2025年河南省三門峽市中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷

第1頁（共1頁）2025年河南省三門峽市中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷一、單選題（每小題3分，共30分）1．（3分）如圖是由兩塊完全相同的長(zhǎng)方體木塊組成的幾何體，其左視圖為（）A． B． C． D．2．（3分）中國(guó)新能源汽車產(chǎn)業(yè)的蓬勃發(fā)展，滿足了全球廣大消費(fèi)者對(duì)優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品和服務(wù)的需求，為全球汽車產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型提供有力支撐，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣2），則這個(gè)函數(shù)的圖象位于（）A．第二、第三象限 B．第一、第三象限 C．第三、第四象限 D．第二、第四象限4．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上（）A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C． D．5．（3分）“讀萬卷書，行萬里路．”某校為了豐富學(xué)生的閱歷知識(shí)，堅(jiān)持開展課外閱讀活動(dòng)，則可列方程為（）A．64（1+x）2＝144 B．64（1+x%）2＝144 C．64（1+2x）＝144 D．64+64（1+x）+64（1+x）2＝1446．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝80°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'．當(dāng)AB′落在AC上時(shí)，∠BAC′的度數(shù)為（）A．35° B．65° C．80° D．70°7．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，連接BC．若∠B＝28°，則∠P的度數(shù)為（）A．28° B．30° C．34° D．56°8．（3分）在如圖所示的圖形中隨機(jī)撒一把豆子，把“在圖形中隨機(jī)撒豆子”作為試驗(yàn)，把“豆子落在區(qū)域C中”記作事件W（W）的值為（）A． B． C． D．9．（3分）二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值如表所示，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知，下列說法中正確的是（）x…﹣2﹣112…y…0464…A．這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn) B．這個(gè)函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2） C．這個(gè)函數(shù)的最大值為 D．當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而減小10．（3分）如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，連接AC、BC，則k的值是（）A．﹣6 B．10 C．﹣10 D．﹣12二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一個(gè)根為2，則m的值為．12．（3分）凸透鏡成像的原理如圖所示，AD∥HG∥BC，若焦點(diǎn)F1到物體的距離與焦點(diǎn)F1到凸透鏡中心線DB的距離之比物體為5：2，則物體被縮小到原來的．13．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，則cos∠ABC的值為．14．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+4a+1（a≠0），則此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)D和E，大于DE的長(zhǎng)為半徑畫弧，連結(jié)AF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，CG＝3，大于GB的長(zhǎng)為半徑畫弧，直線H與AB交于點(diǎn)J，以J為圓心，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（共75分）16．（8分）（1）解方程：x2+2x﹣3＝0；（2）已知點(diǎn)A（2m﹣4，3m）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，求m的取值范圍．17．（9分）某超市為“慶元旦”設(shè)置抽獎(jiǎng)活動(dòng)，如圖，三張不透明的卡片“國(guó)是家、孝為先、善作魂”（除圖案外都相同），現(xiàn)將這三張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到卡片“國(guó)是家”的概率為；（2）如果小明有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，先從中隨機(jī)抽取1張，記下后放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽取1張，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法18．（9分）在網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位），△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出△ABC的外接圓的圓心P（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，畫出△ADE．19．（9分）光照強(qiáng)度是指單位面積上所接受可見光的光通量，簡(jiǎn)稱照度（Lux）．