2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《弧長和扇形面積》專項測試卷(附答案)

第第頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《弧長和扇形面積》專項測試卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料．試計算如圖所示的管道的展直長度，即AB的長為（

）A．300πmm B．60πmm C．40πmm2．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為5，則AB的長度為（

）A．π B．2π C．5π D．10π3．用一個半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，圓錐的底面圓的半徑為3，則該圓錐的母線長為（

）A．3 B．6 C．9 D．124．如圖，∠ACB是⊙O的圓周角，若⊙O的半徑為5，∠ACB=45°，則弧AB長為（

）A．5π4 B．5π2 C．25π85．如圖，分別以五邊形ABCDE的頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑作五個圓，則圖中陰影部分的面積之和為（）A．32π B．3π C．2π 6．如圖，邊長為2的正方形ABCD的四個頂點(diǎn)分別在扇形OEF的半徑OE、OF和EF上，且點(diǎn)A是線段OB的中點(diǎn)，則EF的長為（

）A．55π B．54π C．7．如圖，在?ABCD中，AB=4，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)E，且E為AD的中點(diǎn)，若BE的長度為π，則圖中陰影部分的面積為（

）

A．162?4π B．82?2π C．8．如圖，半徑為2cm，圓心角為90°的扇形OAB中，分別以O(shè)A,OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為(

A．(π2?1)cm2 B．(π9．扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊(yùn)，如圖，某折扇張開的角度為100°時，扇面面積為S、該折扇張開的角度為n°時，扇面面積為Sn，若m=SnS，則m與A． B．C． D．二、填空題10．一個扇形的面積是10πcm2，扇形的半徑是6cm11．若用半徑為20cm，圓心角為240°的扇形鐵皮，卷成一個圓錐容器的側(cè)面（接縫忽略不計），則這個圓錐容器的底面半徑是cm12．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=2，以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑的圓交BC邊于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為13．如圖，把矩形紙片ABCD分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓．若它們恰好能作為一個圓錐的側(cè)面和底面，則ADAB=14．如圖，在ΔABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，若BC=4，則圖中陰影部分的面積為．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑畫弧，分別與AB、CB交于點(diǎn)D、E，若圖中陰影部分的面積為π6，則AC=16．如圖，一根5m長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動），那么小羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積是

17．如圖，半徑為2，圓心角為90°的扇形OAB的弧AB上有一動點(diǎn)P，從點(diǎn)P作PH⊥OA于點(diǎn)H，設(shè)△OPH的三個內(nèi)角平分線交于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)P在弧AB上從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B時，點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長是．三、解答題18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A0,1，B3,2，(1)將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B(2)求點(diǎn)B到B1的路徑長（結(jié)果保留π19．如圖，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)F，AO⊥BC，垂足為點(diǎn)E，AO=1．

（1）求∠C的大小；（2）求陰影部分的面積．20．如圖，△EBF中，∠B＝90°，O是BE上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與OF交于點(diǎn)C，與EB交于點(diǎn)A，與EF交于點(diǎn)D，連接AD、DC，四邊形AOCD為平行四邊形．（1）求證：EF為⊙O的切線；（2）已知⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積．21．如圖是某學(xué)校田徑體育場一部分的示意圖，第一條跑道每圈為400米，跑道分直道和彎道，直道為長相等的平行線段，彎道為同心的半圓型，彎道與直道相連接，已知直道BC的長86.96米，跑道的寬為l米．(π=3.14(1)求第一條跑道的彎道部分AB的半徑．(2)求一圈中第二條跑道比第一條跑道長多少米？(3)若進(jìn)行200米比賽，求第六道的起點(diǎn)F與圓心O的連線FO與OA的夾角∠FOA的度數(shù)．參考答案1．D2．B3．B4．B5．D6．D7．D8．A9．C10．10011．4012．213．314．1+15．216．771217．218．（1）解：如圖，△A1（2）解：由勾股定理得，AB=3∴點(diǎn)B到B1的路徑長為B19．解：（1）∵CD是圓O的直徑，CD⊥AB，∴AD=∴∠C=12∵∠AOD=∠COE，∴∠C=12∵AO⊥BC，∴∠C=30°．（2）連接OB，由（1）知，∠C=30°，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，在Rt△AOF中，AO=1，∠AOF=60°，∴AF=32，OF=1∴AB=2，∴S陰影=S扇形OADB﹣S△OAB=120π×12360﹣12×12

20．（1）證明：連接OD，如圖所示：∵四邊形AOCD為平行四邊形，∴OA＝DC，OC＝AD，∵OA＝OC＝OD，∴OA＝OD＝AD，DC＝OC＝OD，∴△OAD、△OCD都是等邊三角形，∴∠AOD＝∠COD＝60°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOD﹣∠COD＝60°，在△OBF和△ODF中，OB=OD∠BOF=∠DOF∴△OBF≌△ODF（SAS），∴∠OBF＝∠ODF，∵∠OBF＝90°，∴∠ODF＝90°，∴EF⊥OD∵點(diǎn)D在⊙O上，∴EF為⊙O的切線；（2）解：在Rt△ODE中，∵∠AOD＝60°，∴∠FEB＝30°，∵OD＝1，∴OE＝2，DE＝3OD＝3，∴S△EOD＝12OD×DE＝12×1×3，S扇形AOD＝60π×12360∴圖中陰影部分的面積＝S△EOD﹣S扇形AOD＝123﹣21．(1)彎道的半圓周長為400?2×86.962由圓周長L=2πr則第一道彎道部分的半徑r=（2）第二道與第一道的直跑道長相等，第二道與第一道的彎跑道的半徑之差為