北師大版七年級上冊數(shù)學全冊教學設(shè)計

北師大版七年級上冊數(shù)學全冊教案（完整版）教學設(shè)計

1.1生活中的立體圖形（第1課時）

?教學目標\

1、知識：認識簡單的空間幾何棱柱、圓柱、圓錐、球等，掌握其中的相同之處和不同之處.

2、能力：通過比較，學會觀察物體間的特征，體會幾何體間的聯(lián)系和區(qū)別，并能根據(jù)幾何體的

特征，對其進行簡單分類.

3、情感：有意識地引導學生積極參與到數(shù)學活動過程中，培養(yǎng)與他人合作交流的能力.

教學重點：認識一些基本的幾何體，并能描述這些幾何體的特征.

教學難點：描述幾何體的特征，對幾何體進行分類.

?教學過程

一、設(shè)疑自探

1.創(chuàng)設(shè)情景，導入新課

在小學的時候?qū)W習了那些平面圖形和幾何圖形，在生活你還見到那些幾何體？

2.學生設(shè)疑

讓學生自己先思考再提問.

3.教師整理并出示自探題目

①生活常見的幾何體有那些？

②這些幾何體有什么特征

③圓柱體與棱柱體有什么的相同之處和不同之處

④圓柱體與圓錐體有什么的相同之處和不同之處

⑤棱柱的分類

⑥幾何體的分類

4.學生自探（并有簡明的自學方法指導）

舉例說說生活中的物體那些類似圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球體？

說說它們的區(qū)別.

—.解疑合探

1.針對圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球體特征的認識不徹底進行再探

2、對這些類似圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球體的分類

2.活動原則：學困生回答，中等生補充、優(yōu)等生評價，教師引領(lǐng)點撥提升總結(jié)。

三.質(zhì)疑再探：

說說你還有什么疑惑或問題（由學生或老師來解答所提出的問題）.

1.1生活中的立體圖形（第2課時）

零教學目標\

1、知識：認識點、線、面的運動后會產(chǎn)生什么的幾何體.

2、能力：通過點、線、面的運動的認識幾何體的產(chǎn)生什么.

3、情感：有意識地引導學生積極參與到數(shù)學活動過程中，培養(yǎng)與他人合作交流的能力.

教學重點：幾何體是什么運動形成的.

教學難點：對“面動成體”的理解.

T教學過程

一、設(shè)疑自探

I.創(chuàng)設(shè)情景，導入新課

我們上節(jié)課認識了生活中的基本幾何體，它們是由什么形成的呢？

2.學生設(shè)疑

點動會生成什么幾何體？

線動會生成什么兒何體？

面動會生成什么幾何體？

3.教師整理并出示自探題目

教師根據(jù)學生的^疑情況梳理、歸納、細化得出自探題目（自探要求）

4.學生自探（討論）

二.解疑合探

舉例分析那些幾何體由什么運動形成的？

那些圖形運動可以形成什么幾何體？

三.質(zhì)疑再探：

說說你還有什么疑惑或問題（由學生或老師來解答所提出的問題）

四.運用拓展：

1.引導學生自編習題。

2.教師出示運用拓展題。

（要根據(jù)教材內(nèi)容盡可能要試題類型全面且有代表性）

3.課堂小結(jié)

4.作業(yè)布置

五、教后反思

1.2展開與折疊

殳教學目標\

1.通過折疊棱柱，發(fā)展學生空間觀念，積累數(shù)學活動經(jīng)驗.

2.了解棱柱的相關(guān)概念，認識棱柱的某些特性.

教學重點：棱柱的特性.

教學難點：某些平面圖形是否可以折疊成棱柱的思索.

