2024-2025學(xué)年廣東省深圳市高二下冊3月月考數(shù)學(xué)檢測試題（附答案）

2024-2025學(xué)年廣東省深圳市高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（每題5分，共40分）1．乘積的展開式中項(xiàng)數(shù)為（

）A．38 B．39 C．40 D．412．某班有3名學(xué)生準(zhǔn)備參加校運(yùn)會的100米、200米、跳高、跳遠(yuǎn)四項(xiàng)比賽，如果每人只報(bào)一項(xiàng)，每項(xiàng)最多有1人，則這3名學(xué)生的參賽的不同方法有（

）A．24種 B．48種 C．64種 D．81種3．一個(gè)口袋內(nèi)裝有5個(gè)小球，另一個(gè)口袋內(nèi)裝有6個(gè)小球，所有這些小球的顏色互不相同，從兩個(gè)袋子中分別取1個(gè)球，不同的取法種數(shù)是（

）A．5 B．6 C．11 D．304．由數(shù)字0、1、2、3、4、5可以組成能被5整除，且無重復(fù)數(shù)字的不同的五位數(shù)有（

）A．－個(gè) B．個(gè)C．個(gè) D．個(gè)5．某高校要在假期安排甲、乙等名大學(xué)生到、、三個(gè)公司進(jìn)行社會實(shí)踐，要求每個(gè)公司都要有大學(xué)生去，且甲不能去公司，則不同的安排方式有（

）A．種 B．種 C．種 D．種6．的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（

）A． B． C．5 D．107．在的展開式中，若僅有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第（）項(xiàng).A． B． C． D．8．將三顆骰子各擲一次，記事件“三個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同”，事件“至少出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)”，則（

）A． B． C． D．二、多選題（每空6分，共18分）9．2023年3月30日，西南農(nóng)業(yè)科技博覽會暨云南一東南亞五金機(jī)電博覽會在昆明滇池國際會展中心開幕．展覽面積6萬平米，參展企業(yè)1500余家，采購商8萬人次．假設(shè)該博覽會供應(yīng)的五金機(jī)電中，各品牌的市場占有率和優(yōu)質(zhì)品率的信息如下表所示．在該會場中任意購買一品類五金機(jī)電，用，，分別表示買到的五金機(jī)電為甲品牌、乙品牌、其他品牌，B表示買到的是優(yōu)質(zhì)品，則（

）品牌甲乙其他市場占有率50%30%20%優(yōu)質(zhì)品率80%90%70%A． B．C． D．10．某校11月份舉行校運(yùn)動會，甲?乙?丙三位同學(xué)計(jì)劃從長跑，跳繩，跳遠(yuǎn)中任選一項(xiàng)參加，每人選擇各項(xiàng)目的概率均為，且每人選擇相互獨(dú)立，則（

