江蘇省南京市2025年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2025年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷南京卷注意事項(xiàng)：1．考試時(shí)間：120分鐘，試卷滿分：120分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．6的算術(shù)平方根是（）A．2 B．6 C．6 D．2+2．若（a+3）（a+2b）＝a2﹣2a﹣15，則b等于（）A．5 B．?52 C．23．截至10月30日，某市累計(jì)新冠疫苗接種共完成1015000人次，將1015000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．10.15×106B．1.015×106 C．0.1015×107D．1.015×1074．若x1，x2是一元二次方程x2﹣13x﹣14＝0的兩根，則x1+x2的值是（）A．13 B．﹣13 C．14 D．﹣145．用一個(gè)平面截下列幾何體，截面形狀不可能出現(xiàn)三角形的是（）A．B．C．D．6．如圖，在水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向的坐標(biāo)系中標(biāo)記了4個(gè)格點(diǎn)，已知網(wǎng)格的單位長(zhǎng)度為1，若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)其中的3個(gè)格點(diǎn)，則a的最大值為（）A．34 B．1 C．43 二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分．請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）7．?11的絕對(duì)值是，5?3的相反數(shù)是8．若2x+1x?2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是9．把多項(xiàng)式3ax2﹣3ay2分解因式的結(jié)果是．10．設(shè)α、β是方程x2+x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α+β﹣αβ＝．11．已知線段點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，AB長(zhǎng)8厘米且BP2＝AP?AB，那么AP的長(zhǎng)是厘米．12．如圖，在?ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝120°，點(diǎn)E是AD上一動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊得到△A′BE，當(dāng)點(diǎn)A′恰好落在EC上時(shí)，DE的長(zhǎng)為．13．若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為2cm，圓心角為120°扇形，則該圓錐的側(cè)面面積為cm2．14．如圖，正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線AE為⊙O的直徑，連接HE，則∠AEH的度數(shù)為．15．如圖，反比例函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過(guò)△ABO的頂點(diǎn)A，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，若反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE，與CD邊交于點(diǎn)F，連接AF，則AF的最小值為．三、解答題（本大題共11小題，共88分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（4分）計(jì)算：（a2a?3+18．（10分）（1）解方程：x2﹣4x﹣1＝0；（2）解不等式：2x?(x?1)≥1，1+x19．（8分）計(jì)劃用若干天生產(chǎn)一批零件，若甲單獨(dú)做則恰好如期完成，若乙單獨(dú)做則要超期10天才能完成．實(shí)際生產(chǎn)中，先由甲、乙合作10天，剩余的零件由乙單獨(dú)做，結(jié)果比計(jì)劃提前了5天完成．求原計(jì)劃完成的天數(shù)．20．（8分）某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有23名學(xué)生進(jìn)行校運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)式的隊(duì)列訓(xùn)練，為了解這兩個(gè)班級(jí)參加隊(duì)列訓(xùn)練的學(xué)生的身高情況，測(cè)量并獲取了這些學(xué)生的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：a．甲班23名學(xué)生的身高：163，163，164，165，165，166，166，165，166，167，167，168，169，169，170，171，171，172，173，173，174，179，180．b．兩班學(xué)生身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲169mn乙169170167（1）寫(xiě)出表中m，n的值；（2）在甲班的23名學(xué)生中，高于平均身高的人數(shù)為p1，在乙班的23名學(xué)生中，高于平均身高的人數(shù)為p2，則p1p2（填“＞”“＜”或“＝”）；（3）若每班只能有20人參加入場(chǎng)式隊(duì)列表演，首先要求這20人與原來(lái)23人的身高平均數(shù)相同，其次要求這20人身高的方差盡可能小，則甲班未入選的3名學(xué)生的身高分別為cm．