廣東省揭陽市榕城區(qū)2023-2024學年七年級下學期期中數學試題（含答案）

廣東省揭陽市榕城區(qū)2023-2024學年七年級下學期期中數學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．進入冬季，由于氣溫下降，呼吸系統(tǒng)感染進入高發(fā)期．細菌、病毒、支原體感染都會引起呼吸系統(tǒng)感染．今年支原體感染較為突出，及時補充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施．支原體是比細菌小，比病毒大的微生物，直徑在150~300nm，150A．150×10?9mC．1.50×10?7m2．泰勒斯被譽為古希臘及西方第一個自然科學家和哲學家，據說“兩條直線相交，對頂角相等”就是泰勒斯首次發(fā)現并論證的．論證“對頂角相等”使用的依據是（）A．同角的余角相等； B．同角的補角相等；C．等角的余角相等； D．等角的補角相等．3．下列各數中，（）為負數A．?14 B．2×10?2 C．4．如圖所示，∠1和∠2是（）A．同位角 B．內錯角 C．同旁內角 D．鄰補角5．小亮爸爸到加油站加油，如圖是所用的加油機上的數據顯示牌，金額隨著數量的變化而變化．則下列判斷正確的是（）A．金額是自變量 B．單價是自變量C．7.76和31是常量 D．金額是隨著數量的增大而增大6．若x2+m?2A．?12 B．8 C．12或-8 D．7或?37．平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等，如圖①，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射后的光線為n，則∠1=∠2．如圖②，一束光線AB先后經平面鏡OM、ON反射后，反射光線CD與AB平行．若∠ABM=25°，則∠DCN的大小為（）A．85° B．75° C．65° D．25°8．若關于x的多項式(x2+ax+2)(2x-4)展開合并后不含xA．0 B．12 C．2 D．9．如圖，若∠1=∠2，DE∥BC，則：①FG∥DC；②∠AED=∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1+∠B=90°；⑤∠BFG=∠BDC；⑥∠FGC=∠DEC+∠DCE，其中正確的結論是（）A．①②③ B．①②⑤⑥ C．①③④⑥ D．③④⑥10．火車勻速通過隧道時，火車在隧道內的長度y（米）與火車行駛時間x（秒）之間的關系用圖象描述如圖所示，有下列結論：①火車的速度為30米/秒；②火車的長度為100米；③火車整體都在隧道內的時間為30秒；④隧道長度為1200米．正確的結論是（）A．①②③ B．①③ C．①④ D．③④二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．若2x＝3，2y＝5，則22x+y＝.12．若∠α=54°32'，則∠α的余角的大小是13．如圖是A，B兩種手機套餐每月資費y(元)與通話時間x(分鐘)對應的函數圖象，若小紅每月通話時間大約為500分鐘，則從A，B兩種手機資費套餐中選擇套餐更合適．14．一塊直角三角板放在兩平行直線上，如圖所示，∠1+∠2=度15．已知A=2x+1，B是多項式，在計算B+A時，某同學把B＋A看成了B÷A，結果得x2?3，則B+A=16．已知如圖，AD∥BC，BD∥AE，DE平分∠ADB，且ED⊥CD，若∠AED+∠BAD=128°，則∠BCD?∠EAB=度．三、解答題（本大題4小題，17—18題每小題4分，19—20題每小題6分，共20分）17．計算：(?18．如圖所示，直線AB、CD相交于點O，OM⊥AB，∠1=∠2，判斷ON與CD的位置關系，并說明理由；19．已知∠BAC，點D是AC邊上一點，按要求畫圖，只保留作圖痕跡，不寫作圖過程．（1）用尺規(guī)作圖在AC的右側以點D為頂點作∠CDP=∠CAB；（2）射線DP與AB的位置關系為_____，理由是_____．20．先化簡再求值：[3a+b)2?四、解答題（本大題3小題，21題8分，22—23題每小題10分，共28分）21．