T教學過程

一、設(shè)疑自探

i.創(chuàng)設(shè)情景，導入新課

我們已經(jīng)學過了一些幾何體，它們是由什么組成的？它的展開圖形是什么樣？一個平面圖形

可以折疊成什么樣的幾何體呢？

2.讓學生拿出各自制作的三棱柱，四棱柱，五棱柱，通過觀察和測量回答：

（1）三棱柱的上、下底面都一樣嗎？它們各有幾條邊？四棱柱，五棱柱呢？

（2）三棱柱有幾個側(cè)面？側(cè)面是什么圖形？四棱柱，五棱柱呢？

（3）這三種棱柱側(cè)面的個數(shù)與地面多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系？

（4）三棱柱有幾條惻棱？它們的長度之間有什么關(guān)系？四棱柱，五棱柱呢？

結(jié)合同學們的回答，共同總結(jié)出棱柱的性質(zhì)：

棱柱的所有側(cè)棱都相等；棱柱的上、下底面是相同的圖形；側(cè)面都是長方形.

3.課堂練習：P11隨堂練習1題.

4.展示正六棱柱模型.(底面邊長都是5厘米，側(cè)棱長4厘米)

—,解疑合探

(1)這個六棱柱一共有多少個面？它們分別是什么形狀？那些面的形狀、面積完全相

同？

(2)這個六棱柱一共有多少條棱？它們的長度分別是多少？

先想一想，再折一折，哪些圖形可以圍成正方體？哪些圖形不能圍成正方體？

結(jié)合以上問題，全班進一步分組討論：

你能否指出具有什么特征的平面圖形可以折成正方體？什么樣的圖形不能？

(教師參與小組討論，并進行適當指導)

總結(jié)結(jié)論

凡符合以上基本圖形或變式圖形的平面圖形都可以折疊成正方體.

匚質(zhì)疑再探?

一，上例中為“么是旋轉(zhuǎn)90度？

探索并思考：什么樣的平面圖形可以折疊成三棱柱，四棱柱，五棱柱？

進一步思考什么樣的平面圖形可以折疊成棱柱？

四.運用拓展：

1、課堂練習P10想一想

2、

?.棱柱的相關(guān)概念及特征

②.什么樣的平面圖形疊成三棱柱，四棱柱，五棱柱等.

e練習設(shè)計

P9習題1.3

每人用紙制作一個完整的正方體以備下節(jié)課使用.

1.3截一個幾何體

2教學目標\

1、認知目標：通過用一個平面去截一個正方體的切截活動過程，掌握空間圖形與截面的關(guān)

系，發(fā)展學生的空間觀念，發(fā)展幾何直覺.

2、能力目標：通過學生參與對實物有限次的切截活動和用操作探索型課件進行的無限次的

切截活動的過程，使學生經(jīng)歷觀察、猜想、實際操作驗證、推理等數(shù)學活動過程，發(fā)展

學生的動手操作、自主探究、合作交流和分析歸納能力.

3、情感目標：通過以教師為主導，引導學生觀察發(fā)現(xiàn)、大膽猜想、動手操作、自主探究、

合作交流，使學生在合作學習中體驗到：數(shù)學活動充滿著探索和創(chuàng)造。使學生獲得成功

的體驗，增強自信心，提高學習數(shù)學的興趣.

教學重點：引導學生用一個平面去截一個正方體的切截活動，體會截面和幾何體的關(guān)系，充分

讓學生動手操作、自主探索、合作交流.

教學難點：從切截活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用自己的語言來表達。能應用規(guī)律來解決問題.

2教學過程

一、設(shè)疑自探

i.創(chuàng)設(shè)情景，導入新課

復習面的分類和面面相交的結(jié)果.

集體回答或發(fā)表個人見解.

為理解截面的邊數(shù)作鋪墊.

2、學生探索

由實物引入截（切）面的意義.用教具演示，將一個幾何體切開得到截（切）面，讓學生

觀察這兩個面的特點.

了解到這兩個截面完全一樣的.

自然過渡到用一個平面去截正方體.

問題的提出：“你注意到了嗎？媽媽在將黃瓜切成一片片時，得到的截面是什么樣的？…，

如果用一個平面去截一個正方體得到的截面可又將是怎樣的呢？分組討論，比一比那一組的結(jié)

論多”激發(fā)競爭意識.

