北師版七年級上冊數(shù)學(xué)同步訓(xùn)練講義

幾何體與展開圖（講義）

＞課前預(yù)習(xí)

1.在我們觀察長方體的過程中，往往需要從面、棱、頂點的角度來進(jìn)行，請想

想一個長方體的形狀，并填寫下表:

面棱頂點

長方體有一

長方體有_____個面長方體有_____條棱

個頂點

每個面的形狀都是

_____的棱長度相等

_____的面是完全相

同的

2.圓柱和圓錐可以各由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)而成？

圓柱可以由旋轉(zhuǎn)而成，圓錐可以由旋轉(zhuǎn)而成.

3.在生活中，我們經(jīng)常見到正方體的盒子.請你找到一個正方體盒子，嘗試進(jìn)

行下列操作：

①將正方體盒子相對的面上畫上相同的圖案并沿某些棱剪開，展成一個平面

圖形.請畫出你展開后的圖形，并在小正方形上畫上相應(yīng)的圖案.

②觀察展開圖中畫有相同圖案的小正方形，發(fā)現(xiàn)畫有相同圖案的小正方形都

（填“相鄰”或“不相鄰”）.

4.生活中我們經(jīng)常見到圓柱或圓錐形的盒子，請你找到一個圓柱或圓錐形的盒

子，并把它們進(jìn)行表面展開，請分別畫出你展開后的圖形.

＞知識點睛

1.幾何體可分為四類：、、、.棱柱與圓柱的

異同：

相同點：都有個底面.

不同點：

①底面不同：棱柱的底面是，圓柱的底面是;

②側(cè)面不同：棱柱的側(cè)面是,圓柱的側(cè)面是;

③棱不同：棱柱有棱，圓柱無棱；

④頂點不同：棱柱有頂點，圓柱無頂點.

棱柱與棱錐的區(qū)別：

①底面不同：棱柱有個底面，棱錐有個底面；

②側(cè)面不同：棱柱的側(cè)面都是,棱錐的側(cè)面都是.

2.〃棱柱有個面______個頂點條棱.

n棱錐有個面_______個頂點條棱.

3.圖形是由_____、、構(gòu)成的，面與面相交得到，

線與線相交得到.點動成,線動成，面動成

4.正方體的十一種表面展開圖.

＞精講精練

1.

(1)柱體是;

(2)錐體是；

(3)只有曲面圍成的幾何體是.

2.在乒乓球、籃球、足球、羽毛球、排球、保齡球、橄欖球、

冰球中，是球體的有.

3.圓錐是由_____個面圍成，其中個平面，個曲面.

4.圖中的幾何體有個面，面面相交成線.

5.六棱柱有個頂點，個面；七棱錐有個頂點,

_____個面.

6.棱錐有20條棱；棱柱有48條棱；棱柱有8個面;

棱錐有10個面.

7.流星劃過天空，形成了一道美麗的弧線，這說明了

;汽車的雨刷刷過玻璃時，形成了一個扇形，這說明了

；薄薄的硬幣在桌面上轉(zhuǎn)動時，看上去像球，這說明了

8.把一塊學(xué)生用的三角板以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是

9.如圖，上排的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到下排的幾何體，那么與

甲、乙、丙、丁各平面圖形順序?qū)?yīng)的幾何體的編號應(yīng)為（）

10.圓柱的側(cè)面是,側(cè)面展開圖是.

11.圓錐的側(cè)面是，側(cè)面展開圖是.

12.直棱柱的側(cè)面展開圖是.

13.指出下列平面圖形是什么幾何體的表面展開圖：

①；②；③______________；

④;

14.下列圖形是正方體的表面展開圖的是（）

16.從如圖的紙板上11個無陰影的正方形中選1個（將其余10個都剪去），與

圖中5個有陰影的正方形折成一個正方體，不同的選法有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

17.圖中表面展開圖折疊成正方體后，相對面上兩個數(shù)之和為6,則

,y=.

18.圖中表面展開圖折疊成正方體后，相對面上兩個數(shù)之和相同，則“眾”代

表的數(shù)字是，“享”代表的數(shù)字是__.

19.小麗制作了一個如下圖所示的正方體禮品盒，其對面圖案都相同，那么這

個正方體的表面展開圖可能是（）

0900

B.

9

D.

經(jīng)過折疊能圍成如圖只有三個面上印有圖案的正方體紙

△o□O□

A.B.

