北師大版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

北師大版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

一圓柱與圓錐

單元教學(xué)內(nèi)容：

面的旋轉(zhuǎn)圓柱的表面積圓柱的體積圓錐的體積

單元教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合具體情境和操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生整體把握“點(diǎn)、線、面、體”

之間的聯(lián)系。

2、從多種角度探索圓柱和圓錐的特征。

3、探索圓柱表面積的計(jì)算方法，發(fā)展空間觀念。

4、經(jīng)歷圓柱和圓錐體積計(jì)算方法的探索過(guò)程，體會(huì)“類比”的思想。

5、在解決實(shí)際問(wèn)題中用活所學(xué)知識(shí)，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

單元教材分析：

學(xué)生已經(jīng)直觀認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球，并初步了解了長(zhǎng)

方形、正方形、圓等平面圖形的性質(zhì)，學(xué)習(xí)了這些圖形的面積計(jì)算，學(xué)

生還認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體（正方體），掌握了長(zhǎng)方體（正方體）表面積與體積

的含義及其計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上，本單元進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓柱和圓錐的知

識(shí)。本單元主要通過(guò)五個(gè)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)面的旋轉(zhuǎn)（圓柱和圓錐的

認(rèn)識(shí)）、圓柱的表面積、圓柱的體積、圓錐的體積等內(nèi)容，并參與實(shí)踐

活動(dòng)。本單元教材編寫力圖體現(xiàn)以下主要特點(diǎn)：

1.結(jié)合具體情境和操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“點(diǎn)動(dòng)成線”“線動(dòng)成

面”“面動(dòng)成體”的過(guò)程，體會(huì)“點(diǎn)、線、面、體''之間的聯(lián)系教材的第一

個(gè)活動(dòng)體現(xiàn)的內(nèi)容是“由平面圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)形成幾何體”，這不僅是對(duì)幾

何體形成過(guò)程的學(xué)習(xí)，同時(shí)體會(huì)面和體的關(guān)系也是發(fā)展空間觀念的重要

途徑，這也是教材將此課題目定為“面的旋轉(zhuǎn)”的原因。教材呈現(xiàn)了幾個(gè)

生活中的具體情境，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行觀察，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生

經(jīng)歷“點(diǎn)動(dòng)成線”“線動(dòng)成面”“面動(dòng)成體”的過(guò)程。在結(jié)合具體情境感受的

基礎(chǔ)上，教材又設(shè)計(jì)了一個(gè)操作活動(dòng)，通過(guò)快速旋轉(zhuǎn)小旗，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)

合空間想象體會(huì)立體圖形的形成過(guò)程，發(fā)展空間觀念。教材還提供了若

干由面旋轉(zhuǎn)成體的練習(xí)。

2.重視操作與思考、想象相結(jié)合，發(fā)展學(xué)生的空間觀念操作與思考、

想象相結(jié)合是學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形、探索圖形特征、發(fā)展空間觀念的重要途徑。

在本單元中，教材重視學(xué)生操作活動(dòng)的安排，在每個(gè)主題活動(dòng)中都安排

了操作活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展空間觀念。如“圓柱的表面

積”的教學(xué)中，教材引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作來(lái)說(shuō)明圓柱的側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)

怎樣的圖形，并呈現(xiàn)了兩種操作的方法：一種是把圓柱形紙盒剪開(kāi)，側(cè)

面展開(kāi)后是一個(gè)長(zhǎng)方形；另一種是用一張長(zhǎng)方形紙卷成圓柱形。再如本

單元的最后專門安排了一個(gè)“用長(zhǎng)方形紙卷圓柱形”的實(shí)踐活動(dòng)，先讓學(xué)

生用兩張完全一樣的長(zhǎng)方形紙，一張橫著卷成一個(gè)圓柱形，另一張豎著

卷成一個(gè)圓柱形，研究?jī)蓚€(gè)圓柱體積的大??；然后組織學(xué)生將兩張完全

一樣的長(zhǎng)方形紙裁開(kāi)，把變化形狀后的紙?jiān)倬沓蓤A柱形，研究圓柱體積

的變化，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，深化對(duì)圓柱表面積、體積的認(rèn)識(shí)，并體會(huì)

變量之間的關(guān)系。

3.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷圓柱和圓錐體積計(jì)算方法的探索過(guò)程，體會(huì)類比等

數(shù)學(xué)思想方法類比是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，是合情推理時(shí)常用的方

法。教材重視類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的滲透。在“圓柱的體積”教學(xué)

時(shí)，教材引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“類比猜想一驗(yàn)證說(shuō)明”的探索過(guò)程。由于圓柱和

長(zhǎng)方體、正方體都是直柱體，而且長(zhǎng)方體與正方體的體積都等于“底面

積x高”，由此可以產(chǎn)生猜想：圓柱的體積計(jì)算方法也可能是“底面積x

高”。在形成猜想后，教材再引導(dǎo)學(xué)生“驗(yàn)證說(shuō)明”自己的猜想。在“圓錐

的體積“教學(xué)時(shí)，教材繼續(xù)滲透類比的思想，再次引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“類比猜

想一驗(yàn)證說(shuō)明”的探索過(guò)程。另外，教材還注意轉(zhuǎn)化、化曲為直等思想

方法的滲透，如在驗(yàn)證說(shuō)明“圓柱的體積=底面積x高”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把

圓柱切割拼成近似的長(zhǎng)方體進(jìn)行研究，體現(xiàn)了化曲為直的思想方法。

4.在解決實(shí)際問(wèn)題中鞏固所學(xué)知識(shí)，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系圓柱和

圓錐的知識(shí)在生活中有著較為廣泛的應(yīng)用，教材在編排練習(xí)時(shí)，選擇了

來(lái)自于現(xiàn)實(shí)生活的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。如學(xué)習(xí)

“圓柱的表面積”時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生計(jì)算薯片盒的包裝紙的大小、通風(fēng)管需要

的鐵皮的面積、壓路機(jī)壓路的面積等，由于實(shí)際情形變化比較多，需要

學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況靈活地選擇有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。在學(xué)習(xí)“圓柱和圓錐

的體積”后，教材鼓勵(lì)學(xué)生計(jì)算水桶的容積、圓木的體積、圓錐形小麥

堆的體積、鉛錘的質(zhì)量等。這些實(shí)際問(wèn)題的解決，將使學(xué)生鞏固對(duì)所學(xué)

知識(shí)的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間的認(rèn)

識(shí)，逐步形成學(xué)好數(shù)學(xué)的情感和態(tài)度。

課時(shí)安排：10課時(shí)

