人教版九年級數(shù)學(xué)下冊《二次函數(shù)中考復(fù)習(xí)專題》教案

人教版九年級數(shù)學(xué)下冊《二次函數(shù)中考復(fù)習(xí)專題》教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)系統(tǒng)梳理二次函數(shù)的相關(guān)概念，包括定義、表達式、圖象及性質(zhì)等，使學(xué)生對二次函數(shù)有全面且深入的理解。熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，能準(zhǔn)確運用頂點式求二次函數(shù)的表達式。學(xué)會運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題、與方程不等式的綜合問題以及實際應(yīng)用問題，提高學(xué)生運用知識解決實際問題的能力。2.過程與方法目標(biāo)通過對二次函數(shù)知識的系統(tǒng)復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)、類比遷移的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生的邏輯思維能力。在解決二次函數(shù)相關(guān)問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生逐步分析問題、尋找解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和創(chuàng)新思維。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)通過復(fù)習(xí)二次函數(shù)在實際生活中的廣泛應(yīng)用，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和勇于探索的精神，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。二、教學(xué)重難點1.教學(xué)重點二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別是頂點坐標(biāo)、對稱軸、最值等關(guān)鍵要素。二次函數(shù)表達式的確定方法，包括根據(jù)已知條件選擇合適的表達式形式，并準(zhǔn)確求解系數(shù)。二次函數(shù)與一元二次方程、不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，以及利用二次函數(shù)圖象解決相關(guān)問題。2.教學(xué)難點靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決綜合性較強的問題，如函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)的求解、與其他函數(shù)圖象的交點問題等。能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，并準(zhǔn)確分析問題中的數(shù)量關(guān)系，建立合適的函數(shù)表達式來解決實際應(yīng)用問題。三、教學(xué)方法1.講授法：通過系統(tǒng)講解，幫助學(xué)生回顧二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識，明確重點和難點內(nèi)容，為后續(xù)的復(fù)習(xí)和練習(xí)奠定基礎(chǔ)。2.討論法：組織學(xué)生對一些典型問題進行討論，鼓勵學(xué)生積極思考、各抒己見，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力和思維能力。在討論過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生深入分析問題，總結(jié)解題方法和規(guī)律。3.練習(xí)法：設(shè)計適量的有針對性的練習(xí)題，讓學(xué)生通過練習(xí)鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。在練習(xí)過程中，教師巡視指導(dǎo)，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題并進行個別輔導(dǎo)。4.多媒體輔助教學(xué)法：利用多媒體展示二次函數(shù)的圖象、動畫等，直觀形象地幫助學(xué)生理解二次函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律，增強教學(xué)效果。四、教學(xué)過程（一）知識梳理1.二次函數(shù)的定義一般地，形如$y=ax^2+bx+c$（$a$，$b$，$c$是常數(shù)，$a\neq0$）的函數(shù)叫做二次函數(shù)。強調(diào)二次項系數(shù)$a\neq0$的重要性，若$a=0$，則函數(shù)就不是二次函數(shù)。2.二次函數(shù)的表達式一般式：$y=ax^2+bx+c$（$a$，$b$，$c$是常數(shù)，$a\neq0$），已知函數(shù)圖象上三個點的坐標(biāo)時，通常設(shè)此表達式。頂點式：$y=a(xh)^2+k$（$a$，$h$，$k$是常數(shù)，$a\neq0$），其頂點坐標(biāo)為$(h,k)$。