O

△□△o

□

c.D.

21.將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開后，得到的圖形是（）

□

O叵◎丸

☆

A.B.

C.D.

22.一個小立方塊的六個面分別標(biāo)有字母A,B,C,D,E,F,如圖是從三個

不同方向看到的情形，請說出A,B,E對面分別是,

A.量，就，是

B.就，是，量/是//就//5

u安冬gUpCpR

D.就，量，是-----*

【參考答案】

＞課前預(yù)習(xí)

1.6,長方形，相對，12,相對，8.

2.長方形，直角三角形.

3.①略；

②不相鄰.

4.略

＞知識點睛

1.柱體、錐體、球體、臺體.

2

①多邊形，圓；

②平行四邊形，曲面.

①2,1；

②平行四邊形，三角形.

2.(〃+2),2〃,3〃.

(〃+1),(〃+1),2n.

3.點、線、面，線，點.線，面，體.

4.略

>精講精練

1.(1)①②③；(2)⑤⑥；(3)④

2.乒乓球、籃球、足球、排球、保齡球

3.211

4.3曲

5.12888

6.十十六六九

7.點動成線線動成面面動成體

8.圓錐

9.A

10.曲面長方形

11.曲面扇形

12.長方形

13.四棱柱圓錐圓柱四棱錐三棱錐

14.B

15.D

16.B

17.53

18.76

19.A

20.B

21.C

22.CDF

23.34

24.B

幾何體與展開圖（隨堂測試）

＞要點回顧

5.幾何體可分為四類：、、、.

6./?棱柱有個面?zhèn)€頂點條棱.

n棱錐有個面?zhèn)€頂點條棱.

7.圖形是由____、、構(gòu)成的，面與面相交得到

線與線相交得到.點動成，線動成，面動成

8.如圖，給出了正方體的11種表面展開圖，請用相同的符號標(biāo)注相對的面.

在記憶11種表面展開圖時，我們往往分類記憶，如：

（1,4,1）型共種；（2,3,1）型共種；

（3,3）型共種；（2,2,2）型共種.

請用上述方式記憶這11種表面展開圖.

＞典型題測試

1.如圖是正方體的表面展開圖的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.填空：

（1）三棱錐有條棱，四棱柱有條棱，十棱錐

有條棱；

(2)棱柱有10個面，七棱柱有條棱；

(3)一個棱柱的頂點數(shù)是12,則這個棱柱的面數(shù)是.

3.若要使得圖中表面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個數(shù)之和為5,則

x+y=_________

【參考答案】

＞要點回顧

1.柱體，錐體，球體，臺體

2.伽+2),2“，3〃.(〃+1),2〃

3.點、線、面，線，點.線，面，體

4.圖略

6311

＞典型題測試

1.B

2.(1)6,12,20；(2)八，21；(3)8

3.5

幾何體與展開圖（習(xí)題）

＞要點回顧

9.八棱柱有個面_______個頂點條棱.

十二棱錐有個面________個頂點條棱.

10.畫出正方體的十一種表面展開圖，并用相同的符號標(biāo)注相對面.

11.請畫出下列幾何體的側(cè)面展開圖和表面展開圖.

＞例題示范

例：已知一不透明的正方體的六個面上分別寫著1至6六個數(shù)字，如圖是我們能

看到的三種情況，那么2,3,4的對面數(shù)字分別是______，_______,.

思路分析

正方體六個面中，每一個面和四個面相鄰，和一個面相對.

從圖中出現(xiàn)次數(shù)最多的面找起,先找出和它相鄰的面,進(jìn)而確定和它相對的面.具

體操作如下：

f3

r1-2

14相對面）234相對面〉6

所以，剩余的“4”和“5”是相對面.

＞鞏固練習(xí)

1.將如圖所示的直角梯形繞直線/旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是（）

2.下列立體圖形中，有五個面的是（）

A.四棱錐B.五棱錐C.四棱柱D.五棱柱

3.下列說法中，正確的是（）

A.棱柱的側(cè)面可以是三角形

B.棱柱的各條棱都相等

C.正方體的各條棱都相等

D.六個大小一樣的正方形所拼成的圖形是正方體的表面展

開圖

4.如圖是正方體的表面展開圖，每一個面標(biāo)有一個漢字，與''和”相對的面上

的字是（）

A.構(gòu)B.建C.社D.會

6

84

a

第4題圖第5題圖第6題圖

5.一個正方體的每個面都寫著一個漢字，其表面展開圖如圖所示,那么在該正

方體中，與“享”相對的字是（)

A.眾B.視C.在D.頻

6.一個正方體的表面展開圖如圖所示，每一個面上都寫有一個數(shù),并且相對兩

個面上所寫的兩個數(shù)之和都相等，那么（）A.a=3,b=5

B.a=5?b=7

C.a=3,b=7D.a=5,b=6

7.)