如圖是一種躺椅及其簡化結構示意圖，扶手AB與底座CD都平行于地面，靠背DM與支架OE平行，前支架OE與后支架OF分別與CD交于點G和點D，AB與DM交于點N，當前支架OE與后支架OF正好垂直，∠ODC=32°時，人躺著最舒服，求此時扶手AB與支架OE的夾角∠AOE及扶手AB與靠背DM的夾角∠ANM的度數．22．八（1）班社團通過查閱資料發(fā)現，聲音在空氣中傳播的速度和氣溫的變化存在如下的關系：氣溫t0510152025聲音在空氣中的傳播速度v/（m/s）331334337340343346（1）在這個變化過程中，______是自變量，______是因變量．（2）從表中效據可知，氣溫每升高1℃，聲音在空氣中傳播的速度就提高______m/（3）聲音在空氣中的傳播速度v/（m/s）與氣溫t℃（4）某日的氣溫為22℃，小樂看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么小樂與燃放煙花所在地大約相距多遠?23．有兩類正方形A，B，其邊長分別為a，b（a>b），現將B放在A的內部得圖甲，將A，B并列放置后構造新的正方形得圖乙，若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為4和16．（1）用含a，b的代數式分別表示甲圖中陰影部分的面積為______，乙圖中陰影部分的面積為______；（2）求正方形A，B的面積之和；（3）三個正方形A和兩個正方形B如圖丙擺放，求陰影部分的面積．五、解答題（本大題2小題，每小題12分，共24分）24．閱讀：在計算x?1x【觀察】①(x?1)(x+1)=x②(x?1)x③(x?1)x……（1）【歸納】由此可得：x?1x（2）【應用】請運用上面的結論，解決下列問題：計算：22023（3）計算：220（4）若x5+x25．（1）【閱讀探究】如圖1，已知AB∥CD，E、F分別是AB、CD上的點，點M在AB、CD兩平行線之間，∠AEM=45°，∠CFM=25°，求∠EMF的度數．解：過點M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴MN∥CD，∴∠EMN=∠AEM=45°，∠FMN=∠CFM=25°，∴∠EMF=∠EMN+∠FMN=45°+25°=70°．從上面的推理過程中，我們發(fā)現平行線具有“等角轉化”的功能，將∠AEM和∠CFM“湊”在一起，得出角之間的關系，使問題得以解決．進一步研究，我們可以發(fā)現圖1中∠AEM、∠EMF和∠CFM之間存在一定的數量關系，請直接寫出它們之間的數量關系：．（2）【方法運用】如圖2，已知AB∥CD，點E、F分別在直線AB、CD上，點M在AB、CD兩平行線之間，求∠AEM、∠EMF和∠CFM之間的數量關系．（3）【應用拓展】如圖3，在圖2的條件下，作∠AEM和∠CFM的平分線EP、FP，交于點P（交點P在兩平行線AB、CD之間）若∠EMF=60°，求∠EPF的度數．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由科學記數法，可得150nm=150×10故選：C.【分析】本題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為a×102．【答案】B【解析】【解答】解：如圖：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°∴∠1=∠3（同角的補角相等）．故選B．【分析】本題主要考查了對頂角的性質、鄰補角的性質，先畫出圖形，根據鄰補角的性質、等量代換、以及同角的補角相等，進行作答，即可得到答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：A、?1B、2×10C、(?2)?2D、|?3|3故答案為：A．【分析】先根據有理數的乘方法則、絕對值的意義及負整數指數冪法則分別化簡各數，再根據小于0的是負數作答．4．【答案】C【解析】【解答】解：由圖可知，∠1和∠2是同旁內角，故C正確．故選：C．