實施“想一做一想”的學習策略，讓學生先想一想，并把猜想的結(jié)果記錄下來，的猜想.

培養(yǎng)學生的想象力.

分組實踐操作：“與同伴交流，看看別人截處的面是什么？他為什么得到與你不同的截面？

他是怎樣得到的？你還能截得什么樣的截面？”比一比那一組討論的結(jié)果與實踐一致的多.表

揚表現(xiàn)好的.培養(yǎng)集體榮譽感.

分組通過實踐操作證實小組的討論的結(jié)果，發(fā)表、展示自己的研究成果.（由于時間關(guān)系,

選擇有代表性的小組展示）

培養(yǎng)學生的合作交流能力、對問題的探究能力及表達能力和競爭意識.

二、解疑合探

幫助學生完成由實際體驗到空間想象的過渡，提高想象能力.并總結(jié)各種截面是如何截出

來的，它們有什么規(guī)律.

觀察，想象，思考截面的邊那些面相交的來.

新問題：“剛才切、截一個正方體就得多個不同的截面，那么如果截一個圓柱體呢？或是

截一個其它棱柱體呢？你又會得到一些什么樣的截面？”

動手操作、探究、交流.

三.質(zhì)疑再探

說說你還有什么疑惑或問題（由學生或老師來解答所提出的問題）

T練習設(shè)計

練習、作業(yè)布置、解答課堂練習.學生能獨立完成課堂練習.

1.4從三個方向看物體的形狀

?教學目標\

1.經(jīng)歷"從不同方向觀察物體”的活動過程，發(fā)展空間思維，能在與他人交流的過程中，合理清

晰地表達自己的思維過程.

2.在觀察的過程中，初步體會從不同方向觀察同一物體可能看到不一樣的結(jié)果.

3.能識別簡單物體的三視圖，會畫立方體及其簡單組合體的三視圖.

教學重點：識別簡單物體的三視圖，會畫立方體及其簡單組合體的三視圖.

教學難點：畫立方體及其簡單組合體的三視圖.

?教學過程

一、設(shè)疑自探

1、創(chuàng)設(shè)問題情境，從學生熟悉的古詩入手，引出課題.

橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同.不識廬山真面目，只緣身在此山中.

哪位同學能說說蘇東坡是怎樣觀察廬山的嗎？

這首詩隱含著一些數(shù)學知識.它教會了我們怎樣觀察物體，這也是我們這節(jié)課將要學習的

內(nèi)容——《從不同方向看》.

在此，我想先請同學們一起來做一個小實驗.

2、觀察實物、利用小實驗，使學生初步體會從不同方向觀察同一物體，可能看到不一樣的

結(jié)果.

水壺、杯子、乒乓球先用布蓋好.

三名學生從不同角度進行觀察，回答分別看到了什么？

思考：為什么三名學生看到的不一樣？

二、解疑合探

1、觀察幾個簡單幾何體的組合，討論得出”觀察同一物體時，可能看到不同的圖形”的結(jié)論.

拿出前兩節(jié)課自制的模型（三棱柱）.看三棱柱的側(cè)面是什么圖形？底面呢？

是不是同一物體，從不同方向看結(jié)果一定不一樣呢？

由此，我們得到這樣的結(jié)論：從不同方向觀察同一物體時，可能看到不同的圖形.

在幾何中，我們把從正面看到的圖叫主視圖，從左面看到的圖叫左視圖，從上面看到的圖

叫俯視圖.

2、討論立方體及其簡單組合的三視圖.通過討論，讓學生能在與他人交流的過程中，合理清晰

地表達自己的思維過程.

給定一個幾何體。說說你從正面、左面、上面分別看到什么圖形？

主視圖、左視圖、俯視圖是相對于觀察者而言的，相對于不同的觀察者，其三視圖可能不

同.