第1課時(shí)面的旋轉(zhuǎn)

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過(guò)初步認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

2.通過(guò)觀察和動(dòng)手操作等，初步體會(huì)“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)

系，發(fā)展空間觀念。

3.通過(guò)由面旋轉(zhuǎn)成體的過(guò)程，認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，了解圓柱和圓錐

的基本特征，知道圓柱和圓錐的各部分名稱。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、聯(lián)系生活，在生活中辨認(rèn)圓柱和圓錐體的物體，并能抽象出幾

何圖形的形狀來(lái)。

2、通過(guò)觀察，初步了解圓柱和圓錐的組成及其特點(diǎn)。

教學(xué)難點(diǎn)：

通過(guò)觀察，初步了解圓柱和圓錐的組成及其特點(diǎn)。

教學(xué)用具：

各種面、圓柱和圓錐模型

教學(xué)過(guò)程：

一.活動(dòng)一

如圖：將自行車后輪架支起，在后車車條上系上彩帶。轉(zhuǎn)動(dòng)后車輪，

觀察并思考彩帶隨著車輪轉(zhuǎn)動(dòng)后形成的圖形是什么？

學(xué)生根據(jù)發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象（彩帶隨著車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)形成了圓）說(shuō)明自己的

想法，并體驗(yàn)：點(diǎn)動(dòng)成線

二.活動(dòng)二

觀察下面各圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)：

風(fēng)箏的每一個(gè)節(jié)連起來(lái)看，形成了一個(gè)長(zhǎng)方形；雨刷器掃過(guò)后形成

一個(gè)半圓形

學(xué)生體驗(yàn)：線動(dòng)成面

三.活動(dòng)三

如圖：用紙片和小棒做成下面的小旗，快速的旋狀小棒，觀察并想

象旋轉(zhuǎn)后形成的圖形，再連一連。

1、學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作，然后根據(jù)想象的圖形連線

1——1（圓柱）2——3（球）3——4（圓錐）4------2（圓臺(tái)）

2、介紹：圓柱、圓錐、球的名稱。并請(qǐng)學(xué)生根據(jù)自己的觀察介紹

一下這幾個(gè)立體圖形的特點(diǎn)。指名請(qǐng)學(xué)生說(shuō)。

小結(jié)：我們學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方體、正方體都是由平面圍成的立體圖形，今

天我們學(xué)習(xí)的圓柱、圓錐和球也是立體圖形，只是與長(zhǎng)方體、正方體不

同，圍成的圖形上可能有曲面。

四.找一找

請(qǐng)你找一找我們學(xué)過(guò)的立體圖形

五.說(shuō)一說(shuō)

圓柱與圓錐有什么特點(diǎn)？和小組的同學(xué)互相說(shuō)一說(shuō)

圓柱：有兩個(gè)面是大小相同的圓，有另一個(gè)面是曲面。

圓錐：它是由一個(gè)圓和一個(gè)曲面組成的。

六.認(rèn)一認(rèn)

圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面，它們是完全相同的兩個(gè)圓。圓柱有一

個(gè)曲面，叫做側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高。

圓錐的底面是一個(gè)圓。圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。從圓錐頂點(diǎn)到底面

圓心的距離是圓錐的高。（教師畫出平面圖進(jìn)行講解。并在圖上標(biāo)出各

部分的名稱。）

七.練一練

1.找一找，下圖中哪些部分的形狀是圓柱或者圓錐？

再和同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)生活中哪些物體的形狀是圓柱或者圓錐的。

2.下面圖形中是圓柱或圓錐的在括號(hào)里寫出圖形的名稱，并標(biāo)出

地面的直徑和高。

3.想一想，連一連

第2課時(shí)圓柱的表面積

教學(xué)目標(biāo)：

1.能根據(jù)具體情境，靈活運(yùn)用圓柱表面積的計(jì)算方法解決生活中

一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系

2.通過(guò)想象、操作等活動(dòng)，知道圓柱側(cè)面展開(kāi)后可以是一個(gè)長(zhǎng)方

形，加深對(duì)圓柱特征的認(rèn)識(shí)，發(fā)展空間觀念。

3.結(jié)合具體情境和動(dòng)手操作，探索圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法，掌握

圓柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法，能正確計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積。

教學(xué)重點(diǎn)：

使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓柱側(cè)面展開(kāi)圖的多樣性。

教學(xué)難點(diǎn)：

學(xué)生能夠?qū)⒄归_(kāi)圖與圓柱體的各部分建立聯(lián)系，并推導(dǎo)出圓柱側(cè)面

積、表面積的計(jì)算公式。

教學(xué)用

課件、圓柱體的瓶子、剪子

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引起興趣。

拿出圓柱體茶葉罐，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)圓柱由哪幾部分組成的？想一想工人

叔叔做這個(gè)茶葉罐是怎樣下料的？（學(xué)生會(huì)說(shuō)出做兩個(gè)圓形的底面再加

一個(gè)側(cè)面）那么大家猜猜側(cè)面是怎樣做成的呢？（說(shuō)說(shuō)自己的猜想）

二、自主探究，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。

研究圓柱側(cè)面積

1、獨(dú)立操作：利用手中的材料（紙質(zhì)小圓柱，長(zhǎng)方形紙，剪刀），

用自己喜歡的方式驗(yàn)證剛才的猜想。

2、觀察對(duì)比：觀察展開(kāi)的圖形各部分與圓柱體有什么關(guān)系？

3、小組交流：能用已有的知識(shí)計(jì)算它的面積嗎？

4、小組匯報(bào)。（選出一個(gè)學(xué)生已經(jīng)展開(kāi)的圖形貼到黑板上）

重點(diǎn)感受：圓柱體側(cè)面如果沿著高展開(kāi)是一個(gè)長(zhǎng)方形。（這里要強(qiáng)