智能玻璃可以通過自動(dòng)調(diào)節(jié)其透明度而使室內(nèi)達(dá)到合適的照度．學(xué)習(xí)小組通過查閱資料（Lux）是透明度x（%）的反比例函數(shù)（1）求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）君子蘭承載著傳統(tǒng)文化中的高貴典雅、溫和有禮等寓意．它適宜在照度1000Lux至3000Lux的室內(nèi)生長(zhǎng)，那么智能玻璃的透明度x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？請(qǐng)說明理由．20．（9分）如圖，在小山的東側(cè)A處有一熱氣球，以每分鐘20m的速度沿著仰角為60°的方向上升，這時(shí)熱氣球上的人發(fā)現(xiàn)在A的正西方向俯角為45°的C處有一著火點(diǎn)，求熱氣球的升空點(diǎn)A與著火點(diǎn)C的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．21．（10分）發(fā)石車是古代遠(yuǎn)程攻擊的武器．現(xiàn)有一發(fā)石車，發(fā)射出去的石塊沿拋物線軌跡運(yùn)動(dòng)，距離發(fā)射點(diǎn)20米時(shí)達(dá)到最大高度10米．如圖，山坡上有一點(diǎn)A，距離點(diǎn)O的水平距離為30米，AB是高度為4米的防御墻．（1）求石塊運(yùn)動(dòng)軌跡的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍．（2）計(jì)算說明石塊能否飛越防御墻AB．22．（10分）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了垂徑定理、圓周角定理等，實(shí)際上，與圓相關(guān)的定理還有很多，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)．切割線定理揭示了從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線時(shí)，切線與割線之間的關(guān)系．下面我們嘗試證明切割線定理．已知：如圖1，P是⊙O外一點(diǎn)，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，C（即PC是⊙O的割線），連接AB，AC．求證：PA2＝PC?PB．證明：如圖2，連接AO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D∵PA與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠DAP＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵AD是⊙O的直徑，…（1）根據(jù)上面的證明思路，補(bǔ)全剩余的證明過程；（2）圖2中，若⊙O的半徑為2，，BC＝323．（11分）【發(fā)現(xiàn)問題】某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)：三角形一個(gè)角的平分線截第三邊形成的兩條線段的比等于這個(gè)三角形中對(duì)應(yīng)的兩邊之比．如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC，則．【猜想驗(yàn)證】下面是“發(fā)現(xiàn)問題”的不完整的證明過程．證明：如圖2，過點(diǎn)B作BE∥AC，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，補(bǔ)全證明過程；【拓展應(yīng)用】如圖3，已知Rt△ABC中∠BAC＝90°，AC＝6，CD平分∠ACB，則tan∠DCB＝．

2025年河南省三門峽市中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案BCDCADCDCD一、單選題（每小題3分，共30分）1．（3分）如圖是由兩塊完全相同的長(zhǎng)方體木塊組成的幾何體，其左視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：左視圖是：故選：B．2．（3分）中國(guó)新能源汽車產(chǎn)業(yè)的蓬勃發(fā)展，滿足了全球廣大消費(fèi)者對(duì)優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品和服務(wù)的需求，為全球汽車產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型提供有力支撐，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：C．3．（3分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣2），則這個(gè)函數(shù)的圖象位于（）A．第二、第三象限 B．第一、第三象限 C．第三、第四象限 D．第二、第四象限【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（1，∴k＝2×（﹣2）＝﹣2，∵k＝﹣2＜0，∴該反比例函數(shù)圖象在第二、第四象限，故選：D．4．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上（）A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C． D．【解答】解：A、∠B＝∠AED，則可判斷△ADE∽△ACB；B、∠ADE＝∠C，則可判斷△ADE∽△ACB；C、＝不能判定△ADE∽△ACB；D、＝，且夾角∠A＝∠A，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．5．（3分）“讀萬卷書，行萬里路．”某校為了豐富學(xué)生的閱歷知識(shí)，堅(jiān)持開展課外閱讀活動(dòng)，則可列方程為（）A．64（1+x）2＝144 B．64（1+x%）2＝144 C．64（1+2x）＝144 D．