浙江省湖州市吳興區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

浙江省湖州市吳興區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題：（本大題共10小題，共30分）1．下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．(x+2)(x?2)=x2?4C．x2?4+3x=(x+2)(x?2)+3x 2．下列四個(gè)方程中是二元一次方程的為（）A．4x?1=x B．x+1x=2 C．2x?3y=23．下列計(jì)算正確的是（）A．x8÷x4=x2 B．x3?x4=x12C．（x3）2=x6 D．（﹣x2y3）2=﹣x4y64．某種冠狀病毒的大小約為0.000125mm，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．0.125×10C．1.25×105．如圖，下列條件中，能判斷AD∥BE，的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠3C．∠2=∠4 D．∠B+∠BCD=180°6．如圖，下列各角中，與∠1是同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠57．如果4x2?mx+9A．6 B．±6 C．12 D．±128．請閱讀以下“預(yù)防近視”知識卡已知如上圖，桌面和水平面平行，CD與書本所在平面重合，根據(jù)卡片內(nèi)容，請判斷正常情況下，坐姿正確且座椅高度適合時(shí)，視線BC和書本所在平面所成角度∠BCD不可能為以下哪個(gè)角度（）A．74° B．78° C．84° D．88°9．如圖，兩個(gè)完全一樣的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，AB=12，DO=4，平移距離為6，則陰影部分面積為（）A．60 B．96 C．84 D．4210．有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖①，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖②．若圖①和圖②中陰影部分的面積分別為2和16，則圖②所示的大正方形的面積為（）A．38 B．36 C．34 D．32二、填空題（本大題共6小題,共24分）11．因式分解2a2?a12．已知方程x+2y=10，用含x的代數(shù)式表示y，那么y=．13．如圖，AB∥CD，CB平分∠ACD，∠ABC=35°，則∠BAE=度.14．已知方程|x?2y+4|+(2x+5y?1)15．已知10a=5，10b16．已知四邊形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，圖①將DC沿DE折疊，點(diǎn)C落于C'處，DC'交BC于G，ABGD為正方形，再將紙片展開，圖②沿DF折疊，點(diǎn)A落于DC上A'，兩條折痕三、解答題（本大題共8小題，共66分）17．計(jì)算：（1）?22+(π?3)0+(1318．解方程組：4x?3y?10=03x?2y=019．先化簡，再求值：[(x?2y)(x+2y)?(x?y)2+y(y+2x)]÷(?2y)，其中x20．如圖，∠AFD=∠1，AC∥DE．（1）試說明：DF∥BC；（2）若∠1=66°，DF平分∠ADE，求∠B的度數(shù)．21．如圖，在所給的網(wǎng)格圖（每個(gè)小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：（1）作出三角形ABC向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形A1（2）求出三角形A122．如圖1是一個(gè)長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）觀察圖2．請你直接寫出下列三個(gè)代數(shù)式(a+b)2，(a?b)2，ab之間的等量關(guān)系為（2）運(yùn)用你所得到的公式解答下列問題：①若m，n為實(shí)數(shù)，且m+n=?2，mn=?3，求m?n的值．②如圖3，S1，S2，分別表示邊長為p，q的正方形的面積，且A，B，C三點(diǎn)在一條直線上，若S123．如圖，A，B兩地由公路和鐵路相連，在這條路上有一家食品廠，它到B地的距離是到A地距離的2倍，現(xiàn)該食品廠從A地購買原料，全部制成食品制作過程中有損耗)賣到B地，兩次運(yùn)輸(第一次：A地→食品廠，第二次：食品廠→B地)共支出公路運(yùn)費(fèi)15600元，鐵路運(yùn)費(fèi)20600元．已知公路運(yùn)費(fèi)為1.5元/(千米?噸)，鐵路運(yùn)費(fèi)為1元/(千米?噸)．（1）求該食品廠到A地，B地的距離分別是多少千米？（2）求該食品廠買進(jìn)原料及賣出食品各多少噸？（3）若該食品廠此次買進(jìn)的原料每噸花費(fèi)5000元，要想該批食品銷售完后工廠共獲利863800元，求賣出的食品每噸售價(jià)是多少元？（利潤=總售價(jià)-總成本-總運(yùn)費(fèi)）24．已知AB∥CD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在DC上，點(diǎn)G為射線EF上一點(diǎn)．（1）（基礎(chǔ)問題）如圖1，試說明：∠AGD=∠A+∠D．（完成圖中的填空部分）證明：過點(diǎn)G作直線MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，（）∴∠D=，（）∵M(jìn)N∥AB，∴∠A=∴∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A+∠D．（2）（類比探究）如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在線段EF延長線上時(shí)，請寫出∠AGD、∠A、∠D三者之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．（3）（應(yīng)用拓展）如圖3，AH平分∠GAB，DH交AH于點(diǎn)H，且∠GDH=2∠HDC，∠HDC=20°，∠H=30°，求∠DGA的度數(shù)．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：選項(xiàng)A、C、D沒有寫成積的形式，故A、C、D選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)，根據(jù)平方差公式寫成積的形式，故選項(xiàng)B正確.故答案為：B.【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，即可得解.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、4x?1=x，只含有一個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程；B、x+1C、2x?3y=2，符合二元一次方程的定義，是二元一次方程；D、xy=9，含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是2，不是二元一次方程；故答案為：C．【分析】含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．3．【答案】C【解析】【解答】解：A、應(yīng)為x8÷x4=x4，故本選項(xiàng)不符合題意；B、應(yīng)為x3?x4=x7，故本選項(xiàng)不符合題意；C、(x3)2=x6，符合題意；D、(﹣x2y3)2=x4y6，故本選項(xiàng)不符合題意．故答案為：C.

