2024-2025學(xué)年河南省駐馬店市高一下冊(cè)第三次月考數(shù)學(xué)檢測試題（附答案）

2024-2025學(xué)年河南省駐馬店市高一下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)檢測試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，請(qǐng)考生務(wù)必把自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷及草稿紙上無效。3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。4.考試一、單選題（每小題5分，共計(jì)40分）1．若不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則（

）A．的虛部為 B．C． D．3．已知向量，，且．則在方向上的投影向量的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．．4．設(shè)，向量，，，且，，則＝A． B． C． D．105．已知，則“”是“”的（

）條件．A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要6．設(shè)，且，則（

）A． B． C． D．7．鼎湖峰，矗立于浙江省縉云縣仙都風(fēng)景名勝區(qū)，狀如春筍拔地而起，其峰頂鑲嵌著一汪小湖.某校開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，有建模課題組的學(xué)生選擇測量鼎湖峰的高度，為此，他們?cè)O(shè)計(jì)了測量方案.如圖，在山腳A測得山頂P得仰角為45°，沿傾斜角為15°的斜坡向上走了90米到達(dá)B點(diǎn)（A，B，P，Q在同一個(gè)平面內(nèi)），在B處測得山頂P得仰角為60°，則鼎湖峰的山高為（

）米.A． B．C． D．8．已知向量，且．若，則的最小值為（

）．A． B．26 C． D．24二、多選題（每小題6分共計(jì)18分）9．已知兩個(gè)非零向量的夾角為，定義運(yùn)算，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．C．若，則D．若，則的最小值為10．已知的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，下列說法正確的是（

）A．若，，，則B．若，則C．若，則是銳角三角形D．若，則是鈍角三角形11．下列各式中值為的是（

）A． B．C． D．三、填空題（每小題5分，共計(jì)15分）12．已知點(diǎn)，，則與向量同方向的單位向量的坐標(biāo)是．13．已知全集，集合或，則.14．已知非零向量與滿足，且，點(diǎn)是的邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為.四、解答題15．（13分）如圖所示，摩天輪的半徑為，最高點(diǎn)距離地面高度為，摩天輪的圓周上均勻地安裝著個(gè)座艙，并且運(yùn)行時(shí)按逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周大約需要.甲，乙兩游客分別坐在，兩個(gè)座艙里，且他們之間間隔個(gè)座艙(本題中將座艙視為圓周上的點(diǎn)).

（1）求劣弧的弧長(單位：)；（2）設(shè)游客丙從最低點(diǎn)處進(jìn)艙，開始轉(zhuǎn)動(dòng)后距離地面的高度為，求在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式；（3）若游客在距離地面至少的高度能夠獲得最佳視覺效果，請(qǐng)問摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周能有多長時(shí)間使甲，乙兩位游客都有最佳視覺效果.16．（15分）已知中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．(1)求B的大??；(2)若，求外接圓的半徑；(3)若點(diǎn)M在線段AC上，，求的最小值．17．（15分）已知(1)求在上的投影向量的坐標(biāo).(2)若與的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（17分）在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答問題．在中，內(nèi)角,，的對(duì)邊分別為，，，且滿足________．(1)求；(2)若的面積為，，求的周長．19．（17分）已知函數(shù)，．(1)若，求的對(duì)稱軸方程；(2)若在上恰取得一次最大值和一次最小值，求的取值范圍；(3)若在軸右側(cè)的第一個(gè)零點(diǎn)為，令，且在內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)答案1．D【分析】根據(jù)給定條件，利用一元二次不等式恒成立問題求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，恒成立，則；當(dāng)時(shí)，，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D2．C【分析】由已知可得的虛部，即可判斷；由復(fù)數(shù)模的運(yùn)算即可判斷；由共軛復(fù)數(shù)的定義即可判斷；虛部不為0的復(fù)數(shù)不能比較大小，即可判斷.【詳解】由已知可得的虛部為，故錯(cuò)誤；，故錯(cuò)誤；，故正確；虛部不為0的復(fù)數(shù)不能比較大小，故錯(cuò)誤.故選：C.3．A【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算及向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得數(shù)量積的值，再根據(jù)投影向量的運(yùn)算公式求解即可得答案.【詳解】因?yàn)椋瑒t，所以，則，所以在方向上的投影向量為.故選：A.4．B【詳解】試題分析：∵，∴，即，∵，∴，即，∴，∴，∴．考點(diǎn)：向量的垂直、平行的充要條件，向量的模．5．C【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值求出兩個(gè)條件的的值，進(jìn)而結(jié)合充分、必要條件的定義判斷即可.【詳解】由題意，，由，即，則或，由，則，所以“”是“”的必要非充分條件．故選：C.6．A【分析】根據(jù)二倍角的正切公式與兩角和的正切公式求解，再分析角度范圍得到即可【詳解】因?yàn)?，所以，且，所以，則故選：A．7．B【分析】在中，利用正弦定理求，進(jìn)而在中求山的高度.【詳解】由題知，，，則，，又，所以，所以，，在中，，根據(jù)正弦定理有，且，則，在中，.所以山高為米.故選：B.8．B【詳解】作正方形，連接對(duì)角線，令、分別為對(duì)角線、邊上一點(diǎn)，使得，，，.故.9．AC【分析】通過對(duì)向量新定義運(yùn)算的理解，結(jié)合向量的數(shù)量積公式、三角函數(shù)關(guān)系以及向量模的計(jì)算公式來逐一分析各個(gè)選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，由，得，而，因此，又，則或，所以，A正確；對(duì)于B，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋裕?，C正確；對(duì)于D，由，得，由，得，兩式平方相加得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，D錯(cuò)誤.故選：AC.10．ABD【分析】A利用余弦定理即可；B利用正弦定理即可；C數(shù)量積運(yùn)算可得A為銳角，但無法保證其余角也為銳角；D先利用正弦定理得出，再利用余弦定理即可.【詳解】對(duì)于A，由余弦定理得，得，得，故A正確；對(duì)于B，由及正弦定理，得，解得，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以，所以A為銳角，但無法確定B和C是否為銳角，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)榈娜齻€(gè)角滿足，所以由正弦定理化簡得，設(shè)，，，c為最大邊，由余弦定理得，所以C為鈍角，所以是鈍角三角形，故D正確；故選：ABD.11．BC【分析】由余弦的二倍角公式可判斷A；由誘導(dǎo)公式和正弦的兩角差的正弦公式可判斷B；由正切的兩角和公式可判斷CD.【詳解】，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，故C正確；