64+64（1+x）+64（1+x）2＝144【解答】解：根據(jù)題意得：64（1+x）2＝144．故選：A．6．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝80°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'．當(dāng)AB′落在AC上時(shí)，∠BAC′的度數(shù)為（）A．35° B．65° C．80° D．70°【解答】解：∵∠B＝80°，∠C＝65°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣80°﹣65°＝35°，由旋轉(zhuǎn)得∠B′AC′＝∠BAC＝35°，∵AB′落在AC上，∴∠BAC′＝∠B′AC′+∠BAC＝35°+35°＝70°，故選：D．7．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，連接BC．若∠B＝28°，則∠P的度數(shù)為（）A．28° B．30° C．34° D．56°【解答】解：∵∠B＝28°，∴∠AOP＝2∠B＝56°，∵PO交⊙O于點(diǎn)C，∴OA⊥OP，即∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣∠AOP＝90°﹣56°＝34°，故選：C．8．（3分）在如圖所示的圖形中隨機(jī)撒一把豆子，把“在圖形中隨機(jī)撒豆子”作為試驗(yàn)，把“豆子落在區(qū)域C中”記作事件W（W）的值為（）A． B． C． D．【解答】解：由圖可知區(qū)域C的面積為22×π＝7π，最大的圓的面積為（2+2+4）2×π＝36π，∴“豆子落在C中”的概率．故選：D．9．（3分）二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值如表所示，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知，下列說法中正確的是（）x…﹣2﹣112…y…0464…A．這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn) B．這個(gè)函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2） C．這個(gè)函數(shù)的最大值為 D．當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而減小【解答】解：由表格可知，這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，∴這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，故A選項(xiàng)不正確，不符合題意；由表格可知，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝＝，∴＝，解得b＝1，∴二次函數(shù)為y＝﹣x3+x+c．將（﹣2，0）代入，解得c＝4，∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2+x+6．令x＝7，得y＝6，∴這個(gè)函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），故B選項(xiàng)不正確，不符合題意；∵y＝﹣x2+x+6＝，∴這個(gè)函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），∴這個(gè)函數(shù)的最大值為，故C選項(xiàng)正確，符合題意；當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，故D選項(xiàng)不正確，不符合題意．故選：C．10．（3分）如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，連接AC、BC，則k的值是（）A．﹣6 B．10 C．﹣10 D．﹣12【解答】解：如圖，連接OA，AB與y軸交于點(diǎn)M，由條件可知，，∵S△ABC＝S△AOB＝3，∴，∴k＝﹣12．故選：D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一個(gè)根為2，則m的值為0．【解答】解：一元二次方程x2﹣2x+m＝8的一個(gè)根為2，∴23﹣2×2+m＝2，∴m＝0，故答案為：0．12．（3分）凸透鏡成像的原理如圖所示，AD∥HG∥BC，若焦點(diǎn)F1到物體的距離與焦點(diǎn)F1到凸透鏡中心線DB的距離之比物體為5：2，則物體被縮小到原來的．【解答】解：∵AD∥HG∥BC，AH⊥HG，CG⊥HG，∴四邊形AHOD和四邊形CGOB均為矩形，∴OG＝CG，△AHF1∽△BOF1，∴，∵焦點(diǎn)F1到物體的距離與焦點(diǎn)F6到凸透鏡中心線DB的距離之比為5：2，∴，∴，∴物體被縮小到原來的．故答案為：．13．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，則cos∠ABC的值為．【解答】解：連接AC．觀察圖形可知∠ACB＝90°，∵BC＝，AB＝＝，∴cos∠ABC＝＝＝．故答案為：．14．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+4a+1（a≠0），則此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1）．【解答】解：∵y＝ax2﹣4ax+7a+1＝a（x2﹣8x+4）+1＝a（x﹣3）2+1，∴此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（5，1），故答案為：（2，6）．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)D和E，大于DE的長(zhǎng)為半徑畫弧，連結(jié)AF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，CG＝3，大于GB的長(zhǎng)為半徑畫弧，直線H與AB交于點(diǎn)J，以J為圓心，則圖中陰影部分的面積為2π+．