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方及積的乘方逐項(xiàng)判斷即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：0.000125=1.25×10-4，故答案為：B．【分析】絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．5．【答案】C【解析】【解答】解：A、∠1與∠2不是內(nèi)錯(cuò)角，也不是同位角，∠1=∠2不能判斷AD∥BE，故A不符合題意；B、∠1=∠3，能判定AB∥CD，故B不符合題意；C、∠2=∠4，能判定AD∥BE，故C符合題意；D、∠B+∠BCD=180°，能判定AB∥CD，故D不符合題意．故答案為：C．【分析】根據(jù)平行線的判定定理“同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”逐項(xiàng)判斷解題．6．【答案】D【解析】【解答】解：由圖可得，與∠1構(gòu)成同位角的是∠5，故答案為：D．【分析】根據(jù)同為角的定義“兩個(gè)角在兩被截直線的同側(cè)，并且在截線的同旁的角是同位角”判斷解題即可．7．【答案】D【解析】【解答】解：∵4x∴m=±2×2×3=±12，故答案為：D．【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征求解即可．8．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得AB∥CD，∠ABC=40°，30°<∠EDC<45°，過C作CF∥AB，∴∠BCF=∠ABC=40°，CF∥ED，∴∠DCF=∠EDC，∴30°<∠DCF<45°，∴30°+40°<∠DCF+∠BCF<45°+40°，∴70°<∠BCD<85°．故答案為：D．【分析】過C作CF∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠DCF=∠EDC，∠BCF=∠ABC=40°，即可得到∠BCD的取值范圍解題．9．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得S△ABC=S△DEF，∴S陰影∵DE=AB=12，DO=4，∴OE=DE?DO=8，∵平移距離為6，∴BE=6，∴S陰影故答案為：A．

【分析】根據(jù)平移得到S陰影10．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖①得：a2∴a∴a由圖②得：（a+b∴a∴2ab=16，∴a∴圖②所示的大正方形的面積=（故答案為：C．【分析】設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，利用圖中陰影面積可得a2?2ab+b2=211．【答案】a(2a?1)【解析】【解答】解：原式=a(2a?1)，故答案為：a(2a?1).【分析】觀察此多項(xiàng)式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)都含有公因式a，由此利用提取公因式法分解因式.12．【答案】10?x【解析】【解答】解：移項(xiàng)得2y=10?x，∴y=10?x故答案為：10?x2【分析】移項(xiàng)后，把y的系數(shù)化為1即可．13．【答案】70【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠ABC=35°，∴∠BCD=∠ABC=35°，∠BAE=∠DCE，∵CB平分∠ACD，∴∠BAE=∠DCE=2∠BCD=70°，故答案為：70．

【分析】利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠BCD=∠ABC=35°，然后根據(jù)角平分線的定義解題即可.14．【答案】1【解析】【解答】解：∵|x?2y+4|+∴x?2y+4=0解得：x=?2y=1∴(x+y故答案為：1．【分析】根據(jù)絕對值和偶次方的非負(fù)性得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解方程組求出x，y，然后計(jì)算即可．15．【答案】50【解析】【解答】解：∵1∴1===125×4÷10=50.

