高數(shù)學(xué)期末試卷及答案

高數(shù)學(xué)期末試卷及答案一、選擇題（每題4分，共20分）1.函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間（-∞，+∞）上是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先減后增D.非單調(diào)函數(shù)答案：A2.極限lim(x→0)(1-cosx)/x^2的值為（）A.0B.1/2C.-1/2D.1答案：B3.函數(shù)y=x^3-3x的導(dǎo)數(shù)為（）A.3x^2-3B.3x^2+3C.3x^2-9D.3x^2+9答案：A4.曲線y=x^2+2x-3在點(diǎn)（1，0）處的切線斜率為（）A.1B.-1C.3D.-3答案：C5.函數(shù)y=e^x的不定積分為（）A.e^x+CB.e^x-CC.xe^x+CD.xe^x-C答案：A二、填空題（每題4分，共20分）1.函數(shù)f(x)=x^3-3x的極值點(diǎn)為______。答案：x=-1,x=12.極限lim(x→∞)(x^2-3x+2)/(x^3+2x^2-5)的值為______。答案：03.函數(shù)y=x^2+2x-3的最小值為______。答案：-44.曲線y=x^3-3x^2+2x在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為______。答案：y=3x-35.函數(shù)y=lnx的導(dǎo)數(shù)為______。答案：1/x三、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.求極限lim(x→0)(sin2x)/x。答案：lim(x→0)(sin2x)/x=2lim(x→0)(sinx)/x=22.求函數(shù)y=x^3-3x^2+2x的二階導(dǎo)數(shù)。答案：y'=3x^2-6x+2y''=6x-63.求定積分∫(0,1)(x^2-2x+1)dx。答案：∫(0,1)(x^2-2x+1)dx=(1/3x^3-x^2+x)|_0^1=(1/3-1+1)-(0)=1/3四、應(yīng)用題（每題10分，共30分）1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為C(x)=0.5x^2+10x+100，其中x為生產(chǎn)量（單位：千件）。求該工廠生產(chǎn)1000件產(chǎn)品時的總成本。答案：C(1000)=0.51000^2+101000+100=500000+10000+100=510100元2.一輛汽車以20m/s的速度行駛，遇到緊急情況需要剎車。假設(shè)汽車剎車時的加速度為-5m/s^2，求汽車完全停止所需的時間。答案：v=v0+at0=20-5tt=4s3.某水庫的蓄水量Q（單位：萬立方米）與時間t（單位：天）的關(guān)系為Q(t)=100t-0.5t^2。求水庫蓄水量達(dá)到最大值時的時間。答案：Q'(t)=100-t令Q'(t)=0，得t=100此時Q(100)=100100-0.5100^2=5000萬立方米五、證明題（每題10分，共10分）證明：函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間（-∞，+∞