調(diào)沿著高剪）這個(gè)長(zhǎng)方形與圓柱體上的那個(gè)面有什么關(guān)系？（長(zhǎng)方形的

長(zhǎng)是圓柱體底面周長(zhǎng)、長(zhǎng)方形的寬是圓柱體的高）

長(zhǎng)方形的面積=圓柱的側(cè)面積即長(zhǎng)X寬=底面周長(zhǎng)X高，所以，

圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X高S側(cè)==CXh

如果已知底面半徑為r,圓柱的側(cè)面積公式也可以寫成:S側(cè)=2[]rxh

如果圓柱展開(kāi)是平行四邊形，是否也適用呢？

學(xué)生動(dòng)手操作，動(dòng)筆驗(yàn)證，得出了同樣適用的結(jié)論。（因?yàn)閯偛艑W(xué)生

是用自己喜歡的方式剪開(kāi)的，所以可能已經(jīng)出現(xiàn)了這種情況。此時(shí)可以

讓已經(jīng)得出平行四邊形的學(xué)生介紹一下他的剪法，然后大家拿出準(zhǔn)備好

的圓柱紙盒用此法展開(kāi)）

研究圓柱表面積

1、現(xiàn)在請(qǐng)大家試著求出這個(gè)圓柱體茶葉罐用料多少。

學(xué)生測(cè)量，計(jì)算表面積。

2、圓柱體的表面積怎樣求呢？

得出結(jié)論：圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積x2

3、動(dòng)畫：圓柱體表面展開(kāi)過(guò)程

三、實(shí)際應(yīng)用

1、解決書上的例題

2、填空

圓柱的側(cè)面沿著高展開(kāi)可能是（）形，也可能是（）形。第

二種情況是因?yàn)椋ǎ?/p>

3、要求一個(gè)圓柱的表面積，一般需要知道哪些條件（）

4、教材第六頁(yè)試一試。

四、板書

圓柱體的表面積

圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x高一$側(cè)=由

ITT

長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)x寬

圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積x2

第三課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步理解圓柱體側(cè)面積和表面積的含義。

2、掌握求圓柱的側(cè)面積、表面積的方法，并能運(yùn)用到實(shí)際中解決

問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握求圓柱的側(cè)面積、表面積的方法，并能運(yùn)用到實(shí)際

中解決問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：圓柱表面積的實(shí)際應(yīng)用。

教學(xué)過(guò)程：

一、基本練習(xí)

說(shuō)說(shuō)計(jì)算方法

二、實(shí)際應(yīng)用

求壓路的面積是求什么？

說(shuō)自己的想法，獨(dú)立解答。

第四課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

通過(guò)圓柱切分和拚合的練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)圓柱的特征認(rèn)識(shí)，掌

握?qǐng)A柱體表面積變化的規(guī)律。

教學(xué)重點(diǎn)：

通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，積極思考，提高空間的想象能力。

教學(xué)難點(diǎn)：

提高學(xué)生的空間想象能力。

教學(xué)過(guò)程：

復(fù)習(xí)

回憶圓柱體的特征、側(cè)面積、表面積的求法。

習(xí)題練習(xí)

選擇正確答案

（1）一個(gè)圓柱木棒，底面直徑2厘米，高3厘米，如果沿地面直徑縱

剖后，表面積之和增加（）厘米。

A6b12c24d48

（2）把圓柱的鋼材沿平行地面的方向截成三段，表面積之和增加12

平方厘米，鋼材的第面積應(yīng)是（）

a6b4c3d2

討論并解答

一個(gè)圓柱木塊，高減少1厘米后，表面積就減少了6.28平方厘米，這

個(gè)圓柱的底面積是多少平方厘米？

3、測(cè)量黃瓜表面積實(shí)踐作業(yè)練習(xí)

作業(yè);數(shù)學(xué)書6頁(yè)789題

第五課時(shí)圓柱的體積

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過(guò)切割圓柱體，拼成近似的長(zhǎng)方體，從而推導(dǎo)出圓柱的體積

公式這一教學(xué)過(guò)程，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想。

2.通過(guò)圓柱體體積公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力。

3.理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握計(jì)算公式；會(huì)運(yùn)用公式

計(jì)算圓柱的體積。

教學(xué)重點(diǎn)：

圓柱體體積的計(jì)算

教學(xué)難點(diǎn)：

圓柱體體積公式的推導(dǎo)

教學(xué)用具：

圓柱體學(xué)具、課件

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引新

1.求下面各圓的面積（回答）。

⑴r=l厘米；（2）d=4分米；（3）C=6.28米。

要求說(shuō)出解題思路。

2.想一想：學(xué)習(xí)計(jì)算圓的面積時(shí)，是怎樣得出圓的面積計(jì)算公式

的?指出：把一個(gè)圓等分成若干等份，可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。這

個(gè)長(zhǎng)方形的面積就是圓的面積。

3.提問(wèn)：什么叫體積?常用的體積單位有哪些？

4.已知長(zhǎng)方體的底面積s和高h(yuǎn),怎樣計(jì)算長(zhǎng)方體的體積?（板書：

長(zhǎng)方體的體積=底面積x高）

二、探索新知

1.根據(jù)學(xué)過(guò)的體積概念，說(shuō)說(shuō)什么是圓柱的體積。（板書課題）

2.怎樣計(jì)算圓柱的體積呢?我們能不能根據(jù)圓柱的底面可以像上面

說(shuō)的轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形，通過(guò)切、拼的方法，把圓柱轉(zhuǎn)化為己學(xué)過(guò)的立

體圖形來(lái)計(jì)算呢，現(xiàn)在我們大家一起來(lái)討論。

3.公式推導(dǎo)。（有條件的可分小組進(jìn)行）

（1）請(qǐng)同學(xué)指出圓柱體的底面積和高。

（2）回顧圓面積公式的推導(dǎo)。（切拼轉(zhuǎn)化）

（3）探索求圓柱體積的公式。

根據(jù)圓面積剪、拼轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的思路，我們也可以運(yùn)用切拼轉(zhuǎn)化

的方法把圓柱體變成學(xué)過(guò)的幾何形體來(lái)推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式。你

能想出怎樣切、拼轉(zhuǎn)化嗎?請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察以下實(shí)驗(yàn)，邊觀察邊思考

圓柱的體積、底面積、高與拼成的幾何形體之間的關(guān)系。教師演示圓柱

體積公式推導(dǎo)演示教具：把圓柱的底面分成許多相等的扇形（數(shù)量一般

為16個(gè)），然后把圓柱切開(kāi)，照下圖拼起來(lái)，（圖見(jiàn)教材）就近似于一個(gè)

長(zhǎng)方體。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長(zhǎng)方

體。

（4）討論并得出結(jié)果。

你能根據(jù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)得出圓柱的體積計(jì)算公式嗎?為什么?讓學(xué)生再

討論：圓柱體通過(guò)切拼，圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方體。這個(gè)長(zhǎng)方體的底