②

①?

C.D.

8.骰子是一種特殊的數(shù)字立方體，它符合規(guī)則：相對兩面的點數(shù)之和總是7,

A.B.C.D.

9.快速旋轉(zhuǎn)一枚豎立的硬幣(假定旋轉(zhuǎn)軸在原地不動)，旋轉(zhuǎn)形成的幾何體是

10.正方體有個頂點，經(jīng)過每個頂點有條棱.

11.長方體有個頂點，有條棱，有

個面，這些面的形狀都是.

12.(1)三棱錐有條棱，十棱柱有條棱；

(2)棱錐有30條棱，棱柱有60條棱；

(3)一個棱錐的棱數(shù)是10,則這個棱錐的面數(shù)是

13.表面展開圖如圖所示的幾何體是.

第13題圖第14題圖

14.若要使得圖中表面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個數(shù)之和為10,則

xyz=?

15.一個正方體六個面上分別寫著1,2,3,4,5,6,從三個不同角度看正方體

如圖所示，請判斷1對面的數(shù)字是,2對面的數(shù)字是,3對面

的數(shù)字是.

＞思考小結(jié)

1.圖形都是由____、、組成，而我們在研究一個幾何體的過

程中，往往是按照一—、一一、一—的順序來進(jìn)行的.

2.如圖是一個直角三角形，現(xiàn)將它繞直線/旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后可以得到一個圓錐

的是圖.

3.將一個正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，你剪開了條

棱，你是怎樣思考的？

4.一個正方體的六個面上寫著六個連續(xù)的整數(shù)，且相對面上的兩個數(shù)之和相

等，如圖所示，你能看到的數(shù)為7,10,11,則六個整數(shù)的和為（）

A.51B.52----------7

C.57D.58/10/

11

【參考答案】

＞要點回顧

1.10,16,24；13,13,24

2.略

3.略

＞例題示范

1,6,5

＞鞏固練習(xí)

1.D

2.A

3.C

4.D

5.D

6.C

7.A

8.C

9.球體

10.8,3

11.8,12,6,長方形

12.(1)6,30；(2)十五，二十；(3)6

13.三棱柱

14.56

15.5,4,6

16.5

＞思考小結(jié)

1.點，線，面；面，棱，頂點

2.①②

3.7,正方體表面展開圖中有六個面，被5條棱連著，正方體共12條棱，5條

連接各面，因此剪開的棱有7條.

4.C

截面與三視圖（講義）

＞課前預(yù)習(xí)

1.點動成，線動成，面動成.

面和面相交得到，線和線相交得到.

2.正方體有個面，每個面都是；圓錐有一個面，底面形狀是

一，側(cè)面是（填“平面”或“曲面”）；球有一個面，是

3.制作一個長方體的土豆塊，試著切一刀，觀察切出的面是什么形狀.再換

一種切法，看能否切出不同形狀的面.下面是幾種不同的切法，請你觀察

切出的面形狀分別是什么，并填在下面對應(yīng)的橫線上.

4.我們知道從不同的角度觀察同一個物體時，可能會看到不同形狀的圖形,

如圖：

桌面上放著一個三棱錐和一個圓柱體，請說出下面的三幅圖分別是從“上面”、

“正面”、“左面”中哪個方向看到的？

□△

＞知識點睛

1.正方體截面有.

2.從一個〃邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把

這個多邊形分割成個三角形.

3.n邊形的內(nèi)角和為.

4.觀察一個幾何體的形狀通常從三個方向看，從正面看（主視圖），從左面看

（左視圖），從上面看（俯視圖）.

＞精講精練

1.圓柱體截面的形狀可能是（至少寫出兩個）.

2.用一個平面去截：①圓錐；②圓柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圓的幾

何體是（）

A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④

3.如圖所示，用一個平面去截一個圓柱，則截得的形狀應(yīng)為（

C.

