專題23.3相似圖形-2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典（解析版）【華師大版】

2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【華師大版】專題23.3相似圖形姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2020秋?武安市期末）觀察下列圖形中，是相似圖形的一組是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)相似圖形的定義，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【解析】A．形狀不相同，不符合相似形的定義，此選項(xiàng)不符合題意；B．形狀相同，但大小不同，符合相似形的定義，此選項(xiàng)符合題意；C．形狀不相同，不符合相似形的定義，此選項(xiàng)不符合題意；D．形狀不相同，不符合相似形的定義，此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．下列說(shuō)法正確的是（）A．所有的菱形都相似 B．所有的矩形都相似 C．所有的正六邊形一定相似 D．所有的等腰三角形都相似【分析】判斷兩個(gè)多邊形是否相似，需要看對(duì)應(yīng)角是否相等，對(duì)應(yīng)邊的比是否相等．矩形、三角形、菱形都屬于形狀不唯一確定的圖形，即對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等，故不一定相似；而兩個(gè)正六邊形，對(duì)應(yīng)角都是120°，對(duì)應(yīng)邊的比也都相當(dāng)，故一定相似．【解析】A．所有的菱形都相似，錯(cuò)誤，不符合題意；B．所有的矩形都相似，錯(cuò)誤，不符合題意；C．所有的正六邊形一定相似，正確，符合題意；D．所有的等腰三角形都相似，錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．3．（2019秋?登封市期末）有下列四種說(shuō)法：其中說(shuō)法正確的有（）①兩個(gè)菱形相似；②兩個(gè)矩形相似；③兩個(gè)平行四邊形相似；④兩個(gè)正方形相似A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】直接利用相似圖形的判定方法分別判斷得出答案．【解析】①兩個(gè)菱形不一定相似，因?yàn)閷?duì)應(yīng)角不一定相等；②兩個(gè)矩形不一定相似，因?yàn)閷?duì)應(yīng)邊不一定成比例；③兩個(gè)平行四邊形不一定相似，因?yàn)樾螤畈灰欢ㄏ嗤?；④兩個(gè)正方形相似，正確．故選：D．4．（2020秋?鯉城區(qū)校級(jí)月考）下列結(jié)論不正確的是（）A．所有的等腰直角三角形都相似 B．所有的正方形都相似 C．所有的矩形都相似 D．所有的正八邊形都相似【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形相似，就可以判斷．【解析】A、所有的等腰直角三角形兩腰相等都相似，不符合題意．B、所有的正方形因?yàn)樗倪呄嗟榷枷嗨疲环项}意．C、所有的矩形不一定都相似，符合題意．D、所有的正八邊形都相似，不符合題意．故選：C．5．（2020秋?甘井子區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，則∠E的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．90° D．120°【分析】利用相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等求得答案即可．【解析】∵四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∠A＝80°，∴∠E＝∠A＝80°，故選：B．6．（2021?天寧區(qū)校級(jí)模擬）要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別為8cm，10cm和12cm，另一個(gè)三角形的最短邊長(zhǎng)為2cm，則它的最長(zhǎng)邊為（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算得到答案．【解析】設(shè)另一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊為xcm，∵兩個(gè)三角形相似，∴82=解得，x＝3，則另一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊為3cm，故選：A．7．（2020秋?如皋市期末）如圖，一塊矩形ABCD綢布的長(zhǎng)AB＝a，寬AD＝3，按照?qǐng)D中的方式將它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗與矩形ABCD綢布相似，則a的值等于（）A．32 B．22 C．33 D．23【分析】由裁出的每面彩旗的寬與長(zhǎng)的比與原綢布的寬與長(zhǎng)的比相同，構(gòu)建方程求解即可．【解析】∵使裁出的每面彩旗的寬與長(zhǎng)的比與原綢布的寬與長(zhǎng)的比相同，∴3a=解得a＝33或﹣33（舍棄），∴a＝33，故選：C．8．（2020秋?望江縣期末）如圖，在正方形網(wǎng)格上有兩個(gè)相似三角形△ABC和△EDF，則∠ABC+∠ACB的度數(shù)為（）A．135° B．90° C．60° D．45°【分析】根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可得出．【解析】∵△ABC∽△DEF，∴∠BAC＝∠DEF＝180°﹣45°＝135°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝45°．故選：D．9．（2020秋?太原期中）如圖，一塊矩形ABCD綢布的長(zhǎng)AB＝a，寬AD＝1，按照?qǐng)D中的方式將它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗與矩形ABCD綢布相似，則a的值等于（）A．2 B．3 C．2 D．5【分析】由裁出的每面彩旗的寬與長(zhǎng)的比與原綢布的寬與長(zhǎng)的比相同，構(gòu)建方程求解即可．