21．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC與BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的長(zhǎng)．22．（8分）某省運(yùn)動(dòng)會(huì)如期舉行，其中第二個(gè)比賽日包含排球、足球、體操以及藝術(shù)體操4個(gè)項(xiàng)目．現(xiàn)有四張關(guān)于運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的門(mén)票，門(mén)票的正面分別印有的圖案為A．“排球”、B．“足球”、C．“體操”和D．“藝術(shù)體操”．將這四張卡片背面朝上（這四種門(mén)票的背面完全相同，ABCD作為代號(hào)），洗勻：（1）從中抽取一張后放回再抽取一張，兩張門(mén)票分別是A和D的概率為；（2）從中隨機(jī)抽取兩張，請(qǐng)你用合適的方法，求兩張門(mén)票是B和D的概率．23．（8分）小明家窗外有一個(gè)路燈，每天晚上燈光都會(huì)透過(guò)窗戶照進(jìn)房間里，小明利用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量了這個(gè)路燈的高．如圖1所示，路燈頂部A處發(fā)光，光線透過(guò)窗子DC照亮地面的長(zhǎng)度為EF，小明測(cè)得窗戶距離地面高度DO＝1m，窗高CD＝1.5m，某一時(shí)刻，OE＝1m，EF＝4m，其中B、O、E、F四點(diǎn)在同一條直線上，C、D、O三點(diǎn)在同一條直線上，且AB⊥BE，CO⊥OE．（1）求出路燈的高度AB．（2）現(xiàn)在小明想讓光線透過(guò)窗子DC照亮地面的最遠(yuǎn)端位置離右墻角點(diǎn)F的距離為2m，如圖2所示，需將路燈AB的高度升高多少米？此時(shí)光線照亮地面的最近端位置離O點(diǎn)的距離是多少？（畫(huà)出圖形并解答）24．（8分）如圖，在△ABC中，AB＞AC，（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在邊BC上求作一點(diǎn)D，使S△ABD：S△ACD＝AB：AC；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）在（1）的條件下，連接AD，F(xiàn)是AD的反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作EF⊥BC交線段BC于點(diǎn)E．若∠B＝35°，∠C＝60°，求∠AFE的度數(shù)．25．（8分）如圖，在⊙O中，AB是弦，AC與⊙O相切于點(diǎn)A，AB＝AC，連接BC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接OE交AB于點(diǎn)F．（1）求證：OE⊥AB；（2）若AD＝4，ACBC=3226．（9分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2（a﹣1）x+a+1：（1）如果直線y＝x+1經(jīng)過(guò)二次函數(shù)y＝x2﹣2（a﹣1）x+a+1圖象的頂點(diǎn)P，求此時(shí)a的值；（2）隨著a的變化，該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P是否都在某條拋物線上？如果是，請(qǐng)求出該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）將該二次函數(shù)以x＝3為對(duì)稱軸翻折后的圖象過(guò)（a，b）（a未知，b為常數(shù)），求原函數(shù)與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)．27．（9分）將圖形特殊化是發(fā)現(xiàn)結(jié)論和探索方法的重要途徑．如圖，在△ABC中，AD是中線，E是AC邊上一點(diǎn)，∠BAD＝∠DEC＝45°，作AD的垂直平分線分別交AD、DE于點(diǎn)O、F，探究下列問(wèn)題．【特殊化】（1）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)E重合時(shí)，①在圖中，畫(huà)出此特殊情形的圖；②此情形下，點(diǎn)F與點(diǎn)重合，此時(shí)FD與AC滿足的數(shù)量關(guān)系為．（2）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)E重合時(shí)，在圖中，用尺規(guī)作出點(diǎn)A的位置；（保留作圖痕跡，寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明）【一般化】（3）當(dāng)點(diǎn)A、E、F中，任意兩點(diǎn)不重合時(shí)，如圖，判斷（1）問(wèn)中FD與AC所滿足的數(shù)量關(guān)系在此情形下是否仍然成立？說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．選：C．2．選：B．3．選：B．4．選：A．5．選：B．6．選：D．二、填空題7．答案為：11；3?58．答案為：x≥?12且9．答案為：3a（x+y）（x﹣y）．10．答案為：2．11．答案為：12?4512．答案為：37?313．答案為：4π314．答案為：22.5°．15．答案為：1216．答案為：263三、解答題17．解：原式=a2=(a+3)(a?3)a?3＝a．18．