面積與圓柱體的底面積相等，這個(gè)長(zhǎng)方體的高與圓柱體的高相等。因

為長(zhǎng)方體的體積等于底面積乘以高，所以，圓柱體的體積計(jì)算公式是：

圓柱的體積=底面積X高（板書：圓柱的體積=底面積X高）用字母表示：

（板書:V=Sh）

（5）小結(jié)。

圓柱的體積是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的?計(jì)算圓柱的體積必須知道哪些條

件？

4.教學(xué)算一算

審題。提問(wèn)：你能獨(dú)立完成這題嗎?指名一同學(xué)板演，其余學(xué)生做

在練習(xí)本上。集體訂正：列式依據(jù)是什么?應(yīng)注意哪些問(wèn)題?最后結(jié)果用

體積單位）

教學(xué)“試一試”

小結(jié)：求圓柱的體積，必須知道底面積和高。如果不知道底面積，

只知道半徑r,通過(guò)什么途徑求出圓柱的體積?如果知道d呢?知道C呢？

知道r、d、C,都要先求出底面積再求體積。

三、鞏固練習(xí)

練習(xí)冊(cè)練習(xí)

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?圓柱的體積怎樣計(jì)算，這個(gè)公式是怎樣得

到的?指出：這節(jié)課，我們通過(guò)轉(zhuǎn)化，把圓柱體切拼轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，（在

課題下板書：圓柱些長(zhǎng)方體）得出了圓柱體的體積計(jì)算公式V=Sh。

第六課時(shí)圓柱的體積

教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)用切割拼合的方法借助長(zhǎng)方體的體積公式推導(dǎo)出圓柱的

體積公式；使學(xué)生理解圓柱的體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，能夠運(yùn)用公式正確

地計(jì)算圓柱的體積。

教學(xué)重點(diǎn)：能夠正確計(jì)算圓柱體體積

教學(xué)難點(diǎn)：圓柱體體積公式的推導(dǎo)過(guò)程。

教具準(zhǔn)備：圓柱的體積公式演示教具（把圓柱底面平均分成16個(gè)扇形，

然后把它分成兩部分，兩部分分別用不同顏色區(qū)別開(kāi)）。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)

1.圓柱的側(cè)面積怎么求？

（圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X高。）

2.長(zhǎng)方體的體積怎樣計(jì)算？

學(xué)生可能會(huì)答出“長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)、寬X高”，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生想到長(zhǎng)

方體和正方體體積的統(tǒng)一公式“底面積X高”。

板書：長(zhǎng)方體的體積=底面積X高

3.拿出一個(gè)圓柱形物體，指名學(xué)生指出圓柱的底面、高、側(cè)面、表面

各是什么圓柱有幾個(gè)底面？有多少條高？

二、導(dǎo)入新課

教師：請(qǐng)大家想一想，在學(xué)習(xí)圓的面積時(shí)，我們是怎樣把圓變成已學(xué)過(guò)

的圖形再計(jì)算面積的？

先讓學(xué)生回憶，同桌的相互說(shuō)說(shuō)。

然后指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程：把圓等分切割，拼成

一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，找出圓的面積和所拼成的長(zhǎng)方形面積之間的關(guān)系，

再利用求長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式導(dǎo)出求圓面積的計(jì)算公式。

教師：怎樣計(jì)算圓柱的體積呢？大家仔細(xì)想想看，能不能把圓柱轉(zhuǎn)化成

我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求出它的體積？

讓學(xué)生相互討論，思考應(yīng)怎樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

指名學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己想到的方法，有的學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出將圓柱的底面分成

扇形切開(kāi)教師應(yīng)該給予表?yè)P(yáng)。

教師：這節(jié)課我們就來(lái)研究如何將圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求

出它的體積。

板書課題：圓柱的體積

三、新課

1.圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

圓的面積是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？

圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)又會(huì)怎樣呢？（看模型，聯(lián)想長(zhǎng)方體）

推導(dǎo)其體積計(jì)算公式

板書：圓柱的體積=底面積X高

教師：如果用V表示圓柱的體積，S表示圓柱的底面積，h表示圓柱的

高，可以得到圓柱的體積計(jì)算公式：V=Sh

2.教學(xué)例1

出示例1

(1)教師指名學(xué)生分別回答下面的問(wèn)題：

①這道題已知什么？求什么？

②能不能根據(jù)公式直接計(jì)算？

③計(jì)算之前要注意什么？

通過(guò)提問(wèn)，使學(xué)生明確計(jì)算時(shí)既要分析已知條件和問(wèn)題，還要注意要先

統(tǒng)一計(jì)量單位。

(2)用投影出示下面幾種解答方案，讓學(xué)生判斷哪個(gè)是正確的？

①V=Sh=50x2.1=105

答：它的體積是105立方厘米。

②2.1米=110厘米。

V=Sh=50x210=10500

答：它的體積是10500立方厘米。

③50平方厘米=0.5立方米

V=Sh=0,5x2.1=1.05答：它的體積是1.05立方米。

?50平方厘米=0.005平方米

V=Sh=0.005x2.1=0.0105立方米

答：它的體積是0.0105立方米。

先讓學(xué)生思考，然后指名學(xué)生回答哪個(gè)是正確的解答，并比較一下哪一

種解答更簡(jiǎn)單i對(duì)不正確的第①、③種解答要說(shuō)說(shuō)錯(cuò)在什么地方。

第七課時(shí)圓錐的體積

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解求圓錐體積的計(jì)算公式.

2、會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積.

3、培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念和思維能力；讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“轉(zhuǎn)化”的思

考方法。

教學(xué)重點(diǎn)

圓錐體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程.

教學(xué)難點(diǎn)

正確理解圓錐體積計(jì)算公式.

教學(xué)過(guò)程：

一、鋪墊孕伏

1、提問(wèn)：

（1）圓柱的體積公式是什么？

（2）投影出示圓錐體的圖形，學(xué)生指圖說(shuō)出圓錐的底面、側(cè)面和

高.

2、導(dǎo)入：同學(xué)們，前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐，掌握了它的特征，

那么圓錐的體積怎樣計(jì)算呢？這節(jié)課我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題.（板書：

圓錐的體積）

二、探究新知

（-）指導(dǎo)探究圓錐體積的計(jì)算公式.

1、教師談話：

下面我們利用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)探究圓錐體積的計(jì)算方法.老師給每組

同學(xué)都準(zhǔn)備了兩個(gè)圓錐體容器，兩個(gè)圓柱體容器和一些沙土.實(shí)驗(yàn)時(shí)，

先往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），

倒人圓錐體（或圓柱體）容器里.倒的時(shí)候要注意，把兩個(gè)容器比一比、

量一量，看它們之間有什么關(guān)系，并想一想，通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？

2、學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)

學(xué)生匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

①圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓

柱體容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿.

②圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓

柱體容器里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿.

③圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱

體容器里倒，倒了三次，正好裝滿.

4、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：

圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體

積是和它等底等高圓柱體積的.

板書：

5、推導(dǎo)圓錐的體積公式：用字母表示圓錐的體積公式.板書：

6、思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個(gè)條件？

7、反饋練習(xí)

圓錐的底面積是5,高是3,體積是（）

圓錐的底面積是10,高是9,體積是（）

（-）算一算

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，集體訂正.

說(shuō)說(shuō)解題方法

三、全課小結(jié)

通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)？（從兩個(gè)方面談：圓錐體體

積公式的推導(dǎo)方法和公式的應(yīng)用）

第八課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步掌握?qǐng)A柱和圓錐體積的計(jì)算方法，能正確熟練地運(yùn)用公

式計(jì)算圓錐的體積。

2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和動(dòng)手操作

的能力。

3、進(jìn)一步熟悉圓錐的體積計(jì)算

教學(xué)難點(diǎn)：

圓錐的體積計(jì)算

教學(xué)重點(diǎn)：

圓錐的體積計(jì)算

教學(xué)過(guò)程:

一、基本練習(xí)

圓錐體積計(jì)算公式

相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是多少？

相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是多少？

二、實(shí)際應(yīng)用

占地面積是求什么？小組合作說(shuō)一說(shuō)。

三、作業(yè)

完成13面頁(yè)練習(xí)一。

第九課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算。

教學(xué)重點(diǎn)：能夠讓學(xué)生進(jìn)一步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算。

教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)：

提問(wèn)：1、圓錐的體積公式是什么？

2、填空

（1）一個(gè)圓錐體積是與它等底等高的圓柱體積的（）；

（2）圓柱的體積相當(dāng)于和它等底等高的圓錐體積的（）；

（3）把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，削去的部分的體積相當(dāng)于圓柱

體積的（），相當(dāng)于圓錐體積的（）。

二、課堂練習(xí)

求圓錐體積

底面積是12平方厘米，高是6厘米

底面半徑是6厘米，高是4厘米

底面直徑是10厘米，高是12厘米

底面周長(zhǎng)是18.84厘米，高是3.5厘米。

計(jì)算容積

一個(gè)圓錐形沙灘，低面半徑是1.5米，高4.5分米，用這推沙子鋪一個(gè)

長(zhǎng)5米，寬2米的沙坑.沙坑的沙子厚多少厘米？

一個(gè)圓錐形的麥堆，量得底面直徑是4米，高是1.5米。按每立方米小

麥重740千克，這堆小麥約重多少千克？

作業(yè):5、6、7

第十課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

1、能在老師指導(dǎo)下，進(jìn)行單元知識(shí)整理。加深理解和掌握?qǐng)A柱和圓錐

體積計(jì)算公式的推導(dǎo)，聯(lián)系前面所學(xué)有關(guān)內(nèi)容，形成有關(guān)體積計(jì)算的知

識(shí)結(jié)構(gòu)。

2、會(huì)應(yīng)用公式熟練進(jìn)行計(jì)算，獨(dú)立解決一些實(shí)際問(wèn)題。掌握一定的問(wèn)

題解決策略。

3、通過(guò)本課教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的良好品質(zhì)，開(kāi)發(fā)學(xué)生智力，發(fā)

展創(chuàng)造思維。

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)應(yīng)用公式熟練進(jìn)行計(jì)算，獨(dú)立解決一些實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程：

一、進(jìn)行知識(shí)整理。

回憶公式

二、針對(duì)性練習(xí)。

一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，體積和是48立方厘米，圓柱體（）

把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，削去18立方厘米，圓柱體積是（）

圓柱的體積是和它等底等高的圓錐體積的（）

圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的（）

圓柱的體積比和它等底等高的圓錐體積多（）

圓錐的體積比和它等底等高圓柱的體積少（）

三、選擇題：

1、一個(gè)圓柱體，側(cè)面展開(kāi)圖是正方形，它的邊長(zhǎng)是18.84厘米,它的底

面半徑是（）厘米。

A0.3B10C3D6

2、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底相等，體積也相等.圓柱的高是1.2分米，圓錐

的高是

（）分米.

A0.4B3.6C1.2D0.6

3、學(xué)校修建一個(gè)圓形噴水池,容積是37.68立方米，池內(nèi)直徑是4米,.

那么這個(gè)水池深（）米.

A2B3C0.6D5

四、求下組合體的體積：（單位:厘米）（7分）

1-----20-*1-18-

五、應(yīng)用題:（第（1）8分，其它每題7分，共29分）

1.一根空心鋼管長(zhǎng)2米，內(nèi)直徑是10厘米，外直徑是20厘米，如果每立方

厘米的鋼材重7.8克，這根鋼管重多少千克？

2.把圓柱體鐵塊熔制成一個(gè)圓錐體鐵塊，已知圓柱的底面半徑是2厘米,

高是3厘米，熔制成圓錐的底面半徑是3厘米.那么圓錐的高是多少？

二比例

第1課時(shí)比例的認(rèn)識(shí)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

1、結(jié)合具體情境，通過(guò)計(jì)算，能說(shuō)出比例的意義。

2、能應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)比能否構(gòu)成比例。

3、通過(guò)觀察、比較、小組討論說(shuō)出比和比例的區(qū)別。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：比例的意義，應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)比是否能構(gòu)

成比例。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)比是否能構(gòu)成比例。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)舊知、導(dǎo)入新課

同學(xué)們，以前我們學(xué)習(xí)了比，現(xiàn)在大家想一想，什么是比？比有

幾項(xiàng)？比有什么性質(zhì)？并給我們舉出實(shí)例。

二、比較分析，探究新知

1、出示情景圖，說(shuō)一說(shuō)各幅圖的情景。

問(wèn)題：1：你能說(shuō)一說(shuō)這四幅圖中國(guó)旗的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎？

2：你們想知道這些長(zhǎng)和寬是多少嗎？

出示國(guó)旗的長(zhǎng)寬數(shù)據(jù)。

3：請(qǐng)同學(xué)們觀察、計(jì)算一下，國(guó)旗的長(zhǎng)和寬的比值是多少？

3_3

板書：2.4：1.6=260：40=2

4、探求共性，概括意義

師：比較一下，你什么發(fā)現(xiàn)？

師：那既然這兩個(gè)比的比值相等，請(qǐng)你想想用什么符號(hào)把這種

關(guān)系表示出來(lái)！

生：用等號(hào)（師把左右兩個(gè)中間板書=）

師：同學(xué)們現(xiàn)在用了等號(hào)表示出這樣一個(gè)式子，（板書：式子）

誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)這個(gè)式子就表示了什么？

生：表示相等的兩個(gè)比。

生：表示兩個(gè)比值相等的比

（師板書：比相等）

師：像這樣表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。板書

同桌互相說(shuō)說(shuō)

