北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)各章節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)（含教學(xué)反思）

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案

第一章勾股定理..................................................................2

1.1探索勾股定理.............................................................2

第1課時(shí)勾股定理（1）..................................................2

第2課時(shí)勾股定理（2）..................................................5

1.2一定是直角三角形嗎......................................................8

1.3勾股定理的應(yīng)用.........................................................11

第一章歸納總結(jié).............................................................15

第二章實(shí)數(shù).....................................................................19

2.1認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)..............................................................19

2.2平方根.................................................................23

第1課時(shí)算術(shù)平方根....................................................23

第2課時(shí)平方根........................................................26

2.3立方根.................................................................30

2.4估算...................................................................33

2.5用計(jì)算器開(kāi)方...........................................................36

2.6實(shí)數(shù)...................................................................39

2.7二次根式...............................................................43

第1課時(shí)二次根式......................................................43

第2課時(shí)二次根式的四則運(yùn)算...........................................47

第3課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算...........................................51

第二章歸納總結(jié)............................................................54

第三章位置與坐標(biāo)..............................................................59

3.1確定位置................................................................59

3.2平面直角坐標(biāo)系.........................................................62

第1課時(shí)平面直角坐標(biāo)系................................................62

第2課時(shí)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系.....................................65

第3課時(shí)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系.....................................67

3.3軸對(duì)稱(chēng)與坐標(biāo)變化.......................................................71

第三章歸納總結(jié).............................................................74

第四章一次函數(shù)................................................................79

4.1函數(shù)....................................................................79

4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)...................................................81

4.3一次函數(shù)的圖象.........................................................84

第I課時(shí)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).......................................84

第2課時(shí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).........................................87

4.4一次函數(shù)的應(yīng)用..........................................................91

第1課時(shí)確定一次函數(shù)的表達(dá)式.........................................91

第2課時(shí)一個(gè)一次函數(shù)的應(yīng)用...........................................94

第3課時(shí)兩個(gè)一次函數(shù)的應(yīng)用...........................................96

第四章章歸納總結(jié)...........................................................99

第五章二元一次方程組.........................................................106

5.1認(rèn)識(shí)二元一次方程組....................................................106

5.2求解二元一次方程組....................................................109

第1課時(shí)代入法.......................................................109

第2課時(shí)加減法.......................................................112

5.3應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠.......................................115

5.4應(yīng)用二元一次方程組一一增收節(jié)支.......................................118

5.5應(yīng)用二元一次方程組一一里程碑上的數(shù)...................................121

5.6二元一次方程與一次函數(shù)................................................124

5.7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式...................................128

5.8三元一次方程組........................................................131

第五章歸納總結(jié).............................................................135

第六章數(shù)據(jù)的分析..............................................................140

6.1平均數(shù).................................................................140

第1課時(shí)平均數(shù).......................................................140

第2課時(shí)加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用............................................144

6.2中位數(shù)與眾數(shù)..........................................................148

6.3從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)............................................151

6.4數(shù)據(jù)的離散程度........................................................155

第1課時(shí)極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差...........................................155

第2課時(shí)方差的應(yīng)用...................................................158

第六章歸納總結(jié).............................................................161

第七章平行線的證明............................................................167

7.1為什么要證明...........................................................167

7.2定義與命題............................................................169

第1課時(shí)定義與命題...................................................169

第2課時(shí)定理與證明...................................................173

7.3平行線的判定..........................................................175

7.4平行線的性質(zhì)..........................................................179

7.5三角形內(nèi)角和定理......................................................183

第1課時(shí)三角形內(nèi)角和定理的證明......................................183

第2課時(shí)與三角形外角有關(guān)的定理......................................186

第七章歸納總結(jié)...........................................................190

第一章勾股定理

1.1探索勾股定理

第1課時(shí)勾股定理（1）

了敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.經(jīng)歷測(cè)量和用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情

推理意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系.

2.探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理和

簡(jiǎn)單推理的意識(shí)及能力.

3.利用勾股定理，已知直角三角形的兩邊求第三邊長(zhǎng).

【過(guò)程與方法】

1.在勾股定理的探索過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.

2.經(jīng)歷觀察與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系的過(guò)程，感受勾股定理的應(yīng)用意識(shí).

【情感態(tài)度】

1.通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)變化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.

2.在探究活動(dòng)中，體現(xiàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和

探索精神.

【教學(xué)重點(diǎn)】

探索勾股定理.

【教學(xué)難點(diǎn)】

用測(cè)量和數(shù)格子的方法探索勾股定理.

：＞教與國(guó)iO呈

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

我們知道，任意三角形的三條邊必須滿足定理：三角形的兩邊之和大于第三

邊.對(duì)于等腰三角形和等邊三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們還分別存

在著兩邊相等和三邊相等的特殊關(guān)系.那么對(duì)于直角三角形的邊，除滿足三邊關(guān)

系定理外，它們之間也存在著特殊的關(guān)系，這就是我們這一節(jié)要研究的問(wèn)題：勾

股定理.出示投影1（章前的圖文P1）,介紹數(shù)學(xué)家曾用這個(gè)圖形作為與“外星人”

聯(lián)系的信號(hào).