解：（1）x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣4x＝1，x2﹣4x+4＝5，（x﹣2）2＝5，x﹣2＝±5，所以x1＝2+5，x2＝2?（2）2x?(x?1)≥1①1+x解不等式①得x≥0，解不等式②得x＜5，所以不等式組的解集為0≤x＜5．19．解：設(shè)原計(jì)劃完成的天數(shù)為x天，則甲單獨(dú)做需要x天完成，乙單獨(dú)做需要（x+10）天完成，由題意得：10x解得：x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解，且符合題意，答：原計(jì)劃完成的天數(shù)為20天．20．解：（1）把甲班23名學(xué)生的身高從小到大排列，排在中間的數(shù)是168，故中位數(shù)m＝168；甲班23名學(xué)生的身高中165和166出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)n＝165或n＝166；（2）由題意得，p1＝9，p2＝12，∴p1＜p2．故答案為：＜；（3）∵163+164+1803∴甲班未入選的3名學(xué)生的身高分別為163、164、180cm．故答案為：163、164、180．21．（1）證明：∵AB∥CD，∴∠DCO＝∠BAO，在△DCO和△BAO中∠DCO=∠BAO∴△DCO≌△BAO（ASA），∴DO＝BO，∵AO＝CO，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：∵由勾股定理得：BC2＝CO2+OB2，AB2＝AO2+OB2，又∵AO＝CO，∴AB2＝BC2，∴AB＝BC，∵AB＝10，∴BC＝AB＝10．22．解：（1）列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種等可能的結(jié)果，其中兩張門(mén)票分別是A和D的結(jié)果有2種，∴從中抽取一張后放回再抽取一張，兩張門(mén)票是A和D的概率為216故答案為：18（2）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張門(mén)票是B和D的結(jié)果有2種，∴兩張門(mén)票是B和D的概率為21223．解：（1）∵AB⊥BE，CO⊥OE，∴AB∥CO，∴△DOE∽△ABE，△COF∽△ABF，∴DOAB=OE即1AB=1解得：AB＝BE＝4（m），答：路燈的高度AB為4m；（2）由（1）得：AB＝4m，BE＝4m，∴BF＝BE+EF＝4+4＝8（m），∴BO＝BF﹣OE﹣EF＝8﹣1﹣4＝3（m），如圖2，將路燈AB的高度升高至BH，由題意得：NF＝2m，∴BN＝BF﹣NF＝8﹣2＝6（m），∴ON＝BN﹣BO＝6﹣3＝3（m），同（1）得BH∥CO，∴△CON∽△HBN，△DOM∽△HBM，∴COHB=ON即1.5+1HB=3解得：HB＝5（m），OM=34（∴AH＝BH﹣AB＝5﹣4＝1（m），答：需將路燈AB的高度升高1米，此時(shí)光線照亮地面的最近端位置離O點(diǎn)的距離是34m24．解：（1）如圖，點(diǎn)D為所作；（2）如圖，∵∠B＝35°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝85°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝35°+42.5°＝77.5°，∵FE⊥BC，∴∠FED＝90°，∴∠AFE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣77.5°＝12.5°．25．（1）證明：連接OA、OB，如圖所示．∵AC與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠OAC＝90°．設(shè)∠EAC＝α，則∠OAE＝90°﹣α．∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAE＝90°﹣α，∴∠AOE＝180°﹣∠OEA﹣∠OAE＝2α．∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴∠BAE＝∠EAC＝α，∴∠BOE＝2∠BAE＝2α，∴∠AOE＝∠BOE．又∵OA＝OB，∴OE⊥AB．（2）解：∵ACBC∴可設(shè)AC=3x，BC＝2x∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴CD=12BC＝x，AD⊥∴AD2+CD2＝AC2．∵AD＝4，∴42+x2＝（3x）2，解得：x＝22，∴AB＝AC=3x＝26，BD＝CD＝x＝22∵OE⊥AB，∴AF=12AB∵∠EFA＝∠BDA＝90°，∠FAE＝∠DAB，∴△FAE∽△DAB，∴EFBD=AF∴EF=3設(shè)⊙O的半徑為r，則OA＝r，OF＝OE﹣EF＝r?3∵OF⊥AB，∴OA2＝OF2+AF2，即r2＝（r?3）2+（6）2解得：r=3∴⊙O的半徑為3326．解：（1）由題意，∵y＝x2﹣2（a﹣1）x+a+1＝（x﹣a+1）2﹣a2+3a，∴P（a﹣1，﹣a2+3a）．又∵點(diǎn)P在直線y＝x+1圖象上，∴﹣a2+3a＝a﹣1+1．∴a＝0或2．（2）頂點(diǎn)P是在拋物線y＝﹣x2+x+2圖象上，理由如下：∵頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a﹣1，﹣a2+3a），又令x＝a﹣1，∴y＝﹣a2+3a＝﹣（a﹣1）2+（a﹣1）+2．∴y＝﹣x2+x+2，∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P是在拋物線y＝﹣x2+x+2圖象上，（3）∵原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（a﹣1，﹣a2+3a），又x＝3為對(duì)稱軸翻折后的圖象過(guò)（