這個(gè)就是今天我們學(xué)習(xí)的——比例的意義（板書：比例的意義）

三、合作探究，進(jìn)一步理解比例。

1、探索組成比例的條件

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)倌x一遍比例的意義，思考：想要組成比例必須要

具備哪些條件？

（教師再?gòu)?qiáng)調(diào)：一定是比值相等的兩個(gè)比才能組成比例。）

2、尋找比例

師：你還能從四面國(guó)旗中找出哪些比例？（學(xué)生寫在練習(xí)本上，然

后匯報(bào)。教師板書2.4：1.6=15：1060：40=5：）

3、介紹比例的第二種表示方法

師：我們?cè)趯W(xué)習(xí)比的時(shí)候，可以把比寫成分?jǐn)?shù)的形式，那比例

也能寫成分?jǐn)?shù)的形式嗎？怎么寫？（學(xué)生口答，教師板書：）

4、區(qū)分比和比例

師：我們剛才一直在強(qiáng)調(diào)比和比例的聯(lián)系，那么比就是比例

嗎？（小組交流）

從形式上區(qū)分：比由兩個(gè)數(shù)組成；比例由四個(gè)數(shù)組成。

從意義上區(qū)分：比表示兩個(gè)數(shù)相除；比例表示兩個(gè)比相等的式子。

四、根據(jù)意義，判斷比例

師：剛剛我們認(rèn)識(shí)了新的式子比例，那要是讓你來(lái)判斷兩個(gè)比是不

是能組成比例，你會(huì)怎么辦？

生：看比值是不是相等

1、完成“做一做”。

下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例？把組成的比例寫出來(lái)（見(jiàn)書上

做一做）

2、試一試，5：8與1：5這兩個(gè)比能組成比例嗎？為什么？你能

想出一個(gè)辦法給5：8找個(gè)朋友組成比例嗎？

3、反饋：（1）你給5：8找的朋友是（），組成的比例是（），

向大家介紹你用了什么方法找到的。

4、想一想，能與5：8組成比例的朋友能找?guī)讉€(gè)？你認(rèn)為這無(wú)數(shù)個(gè)

朋友有什么共同特點(diǎn)？

5、處理做一做第二題。

6、處理練習(xí)六第一題。

四、目標(biāo)檢測(cè)

1判斷：

（1）、有兩個(gè)比組成的式子叫做比例（）

（2）、如果兩個(gè)比可以組成比例，那么這兩個(gè)比的比值一定相等。

()

(3)、比值相等的兩個(gè)比可以組成比例（）

(4)、0.1：0.3與2：6能組成比例（）

(5)、組成比例的兩個(gè)比一定是最簡(jiǎn)的整數(shù)比（）

2、寫出比值是5的兩個(gè)比，并組成比例。

3、練習(xí)六第二題。

4、拓展練習(xí)：某罪犯作案后逃離現(xiàn)場(chǎng)，只留下一只長(zhǎng)25厘米的腳

印。已知腳的長(zhǎng)度與人體身高之比是1:7,你能推測(cè)罪犯身高大約是多

少嗎？

五、總結(jié)

師：這節(jié)課，大家都非常積極和認(rèn)真，老師相信你們的收獲肯定很

多，那誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)本節(jié)課有什么收獲？（學(xué)生自由說(shuō)）

六、板書設(shè)計(jì)：

比例的意義

操場(chǎng)上的國(guó)旗：2.4：1.6=1.5

教室里的國(guó)旗：60：40=1.5

2.4：1.6=60：40也可以寫成

表示兩個(gè)比相等的式子就叫做比例。

第2課時(shí)比例的應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生理解解比例的意義。

使學(xué)生掌握解比例的方法，會(huì)解比例。

教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握解比例的方法，學(xué)會(huì)解比例。

教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例改寫成兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積等

于兩個(gè)外項(xiàng)積的形式，即已學(xué)過(guò)的含有未知數(shù)的等式。

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

教師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例的一些知識(shí)，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)掌比例的基本性質(zhì)是

什么？

教師：請(qǐng)同學(xué)們靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)來(lái)判斷下面哪一組中的兩個(gè)比可以

組成比例。（投影）

教師：根據(jù)比例的知識(shí)，你會(huì)在括號(hào)里填上合適的數(shù)嗎。（先完成練習(xí)

紙上的題目，再逐題說(shuō)說(shuō)是怎樣想的。）

教師：括號(hào)里該填什么數(shù)呢？填好后在小組內(nèi)互相說(shuō)說(shuō)你的理由。（學(xué)

生完成，教師巡視，再匯報(bào)）

二、導(dǎo)入新課

1、觀察比較。

你發(fā)現(xiàn)這四題有什么共同點(diǎn)嗎？請(qǐng)與小組內(nèi)的同學(xué)討論討論。（學(xué)生

匯報(bào)）象這樣如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以根據(jù)比例的基本性

質(zhì)求出比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求這個(gè)未知項(xiàng)的過(guò)程就叫做解比例。

（板書課題）就選用剛剛做過(guò)的兩題吧。（課件演示）如果這個(gè)未知項(xiàng)

用字母X表示，這是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。先來(lái)看第一題。（演示）

三、教學(xué)新課

1.教學(xué)例2.54：x=9:4

教師：⑴已知哪三項(xiàng)，求哪一項(xiàng)？

⑵你認(rèn)為第一步應(yīng)怎樣？

⑶依據(jù)是什么？下面你會(huì)解答嗎嗎？（學(xué)生在課堂作業(yè)本上完成，并指

名板演）

核對(duì)：你知道9x表示什么？54x4表示什么？

引導(dǎo)：課本第32頁(yè)上還有一種解法，比較一下你的解法與書上解法有

什么不同？（學(xué)生匯報(bào)，課件演示）

你的解法與書上解法有什么相同之處？（第一步相同）依據(jù)是什么？（學(xué)