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)，引入新課.出示投影，介紹與勾股定理有關(guān)

的背景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

二、思考探究，獲取新知

勾股定理

做一做：

1.在紙上畫(huà)若干個(gè)直角三角形，分別測(cè)量它們的三條邊，看看三邊長(zhǎng)的平方

之間有怎樣的關(guān)系？與同伴交流.

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生根據(jù)教師的要求完成這個(gè)問(wèn)題，自主交流發(fā)現(xiàn)直角三角形

的性質(zhì).

2.觀察教材圖1—2,正方形A中有個(gè)小方格，即A的面積為

個(gè)面積單位.正方形B中有個(gè)小方格.即B的面積為個(gè)面積單位.

正方形C中有個(gè)小方格，即C的面積為個(gè)面積單位.你是怎樣得

出上面結(jié)果的？在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師接著發(fā)問(wèn).教材圖1—2中，A、B、

C之間的面積之間有什么關(guān)系？

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)觀察特殊圖形下方格數(shù)與正方形面積之間的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步

體會(huì)探索勾股定理.

歸納得出結(jié)論：SA+SB=SC.

3.教材圖1一3中，A、B、C之間是否還滿足上面的關(guān)系？你是如何計(jì)算的？

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)觀察計(jì)算一般情況下方格數(shù)與正方形面積之間的轉(zhuǎn)化，進(jìn)

一步加強(qiáng)對(duì)勾股定理的理解.

4.如果直角三角形兩直角邊分別是1.6個(gè)單位長(zhǎng)度和2.4個(gè)單位長(zhǎng)度，上面

所猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說(shuō)明你的理由.

【教學(xué)說(shuō)明】滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓

學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納的思想，也讓學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力得

到了提高.

議一議：你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主探究，發(fā)現(xiàn)直角三角形的性質(zhì)，并整合成精確的語(yǔ)言

將之表達(dá)出來(lái)，有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合概括能力和語(yǔ)言表達(dá)能力.

【歸納結(jié)論】直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.這就是著名

的''勾股定理”.也就是說(shuō)：如果直角三角形的兩直角邊為a、b,斜邊為c,那

么l+bJc?.我國(guó)古代稱(chēng)直角三角形的較短的直角邊為勾，較長(zhǎng)的直角邊為股，斜

邊為弦，這便是勾股定理的由來(lái).

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.在直角三角形ABC中，ZC=90°,若a=5,b=12,則c=.

2.在直角三角形的ABC中，它的兩邊長(zhǎng)的比是3：4,斜邊長(zhǎng)是20,則兩直

角邊長(zhǎng)分別是.

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生的完成，加深對(duì)勾股定理的理解和檢測(cè)對(duì)勾股定理的簡(jiǎn)單

運(yùn)用，對(duì)學(xué)生的疑惑或出現(xiàn)的錯(cuò)誤及時(shí)指導(dǎo)，并進(jìn)行強(qiáng)化.

【答案】1.13；2.12,16

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識(shí)，還有什么困惑？

【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧新知識(shí)，加強(qiáng)對(duì)勾股定理的理解，進(jìn)一步完

善了學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理.

譜版書(shū)設(shè)計(jì)

第1課時(shí)探索勾定理

探究發(fā)現(xiàn)正方形C的面積的兩種算法：

勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等

于斜邊的平方.如果用U,。和｛,分別表示直角三

角形的兩直角邊和斜邊，那么￡IU.

1課后作業(yè)

完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)相應(yīng)練習(xí).

:,教學(xué)反思

本節(jié)內(nèi)容重在探索與發(fā)現(xiàn)，要給充分的時(shí)間讓學(xué)生討論與交流.適當(dāng)?shù)木毩?xí)

以鞏固所學(xué)也是必要的，當(dāng)然，這些內(nèi)容還需在后面的教學(xué)內(nèi)容再加深加廣.

第2課時(shí)勾股定理（2）

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.經(jīng)歷運(yùn)用拼圖的方法說(shuō)明勾股定理是正確的過(guò)程，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生

的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣.

2.掌握勾股定理和它的簡(jiǎn)單應(yīng)用.

【過(guò)程與方法】

1.通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出直角三角形這一模型，初步掌握轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合

的思想方法.

2.經(jīng)歷探究勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用過(guò)程，感受勾股定理的應(yīng)用方法.

【情感態(tài)度】

在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展了學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)性；體會(huì)勾股定理的應(yīng)

用價(jià)值，通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用到生活中，增

加學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和感受.

【教學(xué)重點(diǎn)】

能熟練應(yīng)用拼圖法證明勾股定理.

【教學(xué)難點(diǎn)】

用面積證勾股定理.

廣,教學(xué)亙旌

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

我們已經(jīng)通過(guò)數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的關(guān)系，究竟是幾個(gè)實(shí)

例，是否具有普遍的意義，還需要加以論證，下面就是今天所要研究的內(nèi)容.