4.圓錐的截面不可能為（）

A.三角形B.四邊形C.圓D.橢圓

5.如圖所示，用一個平面沿與棱平行的方向去截一個棱柱，則截面的形狀是

6.正方體的截面不可能是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

7.從多邊形的一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各個頂點，可以把五邊

形分割成3個三角形，把六邊形分割成4個三角形，…，如果是十二邊形，

可以分割成個三角形.

8.一個多邊形的內(nèi)角和為1800。，則它是邊形.

9.從一個多邊形的某個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點和其余各頂點，可以把這

個多邊形分割成5個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)為,這個多邊

形的內(nèi)角和為.

10.寫出兩個三視圖形狀都一樣的幾何體：.

11.一個直立在水平面上的圓柱的主視圖、俯視圖、左視圖分別是（）

A.長方形、圓、長方形B.長方形、長方形、圓

C.圓、長方形、長方形D.正方形、長方形、圓

12.如圖，該物體的俯視圖是（

A.B.C.D.

13.下圖是由7個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，那么這個幾何體的左視圖

14.下圖是由五塊積木搭成的幾何體，這幾塊積木都是相同的立方塊，請畫出這

個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖.

15.下圖是由五塊積木搭成的幾何體，這幾塊積木都是相同的立方塊，請畫出它

的三視圖.

16.如圖，這是一個由小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示

該位置的小立方塊的個數(shù)，請你畫出它的主視圖與左視圖.

17.如圖，這是一個由小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示

該位置的小立方塊的個數(shù)，請你畫出它的主視圖與左視圖.

18.如圖是由一些相同的小立方塊構(gòu)成的幾何體的三視圖，那么構(gòu)成這個立體圖

形的小立方塊有（）

A.4個B.5個

C.6個D.7個

主視圖左視圖

俯視圖

19.如圖是由一些相同的小立方塊構(gòu)成的幾何體的三視圖，那么構(gòu)成這個立體圖

形的小立方塊有（）

A.4個B.5個

C.6個D.7個

俯視圖

20.用小立方塊搭一幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體

21.如圖是一個由若干個相同的小立方塊組成的幾何體的主視圖和俯視圖，則能

組成這個幾何體的小立方塊的個數(shù)最多是_______個，最少是個.

主視圖俯視圖

22.用小立方塊搭成的幾何體，主視圖和俯視圖如下.它最多需要多少個小立方

塊？最少需要多少個小立方塊？請畫出最多和最少時的左視圖.

23.用小立方塊搭成的幾何體，主視圖和俯視圖如下.它最多需要多少個小立方

塊？最少需要多少個小立方塊？請畫出最多和最少時的左視圖.

主視圖俯視圖

24.如圖是由大小相同的小立方塊組成的簡單幾何體的主視圖和左視圖，那么組

成這個幾何體的小立方塊最多為個.

主視圖左視圖

25,一個幾何體是由一些大小相同的小立方塊擺成的，其主視圖和左視圖如圖所

示，則組成這個幾何體的小立方塊最多是塊.

主視圖左視圖

26.一個幾何體是由若干個相同的小立方塊組成的，其主視圖和左視圖如圖所

示，則組成這個幾何體需要的小立方塊的個數(shù)最多是___塊.

主視圖左視圖

27.已知下圖為一幾何體的三視圖：

（1）寫出這個幾何體的名稱；

（2）任意畫出它的一種表面展開圖；

（3）若主視圖的長為8cm,俯視圖中圓的半徑為3cm,求這

個幾何體的表面積和體積.（結(jié)果保留兀）

俯視圖：圓

【參考答案】

＞課前預(yù)習(xí)

1.線面體線點

2.6,正方形；2,圓，曲面；1,曲面

3.長方形平行四邊形梯形三角形

4.左面上面正面

＞知識點睛

1.三角形、四邊形、五邊形、六邊形

2.(〃—2)

3.(?-2)-180°

＞精講精練

1.圓、長方形(答案不唯一，圓、長方形、橢圓任選兩個即可)

2.B

3.B

4.B

5.長方形

6.D

7.10

8,十二

9.7900°

10.球體、正方體

11.A

12.C

13.A

14.略

15.略

16.略

17.略

18.B

19.B

20.139

21.139

22.最多需要8個立方塊，最少需要7個立方塊，圖略.

23.最多需要14個立方塊，最少需要10個立方塊，圖略.

24.7

25.10

26.13

27.(1)圓柱；(2)略；(3)表面積為(66兀)cmn,體積為(72兀)cn?.

