五年級奧數(shù)計算綜合重要結論應用與換元法（A級）學生版

〃二皚潼El公

(1)掌握計算中常用的計算結論；

(2)能快速準確的觀察出計算中的數(shù)字規(guī)律并運用換元法計算。

【特殊多位數(shù)的實用結論】

【其他常用結論】

1、111...1x111...1=123n..321(n<9)

〃個I〃個I

2、缺8數(shù)乘以9的倍數(shù)可以得到“清一色”：

a)12345679x9=111111111

b)12345679x18-222222222

c)12345679x27=333333333

d)12345679x36=444444444

e)12345679x45=555555555

f)12345679x54=666666666

g)12345679x63=777777777

h)12345679x72=888888888

i)12345679x81=999999999

4、特殊平方數(shù)：

=999999999x999999999

5、-=0.142857-=0.285714

77

如右圖所示：

【換元思想】

換元法一一解數(shù)學題時，把某個式子看成一個整體，用另一個量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換

元法.換元的實質是轉化，將復雜的式子化繁為簡.

二.am?

(1)培養(yǎng)學生運用轉化思想利用特殊規(guī)律解題簡化解題過程：

(2)培養(yǎng)學牛.觀察數(shù)字規(guī)律及特點，運用換元法簡化解題過程。

后做]題弱窗

一、重要結論應用

【例1】2007x20062006-2006x20072007=.

【鞏固】計算：2011x2012201220122012-2012x2011201120112011

2000個人2(X)0

■2000+20002000+???20002000--2000

【鞏固】計舁：------------------------------------------

2001+20012001+???20012001???2001

2001個2001

【例2】1化成小數(shù)后，小數(shù)點后面第2007位上的數(shù)字為—o

7

【鞏固】巳化成小數(shù)后，小數(shù)點后若干位數(shù)字和為1992,問n二

7

[例3]X(l+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+l)的結果等于自然數(shù)_________的平方.

1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1

【鞏固】計算:

6666x6666

二、換元法

【例5】計算：a+g+()xg+]+》―(i+；+；+〉x(g+；)

rm國1斗竹八111、/111、〃1111、/11、

【鞏固】計算：(I+-+-+-)x(—4--+-+-)-(1+-+-+-+-)x(-4--+-)

r捌A1在管.八ill11J111、/1111、1111、

iTTlIOjIT舁.(1——4----+…+------)xX(---+---...)—(----H---...-----1--)x(1——4———+)

234991(X)23499234991(X)23499

【鞏固】計算:(0.1+0.21+03214-0.4321)x(0.21+0.321+Q4321+0.54321)-

(0.1+0.21+0321+0.4321+0.54321)x(0.21+0.321+0.4321)

r聞人“省J11Wl1IW,11Wl1I)

[v!l7]TI"算:I1H--FH-----IXI-4—+-?4------I14----F?H-----X—I--++-----

(22007J(232008J122008J1232007；

11W111

【鞏固】計算:--1--X-----1--

3141J1213141

3

【例8】計算:

題回的遛

:就44'S

(l+Z+￡+^+￡+9+Z.+8+L+9+S+t+￡+Z+l)-HIIHIlxIHIIHl:尊44V

1【OZ+d【OZ

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￡Gax[()L￡z氏XIHM+!'￡

L\在，￡【L\優(yōu)zn￡1L\次)x(*+。)

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￡L㈠￡乙一t￡L)￡LG

(8601+l￡?6)x(0I+99t+￡/；9+88Z)-(01+860I+[￡6)x(99K+zr9+88Z)

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