【分析】本題主要考查了“三線八角”，其中“兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內的兩角，叫做同旁內角”，據此分析判斷，即可求解．5．【答案】D【解析】【解答】解：A中，金額是因變量，原說法錯誤，所以A錯誤；B中，單價是常量，原說法錯誤，所以B錯誤；C中，7.76是常量，31是自變量，原說法錯誤，所以C錯誤；

D中，金額是隨著數量的增大而增大，原說法正確，所以D正確.故選：D．【分析】本題考查另外變量和常量的含義，根據在一個變化的過程中，變化的量叫做變量，固定不變的量叫做常量，因變量隨著自變量的變化而變化，據此進行判斷，即可求解．6．【答案】C【解析】【解答】解：∵x2∴m?2=±10，解得m=12或?8．故選：C．【分析】本題考查了完全平方公式的定義及其應用，根據題意，利用完全平方公式的結構特征，得到m?2=±10，求得m的值，即可得到答案．7．【答案】C【解析】【解答】解：由題意知∠ABM=∠OBC=25°，∠BCO=∠DCN，∴∠ABC=180°?∠ABM?∠OBC=130°，∵CD∥AB，∴∠BCD=180°?∠ABC=50°，∴∠BCO=∠DCN=1故選：C．【分析】本題考查了平行線的性質，以及兩直線平行，同旁內角互補，由∠ABM=∠OBC=25°，∠BCO=∠DCN，結合∠ABC=180°?∠ABM?∠OBC，得到∠ABC的度數，再由CD∥AB，根據同旁內角互補，求得∠BCD的度數，進而求出∠DCN的度數，得到答案．8．【答案】C【解析】【解答】解：(x=2x=2x由題意可知：2a?4=0，∴a=2，故選：C．【分析】本題考查多項式乘多項式的應用，根據多項式乘多項式的乘法的運算法則，化簡得到x2的系數為2a?4，得到方程2a?4=09．【答案】B【解析】【解答】①∵DE∥BC，∴∠1=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠2，∴FG∥DC，故①正確；②∵DE∥BC，∴∠AED=∠ACB，故②正確；∵FG∥DC，∴∠BFG=∠BDC，故⑤正確，∵在△DEC中，∠1+∠DEC+∠ECD=180°，又∵∠2+∠FGC=180°，∠1=∠2，∴∠FGC=∠DEC+∠DCE，故⑥正確，∵在△DEC中，無法確定∠1=∠DCE，又∵∠1=∠DCB，∴無法確定∠BCD=∠DCE，∴無法確定CD平分∠ACB，故③錯誤，∵在△BCD中，無法確定∠B+∠BCD=90°，且∠1=∠DCB，∴無法確定∠1+∠B=90°，故④錯誤；故選：B．【分析】本題考查了平行線的判定與性質，以及三角形內角和定理的應用，根據平行線的性質和判定定理，逐項分析判斷①②⑤，結合三角形內角和定理可以判定⑥，結合題意和圖形判斷③④，即可進得到答案．10．【答案】C【解析】【解答】解：在BC段，所用的時間是5秒，路程是150米，則速度是30米/秒．故①正確；y的最大值為150，故火車的長度是150米，故②錯誤；在BC段，從火車頭出隧道至火車尾出隧道時所用時間為5秒，因為火車是勻速行駛，所以在OA段，從火車頭進隧道至火車尾進隧道時所用時間也為5秒，所以整個火車都在隧道內的時間是：45?5?5=35秒，故③錯誤；隧道長是：45×30?150=1200（米），故④正確．綜上可知正確的有①④故選：C．【分析】本題主要考查了用函數的圖象解決實際問題，根據函數的圖象，確定在BC段，所用的時間是5秒，路程是150米，得到速度是30米/秒，可判定①正確；由y的最大值為150，可判定②錯誤；由火車是勻速行駛，得到在OA段，從火車頭進隧道至火車尾進隧道時所用時間也為5秒，可判定③錯誤；由隧道長為1200米，可得判定④正確，即可得到答案.11．【答案】15【解析】【解答】解：22x+y＝22x?2y＝（2x）2?2y＝32×5＝45，故答案為：45

【分析】根據同底數冪的乘法可知22x+y＝22x?2y，利用冪的乘方可得22x?2y＝（2x）2?2y再根據已知條件即可求出答案.12．【答案】35°2【解析】【解答】解：∵∠α=54°32∴它的余角為：90°?∠α=90°?54°32故答案為：35°28【分析】如果兩個角的和等于90°，那么這兩個角互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角，1°=60'．根據余角定義列式求解即可．13．【答案】B【解析】【解答】解：根據圖象得，當通話時間超過400分鐘且少于600分鐘時，選擇B套餐更實惠，小紅每月通話時間大約為500分鐘，故選擇B套餐更合適．故選：B套餐．【分析】本題考查了從圖象中獲取信息，根據圖象的交點，得到兩種收費相同的時間，即可得出結論．14．【答案】90【解析】【解答】解：如圖，∠1=∠3，∠2=∠4（對頂角相等），∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=90°．故答案為：90【分析】本題考查了平行線的性質，以及對頂角的定義，根據對頂角相等可得∠1=∠3，∠2=∠4，再根據直角三角形兩銳角互余，結合圖形，即可解答，得到答案．15．【答案】2【解析】【解答】解：根據題意得B=(2x+1)(x則B+A=(2x故答案為：2x【分析】根據B÷A結果為x2?3，利用整式的混合運算法則算出B，再計算16．【答案】38【解析】【解答】解：設∠ADE=x，∵DE平分∠ADB，∴∠EDB=∠ADE=x，∠ADB=2∠ADE=2x，∵ED⊥CD，∴∠EDC=90°，∴∠BDC=90°?x，∵AD∥BC，∴∠BCD=180°?∠ADC=90°?x，∵BD∥AE，∴∠AED=∠BDE=x，∵∠AED+∠BAD=128°，∴∠BAD=128°?∠AED=128°?x，∴∠EAB=180°?∠ADB?∠BAD=52°?x，∴∠BCD?∠EAB=38°，故答案為：38．【分析】本題主要考查了平行線的性質，以及角平分線的定義，設∠ADE=x，由DE平分∠ADB，得到∠EDB=∠ADE=x，進而得到∠BDC=90°?x，再由AD∥BC，得到∠BCD=90°?x，∠AED=∠BDE=x，∠EAD+∠ADB=180°，結合∠BAD=128°?x，得到17．【答案】解：原式=?8+1?【解析】【分析】先計算負整數指數冪，零指數冪的運算，再進行加減計算即可．18．【答案】解：ON⊥CD