）A．三人都選擇長跑的概率為B．三人不都選擇長跑的概率為C．至少有兩人選擇跳繩的概率為D．在三人選擇互不相同的前提下，丙同學(xué)選擇跳遠(yuǎn)的概率為11．若件產(chǎn)品中有件次品和件正品．現(xiàn)從中隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，記取得的次品數(shù)為隨機(jī)變量，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若是有放回的抽取，則B．若是無放回的抽取，則C．若是有放回的抽取，，的數(shù)學(xué)期望D．若是無放回的抽取，的數(shù)學(xué)期望三、填空題（每空5分，共15分）12．某次演出已排好5個(gè)節(jié)目，后增加甲、乙、丙3個(gè)節(jié)目，要求在不改變原來節(jié)目的順序前提下，且增加的節(jié)目不能排在第一個(gè)和最后一個(gè)，則演出順序不同的排法有種．13．有編號為1，2，3，4，5的五個(gè)球，放入編號為1，2，3，4，5的五個(gè)空盒中，每盒放一球，恰好有三個(gè)球的編號與盒的編號不同，共有_________種放入方法。14．在楊輝三角中，三角形的兩個(gè)腰都是由數(shù)字1組成的，其余的數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)相加，這個(gè)三角形開頭幾行如圖，則第9行從左到右的第3個(gè)數(shù)是；若第n行從左到右第12個(gè)數(shù)與第13個(gè)數(shù)的比值為，則．四、解答題(共77分)15．從等8人中選出5人排成一排．(1)必須在內(nèi)，有多少種排法?(2)必須在內(nèi)，且排在前面，有多少種排法?(3)必須都在內(nèi)，則必須相鄰，與都不相鄰，都多少種排法?(4)排頭和排尾不允許站，中間（第三位）不允許站，有多少種排法?16．為了調(diào)查某地區(qū)高中學(xué)生對于體育運(yùn)動的愛好程度，隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)部分學(xué)生的日均運(yùn)動時(shí)間.在被調(diào)查的學(xué)生中，女生占，女生中有的人日均運(yùn)動時(shí)間大于小時(shí)，男生中有的人日均運(yùn)動時(shí)間大于小時(shí).(1)在被調(diào)查的學(xué)生中任選人，若此人日均運(yùn)動時(shí)間大于小時(shí)，求此人為男生的概率；(2)用頻率估計(jì)概率，從該地區(qū)的高中生中隨機(jī)抽取人，求日均運(yùn)動時(shí)間大于小時(shí)的人數(shù)的期望和方差.17．人工智能在做出某種推理和決策前，常常是先確定先驗(yàn)概率，然后通過計(jì)算得到后驗(yàn)概率，使先驗(yàn)概率得到修正和校對，再根據(jù)后驗(yàn)概率做出推理和決策.我們利用這種方法設(shè)計(jì)如下試驗(yàn)：有完全相同的甲、乙兩個(gè)袋子，袋子內(nèi)有形狀和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9個(gè)紅球和1個(gè)白球，乙袋中有2個(gè)紅球和8個(gè)白球.我們首先從這兩個(gè)袋子中隨機(jī)選擇一個(gè)袋子，假設(shè)首次試驗(yàn)選到甲袋或乙袋的概率均為（先驗(yàn)概率），再從該袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，稱為一次試驗(yàn).經(jīng)過多次試驗(yàn)，直到摸出紅球，則試驗(yàn)結(jié)束.(1)求首次試驗(yàn)結(jié)束的概率；(2)在首次試驗(yàn)摸出白球的條件下，我們對選到甲袋或乙袋的概率（先驗(yàn)概率）進(jìn)行調(diào)整.（i）求選到的袋子為甲袋的概率；（ii）將首次試驗(yàn)摸出的白球放回原來袋子，繼續(xù)進(jìn)行第二次試驗(yàn)時(shí)有兩種方案.方案①：從原來袋子中摸球；方案②：從另外一個(gè)袋子中摸球.請通過計(jì)算，說明選擇哪個(gè)方案第二次試驗(yàn)結(jié)束的概率更大.18．設(shè).(1)求；(2)若是，，，，中唯一的最大值，求的值；(3)若，求.19．為營造濃厚的全國文明城市創(chuàng)建氛圍，積極響應(yīng)創(chuàng)建全國文明城市號召，提高對創(chuàng)城行動的責(zé)任感和參與度，學(xué)校號召師生利用周末參與創(chuàng)城志愿活動.高二（1）班某小組有男生4人，女生2人，現(xiàn)從中隨機(jī)選取2人作為志愿者參加活動.(1)求在有女生參加活動的條件下，恰有一名女生參加活動的概率；(2)記參加活動的女生人數(shù)為，求的分布列及期望；(3)若志愿活動共有衛(wèi)生清潔員?交通文明監(jiān)督員?科普宣傳員三項(xiàng)可供選擇.每名女生至多從中選擇2項(xiàng)活動，且選擇參加1項(xiàng)或2項(xiàng)的可能性均為；每名男生至少從中選擇參加2項(xiàng)活動，且選擇參加2項(xiàng)或3項(xiàng)的可能性也均為.每人每參加1項(xiàng)活動可獲得3個(gè)工時(shí)，記隨機(jī)選取的兩人所得工時(shí)之和為，求的期望.答案1．【詳解】從第一個(gè)括號中選一個(gè)字母有2種方法，從第二個(gè)括號中選一個(gè)字母有4種方法，從第三個(gè)括號中選一個(gè)字母有5種方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知共有項(xiàng).