，故D錯(cuò)誤.故選：BC.12．【分析】與向量同向的單位向量為，根據(jù)坐標(biāo)形式求得向量及模長即可求得.【詳解】點(diǎn)，，，可得，因此，與向量同方向的單位向量為：故13．或【分析】數(shù)形結(jié)合得出補(bǔ)集即可.【詳解】在數(shù)軸上表示出全集,集合,根據(jù)補(bǔ)集的概念可知或.故或.14．/-0.2【分析】根據(jù)向量的幾何意義得到的平分線與垂直，并計(jì)算出，，建立平面直角坐標(biāo)系，表達(dá)出，配方求出最小值.【詳解】分別表示與方向的單位向量，故所在直線為的平分線所在直線，又，故的平分線與垂直，由三線合一得到，取的中點(diǎn)，因?yàn)椋剩?/p>

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.故15．（1）；（2），其中；（3）.【分析】（1）根據(jù)弧長的計(jì)算公式可求的長度.（2）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，利用三角函數(shù)的定義可求關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式.（3）利用（2）中所得的解析式并令，求出不等式的解后可得甲，乙兩位游客都有最佳視覺效果的時(shí)間長度.【詳解】（1）因?yàn)槟μ燧喌膱A周上均勻地安裝著個(gè)座艙，故每個(gè)座艙與中心連線所成的扇形的圓心角為，故.（2）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，由題意知，，所以，又由，所以，當(dāng)時(shí)，可得，所以，故關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式為，其中.（3）令，即，令，解得，因?yàn)榧滓覂扇讼嗖睿钟?，所以有甲乙都有最佳視覺效果.三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題的處理策略：1、已知函數(shù)模型求解數(shù)學(xué)問題；2、把實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決問題；3、根據(jù)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為已知條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的解析式和圖象，然后在根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想研究三角函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而加深理解函數(shù)的性質(zhì).16．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊角互化以及三角恒等變換即可求解；（2）由余弦定理可求解，即可利用正弦定理求解；（3）利用等面積法可得，即可利用基本不等式的1的妙用求得最小值.【詳解】（1）由，可得，由正弦定理可得，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以；?）由余弦定理可得，因?yàn)?，所以，解得，所以，所以外接圓的半徑為；（3）因?yàn)?，，所以，又，故，所以，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為．17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)給定條件，直接求出在上的投影向量的坐標(biāo).（2）利用向量夾角公式，結(jié)合向量共線列式計(jì)算即得.【詳解】（1）依題意，，故在上的投影向量為（2）依題意，，，由與的夾角為鈍角，得，且與不共線，則且，解得，且，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是18．(1)(2)【分析】（1）利用公式以及正弦定理和余弦定理可化簡求得角；（2）利用余弦定理和面積公式可得方程組和，即可求得.【詳解】（1）在中，選①：，則，則由正弦定理得，則，又，所以.選②：，則，利用正弦定理得，則，又，所以.選③：，則利用正弦定理得，則，則，又，所以.（2）的面積為，則，即，又，則由余弦定理可得，即，即，故，則，則的周長為.19．(1)；(2)(3)【分析】（1）利用三角恒等變換化簡可得，再由整體代換即可求得對(duì)稱軸方程；（2）由可得，根據(jù)最值個(gè)數(shù)得出不等式即可求得；（3）依題意可求得，代入可得的表達(dá)式，再利用換元法可得方程有兩不等實(shí)根，結(jié)合圖象以及零點(diǎn)個(gè)數(shù)得出對(duì)應(yīng)取值即可求得實(shí)數(shù).【詳解】（1）易知；因?yàn)?，所以，令，即可得；所以的?duì)稱軸方程為；（2）因?yàn)?，，所以；又因函?shù)在上恰有1個(gè)最大值和1個(gè)最小值；所以有；解得，所以的取值范圍為；（3）由題知，．所以，；又因