教案直線的傾斜角與斜率教案

教案直線的傾斜角與斜率教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)理解直線傾斜角的概念，知道直線傾斜角的范圍。理解直線斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式。能根據(jù)直線的斜率判斷兩條直線的平行或垂直關(guān)系。2.過程與方法目標(biāo)通過探究直線傾斜角和斜率的概念，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力。通過運(yùn)用斜率公式解決問題，提高學(xué)生運(yùn)用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過探索直線傾斜角與斜率之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。通過小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和勇于探索的精神。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)直線傾斜角和斜率的概念。過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式。直線斜率與直線平行、垂直的關(guān)系。2.教學(xué)難點(diǎn)對(duì)直線傾斜角概念的理解，特別是傾斜角為90°時(shí)直線斜率的不存在情況。直線斜率與直線平行、垂直關(guān)系的靈活應(yīng)用。三、教學(xué)方法講授法、探究法、討論法相結(jié)合四、教學(xué)過程（一）引入新課（5分鐘）1.展示生活中一些直線的實(shí)例，如樓梯扶手、鐵路軌道、大壩的坡面等，讓學(xué)生觀察這些直線的不同傾斜程度。2.提出問題：如何描述直線的傾斜程度呢？從而引出本節(jié)課的主題直線的傾斜角與斜率。（二）講解新課（25分鐘）1.直線傾斜角的概念結(jié)合實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生思考：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為α，那么α就叫做直線的傾斜角。規(guī)定：當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，直線的傾斜角為0°。強(qiáng)調(diào)傾斜角α的范圍是0°≤α＜180°。通過動(dòng)畫演示，讓學(xué)生更直觀地理解傾斜角的概念，展示不同傾斜程度的直線及其對(duì)應(yīng)的傾斜角。2.直線斜率的概念再次展示不同傾斜角的直線，提出問題：如何用一個(gè)量來刻畫直線的傾斜程度呢？引導(dǎo)學(xué)生觀察，當(dāng)傾斜角不同時(shí)，直線的陡峭程度不同，進(jìn)而引出直線斜率的概念。定義：傾斜角α不是90°的直線，它的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率，記作k=tanα。強(qiáng)調(diào)：當(dāng)α=90°時(shí)，直線斜率不存在。舉例說明：已知直線的傾斜角α=30°，求直線的斜率k。解：k=tan30°=√3/3。3.過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式設(shè)直線上兩點(diǎn)P?(x?,y?)，P?(x?,y?)，且x?≠x?，如何計(jì)算直線P?P?的斜率k呢？引導(dǎo)學(xué)生通過三角函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行推導(dǎo)：過P?(x?,y?)，P?(x?,y?)作x軸的垂線，垂足分別為M?(x?,0)，M?(x?,0)。過P?作P?M?的平行線交x軸于點(diǎn)Q，則∠QP?M?=α。tanα=(y?y?)/(x?x?)，所以直線P?P?的斜率k=(y?y?)/(x?x?)。強(qiáng)調(diào)：當(dāng)x?=x?時(shí)，直線斜率不存在。公式的分子分母的順序不能顛倒。舉例：已知A(2,3)，B(4,5)，求直線AB的斜率k。解：k=(53)/(42)=1。（三）課堂練習(xí)（15分鐘）1.已知直線的傾斜角α，求直線的斜率k：α=45°α=60°α=120°2.已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求直線的斜率：A(1,2)，B(3,4)C(2,3)，D(5,1)3.已知直線l的斜率k=1，求直線l的傾斜角α。4.討論：當(dāng)直線過點(diǎn)P?(1,2)，P?(3,2)時(shí)，直線的斜率是多少？這說明了什么？當(dāng)直線過點(diǎn)P?(1,2)，P?(1,4)時(shí)，直線的斜率存在嗎？為什么？（四）直線斜率與直線平行、垂直的關(guān)系（20分鐘）1.直線斜率與直線平行的關(guān)系設(shè)兩條不重合的直線l?，l?的斜率分別為k?，k?，傾斜角分別為α?，α?。若l?∥l?，則α?=α?，所以k?=k?。反之，若k?=k?，則α?=α?，所以l?∥l??？偨Y(jié)：兩條不重合直線平行的充要條件是它們的斜率相等。強(qiáng)調(diào)：前提是兩條直線不重合。當(dāng)兩條直線斜率都不存在時(shí)，兩直線也平行。2.直線斜率與直線垂直的關(guān)系設(shè)兩條直線l?，l?的斜率分別為k?，k?，傾斜角分別為α?，α?。若l?⊥l?，則α?=α?+90°。所以k?=tanα?=tan(α?+90°)=1/tanα?，即k?k?=1。反之，若k?k?=1，則tanα?tanα?=1，可得α?=α?+90°，所以l?⊥l?。總結(jié)：兩條直線垂直的充要條件是它們的斜率之積為1。強(qiáng)調(diào)：當(dāng)一條直線斜率為0，另一條直線斜率不存在時(shí)，兩直線也垂直。3.例題講解例1：已知A(2,3)，B(4,0)，C(3,3)，D(1,4)，判斷直線AB與CD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。解：直線AB的斜率k?=(30)/(2(4))=1/2。直線CD的斜率k?=(43)/(1(3))=1/2。因?yàn)閗?=k?，所以AB∥CD。例2：已知A(1,2)，B(3,4)，C(2,6)，D(0,2)，判斷直線AB與CD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。解：直線AB的斜率k?=(42)/(31)=1。直線CD的斜率k?=(26)/(02)=2。因?yàn)閗?≠k?，所以AB與CD不平行。又因?yàn)閗?k?=1×2=2≠1，所以AB與CD不垂直。例3：已知直線l?經(jīng)過點(diǎn)A(2,a)，B(a1,3)，直線l?經(jīng)過點(diǎn)C(1,2)，D(2,a+2)，若l?⊥l?，求a的值。解：直線l?的斜率k?=(3a)/(a12)=(3a)/(a3)。直線l?的斜率k?=(a+22)/(21)=a/3。因?yàn)閘?⊥l?，所以k?k?=1，即[(3a)/(a3)]×(a/3)=1?；?jiǎn)得：a/3=1，解得a=3。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：直線傾斜角、斜率的概念，過兩點(diǎn)的直線斜率計(jì)算公式，直線斜率與直線平行、垂直的關(guān)系。2.強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)：直線傾斜角和斜率的概念，過兩點(diǎn)直線斜率公式，直線平行與垂直的斜率條件。3.總結(jié)難點(diǎn)：傾斜角為90°時(shí)斜率的不存在情況，直線斜率與直線平行、垂直關(guān)系的靈活應(yīng)用。（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.課本P89練習(xí)1，2，3。2.已知直線l過點(diǎn)A(1,2)，B(3,4)，直線m過點(diǎn)C(2,3)，D(4,5)，判斷直線l與m的位置關(guān)系，并說明理由。3.已知直線l?經(jīng)過點(diǎn)P(2,3)，Q(4,a)，直線l?經(jīng)過點(diǎn)M(3,6)，N(5,a+2)，若l?⊥l?，求a的值。五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對(duì)直線傾斜角和斜率的概念有了初步的理解，掌握了過兩點(diǎn)的直線斜率計(jì)算公式以及直線斜率與直線平行、垂直的關(guān)系。在教學(xué)過程中，通過實(shí)例引入、動(dòng)畫演示等方式，幫助