截面與三視圖（隨堂測試）

＞要點回顧

1.正方體截面有.

2.從一個〃邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把

這個多邊形分割成個三角形.

3.n邊形的內(nèi)角和為.

4.觀察一個幾何體的形狀通常從三個方向看，從正面看（圖），從左面

看（__圖），從上面看（圖）.

＞典型題測試

1.用平面去截一個幾何體，如果截面的形狀是長方形，那么原來的幾何體不

可能是（）

A.正方體B.棱柱C.圓柱D.圓錐

2.如果從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可將

這個多邊形分割成2015個三角形，那么此多邊形的邊數(shù)為.

3.如圖是由一些相同的小立方塊構(gòu)成的幾何體的三視圖，則構(gòu)成這個幾何體的

小立方塊有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

主視圖左視圖

俯視圖

4.用小立方塊搭成的幾何體的主視圖和俯視圖如下.它最多需要多少個小立方

塊？最少需要多少個小立方塊？請畫出最多和最少時的左視圖.

主視圖

俯視圖

【參考答案】

＞要點回顧

1.三角形，四邊形，五邊形，六邊形

2.(?-2)

3.(n-2)-180°

4.主視，左視，俯視

＞典型題測試

1.D

2.2017

3.C

4.最多需要10個小立方塊，最少需要9個小立方塊，圖略

截面與三視圖(習(xí)題)

＞要點回顧

1.面與面相交得到，正方體只有個面，因此它的截面邊數(shù)不會超

過________.

2.在觀察由小木塊組成的幾何體時，從正面看可以看到它的列數(shù)和層數(shù)，從左

面看可以看到它的和;從上面看可以看到它的和

＞鞏固練習(xí)

1.用一個平面去截某一幾何體，無論如何截，它的截面都是一個圓，則這個

幾何體是.

2.從〃邊形的一個頂點出發(fā)，分別連接這個點與其余各個頂點，得到7個三角

形，則這個多邊形為邊形，這個多邊形的內(nèi)角和是.

3.如圖是由6個形狀相同的小立方塊搭成的一個幾何體，則它的俯視圖是

()

正面

A.B.C.D.

4.如圖是一個用5個小立方塊搭成的幾何體，請畫出它的三視圖.

5.如圖是一個用7個小立方塊搭成的幾何體，請畫出它的三視圖.

6.由小立方塊搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，小正方形中的數(shù)字表示在該

位置的小立方塊的個數(shù)，請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖.

11

121

7.由小立方塊搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，小正方形中的數(shù)字表示在該

位置的小立方塊的個數(shù)，請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖.

8.用小立方塊搭建成一個幾何體，下面三個圖分別是它的主視圖、左視圖和

俯視圖，那么構(gòu)成這個幾何體的小立方塊有____個.

俯視圖

9.用小立方塊搭一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾

何體最多要個小立方塊，最少要個小立方塊.

10.用小立方塊搭成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，它最多需要多少個

小立方塊？最少需要多少個小立方塊？請畫出最多和最少時的左視圖.

主視圖俯視圖

11.一個幾何體是由若干個相同的小立方塊組成的，其主視圖和左視圖如圖所

示，則這個幾何體最多可由個小立方塊組成.

主視圖左視圖

12.如圖是一個幾何體的三視圖，請寫出這個幾何體的名稱，并計算這個幾何

體的表面積和體積.（結(jié)果保留兀）

＞思考小結(jié)

1.用一個平面截五棱柱，所得截面的邊數(shù)最多是.

2.一個立方體截去一個角以后，剩下的幾何體有多少條棱？多少個面？多少

個頂點？請根據(jù)圖形，進(jìn)行說明.

圖1圖2圖3圖4

如圖1,有一___個面，_____一條棱，______個頂點.

如圖2,有一___個面，_____一條棱，______個頂點.

如圖3,有一___個面，______條棱，______個頂點.

如圖4,有一___個面，______條棱，______個頂點.

3.在利用三視圖確定小木塊個數(shù)時，數(shù)字一般標(biāo)在______圖上.