生匯報(bào)）你覺(jué)得哪種方法好就用哪種方法。

2.教學(xué)例3。

教師：再來(lái)看第2題。

出示例3：1.275=0.4X

教師：這道題和例2相比，有哪些地方不同？

學(xué)生：這個(gè)比例是分?jǐn)?shù)形式。

教師：⑴哪兩個(gè)是比例外項(xiàng)，哪兩個(gè)是比例內(nèi)項(xiàng)？

⑵像這樣的分?jǐn)?shù)形式的比例，同學(xué)們會(huì)用比例的基本性質(zhì)來(lái)解嗎？想一

想，怎樣解？

學(xué)生解答。反饋。

3、比較、小結(jié)。

教師：比較一下例2、例3的解答過(guò)程有什么相同之處？

第一步的依據(jù)都是什么？（應(yīng)根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例改寫成含有未

知數(shù)的乘法等式。）格式上要注意什么？（先寫解，同時(shí)把含有未知項(xiàng)

的積寫在等號(hào)的左邊。）

4、鞏固練習(xí)。

⑴出示：14：18=x：110學(xué)生獨(dú)立完成，指名板演。

⑵完成練一練（3道題）

學(xué)生獨(dú)立完成后匯報(bào)，全對(duì)的舉手。

5、小結(jié)：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)怎樣解比例？（2、3人說(shuō)）

四、課堂練習(xí)。

第6題。出示，學(xué)生完成。并匯報(bào)。

教師：解下面的比例，如果遇到困難可以與同桌商量，共同解決。（學(xué)

生匯報(bào)結(jié)果，教師：你們覺(jué)得哪題較困難？）引導(dǎo)說(shuō)出：左邊是比號(hào)形

式右邊是分?jǐn)?shù)形式出現(xiàn)的比例，哪兩個(gè)是比例外項(xiàng)，哪兩個(gè)是比例內(nèi)

項(xiàng)？可以先寫成比號(hào)形式的比例再求出比例的解。（結(jié)合學(xué)生作業(yè)展示

進(jìn)行）

五、小結(jié)。說(shuō)說(shuō)今天學(xué)習(xí)了什么？

課后反思：學(xué)生基本掌握解比例的方法，學(xué)會(huì)解比例，能根據(jù)比例的基

本性質(zhì)，將比例改寫成兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積等于兩個(gè)外項(xiàng)積的形式，即已學(xué)過(guò)的

含有未知數(shù)的等式。解比例的過(guò)程學(xué)生也有自己的方法。

第3課時(shí)比例尺

教學(xué)目標(biāo)：

1使.學(xué)生理解比例的意義。

2.使學(xué)生能應(yīng)用比例尺的知識(shí)求平面圖的比例尺，以及根據(jù)比例尺求圖

上距離和實(shí)際距離。

3培.養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新能力。

教學(xué)重點(diǎn)：理解比例尺的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)比例尺求圖上距離和實(shí)際距離。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)：

將比改為除法算式

5/3A/BX：931：X

說(shuō)出比值

3：900

3.求未知項(xiàng)

4.導(dǎo)入新課：剛才我們復(fù)習(xí)了有關(guān)比的知識(shí)，這些知識(shí)與我們的實(shí)際

生活有什么聯(lián)系呢？我們就一起來(lái)研究有關(guān)比的知識(shí)在實(shí)際生活中的

應(yīng)用。

二、探索、學(xué)習(xí)新知識(shí)：

1、學(xué)校要舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，操場(chǎng)長(zhǎng)80米，寬40米，你能按實(shí)際距離畫在

16厘米的正方形紙上嗎？該怎么辦？

2、在平面圖上，可以用多長(zhǎng)來(lái)表示實(shí)際的長(zhǎng)和寬呢？

3、小組設(shè)計(jì)，看看長(zhǎng)和寬都縮小了多少倍？

4、討論什么叫比例尺？

這四個(gè)比的前項(xiàng)代表什么？（圖上距離），后項(xiàng)代表什么？（實(shí)

際距離），我們把這樣的比，叫比例尺。

齊讀：比例尺是圖上距離與實(shí)際距離的比，化簡(jiǎn)后得到最簡(jiǎn)整數(shù)比。

比例尺怎樣求：（看上述四個(gè)比例式得出）：

圖上距離:實(shí)際距離=比例尺

5、理解比例的意義。

三、鞏固練習(xí)：

（1）.甲、乙兩座城市相距120千米，在地圖上量得兩城市的距離是4

厘米。求這幅地圖的比例尺。

（2）.學(xué)校里修建運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，在設(shè)計(jì)圖上用25厘米長(zhǎng)線段來(lái)表示操場(chǎng)的

實(shí)際長(zhǎng)度150米。求圖上距離和實(shí)際距離的比。

（3）.一張中國(guó)圖，圖上4厘米表示實(shí)際距離1040千米，求這幅地圖

的比例尺？

（4）.一張緊密圖紙中，圖上1厘米表示實(shí)際1毫米，求這幅精密圖紙

的比例尺?

（觀察精密零件如果要畫在圖紙上，怎么辦？（放大）。那這幅精密圖

紙的比例尺會(huì)求嗎？

上述四題分層練習(xí)，后講評(píng)。

比較（3）、（4）兩題的比例尺有什么不同？

教師小結(jié)：一般把縮小圖的比例尺寫成前項(xiàng)是1的比，而把放大圖的比

例尺寫成后項(xiàng)是1的長(zhǎng)。

比例尺有多少種表示方法？讓生說(shuō)一說(shuō)

（常見(jiàn)的有：比的形式分?jǐn)?shù)的形式線段形式）

四、總結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

五、作業(yè)：

六、板書：比例尺

圖上距離：實(shí)際距離=比例尺

第四課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：1、運(yùn)用比例尺求實(shí)際距離或圖上距離。

2、培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新能力。

教學(xué)重點(diǎn)：能夠根據(jù)比例尺求實(shí)際距離或圖上距離的方法。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

1、什么叫比例尺？

2、求比例尺？

二、運(yùn)用比例尺解決問(wèn)題：

根據(jù)比例尺的關(guān)系式，求實(shí)際距離。

（1）.出示例2在比例尺是1:30000000的地圖上，量得上海到北京

的距離是3.5厘米。上海到北京的實(shí)際距離大約是多少千米？

（學(xué)生獨(dú)立解答，同時(shí)抽一生板演）

解：設(shè)上海到北京的實(shí)際距離為X厘米，

105000000厘米=1050千米。

3.5：x=l:3000000

x=1050

答：上海到北京的實(shí)際距離大約是1050千米。

（2）學(xué)習(xí)例3：

1、獨(dú)立學(xué)習(xí)完成

2,交流匯報(bào)。

（3）認(rèn)識(shí)線段比例尺

三、.鞏固練習(xí)

