河南省洛陽市洛寧縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年河南省洛陽市洛寧縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本題共10小題，每題3分，共30分。）1．（3分）下列各式：，，，中，是分式的共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（3分）某種花粉的直徑約為0.0000076米，則數(shù)據(jù)0.0000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.6×10﹣5 B．7.6×105 C．7.6×10﹣6 D．76×10﹣63．（3分）若把分式中的x和y都擴(kuò)大為原來的3倍，則分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大為原來的9倍 C．?dāng)U大為原來的3倍 D．縮小為原來的4．（3分）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（）A．1 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣35．（3分）某學(xué)校為進(jìn)一步開展“陽光大課間”活動，購買了一批籃球和足球．已知購買足球數(shù)量是籃球的2倍，購買足球用了4000元，購買籃球用了2800元，籃球的單價比足球貴16元．籃球和足球的單價分別是多少元？小明列出了方程，則小明列的方程中x表示的是（）A．足球的單價 B．籃球的單價 C．足球的數(shù)量 D．籃球的數(shù)量6．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象交于點A（1，2），B（m，﹣1）．則關(guān)于x的不等式ax+b＞的解集是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或x＞27．（3分）已知一次函數(shù)y1＝2x+m與y2＝2x+n（m≠n）的圖象如圖所示，則關(guān)于x與y的二元一次方程組的解的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．無數(shù)個8．（3分）如圖所示，在平行四邊形中，EF過對角線的交點，若AB＝4，BC＝7，OE＝3，則四邊形EFDC的周長是（）A．14 B．11 C．17 D．109．（3分）如圖，在?ABCD中，∠A+∠C＝70°，則∠B的度數(shù)為（）A．125° B．135° C．145° D．155°10．（3分）直線l1：y1＝k1x+b與直線l2：y2＝k2x+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：①k2＜0；②b+c＜0；③當(dāng)x＞1時，y1＞y2；④若k1＝1，c＝﹣1，則S△ABC＝8，其中正確結(jié)論的個數(shù)共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：（本題共5小題，每題3分，共15分。）11．（3分）使得分式有意義的條件是．12．（3分）已知點A（3a﹣b，5）與點B（9，3a+3b）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值為．13．（3分）一個裝有進(jìn)水管和出水管的容器，開始時，先打開進(jìn)水管注水，3分鐘時，再打開出水管排水，8分鐘時，關(guān)閉進(jìn)水管，直至容器中的水全部排完．在整個過程中，容器中的水量y（升）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中a的值為．14．（3分）如圖，在?ABCD中，BD＝CD，AE⊥BD于點E，若∠C＝70°，則∠BAE＝°．15．（3分）如圖，A為雙曲線y＝上的一點，AB⊥x軸，垂足為B，AB交雙曲線y＝于E，AC⊥y軸，垂足為C，AC交雙曲線y＝于D，連接DE，則△ADE的面積是．三、解答題：（本題共8小題，共75分。）16．（8分）計算：（1）；（2）．17．（8分）先化簡，再求值：÷（1﹣），其中a＝4．18．（8分）解方程：（1）；（2）．19．（10分）隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強(qiáng)，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C(jī)．某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元．今年該型自行車每輛售價預(yù)計比去年降低200元．若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：（1）A型自行車去年每輛售價多少元？（2）該車行今年計劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍．已知A型車和B型車的進(jìn)貨價格分別為1500元和1800元，計劃B型車銷售價格為2400元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多？20．（9分）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，M，N在對角線AC上，且AM＝CN，求證：BM∥DN．21．（10分）如圖：在平行四邊形ABCD的邊AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，連接EF，點M，N是線段EF上兩點，且EM＝FN，連接AN，CM．（1）求證：△AFN≌△CEM；（2）若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度數(shù)．22．（11分）教師辦公室有一種可以自動加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升10℃，待加熱到100℃，飲水機(jī)自動停止加熱，水溫開始下降．