【解析】∵使裁出的每面彩旗的寬與長(zhǎng)的比與原綢布的寬與長(zhǎng)的比相同，∴1a=解得a=3或?3∴a=3，故選：B．10．（2020秋?萍鄉(xiāng)期末）如圖，已知矩形ABCD中，AB＝3，BE＝2，EF⊥BC．若四邊形EFDC與四邊形BEFA相似而不全等，則CE＝（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【分析】可設(shè)CE＝x，由四邊形EFDC與四邊形BEFA相似，根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式，求解即可．【解析】設(shè)CE＝x，∵四邊形EFDC與四邊形BEFA相似，∴ABBE=∵AB＝3，BE＝2，EF＝AB，∴32=解得：x＝4.5，故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2018秋?嘉定區(qū)期中）已知兩個(gè)三角形是相似形，其中一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為25°、55°，則另一個(gè)三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)為100°．【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出一個(gè)三角形的最大內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出另一個(gè)三角形最大內(nèi)角度數(shù)．【解析】∵一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為25°、55°，∴第三個(gè)角，即最大角為180°﹣（25°+55°）＝100°，∵兩個(gè)三角形相似，∴另一個(gè)三角形的最大內(nèi)角度數(shù)為100°，故答案為：100°．12．（2017秋?膠州市期末）沿一張矩形紙較長(zhǎng)兩邊的中點(diǎn)將紙折疊，所得的兩個(gè)矩形仍然與原來(lái)的矩形相似，則原矩形紙的長(zhǎng)、寬之比是2：1．【分析】先表示出對(duì)折后的矩形的長(zhǎng)和寬，再根據(jù)相似矩形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式，然后求解．【解析】設(shè)原來(lái)矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，則對(duì)折后的矩形的長(zhǎng)為y，寬為x2，∵得到的兩個(gè)矩形都和原矩形相似，∴x：y＝y(tǒng)：x2，解得x：y=2：1．故答案為：2：1．13．（2018秋?遂川縣期末）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，若矩形ABFE∽矩形BCDA，則BF的長(zhǎng)為1.6．【分析】根據(jù)矩形ABFE∽矩形BCDA得出比例式，再代入求出即可．【解析】∵矩形ABFE∽矩形BCDA，∴ABBC=∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，∵BC＝10，∴410=解得：BF＝1.6，故答案為：1.6．14．（2020秋?寶應(yīng)縣月考）如圖，四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，若∠B＝65°，∠C＝82°，∠A′＝110°，則∠D＝103°．【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出∠A，根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°計(jì)算，得到答案．【解析】∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，∴∠A＝∠A′＝110°，∴∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝103°，故答案為：103．15．（2019秋?寧德期末）如圖，E，F(xiàn)分別為矩形ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn)，若矩形ABCD與矩形EABF相似，則相似比等于2：1．【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．【解析】∵矩形ABCD與矩形EABF相似，∴AEAB=設(shè)AB＝a，即12AD解得，AD=2a，∴相似比為AD：AB=2a：a=2故答案為：2：1．16．（2019秋?徐匯區(qū)期末）四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是相似圖形，點(diǎn)A、B、C、D分別與A'、B'、C'、D'對(duì)應(yīng)，已知BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，那么C′D'的長(zhǎng)是1.6．【分析】相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【解析】∵四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'，∴CD：C′D′＝BC：B′C′，∵BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，∴C′D′＝1.6，故答案為：1.6．17．（2020秋?禪城區(qū)期末）如圖，一個(gè)矩形廣場(chǎng)的長(zhǎng)為90m，寬為60m，廣場(chǎng)內(nèi)有兩橫，兩縱四條小路，且小路內(nèi)外邊緣所圍成的兩個(gè)矩形相似，如果兩條橫向小路的寬均為1.2m，那么每條縱向小路的寬為1.8m．【分析】根據(jù)兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，則這兩個(gè)多邊形是相似多邊形列出比例式解答即可．【解析】設(shè)每條縱向小路的寬為xm．∵小路內(nèi)外邊緣所圍成的兩個(gè)矩形相似，∴60?2.460=解得，x＝1.8，或60?2.490=解得x＝25.8（不符合實(shí)際意義）故答案為：1.8．18．（2020秋?內(nèi)江期末）如圖，已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)．