假設(shè)從右下角往左上角的方向看是從正面看，則從左向看為從左看，站在觀察主視圖的位

置從上往下看為從上面看.

請同學們思考一下從這三個方向看分別看到什么圖形？

圖（1）是從左邊看到的圖，即左視圖.

圖（2）是從正面看到的圖，即主視圖.

圖（3）是從上面看到的圖，即俯視圖.

剛才我們從不同方向觀察了實物、幾何體，還學習了簡單幾何體的三視圖，為了鞏固這些

知識，下面我們來做幾道練習.

三、質(zhì)疑再探

說說你還有什么疑惑或問題（由學生或老師來解答所提出的問題）.

2.1有理數(shù)

y教學目標\

1.了.解正數(shù)與負數(shù)是從實際需要中產(chǎn)生的，并會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù).

2.會用正、負數(shù)表示具有相反意義的量.

3.在負數(shù)概念的形成過程中，培養(yǎng)學生的觀察、歸納與概括的能力.

教學重點：

1.理解并掌握有理數(shù)的概念.

2.會用正、負數(shù)表示生活中具有相反意義的量.

教學難點：有理數(shù)的分類.

學情分析

認知基礎(chǔ)：學生在小學已經(jīng)學習并掌握了非負有理數(shù)的意義，對應用非負有理數(shù)表示生活中的

量比較熟悉，并且已經(jīng)熟練地掌握了非負有理數(shù)的四則運算法則及運算律，能規(guī)范條理地表述運算

過程，初步具有了有條理地思考和書面表達能力，這些都為本章的學習奠定了基礎(chǔ).

活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：北師大版的小學數(shù)學重視學生的生活經(jīng)驗，密切數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系，教材對重

要的數(shù)學內(nèi)容都是按照“問題情境——建立模型——解釋與應用”的敘述方式編排的，學生在學習

中掌握了基本的數(shù)學知識和方法，形成了良好的數(shù)學思維習慣和應用意識，有了一定的解決問題的

能力，同時學生在研究具體問,題的過程中自主地參與、探究和交流，具備了一定的主動參與、合作

意識和初步的觀察、分析、抽象概括的能力.

教學方法

創(chuàng)設(shè)情境，以問題為載體給學生提供探索的空間，引導學生積極探索.通過小組交流合作的形

式，構(gòu)建以教師為主導，學生為主體自主探索的課堂學習環(huán)境，使學生在探索合作的過程中掌握知

識，提高技能，形成自己的觀點.

T教學過程

一、引入新課

設(shè)計說明

教材例題貼近學生生活實際，生動活潑，通過對該例設(shè)置問題串，由淺入深，引導學生.在輕松

熟悉的氣氛中進行思考，既復習舊知，作好新知學習的鋪墊，同時鼓勵學生大膽想象，充分進行思

考、交流.

閱讀教材本節(jié)起始部分的內(nèi)容，回答下列問題：

問題1：你能很快地為這兩個隊排一下名次嗎？你的依據(jù)是什么？

學生排名次的依據(jù)可能不唯一，如：數(shù)笑臉的個數(shù)、計算總得分等，只要學生能充分思考，正

確表達出排名次的依據(jù)，就進行表揚.

問題2:在完成表格后，你有什么發(fā)現(xiàn)？

學生通過.填“答錯題的得分”這一欄，發(fā)現(xiàn)“一3”“一2”，這種數(shù)字是我們沒有學過的數(shù)，

它是什么數(shù)？表示什么意義？和我們以前學過的數(shù)有什么關(guān)系？—引入新課.

教學說明

以上問題從學生已有的知識入手，以問題為載體，自然理順學生解決問題的思路，問題1和問

題2對于開拓學生解題思維有很大幫助，使個性化思維得到鼓勵和發(fā)展，同時引入了新課的學習.實

踐證明，該設(shè)計調(diào)動了學生的積極性，成功引入了新課.