當(dāng)已知拋物線的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時，設(shè)頂點式求解函數(shù)表達式較為簡便。交點式：$y=a(xx_1)(xx_2)$（$a\neq0$），其中$x_1$，$x_2$是拋物線與$x$軸交點的橫坐標(biāo)。當(dāng)已知拋物線與$x$軸的兩個交點坐標(biāo)時，可設(shè)交點式。通過具體例子，引導(dǎo)學(xué)生分析如何根據(jù)已知條件選擇合適的表達式形式來求解二次函數(shù)。3.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)用多媒體展示二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\gt0$）和$y=ax^2+bx+c$（$a\lt0$）的圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)、增減性以及最值情況?？偨Y(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)$a\gt0$時，拋物線開口向上，對稱軸為$x=\frac{2a}$，頂點坐標(biāo)為$(\frac{2a},\frac{4acb^2}{4a})$。在對稱軸左側(cè)，$y$隨$x$的增大而減??；在對稱軸右側(cè)，$y$隨$x$的增大而增大。函數(shù)有最小值，當(dāng)$x=\frac{2a}$時，$y_{min}=\frac{4acb^2}{4a}$。當(dāng)$a\lt0$時，拋物線開口向下，對稱軸為$x=\frac{2a}$，頂點坐標(biāo)為$(\frac{2a},\frac{4acb^2}{4a})$。在對稱軸左側(cè)，$y$隨$x$的增大而增大；在對稱軸右側(cè)，$y$隨$x$的增大而減小。函數(shù)有最大值，當(dāng)$x=\frac{2a}$時，$y_{max}=\frac{4acb^2}{4a}$。結(jié)合圖象，講解二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：對于二次函數(shù)$y=a(xh)^2+k$的圖象，可由$y=ax^2$的圖象先向左（$h\lt0$）或向右（$h\gt0$）平移$|h|$個單位，再向上（$k\gt0$）或向下（$k\lt0$）平移$|k|$個單位得到。通過實例，讓學(xué)生練習(xí)如何根據(jù)平移前后的函數(shù)圖象確定平移的方向和單位長度。4.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$y=0$時，就得到一元二次方程$ax^2+bx+c=0$。二次函數(shù)圖象與$x$軸交點的橫坐標(biāo)就是一元二次方程的根。引導(dǎo)學(xué)生觀察二次函數(shù)圖象與$x$軸交點的個數(shù)與一元二次方程根的判別式$\Delta=b^24ac$之間的關(guān)系：當(dāng)$\Delta\gt0$時，拋物線與$x$軸有兩個交點，方程有兩個不相等的實數(shù)根。當(dāng)$\Delta=0$時，拋物線與$x$軸有一個交點，方程有兩個相等的實數(shù)根。當(dāng)$\Delta\lt0$時，拋物線與$x$軸沒有交點，方程沒有實數(shù)根。通過具體例子，讓學(xué)生求解二次函數(shù)與$x$軸交點的坐標(biāo)，并判斷對應(yīng)的一元二次方程根的情況。5.二次函數(shù)與不等式的關(guān)系二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$y\gt0$時，得到不等式$ax^2+bx+c\gt0$；當(dāng)$y\lt0$時，得到不等式$ax^2+bx+c\lt0$。利用二次函數(shù)圖象求解不等式的解集：不等式$ax^2+bx+c\gt0$的解集就是拋物線在$x$軸上方部分所對應(yīng)的$x$的取值范圍。不等式$ax^2+bx+c\lt0$的解集就是拋物線在$x$軸下方部分所對應(yīng)的$x$的取值范圍。通過實例，讓學(xué)生掌握利用二次函數(shù)圖象求解不等式解集的方法。（二）典型例題講解1.求二次函數(shù)的表達式例1：已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點$(1,0)$，$(1,4)$，$(0,3)$，求這個二次函數(shù)的表達式。分析：設(shè)二次函數(shù)的表達式為$y=ax^2+bx+c$，將已知三點的坐標(biāo)代入表達式，得到一個三元一次方程組，解方程組即可求出$a$，$b$，$c$的值。解：設(shè)二次函數(shù)表達式為$y=ax^2+bx+c$，把點$(1,0)$，$(1,4)$，$(0,3)$分別代入得：$\begin{cases}a+b+c=0\\ab+c=4\\c=3\end{cases}$將$c=3$代入前兩個方程可得：$\begin{cases}a+b3=0\\ab3=4\end{cases}$兩式相加得$2a6=4$，解得$a=1$。把$a=1$代入$a+b3=0$，得$1+b3=0$，解得$b=2$。所以二次函數(shù)表達式為$y=x^2+2x3$。例2：已知拋物線的頂點坐標(biāo)為$(1,2)$，且經(jīng)過點$(1,10)$，求拋物線的表達式。