【參考答案】

＞要點回顧

1.線，6,6

2.行數(shù)，層數(shù)；行數(shù)，列數(shù)

＞鞏固練習(xí)

1.球體

2.九，1260°

3.A

4.略

5.略

6.略

7.略

8.10

9.16,10

10.最多需要7個小立方塊，最少需要6個小立方塊，圖略

11.11

12.圓柱，表面積是150兀，體積是250m

＞思考小結(jié)

1.7

2.7,15,10；7,14,9；7,13,8；7,12,7

3.俯視

數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值（講義）

＞課前預(yù)習(xí)

1.小學(xué)我們就學(xué)習(xí)過，正數(shù)與負(fù)數(shù)正好表示相反意義的量.請根據(jù)這些回答問

題：

（1）如果規(guī)定向東為正，那么向東走5m記作m,向

西走8m記作m.

（2）一種袋裝食品標(biāo)準(zhǔn)凈重為200g,質(zhì)監(jiān)工作人員為了了解

該種食品每袋的凈重與標(biāo)準(zhǔn)的誤差，把食品凈重205g記為

+5g,那么食品凈重197g就記為g.

2.正數(shù)可分為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)，那么負(fù)數(shù)也可以分為負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù).比如：

-2,-5等都是負(fù)整數(shù)，而-1.5,都是負(fù)分?jǐn)?shù).請將下列各數(shù)進(jìn)行分類：

2

3

3,-2.5,3.14,——，-9,100,0

2

其中屬于整數(shù)的有：；

其中屬于分?jǐn)?shù)的有：;

其中屬于正數(shù)的有：；

其中屬于負(fù)數(shù)的有：.

3.如圖，點A表示小明的家，動物園在小明家西邊500米，書店在小明家東邊

500米，車站在書店東邊200米，小明從動物園出發(fā)向東走1000米，到達(dá)

;動物園和書店到小明家的距離都是米；小明從家出發(fā)，

走了500米，可以到達(dá)；動物園和車站之間的距離為

_________米.

BACD

動物園家書店車站

＞知識點睛

1.有理數(shù)的分類:

有理數(shù)《有理數(shù)?

2.非正數(shù)：；非負(fù)數(shù)：.

非正整數(shù)：;非負(fù)整數(shù)：.

3.數(shù)軸的定義：______________________________________

畫數(shù)軸：

4.數(shù)軸的作用：、、

5.利用數(shù)軸比較大小：數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，

6.相反數(shù)的定義：.

特別地，.

7.絕對值的定義：____________________________________

8.絕對值法則：______________________________________

字母表示：同=■

＞精講精練

1.若上升5m記作+5m,則-8m表示；如果-10元表示支出10

元，那么+50元表示；如果零上5℃記作+5℃,那么零下2℃

記作；太平洋中的馬里亞納海溝深達(dá)11034m,可記作海拔

-11034m（即低于海平面11034m）,則比海平面高50m的地方，它的高

度記作海拔，比海平面低30m的地方，它的高度記作海拔

2.把下列各數(shù)填入它所在的集合里：

2

-2,7,0,2015,0.618,3.14,-1.732,-5,+3

3

①正數(shù)集合：{…}

②負(fù)數(shù)集合：{-}

③整數(shù)集合：{-}

④非正數(shù)集合：{-}

⑤非負(fù)整數(shù)集合：{-}

⑥有理數(shù)集合：{-}

3.a,8為有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列關(guān)于a,b,0三者之間

的大小關(guān)系，正確的是（）

a0b

A.0<a<bB.a<0<bC.b<0<aD.a<b<0

4.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0,-0.5,-1,+3,-2-,并比較它們的大

23

小.

5.在數(shù)軸上大于-4.12的負(fù)整數(shù)有.

6.到原點的距離等于3的數(shù)是.

7.數(shù)軸上表示-2和-101的兩個點分別為A,B,則48兩點間的距離是

8.己知數(shù)軸上點A與原點的距離為2,則點A對應(yīng)的有理數(shù)是，

點B與點A之間的距離為3,則點B對應(yīng)的有理數(shù)是.

9.在數(shù)軸上，點M表示的數(shù)是-2,將它先向右移4.5個單位，再向左移5個單

位到達(dá)點N,則點N表示的數(shù)是.

10.文具店、書店和玩具店依次坐落在一條東西走向的大街上，文具店在書店

西邊20米處，玩具店位于書店東邊100米處，小明從書店沿街向東走了40

米，接著又向東走了-60米，此時小明的位置在（）

A.玩具店B.文具店

C.文具店西邊40米D.玩具店東邊-60米

11.如圖是正方體的表面展開圖，請你在其余三個空格內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使折

成正方體后相對的面上的兩個數(shù)互為相反數(shù).