理由如下：∵OM⊥AB，

∴∠AOM=90°，

∴∠1+∠AOC=90°，

又∵∠1=∠2，

∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，

∴ON⊥CD．【解析】【解答】解：位置關系：ON⊥CD．理由如下：∵OM⊥AB，∴∠AOM=90°，∴∠1+∠AOC=90°，又∵∠1=∠2，∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，∴ON⊥CD．【分析】本題主要考查了角度的計算，垂直的定義及應用，由OM⊥AB，得到∠1+∠AOC=90°再由∠1=∠2，得到∠2+∠AOC=90°，得到∠CON=90°，即可得到答案.19．【答案】（1）解：如圖，∠CDP即為所作．（2）平行；同位角相等，兩直線平行【解析】【解答】解：（1）射線DP與AB的位置關系為平行，理由是同位角相等，兩直線平行，故答案為：平行；同位角相等，兩直線平行．【分析】（1）根據作一個角等于已知角的尺規(guī)作圖，即可得到答案；（2）根據平行線的判定，同位角相等，兩直線平行，即可得到答案.20．【答案】解：[(3a+b=(9=(6ab+2=3a+b，當a=?13，b=?2=-1+(-2)=-3．【解析】【分析】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，完全平方公式，平方差公式，先利用完全平方公式，平方差公式計算括號里，再算括號外，化簡得到3a+b，把a=?13，b=?2，代入代數式21．【答案】解∶∵扶手AB與底座CD都平行于地面，∴AB∥CD，∠ODC=32°，

∴∠ODC=∠BOD=32°，

∵∠EOF=90°，

∴∠AOE=58°，

∵DM∥OE，

∴∠AND=∠AOE=58°，

∴∠ANM=180°?∠AND=122°．【解析】【分析】本題考查平行線的性質，根據AB∥CD，得到∠ODC=∠BOD=32°，結合∠EOF=90°，得到∠AOE=58°，再由DM∥OE，結合∠ANM=180°?∠AND，即可求解.22．【答案】（1）氣溫；聲音在空氣中的傳播速度；（2）0.6（3）v=0.6t+331（4）解：當t=22℃時，v=22×0.6+331=344.2m/s344.2×5=1721m，答：小樂與燃放煙花所在地大約相距1721m．【解析】【解答】解：（1）在這個變化過程中，氣溫是自變量，聲音在空氣中傳播的速度是因變量；故答案為：氣溫，聲音在空氣中的傳播速度．解：（2）由表中的數據得：氣溫每升高5℃，聲音在空氣中的傳播速度就提高3m/s．∴氣溫每升高1℃，聲音在空氣中傳播的速度就提高3÷5=0.6m/s故答案為：0.6．解：（3）根據題意：當t=0℃時，聲音在空氣中傳播的速度為331m/s，氣溫每升高1℃，聲音在空氣中傳播的速度就提高0.6m/s．∴聲音在空氣中的傳播速度vm/s與氣溫t（℃）的關系式可以表示為v=0.6t+331故答案為：v=0.6t+331．

【分析】（1）根據題意和表格中的兩個量的變化關系，結合自變量和因變量的定義，即可得出答案；（2）從表格中兩個變量對應值的變化規(guī)律，得到氣溫每升高1℃，聲音在空氣中傳播的速度就提高值，即可得出答案；（3）利用（2）中的變化關系，結合一次函數的關系式，即可得出函數關系式；（4）當t=22℃時，代入（3）中的函數關系式，求出v的值，再由路程等于速度乘以時間進行計算，即可得到答案.23．【答案】（1）a?b2，（2）解：根據題意，得：a?b2=4,2ab=16，∵a2+b2（3）解：∵a?b2=4，a>b，∴a?b=2．

∵a+b2=a?b2+4ab=4+32=36，a+b>0，

∴a+b=6，

a+ba?b=a2?【解析】【解答】解：（1）∵兩個正方形A，B，邊長分別為a，b，∴圖甲陰影部分正方形的邊長為a?b，

∴圖甲陰影部分面積為：a?b2；

圖乙陰影部分面積為：a+b2?a2+b2=a2（2）利用完全平方公式變形，求得a2（3）根據題意，利用大正方形的面積減去3個A和2個B的面積，即可得到答案．24．【答案】（1）x（2）2（3）1（4）解：∵x?1x5+x4+x3+x2+x+1=x5?1=0【解析】【解答】解：（1）①(x?1)(x+1)=x②(x?1)x③(x?1)x……；∴x?1x故答案為：xn+1解：（2）由2==2解：（3）由2==?=?=1故答案為：13【分析】（1）利用給定出式子變化規(guī)律，得到x?1x（2）利用（1）中變化規(guī)律，進行化簡運算，即可得到答案；（3）將220?