二、講授新課

1.達標導學，初探新,知

通過上面的問題我們看到，生活中的有些量用我們以前學過的數(shù)不能表示了，這.些比0小的數(shù),

可以用帶有“一”的數(shù)來表示.比如一10,我們讀作“負10".

對于比0大的數(shù)，我們用帶有“+”的數(shù)來表示.如+10,讀作“正10”.

注意：“+”常常可以省略.

問題：“一”可以省略嗎？為什么？

學生回答：不可以省略.“+”和“一”是表示數(shù)的性質(zhì)符號，“一”省略了，數(shù)的性質(zhì)就改

變了

2.小組討論，理解新知

生活中你見過帶有“一”的數(shù)嗎？

設(shè)計說明

安排這一活動的目的，主要為了鼓勵學生自己尋找生活中的例子，并在尋求實例的過程中體會

負數(shù)的引入是實際生活的需要.同時，可以根據(jù)實際需要，選擇一些學生熟悉的實例展開討論.如，

零上溫度與零下溫度，海拔高于海平面的高度.與海拔低于海平面的高度，等等.

像5,1.2,亨??這樣的數(shù)叫做正數(shù)，它們都比0大.

在正數(shù)前面加上“一”的數(shù)叫做負數(shù)，如一10,-3,…

問題1：正數(shù)和負數(shù)有什么關(guān)系？

根據(jù)學生關(guān)于具有相反意義的量的討論，使學生通過對數(shù)學模型的觀察、歸納、概括、交流等

數(shù)學活動，進一步理解怎樣用正、負數(shù)表示現(xiàn)實生活中具有相反意義的量，掌握正、負數(shù)的意義，

培養(yǎng)學生的正、負數(shù)的數(shù)感.

問題2：0是正數(shù)還是負數(shù)？

學生的回答會多種多樣，甚至有的學生無法回答，這里教師明確告訴學生，引入負數(shù)以后，“0”

的意義就不僅僅表示“沒有”了，它還是正、負數(shù)的分界，是“基準”.

問題3：帶“一”的數(shù)一定是負數(shù)嗎？

該問題學生回答有一定困難.對于正數(shù)和負數(shù)的概念，要提醒學生注意不要認為帶“+”的數(shù)

就是正數(shù)，帶“一”的數(shù)就是負數(shù).如一。不一定是負數(shù).但此處不易引申太多.

3.例題處理，鞏固新知

設(shè)計說明

通過例題的教學，要求學生能正確地表達出負數(shù)所表示的實際意義以及用正、負數(shù)表示相反意

義的量；同時，了解并不是所有的基準都必須為0.

教材實例(例題)：

問題1：在以上3道題中正數(shù)、負數(shù)分別表示什么量？

問題2：每道題的基準分別是什么？

問題1根據(jù)學生的回答強調(diào)，習慣上人們經(jīng)常把零上的溫度、上升的高度、向東的行程等規(guī)定

為正的，而把零下的溫度、下降的高度、向西的行程等與前面意義相反的量規(guī)定為負的；問題2要

求學生注意并不是所有的基準都必須為0,如第1小題的基準為轉(zhuǎn)盤靜止不動，第2小題的基準為

一只乒乓球的標準質(zhì)量，第3小題的基準為10kg.

練習題組

設(shè)計說明

為了讓學生更好地理解鞏固正數(shù)和負數(shù)是表示一對意義相反的量，在例題講解完成后及時補充

練習，同時通過填空題的形式規(guī)范書寫格式，包括正、負數(shù)的書寫及填空題的單位.通過該練習培

養(yǎng)學生嚴謹規(guī)范地書寫.練習完成后教師可提問學生各題中互為相反意義的量分別是什么？基準分

別是什么？幫助學生更全面地理解本節(jié)的重點.

(1)海平面上的高度記為正，海平面下的深度記為負，則海平面下150米記作；

(2)盈利100元記作+100元，那么虧損100元記作；

(3)如果零上5℃記作+5℃,那么零下5℃記作；

(4)某倉庫運進面粉7.5噸記作+7.5噸，那么運出3.8噸應記作；

(5)東西為兩個相反方向，如果一4米表示一個物體向西運動4米，那么+2米表示,物

體原地不動記為;

(6)向南走一4米，實際上是向走了米.