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，明白數(shù)學(xué)問(wèn)題是需要通

過(guò)一定的論證才能說(shuō)明它的正確性，為后面學(xué)習(xí)證明打下埋伏.

二、思考探究，獲取新知

勾股定理的驗(yàn)證及簡(jiǎn)單運(yùn)用

做一做：

1.畫(huà)一個(gè)直角三角形，分別以這個(gè)直角三角的三邊為邊長(zhǎng)向外作正方形，你

能利用這個(gè)圖證明勾股定理的正確性嗎？你是如何做的？與同伴進(jìn)行交流.

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)探索勾股定理的過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.

2.為了計(jì)算教材圖1—4中大正方形的面積，小明對(duì)這個(gè)大正方形適當(dāng)割補(bǔ)

后，得到教材P51—5、1—6圖.

(1)將所有三角形和正方形的面積用a,b,c的關(guān)系式表示出來(lái)；

(2)教材圖1—5、1—6中正方形ABCD的面積分別是多少？你們有哪些表

示方式？與同伴進(jìn)行交流.

(3)你能分別利用教材圖1-5、1-6驗(yàn)證勾股定理嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生通過(guò)各種方法驗(yàn)證勾股定理的正確性，加深對(duì)勾股定理

的理解，又讓學(xué)生體會(huì)到一題多解.

【歸納結(jié)論】勾股定理的證明方法達(dá)300多種，請(qǐng)同學(xué)們利用業(yè)余時(shí)間探

究、討論并閱讀教材P7-8的其它證明勾股定理的方法，以開(kāi)闊事學(xué)們的視野.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.—?塊長(zhǎng)3m,寬2.2m的薄木板能否從一個(gè)長(zhǎng)2m,寬1m的門(mén)框內(nèi)通過(guò)，為

什么？

2.飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4000米處,

過(guò)了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生從實(shí)際生活的角度大膽的去考慮，用生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)過(guò)的

知識(shí)去解答.并學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題抽象為直角三角形的數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，能夠熟練

地將勾股定理應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中去.

【答案】1.能，讓薄木板的寬從門(mén)框的對(duì)角線斜著通過(guò).

2.分析：根據(jù)題意，可以先畫(huà)出符合題意的圖形.如圖，圖中aABC的N

C=90°,AC=4000米，AB=5000米欲求飛機(jī)每時(shí)飛行多少千米，就要知道20秒時(shí)

間里飛行的路程，即圖中的CB的長(zhǎng)，由于aABC的斜邊AB=5000米，AC=4000

米，這樣BC就可以通過(guò)勾股定理得出，這里一定要注意單位的換算.

解：由勾股定理得BU=AB2-AC2=52-42=9(km?)

即BC=3千米

飛機(jī)20秒飛行3千米.那么它1小時(shí)飛行的距離為：3600/20X3=540(千米

/時(shí))

答：飛機(jī)每小時(shí)飛行540千米.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪幾種證明勾股定理的方法？還有哪些疑問(wèn)？

【教學(xué)說(shuō)明】總結(jié)歸納幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是抽象出相

應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.

；ili反書(shū)設(shè)計(jì)

第2課時(shí)驗(yàn)證勾股定理及其計(jì)算

一、拼圖驗(yàn)證勾股定理二、例三、練習(xí)

1.(a+6)2=~a?;X4+c'2,BPa1+1)1=c2.

乙

2.c2=_X4+(6—a)2,即a2-\~b2=c'.

課后作業(yè)

完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)相應(yīng)練習(xí).

教學(xué)反思

了解多種證明勾股定理的方法，有助于加深對(duì)勾股定理內(nèi)容的理解，但這需

要花一定的時(shí)間，可以讓學(xué)生課外了解.并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)

學(xué)來(lái)源于生活，生活中也蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)道理.

1.2一定是直角三角形嗎

教與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

掌握直角三角形的判別條件，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)用三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合方法的

應(yīng)用.

【情感態(tài)度】

敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功

經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極

參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí).

【教學(xué)重點(diǎn)】

探索并掌握直角三角形的判別條件.

【教學(xué)難點(diǎn)】

運(yùn)用直角三角形判別條件解題.

:,教與日ili呈

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

展示一根用13個(gè)等距的結(jié)把它分成等長(zhǎng)的12段的繩子，請(qǐng)三個(gè)同學(xué)上臺(tái)，

按老師的要求操作.

甲：同時(shí)握住繩子的第一個(gè)結(jié)和第十三個(gè)結(jié).

乙：握住第四個(gè)結(jié).

丙：握住第八個(gè)結(jié).

拉緊繩子，讓一個(gè)同學(xué)用量角器，測(cè)出這三角形其中的最大角?發(fā)現(xiàn)這個(gè)角

是多少度？古埃及人曾經(jīng)用這種方法得到直角，這三邊滿足了什么條件？怎樣的

三角形才能成為直角三角形呢？這就是我們今天要研究的內(nèi)容.