故答案為：50.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法以及冪的乘方逆算法則求解.16．【答案】45【解析】【解答】解：如圖，過D作DG⊥BC于點(diǎn)G，如圖所示：設(shè)∠EDC=x，∠GDF=y，由折疊的性質(zhì)可知：∠EDG=∠EDC=x，∠ADF=∠FDC=2x+y，∵四邊形ABDG為正方形，∴∠ADG=90°，∴2x+y+y=90°，∴∠FDE=x+y=45°．故答案為：45．

【分析】過D作DG⊥BC于G，設(shè)∠EDC=x，∠GDF=y，根據(jù)折疊得到∠EDG=∠EDC=x，∠ADF=∠FDC=2x+y，然后列方程2x+y+y=90°求出x+y即可．17．【答案】（1）解：?=?4+1+9=6；（2）解：(?2=?8=2x【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪乘法，合并同類項(xiàng)的法則計(jì)算即可．

18．【答案】解：原方程組可化為4x?3y=10①②×3?①×2得x=?20，將x=?20代入②得y=?30，∴原方程組的解為x=?20y=?30【解析】【分析】用加減消元法求解即可.19．【答案】解：原式＝(x2=?2x+2y，當(dāng)x＝1，y＝－2時(shí)，原式=?2×1+2×(?2)=?2?4=?6．【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式，完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開，合并同類項(xiàng)后根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，然后代入計(jì)算即可.20．【答案】（1）解：∵AC∥DE，∴∠C=∠1，

∵∠AFD=∠1，

∴∠C=∠AFD，

∴DF∥BC（2）解：∵∠1=66°，DF∥BC，∴∠EDF=∠1=66°，

∵DF平分∠ADE，

∴∠ADF=∠EDF=66°，

∵DF∥BC，

∴∠B=∠ADF=66°，

∴∠B的度數(shù)為66°21．【答案】（1）解：如圖所示，三角形A1（2）解：S△∴三角形A1B1【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得到點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接各點(diǎn)解題；（2）利用割補(bǔ)法求出三角形的面積即可．（1）解：如圖所示，三角形A1（2）解：S△∴三角形A1B122．【答案】（1）(a+b)（2）解：①∵m+n=?2，mn=?3，∴(m+n)∴(m-n)∴m?n=4或m?n=?4．②∵S1，S2，分別表示邊長為p∴S1=∵S∴p∵AB=p+q=6，∴(p+q)∴2pq=16，∴pq=8，由圖可知，陰影部分面積=1∴陰影部分面積為8【解析】【解答】（1）解：由圖可知，大正方形面積=四個(gè)矩形的面積+中間小正方形的面積，即(a+b)2故答案為：(a+b)2【分析】（1）利用圖2得到大正方形面積=四個(gè)矩形的面積+中間小正方形的面積，列等式即可．（2）①根據(jù)（1）中的結(jié)論計(jì)算解題．②根據(jù)題意得到p2+q（1）解：由圖可知，大正方形面積=四個(gè)矩形的面積+中間小正方形的面積，即(a+b)2故答案為：(a+b)2（2）解：①∵m+n=?2，mn=?3，∴(m+n)∴(m-n)∴m?n=4或m?n=?4．②∵S1，S2，分別表示邊長為p∴S1=∵S∴p∵AB=p+q=6，∴(p+q)∴2pq=16，∴pq=8，由圖可知，陰影部分面積=1∴陰影部分面積為8．23．【答案】（1）解：設(shè)這家食品廠到A地的距離是x公里，到B地的距離是y公里，根據(jù)題意可列方程組2x=yx+y=20+30+100解得x=50y=100答：這家食品廠到A地的距離是50千米，到B地的距離是100千米.（2）解：設(shè)該食品廠買進(jìn)原料m噸，賣出食品n噸，由題意可列方程組，1.5×20m+1.5×30n=156001×30m+1×70n=20600解得m=220n=200答：該食品廠買進(jìn)原料220噸，賣出食品200噸.（3）解：設(shè)賣出的食品每噸售價(jià)為a元，由題意列方程，200a?5000×220?15600?20600=863800，解得a=10000，答：賣出的食品每噸售價(jià)是10000元.【解析】【分析】（1）設(shè)這家食品廠到A地的距離是x公里，到B地的距離是y公里，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可求得該食品廠到A地，B地的距離；（2）設(shè)該食品廠買進(jìn)原料m噸，賣出食品n噸，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可求得該食品廠買進(jìn)原料及賣出食品的噸數(shù)；（3）設(shè)賣出的食品每噸售價(jià)為a元，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求得賣出的食品每噸售價(jià)．（1）解：設(shè)這家食品廠到A地的距離是x公里，到B地的距離是y公里，根據(jù)題意，得：2x=yx+y=20+30+100解得：x=50y=100答：這家食品廠到A地的距離是50千米，到B地的距離是100千米．（2）解：設(shè)該食品廠買進(jìn)原料m噸，賣出