若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD＝5+12【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AB＝AF＝1，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．【解析】由折疊的性質(zhì)可知，AB＝AF＝1，∵矩形EFDC與矩形ABCD相似，∴FDAB=CDAD整理得，AD2﹣AD﹣1＝0，AD=1±5由題意得，AD=5+1故答案為：5+12三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2020秋?興慶區(qū)校級(jí)期中）如圖，四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'．（1）α＝83°，它們的相似比是32．（2）求邊x、y的長(zhǎng)度．【分析】（1）根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出∠A′、∠B′，以及相似比，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出∠C′；（2）根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．【解析】（1）∵四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'，∴∠A′＝∠A＝62°，∠B′＝∠B＝75°，∴∠C′＝360°﹣62°﹣75°﹣140°＝83°，它們的相似比為：96=故答案為：83°；32；（2）∵四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'，∴x8=解得，x＝12，y=33220．（2009秋?慶安縣校級(jí)期末）設(shè)四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1是相似的圖形，且A與A1、B與B1、C與C1是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，已知AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，A1B1＝8，求四邊形A1B1C1D1的周長(zhǎng)．【分析】四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1是相似的圖形，則根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等，就可求得A1B1C1D1的其它邊的長(zhǎng)，就可求得周長(zhǎng)．【解析】∵四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1是相似的圖形∴ABA1又∵AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，A1B1＝8∴128=∴B1C1＝12，C1D1＝12，D1A1＝6（3分）∴四邊形A1B1C1D1的周長(zhǎng)＝8+12+12+6＝38．（1分）21．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上，矩形ABCD與矩形ECDF相似，且矩形ABCD的面積是矩形ECDF面積的3倍，AB＝4，求矩形ABCD的面積．【分析】根據(jù)矩形的面積求出AD＝3DF，然后根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出AD，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【解析】∵AB＝4，∴CD＝AB＝4，∵S矩形ABCD＝3S矩形ECDF，∴AF＝2DF，∴AD＝3DF，∵矩形ABCD∽矩形ECDF，∴ABDF=即4DF=∴3DF2＝16，解得DF=43∴AD＝3×433=∴S矩形ABCD＝AB?AD＝4×43=163．22．（2020?余干縣模擬）如圖，一個(gè)矩形廣場(chǎng)的長(zhǎng)為100m，寬為80m，廣場(chǎng)外圍兩條縱向小路的寬均為1.5m，如果設(shè)兩條橫向小路的寬都為xm，那么當(dāng)x為多少時(shí)，小路內(nèi)、外邊緣所圍成的兩個(gè)矩形相似．【分析】?jī)?nèi)外矩形的對(duì)應(yīng)角相等，所以當(dāng)（100+3）：100＝（80+2x）：80時(shí)，小路內(nèi)、外邊緣所圍成的兩個(gè)矩形相似，然后利用比例性質(zhì)求出x即可．【解析】當(dāng)（100+3）：100＝（80+2x）：80時(shí)，小路內(nèi)、外邊緣所圍成的兩個(gè)矩形相似．解得x＝1.2答：當(dāng)x為1.2m時(shí)，小路內(nèi)、外邊緣所圍成的兩個(gè)矩形相似．23．（2020秋?松江區(qū)月考）已知四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，并且點(diǎn)A與點(diǎn)A1、點(diǎn)B與點(diǎn)B1、點(diǎn)C與點(diǎn)C1、點(diǎn)D與點(diǎn)D1對(duì)應(yīng)．（1）已知∠A＝40°，∠B＝110°，∠C1＝90°，求∠D的度數(shù)；（2）已知AB＝9，CD＝15，A1B1＝6，A1D1＝4，B1C1＝8，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等解決問(wèn)題即可．（2）根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，解決問(wèn)題即可．【解析】（1）∵四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1相似，∴∠C＝∠C1＝90°，∴∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝360°﹣40°﹣110°﹣90°＝120°．（2）∵四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1相似，∴ABA1∴96=∴BC＝12，AD＝6，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)＝AB+BC+CD+AD＝9+12+15+6＝42．24．（2017秋?泰興市校級(jí)月考）如圖，矩形A'B'C'D