【教學(xué)說(shuō)明】利用古埃及人得到直角的方法，學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，體驗(yàn)從實(shí)

際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，同時(shí)明確了本節(jié)課的研究問(wèn)題.既進(jìn)行了數(shù)學(xué)史的教育，又

鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、觀察探究的能力.

二、思考探究，獲取新知

直角三角形的判別

做一做：

下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊a、b、c.

5、12、137、24、258、15、17

1.這三組數(shù)都滿足￡+b2=c2嗎？

2.分別用每組數(shù)為三邊作三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形

嗎？

3.如果三角形的三邊長(zhǎng)為a、b、c,并滿足a'+bW?.

那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，讓他們體驗(yàn)通過(guò)實(shí)際的計(jì)算和探究得到結(jié)

論的樂(lè)趣，增強(qiáng)了他們勇于探索的精神.

【歸納結(jié)論】如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a%bJc2,那么這個(gè)三角形

是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù).大家可以想這樣的勾

股數(shù)是很多的.今后我們可以利用“三角形三邊a、b、c滿足a?+b2=c2時(shí)，三角

形為直角三角形”來(lái)判斷三角形的形狀，同時(shí)也可以用來(lái)判定兩條直線是否垂直

的方法.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長(zhǎng)？說(shuō)說(shuō)你的理由.

(1)9,12,15;

(2)15,36,39;

(3)12,35,36;

(4)12,18,22.

2.已知△ABC中BC=41,AC=40,AB=9,則此三角形為三角形，是最大角.

3.四邊形ABCD中已知AB=3,BC=12,CD=13,DA=4,且NDAB=90°,求這個(gè)

四邊形的面積.

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生獨(dú)立完成，能夠加深判斷一個(gè)三角形是直角三角形的條件

的理解，幫助學(xué)生答疑解惑，及時(shí)指導(dǎo)，矯正強(qiáng)化.在完成上述題目后，引導(dǎo)學(xué)

生完成《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》中本課時(shí)的“課堂自主演練”部分.

【答案】

1.(1)(2)兩組能作為直角三角形的三邊長(zhǎng).

V92+122=152,152+362=392.

這兩個(gè)三角形都是直角三角形.

2.直角，ZA

3.解：連結(jié)BD,在aABD中，ZDBA=90°,BD2=AB2+AD2=32+42,BD=5.^EADBC

中，V52+12=132,即DB'+BCJDC?,.'.△DBC為直角三角形，ZDBC=90°,，S四邊

ABCD=SADAB+SADBC=1X3X4+-X5X12=36.

22

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.判斷一個(gè)三角形是直角三角形的條件.

2.今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有哪些困惑？與同學(xué)交流.

【教學(xué)說(shuō)明】及時(shí)反饋教與學(xué)雙邊活動(dòng)的結(jié)果，查漏補(bǔ)缺，讓學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)

整理知識(shí)的好習(xí)慣.

ill反書(shū)設(shè)計(jì)

2一定是直角三角形嗎

直角三角形的判定:例

如果三角形的三邊長(zhǎng)滿足那

么這個(gè)三角形是直角三角形.

y課后作此

1.教材P10T11.3第2、3、4題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)相應(yīng)練習(xí).

堂教學(xué)反思

這是勾股定理的逆向應(yīng)用.大部分同學(xué)只要能正確掌握勾股定理的話，都不

難理解.當(dāng)然勾股定理的理解是關(guān)鍵.

1.3勾股定理的應(yīng)用

敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

2.學(xué)生觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念.

3.在將實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形的過(guò)程中，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力

及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.

【過(guò)程與方法】

在不同條件，不同環(huán)境中反復(fù)運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判定條件，使學(xué)

生達(dá)到熟練、靈活運(yùn)用的程度.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，提

高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力.

【情感態(tài)度】

通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和鍛煉了學(xué)生與他人交流合

作的意識(shí)，再次感悟勾股定理和直角三角形判定的應(yīng)用價(jià)值.

【教學(xué)重點(diǎn)】

探索發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及直角三角表判定條件，并用它們解決

生活中的實(shí)際問(wèn)題.

【教學(xué)難點(diǎn)】

利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，靈活運(yùn)用勾股定理及直角三角形的

判定，解決實(shí)際問(wèn)題.

教學(xué)亙旌

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

勾股定理的應(yīng)用

前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？

例如：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米,

至少需要多長(zhǎng)的梯子？

日常生活當(dāng)中，我們還會(huì)遇到下面的問(wèn)題.

【教學(xué)說(shuō)明】回憶勾股定理，鞏固舊知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題，完成知識(shí)的過(guò)渡,

為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)又一次打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

二、思考探究，獲取新知

螞蟻怎么走最近?

B

A

出示問(wèn)題：有一個(gè)圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米.在圓柱

的底面A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，需要爬

行的最短路程是多少？（"的取值3）.

（1）同學(xué)們可自己做一個(gè)圓柱，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面畫(huà)出幾條

路線，你覺(jué)得哪條路線最短呢?

