安徽省六校教育研究會2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期入學(xué)素質(zhì)測試數(shù)學(xué)試題卷 附答案

試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁安徽省六校教育研究會2023年高三年級入學(xué)素質(zhì)測試數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題無效。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個(gè)正確答案，請把正確答案涂在答題卡上）1．設(shè)復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，，則有（

）個(gè)真子集.A．3 B．16 C．15 D．43．已知且，“函數(shù)為增函數(shù)”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．2021年2月10日，天問一號探測器順利進(jìn)入火星的橢圓環(huán)火軌道（將火星近似看成一個(gè)球體，球心為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)）．2月15日17時(shí)，天問一號探測器成功實(shí)施捕獲軌道遠(yuǎn)火點(diǎn)（橢圓軌跡上距離火星表面最遠(yuǎn)的一點(diǎn)）平面機(jī)動，同時(shí)將近火點(diǎn)高度調(diào)整至約265km．若此時(shí)遠(yuǎn)火點(diǎn)距離約為11945km，火星半徑約為3395km，則調(diào)整后天問一號的運(yùn)行軌跡（環(huán)火軌道曲線）的焦距約為（

）A．11680km B．5840km C．19000km D．9500km5．如圖，一種棱臺形狀的無蓋容器（無上底面）模型其上、下底面均為正方形，面積分別為，，且，若該容器模型的體積為，則該容器模型的表面積為（

）A． B．C． D．6．在中，，，，則直線通過的（

）A．垂心 B．外心 C．重心 D．內(nèi)心7．已知向量的夾角為60°的單位向量，若對任意的、，且，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知直線與曲線相切，切點(diǎn)為P，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若的面積為，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.請把正確答案涂在答題卡上）9．以下四個(gè)命題中，真命題的有（）A．在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；B．回歸模型中殘差是實(shí)際值與估計(jì)值的差，殘差點(diǎn)所在的帶狀區(qū)域?qū)挾仍秸?，說明模型擬合精度越高；C．對分類變量與的統(tǒng)計(jì)量來說，值越小，判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大.D．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則.10．2022年9月錢塘江多處出現(xiàn)罕見潮景“魚鱗潮”，“魚鱗潮”的形成需要兩股涌潮，一股是波狀涌潮，另外一股是破碎的涌潮，兩者相遇交叉就會形成像魚鱗一樣的涌潮．若波狀涌潮的圖像近似函數(shù)的圖像，而破碎的涌潮的圖像近似（是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）的圖像．已知當(dāng)時(shí)，兩潮有一個(gè)交叉點(diǎn)，且破碎的涌潮的波谷為－4，則（

）A． B．C．的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱 D．在區(qū)間上單調(diào)11．在棱長為2的正方體中，分別為的中點(diǎn)，則（

）A．異面直線與所成角的余弦值為B．點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，的最小值為C．過點(diǎn)的平面截正方體所得的截面周長為D．當(dāng)三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的表面上時(shí)，球的表面積為12．對于正整數(shù)n，是小于或等于n的正整數(shù)中與n互質(zhì)的數(shù)的數(shù)目．函數(shù)以其首名研究者歐拉命名，稱為歐拉函數(shù)，又稱為函數(shù)，例如，（10與1，3，7，9均互質(zhì)）則（

）A． B．?dāng)?shù)列不是單調(diào)遞增數(shù)列C．若p為質(zhì)數(shù)，則數(shù)列為等比數(shù)列 D．?dāng)?shù)列的前4項(xiàng)和等于第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．在的展開式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為______．14．曲線在點(diǎn)處的切線平分圓，則函數(shù)的零點(diǎn)為____.15．已知函數(shù)，若，，則_________.16．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為與軸的交點(diǎn)為N，過拋物線上一點(diǎn)作的垂線，垂足為，若，與相交于點(diǎn)，且，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為______．四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17．（本題滿分10分）等差數(shù)列(n∈N*)中，，，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且其中的任何兩個(gè)數(shù)都不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669（1）請選擇一個(gè)可能的{，，}組合，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記（1）中您選擇的的前n項(xiàng)和為，判斷是否存在正整數(shù)k，使得，，成等比數(shù)列．若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．18．（本題滿分12分）某游樂園內(nèi)有一個(gè)池塘，其形狀為直角，，百米，百米，現(xiàn)準(zhǔn)備養(yǎng)一批觀賞魚供游客觀賞．（1）若在內(nèi)部取一點(diǎn)P，建造APC連廊供游客觀賞，如圖①，使得點(diǎn)P是等腰三角形PBC的頂點(diǎn)，且，求連廊的長；（2）若分別在AB，BC，CA上取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，建造連廊供游客觀賞，如圖②，使得為正三角形，求連廊長的最小值．19．（本題滿分12分）2020年席卷全球的新冠肺炎給世界人民帶來了巨大的災(zāi)難，面對新冠肺炎，早發(fā)現(xiàn)、早診斷、早隔離、早治療是有效防控疾病蔓延的重要舉措之一.某社區(qū)對位居民是否患有新冠肺炎疾病進(jìn)行篩查，先到社區(qū)醫(yī)務(wù)室進(jìn)行口拭子核酸檢測，檢測結(jié)果成陽性者，再到醫(yī)院做進(jìn)一步檢查，已知隨機(jī)一人其口拭子核酸檢測結(jié)果成陽性的概率為%，且每個(gè)人的口拭子核酸是否呈陽性相互獨(dú)立.（1）假設(shè)該疾病患病的概率是%，且患病者口拭子核酸呈陽性的概率為%，設(shè)這位居民中有一位的口拭子核酸檢測呈陽性，求該居民可以確診為新冠肺炎患者的概率；（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，口拭子核酸檢測采用分組檢測法可有效減少工作量，具體操作如下：將位居民分成若干組，先取每組居民的口拭子核酸混在一起進(jìn)行檢測，若結(jié)果顯示陰性，則可斷定本組居民沒有患病，不必再檢測；若結(jié)果顯示陽性，則說明本組中至少有一位居民患病，需再逐個(gè)進(jìn)行檢測，現(xiàn)有兩個(gè)分組方案：方案一：將位居民分成組，每組人；方案二：將位居民分成組，每組人；試分析哪一個(gè)方案的工作量更少？（參考數(shù)據(jù)：，）20．（本題滿分12分）圖1是直角梯形ABCD，，∠D＝90°，四邊形ABCE是邊長為2的菱形，并且∠BCE＝60°，以BE為折痕將△BCE折起，使點(diǎn)C到達(dá)的位置，且．（1）求證：平面平面ABED．（2）在棱上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到平面的距離為？若存在，求出直線EP與平面所成角的正弦值；若不存在，請說明理由．21．（本題滿分12分）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，漸近線與拋物線交于點(diǎn).