4.小組活動，再探新知

現(xiàn)在大家分組活動，列舉我們已學過的數(shù)，然后將列舉的所有數(shù)適當?shù)胤殖蓭捉M，并說明這樣

分組的理由.

有理數(shù)的分類：

(正整數(shù)正整數(shù)

整數(shù)《零正數(shù),

.正分數(shù)

有理數(shù)(按定義XI負整數(shù)

有理數(shù)(按性質(zhì))〈零

正分數(shù)負整數(shù)

分數(shù)?負數(shù)?

負分數(shù)負分數(shù)

整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).

設(shè)計說明

有理數(shù)的概念是本節(jié)課的重點內(nèi)容，通過該題組使學生充分理解有理數(shù)的分類.

2

把下列各數(shù)填入相應數(shù)集里：3,-2,3.5,0,-3.14,-10%

正數(shù)集合：｛…);負數(shù)集合：｛…);

整數(shù)集合：｛…);有理數(shù)集合：｛.…).

教學說明

本過程通過初探、理解、鞏固、再探四個環(huán)節(jié)，使學生在教師的引導下，通過問題的探討、交

流、合作，自主地解決問題，鞏固知識.同時練習題組的設(shè)計使學生的新知得到了及時地鞏固掌握，

教學效果良好.

三、鞏固提高

設(shè)計說明

通過三個練習，使學生對本節(jié)課學習過程中易出錯和模糊的概念從不同題型加以理解，掌握解

題技巧.

1.小學學過的小數(shù)是不是有理數(shù)？屬于分類中的哪一類？

2.判斷下列說法是否正確：

(1)一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)；

(2)一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；

(3)一個整數(shù)不是正整數(shù)就是負整數(shù).；

(4)一個分數(shù)不是正分數(shù)就是負分數(shù).

3.議一議：

一種商品的標準價格是200元，但隨著季節(jié)的變化，商品的價格可浮動±10%.

(1)±10%的含義是什么？

(2)請你算出該商品的最高價格和最低價格；

(3)如果以標準價格為標準，超過標準記作“+”，低于標準記作“一”，該商品價格的浮動范圍又

可以怎樣表示？

答案：1.有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)，屬于分數(shù)；無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù).

2.第(1),(4)說法正確.

3.(1)±10%的含義是在標準的基礎(chǔ)上加價或降價的幅度不超過10%.

(2)最高價格為200+200X10%=220(元)；最低價格為200—200X10%=180(元).

⑶因為220-200=20(元)，200-180=20(%),所以這件商品加價或降價的幅度不超過20元，

所以這件商品價格的浮動范圍又可以表示為±20元.

中考鏈接：

1.在一條東西向的跑道上，小亮先向東走了8米，記作“+8米”，又向西走了10米，此時

他的位置可記作()

A.+2米B.-2米C.+18米D.—18米

2.如果水庫的水位高于標準水位3m時，記作+3m,那么低于標準水位2m時，應記作()

A.-2mB.-ImC.+1mD.+2m

答案：1.B2.A

教學說明

本過程仍然先讓學生獨立思考，再進行小組交流的方式進行展開.課堂上鼓勵學生大膽發(fā)言，

用自己的語言說明理由，進一步培養(yǎng)提高學生的思維，表達能力.練習1對于有限小數(shù)和無限循環(huán)小

數(shù)都是分數(shù)，學生不能很好的說明理由，考慮到為避免喧賓奪主，教學時可視學生情況適當解釋.

四、總結(jié)反思

通過生節(jié)課向?qū)W習，請大家總結(jié)我們都學到了哪些數(shù)學知識和方法？

1.我們知道了為什么要學習負數(shù)，學會了用正、負數(shù)表示生活中的具有相反意義的一對量，還

知道了有理數(shù)都包括哪些數(shù)及其分類.