(2)如圖，將圓柱側(cè)面剪開(kāi)展開(kāi)成一個(gè)長(zhǎng)方形，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路線

是什么？你畫(huà)對(duì)了嗎？

(3)螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，想吃到B點(diǎn)上的食物，它沿圓柱的側(cè)面爬行的最短

路程是多少？

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生經(jīng)歷把曲面上兩點(diǎn)之間的距離轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)之間線

段最短更為直觀，再次利用勾股定理解決生活中較為復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，使所學(xué)的

知識(shí)得到充分運(yùn)用.

【歸納結(jié)論】我們知道，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一長(zhǎng)方形.好了，現(xiàn)在咱們就

(1)A一一4'—B；(2)A一笈；

(3)4-i；(4)A-*B.

哪條路線是最短呢？你畫(huà)對(duì)了嗎？

第(4)條路線最短.因?yàn)椤皟牲c(diǎn)之間的連線中線段最短”.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.甲、乙兩位探險(xiǎn)者，到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn).某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6

千米/時(shí)的速度向東行走.1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)的速度向北進(jìn)行，上

午10：00,甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？

2.如圖，有一個(gè)高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一

小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問(wèn)這根鐵棒應(yīng)有

多長(zhǎng)？

A

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生獨(dú)立解決，把生活中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形，對(duì)

學(xué)生所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行強(qiáng)化，以利于教師及時(shí)糾正.

【答案】1.分析：首先我們需要根據(jù)題意將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.

解：（如圖）根據(jù)題意，可知A是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，10：00時(shí)甲到達(dá)B點(diǎn),

則AB=2X6=12（千米）;乙到達(dá)C點(diǎn),則AC=1X5=5（千米）.

在RtAABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132,所以BC=13千米.即甲、乙兩人

相距13千米.

2.分析：從題意可知，沒(méi)有告訴鐵棒是如何插入油桶中，因而鐵棒的長(zhǎng)是一

個(gè)取值范圍而不是固定的長(zhǎng)度，所以鐵棒最長(zhǎng)時(shí)，是插入至底部的A點(diǎn)處，鐵棒

最短時(shí)是垂直于底面時(shí).

解：設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為x米，則應(yīng)求最長(zhǎng)時(shí)和最短時(shí)的值.

（1）x2=l.52+22,X2=6.25,x=2.5

所以最長(zhǎng)是2.5+0.5=3（米）.

（2）x=L5,最短是1.5+0.5=2（米）.

答：這根鐵棒的長(zhǎng)應(yīng)在2?3米之間（包含2米、3米）.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識(shí)？還有哪些疑問(wèn)？

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生梳理知識(shí)，加強(qiáng)教與學(xué)的互通，進(jìn)一步提高課堂教學(xué)的效

果.

1ili反書(shū)設(shè)計(jì)

3勾股定理的應(yīng)用

創(chuàng)設(shè)情境*導(dǎo)入新課例學(xué)生展示：

合作探究，交流展示變式訓(xùn)練

,'課后作業(yè)

1.教材P14~151、2、3、4題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)相應(yīng)練習(xí).

「教學(xué)反思

這節(jié)課的內(nèi)容綜合性比較強(qiáng)，可能有些同學(xué)掌握得不是太好，今后要繼續(xù)加

強(qiáng)這方面的訓(xùn)練.

第一章歸納總結(jié)

敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

掌握勾股定理和如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形，能靈活運(yùn)用它們解決實(shí)

際問(wèn)題.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)梳理本章知識(shí)點(diǎn)，回顧解決實(shí)際問(wèn)題中所涉及的數(shù)形合的思想和逆向思

維思考問(wèn)題，以便能熟練靈活運(yùn)用.

【情感態(tài)度】

讓學(xué)生養(yǎng)成把已有的知識(shí)建立聯(lián)系的思維習(xí)性，積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)

中學(xué)會(huì)思考、討論、交流和合作，激發(fā)他們的求知欲望.

【教學(xué)重點(diǎn)】

用勾股定理和如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.

【教學(xué)難點(diǎn)】

能理解運(yùn)用勾股定理解題的基本過(guò)程；掌握在復(fù)雜圖形中確定相應(yīng)的直角三

角形，根據(jù)勾股定理建立方程.

.’教學(xué)過(guò)程

一、知識(shí)框圖，整體把握

勾股定理

（直接運(yùn)用

勾解決簡(jiǎn)單

勾股定理勾股定理及如何判斷

股＜實(shí)際問(wèn)題

的應(yīng)用一個(gè)三角形是直角三

定'解決較綜

角形的綜合運(yùn)用

理〔合的問(wèn)題

如何判斷一個(gè)三角形

〔是直角三角形及應(yīng)用,

【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)框架，讓學(xué)生比較系

統(tǒng)地了解本章知識(shí)及它們之間的相互聯(lián)系.

二、釋疑解惑，加深理解

1.勾股定理的證明

勾股定理的證明方法有多種，一般是采用剪拼的方法，它把“數(shù)與形”巧妙

地聯(lián)系起來(lái)，是幾何與代數(shù)溝通的橋梁，同時(shí)也為后面的四邊形、圓、圓形變換、

三角函數(shù)等知識(shí)的學(xué)習(xí)提供了方法和依據(jù).