水溫y（℃）和通電時間x（min）成反比例函數(shù)關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動加熱，重復(fù)上述過程．設(shè)某天水溫和室溫均為20℃，接通電源后，水溫y（℃）和通電時間x（min）之間的關(guān)系如圖所示，回答下列問題：（1）分別求出當(dāng)0≤x≤8和8＜x≤a時，y和x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出圖中a的值；（3）李老師這天早上7：30將飲水機(jī)電源打開，若他想在8：10上課前喝到不低于40℃的開水，則他需要在什么時間段內(nèi)接水？23．（11分）如圖，已知一次函數(shù)y＝ax+b（a，b為常數(shù)，a≠0）的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，且與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象在第二象限內(nèi)交于點C，作CD⊥x軸于D，若OA＝OD＝OB＝3．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象直接寫出不等式0＜ax+b≤的解集；（3）在y軸上是否存在點P，使得△PBC是以BC為一腰的等腰三角形？如果存在，請直接寫出P點的坐標(biāo)；如果不存在，請簡要說明理由．

2023-2024學(xué)年河南省洛陽市洛寧縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本題共10小題，每題3分，共30分。）1．B．2．C．3．A．4．C．5．D．6．C．7．A．8．C．9．C．10．C．二、填空題：（本題共5小題，每題3分，共15分。）11．x≠﹣3．12．．13．．14．50．15．．三、解答題：（本題共8小題，共75分。）16．解：（1）原式＝1+8+1＝10；＝＝＝＝．17．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝?＝，當(dāng)a＝4時，原式＝＝．18．解：（1）（1），方程兩邊同時乘以最簡公分母（x+1）（x﹣2），x﹣2＝4（x+1），解得：x＝﹣2，經(jīng)檢驗，x＝﹣2是原方程的解；（2），方程兩邊同時乘以最簡公分母2（x﹣3），（x+3）﹣2x＝4（x﹣3），即x+3﹣2x＝4x﹣12，解得：x＝3，當(dāng)x＝3時，2（x﹣3）＝0，∴x＝3是方程的增根，原方程無解．19．解：（1）設(shè)去年A型車每輛售價x元，則今年售價每輛為（x﹣200）元，由題意，得＝，解得：x＝2000．經(jīng)檢驗，x＝2000是原方程的根．答：去年A型車每輛售價為2000元；（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車（60﹣a）輛，獲利y元，由題意，得y＝（2000﹣200﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y＝﹣300a+36000．∵B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y＝﹣300a+36000．∴k＝﹣300＜0，∴y隨a的增大而減小．∴a＝20時，y有最大值，∴B型車的數(shù)量為：60﹣20＝40（輛）．∴當(dāng)新進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大．20．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AM＝CN，∴OM＝ON，在△BOM和△DON中，，∴△BOM≌△DON（SAS），∴∠OBM＝∠ODN，∴BM∥DN．21．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠AFN＝∠CEM，∵FN＝EM，AF＝CE，∴△AFN≌△CEM（SAS）．（2）解：∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF＝∠ECM，∵∠CMF＝∠CEM+∠ECM，∴107°＝72°+∠ECM，∴∠ECM＝35°，∴∠NAF＝35°．22．解：（1）當(dāng)0≤x≤8時，設(shè)y＝k1x+b，將（0，20），（8，100）的坐標(biāo)分別代入y＝k1x+b得，解得k1＝10，b＝20．∴當(dāng)0≤x≤8時，y＝10x+20．當(dāng)8＜x≤a時，設(shè)y＝，將（8，100）的坐標(biāo)代入y＝，得k2＝800∴當(dāng)8＜x≤a時，y＝．綜上，當(dāng)0≤x≤8時，y＝10x+20；當(dāng)8＜x≤a時，y＝；（2）將y＝20代入y＝，解得x＝40，即a＝40；（3）當(dāng)y＝40時，x＝＝20．∴要想喝到不低于40℃的開水，x需滿足8≤x≤20，即李老師要在7：38到7：50之間接水．23．解：（1）∵OA＝OD＝OB＝3，∴A（3，0），B（0，4），C（﹣3，8），∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴＝＝＝，∴CD＝2OB＝8，把A、B兩點的坐標(biāo)分別代入y＝ax+b可得，解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+4，∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點C，∴k＝﹣24，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；（2）由題意可知所求不等式的解集即為直線AC在x軸上方且在反比例函數(shù)圖象下方的圖象所對應(yīng)的自變量的取值范圍，即線段BC（包含C點，不包含B點）所對應(yīng)的自變量x的取值范圍，∵C（﹣3，8），∴0＜﹣x+4≤﹣的解集為﹣3≤x＜0；（3）∵B（0，4），C（﹣3