2.我們還要掌握分類的思想方法.

3.學生易困惑的地方；學生對于有理數(shù)的分類理解不是很好，易把兩種分類混淆和重復，應通

過判斷題或選擇題的形式多加練習.

評價與反思

本節(jié)課設(shè)計為學生創(chuàng)設(shè)了輕松愉快地自主探索交流的學習環(huán)境，四大環(huán)節(jié)的設(shè)計遵循學生的認

知規(guī)律，重在挖掘?qū)W生潛力，給了學生更多的思考空間.教學過程中注重發(fā)揮學生的主體作用，培

養(yǎng)學生在學習互動過程中學會競爭與合作，增強團隊互助合作精神.教學時一直讓學生一處于發(fā)現(xiàn)問

題、提出猜想、交流討論的狀態(tài)中，用自己的思維方式形成自己對于問題獨特地理解和認識.

2.2數(shù)軸

嗖教學目標1

1.使學生正確理解數(shù)軸的意義，掌握數(shù)軸的三要素；

2.使學生學會由數(shù)軸上的已知點說出它所表示的數(shù)，能將有理數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來;

3.使學生初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法.

教學重點：初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù).

教學難點：正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應關(guān)系.

教學方法：三疑三探教學

少教學過程

一、設(shè)疑自探

1、復習引入

小學里曾用“射線”上的點來表示數(shù)，你能在射線上表示出1和2嗎？

2.用“射線”能不能表示有理數(shù)？為什么？

3.你認為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數(shù)呢？

待學生回答后，教師指出，這就是我們本節(jié)課所要學習的內(nèi)容一一數(shù)軸.

二.解疑合探

讓學生觀察掛圖一一放大的溫度計，同時教師給予語言指導：利用溫度計可以測量溫度，

在溫度計上有刻度，刻度上標有讀數(shù)，根據(jù)溫度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數(shù)，從

而得到所測的溫度.在0上10個刻度，表示10℃；在0下5個刻度，表示-5C.

與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數(shù)，用直線上的點表示正數(shù)、

負數(shù)和零.具體方法如下（邊說邊畫）：

1.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點（通常取適中的位置，如果所需的

都是正數(shù)，也可偏向左邊）用這點表示0（相當于溫度計上的0℃）；

2.規(guī)定直線上從原點向右為正方向（箭頭所指的方向），那么從原點向左為負方向（相當于

溫度計上以上為正，以下為負）；

3.選取適當?shù)拈L度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依

次表示為1,2,3,…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為T,-2,-3,-

提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)？（可列舉幾個數(shù)）

在此基礎(chǔ)上，給出數(shù)軸的定義，即規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.

進而提問學生：在數(shù)軸上，已知一點P表示數(shù)-5,如果數(shù)軸上的原點不選在原來位置，而

改選在另一位置，那么P對應的數(shù)是否還是-5?如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變

呢？

通過上述提問，向?qū)W生指出：數(shù)軸的三要素一一原點、正方向和單位長度，缺一不可.

三.質(zhì)疑再探

說說你還有什么疑惑或問題（由學生或老師來解答所提出的問題）

四.運用拓展

例1畫一個數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點：

例2指出數(shù)軸上A,B,C,D,E各點分別表示什么數(shù).

課堂練習

說出下面數(shù)軸上A,B,C,D,0,M各點表示什么數(shù)？

練習設(shè)計

1.在下面數(shù)軸上：

（1）分別指出表示-2,3,-4,0,1各數(shù)的點.

（2）A,H,D,E,。各點分別表示什么數(shù)？

2.在下面數(shù)軸上，A,B,C,D各點分別表示什么數(shù)？

3.下列各小題先分別畫出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上畫出表示大括號內(nèi)的一組數(shù)的點：

（1）{-5,2,-1,-3,0}；（2）{-4,2.5,-1.5,3.5）；

最后引導學生得出結(jié)論：正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負有理數(shù)可用原點左邊的點表

示，零用原點表示.