說(shuō)明：利用面積相等是證明勾股定理的關(guān)鍵所在.

2.勾股定理中的分類(lèi)討論

在勾股定理的實(shí)際運(yùn)用中，如果不明給出直角三角形中有兩條邊的長(zhǎng)，要求

第三條邊的長(zhǎng)就需要分兩種情況討論，即第一種情況是告訴兩條直角邊長(zhǎng)求斜

邊，第二種情況是告訴一條直角邊和斜邊長(zhǎng)求另一條直角邊.

3.曲面兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題

在解決曲面中兩點(diǎn)間的距離時(shí)，往往是要將曲面問(wèn)題轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)兩點(diǎn)

之間的距離，這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

三、典例精析，復(fù)習(xí)新知

例1一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,將AABC折疊，使

點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕是DE（如圖所示），求CD的長(zhǎng).

MB)EB

【分析】設(shè)CD為x,?；AD=BD,，AD=8-x....在4ACD中，根據(jù)勾股定理列

出關(guān)于x的方程即可求解.

解：由折疊知，DA=DB.在RtAACD中，由勾股定理得AC，CD2=AD2,若設(shè)CD=xcm,

則AD=DB=(8-x)cm,代入上式得6：+x：'=(8-x)2,解得x=7/4=l.75(cm),即CD

的長(zhǎng)為1.75cm.

例2有一個(gè)立方體禮盒如圖所示，在底部A處有一只壁虎，C'處有一只蚊

子，壁虎急于捕捉到蚊子充饑.

(1)試確定壁虎所走的最短路線；

(2)若立方體禮盒的棱長(zhǎng)為20cm,則壁虎如果想在半分鐘內(nèi)捕捉到蚊子，

每分鐘至少要爬行多少厘米？(保留整數(shù))

【分析】求幾何表面的最短距離時(shí)，通?？梢詫缀误w表面展開(kāi)，把立體圖

形轉(zhuǎn)化為平面圖形.

解：(1)若把禮盒上的底面A'B'C'D'豎起來(lái)，如圖所示，使它與立方

體的正面(ABB'A')在同一平面內(nèi)，然后連接AC',根據(jù)“兩點(diǎn)間線段最短”

知線段AC'就是壁虎捕捉蚊子所走的最短路線.

(2)由(1)得，△ABC'是直角三角形，且AB=20,BC'=40.根據(jù)勾股定

22,222

理，得AC'=AB+BC=20+40,ACZ=44.7(cm),44.7+0.5=90(cm/min).

所以壁虎要想在半分鐘內(nèi)捕捉到蚊子，它每分鐘至少爬行90厘米(只入不

舍).

【教學(xué)說(shuō)明】師生共同回顧本章主要知識(shí)，對(duì)于例題中需要注意的事項(xiàng)教師

可以適當(dāng)點(diǎn)評(píng)，便于學(xué)生熟練加以運(yùn)用.

四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高

1.已知在AABC中，ZB=90°,一直角邊為a,斜邊為b,則另一條直角邊c

滿足c2=.

2.在RtaABC中，ZC=90°，若a=12,c-b=8,貝Ub=，c=.

3.如圖所示，在4ABC中，ZACB=90°,CD±AB,D為垂足,AC=2.1,BC=2.8.

求：(1)Z\ABC的面積；

(2)斜邊AB的長(zhǎng)；

(3)斜邊AB上的高CD的長(zhǎng);

(4)斜邊被分成的兩部分AD和BD的長(zhǎng).

【答案】l.b2-a2；2.5,13；

3.解：(1)SBC=-ACXBC=-X2.1X2.8=2.94.

AA22

(2)AB2=AC2+BC2=2.l2+2.82=12.5,/.AB=3.5.

(3)由三角形的面積公式得LACXBC=9AB><CD,所以1X2.1X2.8=9X

2222

3.5XCD,解得CD=L68.

(4)在RtAACD中，由勾股定理得AD2+CD2=AC2,

.\AD2=AC-CD2=2.1-1.682

=(2.1+1.68)(2.1-1.68)

=3.78X0.42=2XI.89X2X0.21

=22X9X0.214X0.21.

/.AD=2X3X0.21=1.26.

.\BD=AB-AD=3.5-1.26=2.24.

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

本節(jié)復(fù)習(xí)課你能靈活運(yùn)用勾股定理和如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形的

解決問(wèn)題嗎？還有哪些不足？

【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生歸納本章主要的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于遺漏或需要強(qiáng)調(diào)的

地方，教師應(yīng)及時(shí)補(bǔ)充和點(diǎn)撥.

.課后作業(yè)

1.復(fù)習(xí)題4.5第11、12題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)相應(yīng)練習(xí).

教學(xué)反思

勾股定理是解決線段計(jì)算問(wèn)題的主要依據(jù)，它單獨(dú)命題比較少見(jiàn)，更多時(shí)候

是與其他知識(shí)綜合應(yīng)用，在綜合題中如何找到適當(dāng)?shù)闹苯侨切问墙忸}的關(guān)鍵.

