人教A版2019高一數(shù)學(xué)必修二第二學(xué)期712復(fù)數(shù)的幾何意義1

第七章復(fù)數(shù)7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義人教A版高一數(shù)學(xué)必修二第二學(xué)期7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義核心素養(yǎng)目標1.數(shù)學(xué)抽象：抽象概括出復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點、平面向量的一一對應(yīng)關(guān)系。2.直觀想象：通過復(fù)平面直觀理解復(fù)數(shù)的幾何意義，建立數(shù)與形的聯(lián)系。3.邏輯推理：依據(jù)對應(yīng)關(guān)系，合理推導(dǎo)復(fù)數(shù)模的性質(zhì)及相關(guān)結(jié)論。4.數(shù)學(xué)運算：準確計算復(fù)數(shù)的模，以及根據(jù)幾何意義進行簡單運算。教學(xué)重點：理解可以用復(fù)平面內(nèi)的點或以原點為起點的向量來表示復(fù)數(shù)及它們之間的一一對應(yīng)關(guān)系；掌握實軸、虛軸、模等概念；教學(xué)難點：掌握用向量的模來表示復(fù)數(shù)的模的方法.教學(xué)目標一、復(fù)習(xí)回顧：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1.復(fù)數(shù)的一般形式實部虛部虛數(shù)單位2.兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件實部=實部虛部=虛部知識講解3.復(fù)數(shù)的分類實數(shù)

虛數(shù)純虛數(shù)b=0b≠0a=0且b≠0知識講解知識講解我們大膽假設(shè)存在一個新數(shù)（叫做虛數(shù)單位）.規(guī)定：①；②可以和實數(shù)進行運算且原有的運算律仍然成立.

1.復(fù)數(shù)

2.復(fù)數(shù)相等知識講解思考：虛數(shù)單位是數(shù)學(xué)家想象出來的，由此可以得到復(fù)數(shù)集.實數(shù)恰可以看成特殊的復(fù)數(shù)集（虛部為零）.另外，由復(fù)數(shù)相等的意義可以知道復(fù)數(shù)由實部和虛部唯一確定.那么，復(fù)數(shù)集還有什么性質(zhì)和特點呢？復(fù)數(shù)有什么作用呢？思考1：在幾何上我們用什么來表示實數(shù)？實數(shù)數(shù)軸上的點一一對應(yīng)實數(shù)的幾何意義就是數(shù)軸上的點0A1-1BxC（數(shù)）（形）知識講解知識講解思考2：一個復(fù)數(shù)由哪兩個部分唯一確定？實部虛部因為任何一個復(fù)數(shù)z=a+b?都可以用一個有序?qū)崝?shù)對(a,b)唯一確定，并且任意給一個復(fù)數(shù)也可以唯一確定一個有序數(shù)對，所以復(fù)數(shù)z=a+b?與有序數(shù)對(a,b)是一一對應(yīng)的，而有序數(shù)對(a,b)與平面直角坐標系中的點是一一對應(yīng)的，所以復(fù)數(shù)與平面直角坐標系中的點集之間可以建立一一對應(yīng)的關(guān)系.一、復(fù)平面知識講解一、復(fù)平面如圖，點Z的橫坐標是a，縱坐標是b，復(fù)數(shù)z=a+b?可以用點Z(a,b)表示.這個建立了直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸.顯然，實軸上的點都表示實數(shù)；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)，象限內(nèi)的點都表示非純虛數(shù).知識講解1.復(fù)數(shù)的幾何意義（一）一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)撫平，復(fù)平面實軸虛軸OxyabZ(a,b)知識講解一、復(fù)平面yxO2-1-23例如，復(fù)平面內(nèi)原點(0,0)表示實數(shù)0，實軸上的點(2,0)表示實數(shù)2，虛軸上的點(0,-1)表示純虛數(shù)?i

，點(-2,3)表示復(fù)數(shù)?2+3i等.注意：復(fù)數(shù)z=a+b?(a,b∈R)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標為(a,b)，而不是(a,bi)，也就是說，復(fù)平面內(nèi)虛軸上的單位長度是1，而不是i.知識講解二、復(fù)數(shù)的幾何意義1.復(fù)數(shù)的幾何意義——與點對應(yīng)由上可知，每個復(fù)數(shù)，有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個點和它對應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個點，有唯一的一個復(fù)數(shù)與它對應(yīng).復(fù)數(shù)集C中的數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，即復(fù)數(shù)

z=a+b?

復(fù)平面內(nèi)的點

Z(a,b)一一對應(yīng)注意：(1)復(fù)數(shù)的實質(zhì)是有序數(shù)對；(2)復(fù)數(shù)z=a+b?(a,b∈R)中的z，書寫時應(yīng)小寫；復(fù)平面內(nèi)點

Z(a,b)中的Z，書寫時要大寫.知識講解說出下列各點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)思考：實軸上的點是什么數(shù)？虛軸上的點是什么數(shù)？有沒有例外？知識講解說出下列各點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)實軸上的點都是實數(shù)除原點外,虛軸上的點都是純虛數(shù)知識講解實數(shù)x分別取什么值時，復(fù)數(shù)z=(x-3)+(2-x)i對應(yīng)的點z在：（1）第三象限（2）虛軸上（3）第四象限（4）實軸上解：純虛數(shù)知識講解實數(shù)x分別取什么值時，復(fù)數(shù)z=(x-3)+(2-x)i對應(yīng)的點z在：（1）第三象限（2）虛軸上（3）第四象限（4）實軸上解：純虛數(shù)二、復(fù)數(shù)的幾何意義2.復(fù)數(shù)的幾何意義——與向量對應(yīng)在平面直角坐標系中，每一個平面向量都可以用一個有序?qū)崝?shù)對來表示，而有序數(shù)對和復(fù)數(shù)又是一一對應(yīng)的.這樣我們就可以用平面向量來表示復(fù)數(shù).知識講解二、復(fù)數(shù)的幾何意義2.復(fù)數(shù)的幾何意義——與向量對應(yīng)如圖，設(shè)復(fù)平面內(nèi)的點Z表示復(fù)數(shù)z=a+b?