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，由作法得AG平分∠BAC，∴∠CAG＝∠BAG＝30°，∴AG＝2CG＝6，∠BAG＝∠B，∴BG＝AG＝6，由作法得HI是線段BG的垂直平分線，∴BM＝GM＝3，∵∠B＝30°，∴BJ＝2JM，在Rt△BJM中，JM2+BM2＝BJ2，∴JM2+32＝（5JM）2，∴JM＝，∴BJ＝8，∵BJ＝GJ，∴∠BGJ＝∠B＝30°，∴∠AJG＝∠BGJ+∠B＝60°，∴陰影部分的面積＝S扇形JNC+S△JMG＝+×3×，故答案為：8π+．三、解答題（共75分）16．（8分）（1）解方程：x2+2x﹣3＝0；（2）已知點(diǎn)A（2m﹣4，3m）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，求m的取值范圍．【解答】解：（1）∵x2+2x﹣4＝0，∴（x+3）（x﹣7）＝0，∴x+3＝3或x﹣1＝0，∴x5＝3，x2＝﹣3；（2）據(jù)題意，可得A（2m﹣4，∴，解得0＜m＜4．17．（9分）某超市為“慶元旦”設(shè)置抽獎(jiǎng)活動(dòng)，如圖，三張不透明的卡片“國(guó)是家、孝為先、善作魂”（除圖案外都相同），現(xiàn)將這三張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到卡片“國(guó)是家”的概率為；（2）如果小明有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，先從中隨機(jī)抽取1張，記下后放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽取1張，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法【解答】解：（1）由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，∴小明從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到卡片“國(guó)是家”的概率為．故答案為：．（2）將這三張卡片分別記為A，B，C，列表如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）共有3種等可能的結(jié)果，其中小明兩次所獲獎(jiǎng)品總值不低于40元的結(jié)果有：（A，（A，（A，（B，（B，（C，共6種，∴小明兩次所獲獎(jiǎng)品總值不低于40元的概率為．18．（9分）在網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位），△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出△ABC的外接圓的圓心P（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，畫出△ADE．【解答】解：（1）圓心P位置如圖所示：（2）如上圖所示，△ADE為所求三角形．19．（9分）光照強(qiáng)度是指單位面積上所接受可見光的光通量，簡(jiǎn)稱照度（Lux）．智能玻璃可以通過自動(dòng)調(diào)節(jié)其透明度而使室內(nèi)達(dá)到合適的照度．學(xué)習(xí)小組通過查閱資料（Lux）是透明度x（%）的反比例函數(shù)（1）求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）君子蘭承載著傳統(tǒng)文化中的高貴典雅、溫和有禮等寓意．它適宜在照度1000Lux至3000Lux的室內(nèi)生長(zhǎng)，那么智能玻璃的透明度x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝，把（30，2000）代入y＝得，∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝；（2）智能玻璃的透明度x應(yīng)控制在20≤x≤60范圍內(nèi)，理由：把y＝1000和3000分別代入y＝得，x＝＝60＝20，∴智能玻璃的透明度x應(yīng)控制在20≤x≤60范圍內(nèi)．20．（9分）如圖，在小山的東側(cè)A處有一熱氣球，以每分鐘20m的速度沿著仰角為60°的方向上升，這時(shí)熱氣球上的人發(fā)現(xiàn)在A的正西方向俯角為45°的C處有一著火點(diǎn)，求熱氣球的升空點(diǎn)A與著火點(diǎn)C的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BD⊥CA于點(diǎn)D，依題意知：AB＝20×20＝400（m）∠BAD＝60°，∠BCD＝45°，在Rt△BAD中，，，在Rt△BCD中，，∴，即熱氣球的升空點(diǎn)A與著火點(diǎn)C的距離為．21．（10分）發(fā)石車是古代遠(yuǎn)程攻擊的武器．現(xiàn)有一發(fā)石車，發(fā)射出去的石塊沿拋物線軌跡運(yùn)動(dòng)，距離發(fā)射點(diǎn)20米時(shí)達(dá)到最大高度10米．如圖，山坡上有一點(diǎn)A，距離點(diǎn)O的水平距離為30米，AB是高度為4米的防御墻．（1）求石塊運(yùn)動(dòng)軌跡的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍．（2）計(jì)算說明石塊能否飛越防御墻AB．【解答】解：（1）設(shè)石塊運(yùn)動(dòng)軌跡的函數(shù)解析式為y＝a（x﹣20）2+10．由條件可得400a+10＝0，解得，∴石塊運(yùn)動(dòng)軌跡的函數(shù)解析式為，即（0≤x≤40）．（2）石塊能飛越防御墻AB．理由：把x＝30代入，得．∵7.2＞7，∴石塊能飛越防御墻AB．22．（10分）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了垂徑定理、圓周角定理等，實(shí)際上，與圓相關(guān)的定理還有很多，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)．切割線定理揭示了從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線時(shí)，切線與割線之