第二章實(shí)數(shù)

2.1認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)

教字目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.通過(guò)拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的必要性.

2.借助計(jì)算器探索無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

3.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù).

【過(guò)程與方法】

讓學(xué)生親自動(dòng)手做拼圖活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和合作精神，通過(guò)辨別一

個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)，訓(xùn)練大家的思維判斷能力.

【情感態(tài)度】

1.了解有關(guān)無(wú)理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗

的獻(xiàn)身精神.

2.讓學(xué)生理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和估算能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

1.無(wú)理數(shù)的探索過(guò)程.

2.了解無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確判斷.

【教學(xué)難點(diǎn)】

把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成一個(gè)大正方形的動(dòng)手操作過(guò)程.

：〉教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

同學(xué)們，我們上了好多年的學(xué)，學(xué)過(guò)不計(jì)其數(shù)的數(shù)，概括起來(lái)我們都學(xué)過(guò)哪

些數(shù)呢？

在小學(xué)我們學(xué)過(guò)自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù).

在初一我們還學(xué)過(guò)負(fù)數(shù).

對(duì)，我們?cè)谛W(xué)學(xué)了非負(fù)數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負(fù)數(shù)，即把從

小學(xué)學(xué)過(guò)的正數(shù)、零擴(kuò)充到有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)范

圍是否能滿足我們實(shí)際生活的需要呢？下面我們就來(lái)共同研究這個(gè)問(wèn)題.

【教學(xué)說(shuō)明】隨著學(xué)習(xí)的深入，知識(shí)層次的提高，有理數(shù)的范圍不能適應(yīng)現(xiàn)

代生活的需要，這就要對(duì)數(shù)進(jìn)行擴(kuò)充，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)作準(zhǔn)備.

二、思考探究，獲取新知

無(wú)理數(shù)的概念

拼一拼：

請(qǐng)大家四個(gè)人為一組，拿出自己準(zhǔn)備好的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和剪刀，認(rèn)

真討論之后，動(dòng)手剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大的正方形，好嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)小組合作交流，動(dòng)手操作得到一個(gè)大的正方形，學(xué)生非常

高興地投入到活動(dòng)中，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性.

同學(xué)們展示，拼圖的結(jié)果.

]]

□□一

下面大家共同思考一個(gè)問(wèn)題，假設(shè)拼成大正方形的邊長(zhǎng)為a,則a應(yīng)滿足什

么條件呢？

【教學(xué)說(shuō)明】探索拼圖的過(guò)程，對(duì)于學(xué)生理解大正方形的邊長(zhǎng)是a是不是有

理數(shù)很有幫助.

【歸納結(jié)論】因?yàn)椤?1,2?=4,32=9,……整數(shù)的平方越來(lái)越大，所以a應(yīng)

在1和2之間，故a不可能是整數(shù)，又(1/2)?=1/4,

(1/3)2=1/9,(2/3T=4/9,…兩個(gè)相同因數(shù)的乘積都為分?jǐn)?shù)，所以a不可能

是分?jǐn)?shù).

做一做：

大家判斷一下3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間有怎樣的大小關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你的理由.

【教學(xué)說(shuō)明】結(jié)合圖形，讓學(xué)生進(jìn)一步理解面積為2的正方形邊長(zhǎng)不是有理

數(shù)，而是一種新數(shù).

同學(xué)們能不能確定一下面積為2的正方形的邊長(zhǎng)為a的大致范圍呢？

請(qǐng)大家用計(jì)算器探索，用表格的形式整理如下.

邊長(zhǎng)a面積S

1<a<21<S<4

1.4<<7<1.51.96<S<2.25

1.41<a<1.421.9881<S<2.0164

1.414<a<1.4151.999396<S<2.002225

1.4142<a<1.41431.99996164<S<2.00024449

還可以進(jìn)行下去嗎？a是有限小數(shù)嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生探索，讓學(xué)生對(duì)這種不是有理數(shù)的新數(shù)有了初步

的認(rèn)識(shí)，為下面引出無(wú)理數(shù)的概念打下了基礎(chǔ).

【歸納結(jié)論】像這種無(wú)限不循環(huán)小數(shù)就叫做無(wú)理數(shù).

如：圓周率n=3.14159265…也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù),0.5858858885…（相

鄰兩個(gè)5之間8的個(gè)數(shù)逐次加1）也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無(wú)理數(shù).

而3,45,0.38,0.17,它們都能化成有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)，這些數(shù)都是有理

數(shù).

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.判斷題

（1）有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的差都是有理數(shù).

（2）無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù).

（3）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù).

（4）兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和不一定是無(wú)理數(shù).

2.下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？

0.351,-23,4.9?6?,3.14159,-5.2323332-,123456789101112-（由

相繼的正整數(shù)組成）.

在下列每一個(gè)圈里，至少填入三個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù).