，連接OZ

，顯然向量OZ由點Z唯一確定；反過來，點Z也可以由向量OZ唯一確定，因此，復(fù)數(shù)集C中的數(shù)與復(fù)平面內(nèi)以原點為起點的向量也建立了一一對應(yīng)的關(guān)系(實數(shù)0與零向量對應(yīng)),即為了方便起見，我們常把復(fù)數(shù)z=a+b?說成點Z或說成向量OZ，并且規(guī)定，相等的向量表示同一個復(fù)數(shù).yxObaZ：a+bi一一對應(yīng)復(fù)數(shù)z=a+b?

平面向量知識講解知識講解實數(shù)a的模就等于|a|設(shè)復(fù)數(shù)z1=4+3i，z2=4-3i(1)在復(fù)平面內(nèi)畫出復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的點和向量（2）求復(fù)數(shù)z1，z2的模長，并比較它們的模的大小知識講解設(shè)復(fù)數(shù)z1=4+3i，z2=4-3i(1)在復(fù)平面內(nèi)畫出復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的點和向量（2）求復(fù)數(shù)z1，z2的模長，并比較它們的模的大小思考：這兩個復(fù)數(shù)有什么聯(lián)系？(1)實部相等，虛部相反(2)復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱，模相等三、復(fù)數(shù)的模如果b=0，那么z=a+b?是一個實數(shù)a，它的模就等于|a|(a的絕對值)向量的模叫做復(fù)數(shù)

z=a+b?的模，記作|z|或|a+bi|.即，其中a,b∈R

.知識講解三、復(fù)數(shù)的模1.復(fù)數(shù)的模是個非負實數(shù)，任意兩復(fù)數(shù)的?？梢员容^大?。?.復(fù)數(shù)的模的幾何意義：復(fù)數(shù)z=a+b?(a,b∈R)的模|z|表示復(fù)數(shù)在平面內(nèi)對應(yīng)的點Z(a,b)到原點的距離.類比向量的?？梢宰魍茝V：|z1?z2|表示點Z1和點Z2之間的距離；3.復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點到原點的距離，復(fù)數(shù)所對應(yīng)向量的模，這三者是相等的.注意：知識講解四、共軛復(fù)數(shù)一般地，當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù).z=a+b

?z=a?b

?共軛復(fù)數(shù)注意：復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用z表示，即如果z=a+b?(a,b∈R)，那么.z=a?b?，特別地，實數(shù)a的共軛復(fù)數(shù)仍是a本身.1.定義：知識講解四、共軛復(fù)數(shù)2.幾何意義：互為共軛的兩個復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱.特別地，實數(shù)和它的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點重合，且在實軸上.P(a,b)Q(a,?b)yxO共軛復(fù)數(shù)的常用結(jié)論：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+b?(a,b∈R)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為P(a,b)，z=a?b?在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為Q(a,?b)，如圖所示，它們關(guān)于實軸對稱.（1）z+z=2a（2）z?z=2bi（3）|z|=|z|知識講解知識講解練習(xí)2.復(fù)數(shù)z=3-4i共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第_______象限1.說出下列復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)：-2+2i,3i,3-3i,-3+2i,-i，2i-1(1)以原點O為圓心，以1為半徑的圓。(2)以原點O為圓心，以1及2為半徑的兩個圓所夾的圓環(huán)，但不包括圓環(huán)的邊界。知識講解例題講解例1求實數(shù)a分別取何值時，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點Z滿足下列條件：(1)在復(fù)平面的第二象限內(nèi)；(2)在復(fù)平面內(nèi)的x軸上方．知識講解解：(1)點Z在復(fù)平面的第二象限內(nèi)，解得a＜－3.(2)點Z在x軸上方，即(a＋3)(a－5)＞0，解得a＞5或a＜－3.知識講解解題技巧利用復(fù)數(shù)與點的對應(yīng)的解題步驟：1、復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)與點的對應(yīng)關(guān)系的實質(zhì)是：復(fù)數(shù)的實部就是該點的橫坐標，虛部就是該點的縱坐標．2、已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點滿足的條件求參數(shù)取值范圍時，可根據(jù)復(fù)數(shù)與點的對應(yīng)關(guān)系，建立復(fù)數(shù)的實部與虛部滿足的條件，通過解方程(組)或不等式(組)求解．知識講解例2已知平面直角坐標系中O是原點，向量，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2－3i，－3＋2i，那么向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是()

A．－5＋5iB．5－5iC．5＋5i D．－5－5i知識講解解:向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2－3i，－3＋2i，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，可得向量由向量減法的坐標運算可得向量(2＋3，－3－2)＝(5，－5)，根據(jù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點一一對應(yīng)，可得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是5－5i.答案B知識講解解題技巧復(fù)數(shù)與平面向量對應(yīng)關(guān)系的解題技巧：

1、根據(jù)復(fù)數(shù)與平面向量的對應(yīng)關(guān)系，可知當(dāng)平面向量的起點在原點時，向量的終點對應(yīng)的復(fù)數(shù)即為向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)．反之復(fù)數(shù)對應(yīng)的點確定后，從原點引出的指向該點的有向線段，即為復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量．2、解決復(fù)數(shù)與平面向量一一對應(yīng)的題目時，一般以復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點一一對應(yīng)為工具，實現(xiàn)復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)