故選：C.2．【詳解】由于每班每項(xiàng)限報(bào)1人，故當(dāng)前面的學(xué)生報(bào)了某項(xiàng)之后，后面的學(xué)生不能再報(bào)，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有種不同的參賽方法；故選：A3．【詳解】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理不同的取法種數(shù)為種；故選：D4．【詳解】能被5整除，則個(gè)位須為5或0，有個(gè)，但其中個(gè)位是5的含有0在首位的排法有個(gè)，故共有－個(gè)．故選：A5．【詳解】五人的分組有：種不同的方式；由于甲不能去公司，此時(shí)優(yōu)先有甲的那一組有種不同的安排方式；剩下的兩組有種不同的安排方式.由分步計(jì)數(shù)原理可知，不同的安排方式種數(shù)為種.故選：D.6．【詳解】展開式的通項(xiàng)，顯然，則當(dāng)，即時(shí)，，所以的展開式中常數(shù)項(xiàng)為.故選：A7．【詳解】由的展開式中，僅第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，得展開式共9項(xiàng)，則，的展開式的通項(xiàng)公式，設(shè)展開式中系數(shù)最大項(xiàng)是，則，即，解得，而，因此或，，，所以展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第3或4項(xiàng).故選：D.8．【詳解】依題意可得，，所以.故選：C9．【詳解】A選項(xiàng)，，所以A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，，所以B選項(xiàng)錯誤.C選項(xiàng)，，所以C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，，所以D選項(xiàng)錯誤.故選：AC10．【詳解】由已知三人都選擇長跑的概率為，故A正確.三人不都選擇長跑的概率為，故B錯誤.至少有兩人選擇跳繩的概率為，故C正確.所以在三人選擇互不相同的前提下，丙同學(xué)選擇跳遠(yuǎn)的概率為，故D錯誤.故選：AC11．【詳解】若是有放回的抽取，則，則，，故A錯誤；若是無放回的抽取，則可能取，，，，其對應(yīng)的概率為，，，，，故A、C、D正確，B錯誤；故選：ACD12．【詳解】解：根據(jù)題意，用逐個(gè)插空法，則不同的排法有種；故12013．【詳解】2014．【詳解】由楊輝三角的性質(zhì)知，第n（）行的數(shù)對應(yīng)的是展開式的二項(xiàng)式系數(shù)，所以第9行從左到右的第3個(gè)數(shù)是的展開式的第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，所以．因?yàn)榈趎行從左到右第12個(gè)數(shù)與第13個(gè)數(shù)的比值為，所以展開式的第12項(xiàng)與第13項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比值為，即，解得．故；.15．【詳解】（1）由題意，先從余下的7人中選4人共有種不同結(jié)果，再將這4人與進(jìn)行全排列有種不同的排法，故由乘法原理可知共有種不同排法.（2）由題意，先從余下的6人中選3人共有種不同結(jié)果，再將這3人與、的進(jìn)行全排列有種不同的排法，故由乘法原理可知共有種不同排法，又、之間的排列有，所以排在前面，有種不同排法.（3）因，，都在內(nèi)，所以只需從余下5人中選2人有種不同結(jié)果，，必須相鄰，有種不同排法，由于與，都不相鄰，先將選出的2人進(jìn)行全排列共有種不同排法，再將、這個(gè)整體與插入到選出的2人所產(chǎn)生的3個(gè)空位中有種不同排法，由乘法原理可得共有種不同排法.（4）分四類：第一類：所選的5人無、，共有種排法；第二類：所選的5人有、無，共有種排法；第三類：所選的5人無、有，共有種排法；第四類：所選的5人有、，若A排中間時(shí)，有種排法，若不排中間時(shí)，有種排法，共有種排法；綜上，共有種不同排法.16．【詳解】（1）記事件抽取的人為男生，記事件抽取的人日均運(yùn)動時(shí)間大于小時(shí)，則，，，，由全概率公式可得，由條件概率公式可得.因此，在被調(diào)查的學(xué)生中任選人，若此人日均運(yùn)動時(shí)間大于小時(shí)，則此人為男生的概率為.（2）從該地區(qū)的高中生中隨機(jī)抽取人，該生日均運(yùn)動時(shí)間大于小時(shí)的概率為，由題意可知，所以，，.17．【詳解】（1）設(shè)試驗(yàn)一次，“取到甲袋”為事件，“取到乙袋”為事件，“試驗(yàn)結(jié)果為紅球”為事件，“試驗(yàn)結(jié)果為白球”為事件.，所以試驗(yàn)一次結(jié)果為紅球的概率為.（2）（i）因?yàn)椋菍α⑹录?，，所以，所以選到的袋子為甲袋的概率為.（ii）由（i）得，所以方案①中取到紅球的概率為.方案②中取到紅球的概率為.因?yàn)椋苑桨涪谥腥〉郊t球的概率更大.18．【詳解】（1）由，令，可得；令，可得；所以.（2）由題意知的展開式的通項(xiàng)為，，所以，.因?yàn)槭侵形ㄒ坏淖畲笾?，可得，即，解得，又因?yàn)?，所以的取值?7,18,19.（3）由題意可得：，所以，，則.19．【詳解】（1）設(shè)“有女生參加活動”為事件A，”恰有一名女生參加活動“為事件.則，所以