有理數(shù)集合無(wú)理數(shù)集合

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成，加深了對(duì)無(wú)理數(shù)的理解以及有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的

區(qū)別所在，讓學(xué)生的疑難及時(shí)得到矯正與強(qiáng)化.

【答案】1.（1）2）3）V；（4）V；

2.0.351,-2/3,4.96,3.14159；-5.2323332-,123456789101112…（由

相繼的正整數(shù)組成）.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你是如何判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)？還有哪些困

難？

【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生尋找知識(shí)點(diǎn)間的區(qū)別和聯(lián)系，加深對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)的理解，

有助于學(xué)生正確解題.

",板書(shū)設(shè)計(jì)

1認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)

有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)探允展示:

想一想：

（1）一個(gè)整數(shù)的平方投

一定是整數(shù)嗎？影

做一做:戶=5

（2）一個(gè)分?jǐn)?shù)的平方區(qū)

一定是分?jǐn)?shù)嗎？

學(xué)生板演區(qū)

:'課后作業(yè)

1.習(xí)題2.2第1、2、3題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)相應(yīng)練習(xí).

簿教學(xué)反思

這節(jié)課的內(nèi)容是無(wú)理數(shù)的概念以及判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù).是數(shù)的

范圍的又一次擴(kuò)充，是很重要的一節(jié).培養(yǎng)了學(xué)生分類(lèi)歸納的思想.但對(duì)概念的理

解掌握一些同學(xué)還不是很好，只能在以后的教學(xué)過(guò)程中不斷的完善.

2.2平方根

第1課時(shí)算術(shù)平方根

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.

2.根據(jù)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系

求某些非正負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與平方的互逆關(guān)系，提高學(xué)生逆向思維方法.

【情感態(tài)度】

學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)口，積極參與教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲.

【教學(xué)重點(diǎn)】

了解算術(shù)平方根的概念，性質(zhì)，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根.

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì).

教學(xué)亙程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)、了解到無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性,

掌握了無(wú)理數(shù)的概念，知道有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的區(qū)別是：有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限

循環(huán)小數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).比如在￡=2中，2是有理數(shù)，而a是無(wú)理

數(shù).在前面我們學(xué)過(guò)若x2=a,則a叫x的平方，反過(guò)來(lái)x叫a的什么呢？本節(jié)課

我們就來(lái)一起研究這個(gè)問(wèn)題.

【教學(xué)說(shuō)明】從平方入手，為學(xué)生下面學(xué)習(xí)算術(shù)平方根找到了突破口，讓他

們對(duì)算術(shù)平方根的求法與開(kāi)平方這種互逆的關(guān)系形成了初步認(rèn)識(shí).

二、思考探究，獲取新知

算術(shù)平方根的概念和求法.

下面請(qǐng)大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空：

E

。3

1

力

1C

O

請(qǐng)大家分析一下，X、y、z、w中哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？

【教學(xué)說(shuō)明】回憶勾股定理得到一個(gè)數(shù)的平方是一個(gè)正數(shù)，為下面給出算術(shù)

平方根的概念作了開(kāi)端.

【歸納結(jié)論】因?yàn)闆](méi)有任何整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方等于2,3,5,所以x、y、w

不是有理數(shù)，而是無(wú)理數(shù)，即x=C,y=V3,w=>/5.因?yàn)?2=4.所以z=2,是

有理數(shù).

若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,則這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根.

記為“指”讀作“根號(hào)a”.這就是算術(shù)平方根的定義.特別地規(guī)定0的算術(shù)平

方根是0,即75=0.

下面我們根據(jù)算術(shù)平方根的定義求一些數(shù)的算術(shù)平方根.

例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

(1)900；(2)1；(3)49/64；(4)14.

通過(guò)上面的例題，大家思考一下，我們?cè)谇笏阈g(shù)平方根時(shí)是借助于哪一種運(yùn)

算來(lái)求的？

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生很容易看出一個(gè)正數(shù)的平方與求算術(shù)平方根是互為逆運(yùn)

算，有利于對(duì)算術(shù)平方根概念的理解.

【答案】解：(1)因?yàn)?0J900,所以900的算術(shù)平方根是30,即的麗=30；

(2)因?yàn)?=1,所以1的算術(shù)平方根是1,即1=1；(3)因?yàn)?7/8)J49/64,

所以49/64的算術(shù)平方根是7/8,即相誣=7/8；(4)14的算術(shù)平方根是舊.

【歸納結(jié)論】在求算術(shù)平方根時(shí)是借助于平方來(lái)求的.在例題中的步驟采取

語(yǔ)言敘述和符號(hào)表示相互補(bǔ)充的做法，目的是讓大家在計(jì)算中進(jìn)一步體會(huì)一個(gè)正

數(shù)的平方與求算術(shù)平方根是互為逆運(yùn)算，在以后的步驟中可以簡(jiǎn)化.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.填空題.

(1)若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是石，則這個(gè)數(shù)是.

(2)49的算術(shù)平方根是.

(3)正數(shù)的平方為144/25,的算術(shù)平方根為.

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