分析：已知頂點坐標(biāo)，可設(shè)拋物線的表達式為頂點式$y=a(xh)^2+k$，再將點$(1,10)$代入求解$a$的值。解：設(shè)拋物線表達式為$y=a(x+1)^22$，把點$(1,10)$代入得：$10=a(1+1)^22$$10=4a2$$4a=12$解得$a=3$所以拋物線表達式為$y=3(x+1)^22=3x^2+6x+1$?？偨Y(jié)：求二次函數(shù)表達式時，要根據(jù)已知條件合理選擇表達式形式，然后通過代入已知點的坐標(biāo)求解系數(shù)。2.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)例3：已知二次函數(shù)$y=2x^2+4x+1$，求：拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。當(dāng)$x$為何值時，$y$有最大值或最小值，并求出這個最值。當(dāng)$x$取何值時，$y$隨$x$的增大而增大；當(dāng)$x$取何值時，$y$隨$x$的增大而減小。分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對于$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），$a$決定開口方向，對稱軸為$x=\frac{2a}$，頂點坐標(biāo)為$(\frac{2a},\frac{4acb^2}{4a})$。解：對于$y=2x^2+4x+1$，其中$a=2$，$b=4$，$c=1$。因為$a=2\lt0$，所以拋物線開口向下。對稱軸為$x=\frac{4}{2\times(2)}=1$。把$x=1$代入函數(shù)得$y=2\times1^2+4\times1+1=3$，所以頂點坐標(biāo)為$(1,3)$。因為拋物線開口向下，所以當(dāng)$x=1$時，$y$有最大值，$y_{max}=3$。當(dāng)$x\lt1$時，$y$隨$x$的增大而增大；當(dāng)$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而減小。例4：將拋物線$y=2x^2$向左平移3個單位，再向下平移2個單位，求平移后拋物線的表達式。分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，向左平移$h$個單位，$x$加上$h$；向下平移$k$個單位，$y$減去$k$。解：原拋物線$y=2x^2$向左平移3個單位得$y=2(x+3)^2$，再向下平移2個單位得$y=2(x+3)^22=2x^2+12x+16$?？偨Y(jié)：在解決二次函數(shù)圖象和性質(zhì)相關(guān)問題時，要牢記二次函數(shù)的各項性質(zhì)及圖象平移規(guī)律，準(zhǔn)確運用公式進行計算。3.二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的綜合應(yīng)用例5：已知二次函數(shù)$y=x^22x3$，當(dāng)$y\gt0$時，求$x$的取值范圍。分析：先求出二次函數(shù)$y=x^22x3$與$x$軸的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖象確定$y\gt0$時$x$的取值范圍。解：令$y=0$，即$x^22x3=0$，因式分解得$(x3)(x+1)=0$，解得$x_1=3$，$x_2=1$。所以二次函數(shù)$y=x^22x3$與$x$軸的交點坐標(biāo)為$(3,0)$和$(1,0)$。因為拋物線開口向上，所以當(dāng)$y\gt0$時，$x$的取值范圍是$x\lt1$或$x\gt3$。例6：已知二次函數(shù)$y=x^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點$A(1,0)$，$B(3,0)$，與$y$軸交于點$C$。求二次函數(shù)的表達式。若點$P$在拋物線上，且$S_{\trianglePAB}=8$，求點$P$的坐標(biāo)。分析：已知拋物線與$x$軸的兩個交點坐標(biāo)，可設(shè)交點式求表達式。先求出$AB$的長度，根據(jù)三角形面積公式求出點$P$的縱坐標(biāo)，再代入函數(shù)表達式求出橫坐標(biāo)。解：設(shè)二次函數(shù)表達式為$y=(x+1)(x3)$，展開得$y=x^2+2x+3$。由$A(1,0)$，$B(3,0)$可得$AB=3(1)=4$。因為$S_{\trianglePAB}=8$，所以$\frac{1}{2}\timesAB\times|y_P|=8$，即$\frac{1}{2}\times4\times|y_P|=8$，解得$|y_P|=4$。當(dāng)$y=4$時，$x^2+2x+3=4$，即$x^22x+1=0$，解得$x=1$。當(dāng)$y=4$時，$x^2+2x+3=4$，即$x^22x7=0$，解得$x=1\pm2\sqrt{2}$。所以點$P$的坐標(biāo)為$(1,4)$，$(1+2\sqrt{2},4)$，$(12\sqrt{2},4)$?？偨Y(jié)：解決二次函數(shù)與一元二次方程、不等式綜合問題時，要善于利用函數(shù)圖象，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程或不等式問題求解。（三）課堂練習(xí)1.已知二次函數(shù)$y=3x^26x+5$，求其對稱軸和頂點坐標(biāo)，并說明當(dāng)$x$