1.在一幅比例尺是1:6000000的地圖上，量得一座城市和海港的距

離是8厘米。這個(gè)城市離海港有多少千米？

2.在1:50000000的地圖上，量得一條鐵路從起點(diǎn)到終點(diǎn)的長(zhǎng)是2.8

厘米。這條鐵路長(zhǎng)多少千米？

先讓學(xué)生獨(dú)立解答，后講述。

四、回顧總結(jié)：

今天你又有那些收獲？已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離時(shí)，應(yīng)注

意那些事項(xiàng)？

板書：比例尺

圖上距離:實(shí)際距離=比例尺

例2解：設(shè)上海到北京的實(shí)際距離為x厘米，

105000000厘米=1050千米。

3.5：x=l：3000000

x=1050

答：上海到北京的實(shí)際距離大約是1050千米

第5課時(shí)圖形的放縮

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)觀察、操作，體會(huì)比例尺產(chǎn)生的必要性和按相同的比擴(kuò)大

或縮小的實(shí)際意義。

2、通過(guò)圖形的放縮，結(jié)合具體情境，感受圖形的相似。

教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)比例尺產(chǎn)生的必要性和按相同的比擴(kuò)大或縮小的實(shí)

際意義。

教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)比例尺產(chǎn)生的必要性和按相同的比擴(kuò)大或縮小的實(shí)

際意義。

教學(xué)過(guò)程：

一、呈現(xiàn)情境圖

討論誰(shuí)畫得像呢？

引導(dǎo)學(xué)生分析這三名學(xué)生是如何畫的。

二、合作探究

1、笑笑：圖中的長(zhǎng)與實(shí)際的長(zhǎng)的比量多少？圖中的寬與實(shí)際的寬

的比是多少？

笑笑是按相同的比來(lái)畫。

2、淘氣：圖中的長(zhǎng)與寬的比是多少？淘氣也是按相同的比來(lái)畫。

小結(jié)

3、他們都是按相同的比來(lái)畫，所以都畫得像。

4、為什么同樣大小的賀卡，卻畫出大小不同的長(zhǎng)方形，而且有的

像，有的不像呢？

5、將較大的長(zhǎng)方形畫成較小的長(zhǎng)方形，首先可能量出原來(lái)的長(zhǎng)和

寬縮+相同的倍數(shù)，才能畫得像。

三、畫一畫探究活動(dòng)

P28引導(dǎo)學(xué)生把原來(lái)的長(zhǎng)和寬按3：2擴(kuò)大。

小組交流后，獨(dú)立操作，教師指導(dǎo)。

三圖形的運(yùn)動(dòng)

第一課時(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)（一）

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)實(shí)例的觀察，了解一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)制作復(fù)雜圖形

的過(guò)程。

2、能在方格紙上畫出簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。

3、能運(yùn)用簡(jiǎn)單的基本圖形，在方格紙上通過(guò)旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)美麗的圖案。

4、讓學(xué)生欣賞美、感知美、創(chuàng)造美，體驗(yàn)成功的喜悅。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、了解一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)制作復(fù)雜圖形的過(guò)程，并能在方

格紙上將簡(jiǎn)單圖形繞固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°。

2、探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：

能在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形繞固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°。

教學(xué)準(zhǔn)備：

課件、學(xué)具袋、圖片

教學(xué)過(guò)程：

一、聯(lián)系生活，導(dǎo)入新課

1、課件出示照片

你們能認(rèn)出照片上的人是誰(shuí)嗎？

［設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，初步感受旋轉(zhuǎn)。利用學(xué)生比較熟悉的

老師來(lái)引入，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。］

2、欣賞圖片，感受旋轉(zhuǎn)美。

師：在我們的生活中，有各種各樣美麗的的圖案，它們有的是簡(jiǎn)單

的圖形通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)得來(lái)的，我們一起來(lái)欣賞一下。（出示課件）

請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察左圖，你又什么發(fā)現(xiàn)嗎？

引導(dǎo)生認(rèn)識(shí)基本圖形，板書課題。

二、觀察感悟，探索新知

1、齊讀課題

2、找出旋轉(zhuǎn)方向

出示課件

師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，這個(gè)鐘面上的指針是怎樣旋轉(zhuǎn)的？

師：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)都是指旋轉(zhuǎn)的方向。

做小游戲。

3、找出旋轉(zhuǎn)中心

出示兩風(fēng)車，讓生找出其旋轉(zhuǎn)方向。

這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車有什么相同之處？

風(fēng)車一直在旋轉(zhuǎn)，但它們中間這個(gè)點(diǎn)的位置怎么樣？

一一（始終不變）

在數(shù)學(xué)中我們通常把像這樣固定的點(diǎn)叫--中心點(diǎn)。

4、找出旋轉(zhuǎn)角度

師：下面我們來(lái)看看風(fēng)車是怎么制作的。請(qǐng)大家仔細(xì)觀察圖形變化

的特征。（課件演示旋轉(zhuǎn)過(guò)程）

學(xué)生通過(guò)觀察，同桌交流得出：

怎樣從圖形A得到圖形B呢？

生討論回答。

①圖形B可以看作圖形A繞點(diǎn)0順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度得到；

師：那么圖形B又怎樣旋轉(zhuǎn)得到圖形C的呢？圖形C又怎樣旋轉(zhuǎn)得到圖

形D呢？

②圖形C可以看作圖形B繞點(diǎn)0順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度得到；

③圖形D可以看作圖形C繞點(diǎn)0順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度得到；

C.觀察感悟，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：原來(lái)圖形的旋轉(zhuǎn)不僅和它的旋車與方向、中心點(diǎn)有關(guān)，還和旋轉(zhuǎn)

的角度有關(guān)。

三、動(dòng)手操作，體驗(yàn)圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程。

1、說(shuō)一說(shuō)。

（課件出示教材P55第一題）下面這些:三角形是以哪一個(gè)頂點(diǎn)為中心

進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的。

2、練一練

（課件出示教材P55第二題）仔細(xì)觀察4個(gè)圖形的位置，完成填空

3、想一想、填一填。

課件出示教材P56第1題

四、歸納總結(jié)

通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？

五、利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，體會(huì)旋轉(zhuǎn)美的P勺涵。

師：為了獎(jiǎng)勵(lì)你們，老師再請(qǐng)你們方欠賞幾幅美麗的圖案。

（課件演示）你們想不想試一試，把一?個(gè)簡(jiǎn)單的圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到