12.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

A.0.4與-0.41B.3.8與-2.9

C.-(-8)與一8D.一(+3)與+(-3)

13.下列化簡不正確的是()

A.-(-4.9)=+4.9B.-(+4.9)=-4.9

C.-[+(-4.9)]=+4.9D.+［-（+4.9）］=44.9

14.下列各數(shù)中，屬于正數(shù)的是（）

A.+（—2）B.-3的相反數(shù)

C.一（—Q）D.-3的相反數(shù)的相反數(shù)

15.a,8是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，把a,-a,b,-b

按照從小到大的順序排列正確的是（）

_1-------------1------------------------1--------------------->

a0b

A.—b<—a<a<bB.b>—a>a>—b

C.—b<a<—a<bD.—b<b<—a<a

16.有理數(shù)的絕對值一定是（)

A.正數(shù)B.整數(shù)C.正數(shù)或零D.非正數(shù)

17.下列各數(shù)中：一2,+；,|-3|,一|+2］，-（一2）,—1-2|,是正數(shù)的有

18.填空:

|-3.5|=------；|+^|=------；+5]=------;-|+3|=-------；

I-------口；T-------1=-2'

19.若1<0,則卜乂=；若m<〃,貝！]1%-〃]=.

20.若國=-x，則x的取值范圍是()

A.x=—1B.x=0C.x20D.%W0

21.若同=3,則a=；若卜3|=a,則a-；若|-a|=2,a<0,則

a-.

22.若時=網(wǎng)，b=7,則a三____；若時=網(wǎng)，b=7,a*b,則a=.

23.填空：

(2)|-4.2|-14.2|=_=；

(3)|-^+|+5|=+；

⑷||+2|-|-2||=|-|=

(5)|-3|x|6.2|=x=；

【參考答案】

＞課前預(yù)習(xí)

1.(1)+5,-8.(2)-3.

2.其中屬于整數(shù)的有：3,-9,100,0；

3

其中屬于分?jǐn)?shù)的有：-2.5,3.14,

2

其中屬于正數(shù)的有：3,3.14,100；

3

其中屬于負(fù)數(shù)的有：-2.5,-9.

2

3.書店，500,動物園或書店，1200.

>知識點睛

?正整數(shù)'正整數(shù)

整數(shù)?0正有理數(shù),

.負(fù)整數(shù).正分?jǐn)?shù)

1.有理數(shù)?有理數(shù)?0

?正分?jǐn)?shù).負(fù)整數(shù)

分?jǐn)?shù),負(fù)有理數(shù)?

.負(fù)分?jǐn)?shù).負(fù)分?jǐn)?shù)

2.負(fù)數(shù)和0；正數(shù)和0；負(fù)整數(shù)和0；正整數(shù)和0

3.規(guī)定了原點、單位長度和正方向的一條直線叫做數(shù)軸；

任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示.圖略

4.表示數(shù)比較大小表示距離

5.越靠右數(shù)越大，越靠左數(shù)越??；右邊的總比左邊的大；正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小

于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)

6.只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0.0的相反

數(shù)為0

7.在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值

8.正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0

a(a>0)

=<0(a=0)

-a(a<0)

>精講精練

1,下降8m收入50元-2℃+50m-30m

2

2.①7,2015,0.618,3.14,+3；(2)-2,一一,-1.732,-5

3

2

(3)-2,7,0,2015,-5,+3；@-2,——，0,-1.732,-5

3

⑤7,0,2015,+3；

⑥-2,7,0,2015,0,618,3.14,-1.732,-5,+3

3

3.B

2I

4.-2-<-1<-0.5<0<1-<+3圖略；

32

5.-4,-3,-2,-1

6.±3

7.99

0

0?+2±1±5

-B2

?

略

1

16

C

1

iL

D

1Z

1B

1

13.C

4.

15.

1SC

1

1

z

1

1+

1T

1'-2

18.3.5--5-3±1±2

2

19.-xn-m

20.D

21.±33-2

22.±7-7

4

23.(1)--；(2)4.24.20；

3

(3)358；(4)220；

214231

(5)36.218.6；(6)—————

333147

數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值(隨堂測試)

>要點回顧

1.數(shù)軸的定義：規(guī)定了、、的一條叫做數(shù)

軸.

2.利用數(shù)軸比較大小：數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，越往右數(shù)越____，越往左

數(shù)越______,右邊的總比左邊的，正數(shù)0,負(fù)數(shù)0,正數(shù)

大于負(fù)數(shù).

3.絕對值的定義：在____上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與的，叫

做這個數(shù)的絕對值.

4.絕對值法則：正數(shù)的絕對值是,負(fù)數(shù)的絕對值是,0的

絕對值是.

>典型題測試

1.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并比較它們的大小.

—1.5,—3—>0)-4,|—3|)—(—2.5)

比較大?。?/p>

<<<<<.

2.用-a表示的數(shù)是()

A.負(fù)數(shù)B.負(fù)整數(shù)

C.正數(shù)或負(fù)數(shù)D.。的相反數(shù)

3.若x>0,則一.=；若a<b,則,一可=.

4.若同=例，a=2,則b=；

若同=0|,o=2,aM,則b=.

【參考答案】

>要點回顧

1.原點、單位長度、正方向，直線

2.大，小，大，大于，小于

3.數(shù)軸，原點，距離

4.它本身，它的相反數(shù)，0

>典型題測試

1.-4<-31<-1.5<0<-(-2.5)<|-3|；圖略.

2.D

3.~x；b-a

4.±2；-2

數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值（習(xí)題）

＞要點回顧

1.有理數(shù)的分類：有理數(shù)4有理數(shù)■

2.數(shù)軸三要素是、、.

3.利用數(shù)軸比較大小：數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，

4.絕對值法則用字母表示：回=?

5.絕對值等于它本身的數(shù)是,絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是

＞鞏固練習(xí)

1.下列圖形表示數(shù)軸的是（)

------------1------------1-------------------------1----------3

-10101234

A.B.

-1-2012-2-1012

C.D.

2.下列說法正確的是（）

A.正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)

B.正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)

C.小數(shù)3.14不是分?jǐn)?shù)

D.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

3.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.一（一3.2）與一3.2B.2.3與-2.31

C._[+（-4.9）]與4.9D.一（+1）與+（-1）

4.下列說法正確的是（）

A.數(shù)軸是一條規(guī)定了原點、正方向和單位長度的射線

B.離原點近的點所對應(yīng)的有理數(shù)較小

C.任意一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示

D.原點在數(shù)軸的正中間

5.關(guān)于相反數(shù)的敘述，錯誤的是（）

A.兩數(shù)之和為0,則這兩個數(shù)互為相反數(shù)

B.到原點距離相等的點所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)

C.符號相反的兩個數(shù)，一定互為相反數(shù)

D.零的相反數(shù)是零

6.任何一個有理數(shù)的絕對值一定（）

A.大于0B.小于0C.不大于0D.不小于0

7.如圖，若點4,B,C所對應(yīng)的數(shù)為a,b,c,則下列大小關(guān)系錯誤的是（）

BCA

-3-2-10123

A.h<c<aB.—a<h<c

C.h<—c<aD.a<c<—h

8.如果|a|>a,那么。是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)

9.如圖所示，A,8兩點所對應(yīng)的數(shù)分別為a,b,則A,8兩點的距離為（）

AB

---------1--------------1-------1-------

a0b

A.a-bB.a+bC.b-aD.-a-b

10.下列說法正確的是（）

A.一個數(shù)的絕對值一定大于它本身

B.只有正數(shù)的絕對值等于它本身

C.負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)

D.一個數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，則這個數(shù)一定是負(fù)數(shù)

11.下列說法正確的是（）

A.絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)

B.相反數(shù)等于它本身的數(shù)是負(fù)數(shù)

C.相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0

D.任意一個數(shù)小于它的絕對值

12.有如下一些數(shù)：-3,3,14,-20,0,6.8,0.34,|-9|,其中是非正整數(shù)

的有.

13.在數(shù)軸上點八表示-1,點8表示-0.5,則離原點較近的是點

14.在數(shù)軸上距離原點為2的點所對應(yīng)的數(shù)為,它們互為

15.數(shù)軸上所對應(yīng)的點為4,將點A向右移4個單位再向左移6個單位，則此時點

入到原點的距離為.

16.絕對值最小的數(shù)是；絕對值越小，則該數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點離原

點越.

17.若x＞0,則一|一耳=；若加＞〃，則|?一洲=.

18.填空：

一|-3.5|=-----------；|——1=2；

I——1=。；-I——1=-1?

19.填空：

(1)|-4|-|-3|=_=;

⑵||-2|-|-