小結(jié)

指導學生閱讀教材后指出：數(shù)軸是非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和直線上的點建立了對應

關(guān)系，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為我們研究問題提供了新的方法.

本節(jié)課要求同學們能掌握數(shù)軸的三要素，正確地畫出數(shù)軸，在此還要提醒同學們，所有的

有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數(shù)軸上的點并不是都表示有理數(shù)，至

于數(shù)軸上的哪些點不能表示有理數(shù)，這個問題以后再研究.

T練習設(shè)計

P29習題2.2第1、2題

2.3絕對值

?教學目標\

1、使學生掌握有理數(shù)的絕對值概念及表示方法；

2、使學生熟練掌握有理數(shù)絕對值的求法和有關(guān)的簡單計算；

3、在絕對值概念形成過程中，滲透數(shù)形結(jié)合等思想方法，并注意培養(yǎng)學生的概括能力

教學重點和難點正確理解絕對值的概念

教學方法三疑三探教學

T教學過程

一、設(shè)疑自探

1.創(chuàng)設(shè)情景，導入新課

1、復習引入

1、下列各數(shù)中：

121

+7,-2,---83,0,+001,--,1-,哪些是正數(shù)?哪些是負數(shù)?哪些是非負數(shù)？

352

2、什么叫做數(shù)軸？畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標出下列各數(shù)：

3

-3,4>0>3,-15,-4>—，2

2

2.學生設(shè)疑

例、兩輛汽車，第一輛沿公路向東行駛了5千米，第二輛向西行駛了4千米，為了表示行

駛的方向（規(guī)定向東為正）和所在位置，分別記作+5千米和-4千米這樣，利用有理數(shù)就可以明

確表示每輛汽車在公路上的位置了

我們知道，出租汽車是計程收費的，這時我們只需要考慮汽車行駛的距離，不需要考慮方

向當不考慮方向時，兩輛汽車行駛的距離就可以記為5千米和4千米（在圖上標出距離）這

里的5叫做+5的絕對值，4叫做-4的絕對值

現(xiàn)在我們撇開例題的實際意義來研究有理數(shù)的絕對值，那么，

+5的絕對值是5,在數(shù)軸上表示+5的點到原點的距離是5；

-4的絕對值是4,在數(shù)軸上表示-4的點到原點的距離是4；

0的絕對值是0,表明它到原點的距離是0

一般地，一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示a的點到原點的距離

為了方便，我們用一種符號來表示一個數(shù)的絕對值約定在一個數(shù)的兩旁各畫一條豎線來

表示這個數(shù)的絕對值如|+5|、|-5|

二.解疑合探

利用數(shù)軸求5,32,7,-2,-71,-05的絕對值

由學生自己歸納出：

一個正數(shù)的絕對值是它本身；

一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；

0的絕對值是0

這也是絕對值的代數(shù)定義把絕對值的代數(shù)定義用數(shù)學符號語言如何表達？

把文字敘述語言變換成數(shù)學符號語言，這是一個比較困難的問題，教師應幫助學生完成這

一步

1、用a表示一個數(shù)，如何表示a是正數(shù)，a是負數(shù)，a是0?

由有理數(shù)大小比較可以知道：

a是正數(shù)：a>0;a是負數(shù)：a<0;a是0:a=0

2、怎樣表示a的本身,a的相反數(shù)？

a的本身是自然數(shù)還是a.a的相反數(shù)為-a.

現(xiàn)在可以把絕對值的代數(shù)定義表示成

如果a>0,那么同=a；如果a<0,那么同=-a；如果a=0,那么同=0

由絕對值的代數(shù)定義，我們可以很方便地求已知數(shù)的絕對值了

例4求8,-8,』，-1，0,6,-兀，弘-5的絕對值.

44

三.質(zhì)疑再探

說說你還有什么疑惑或問題（由學生或老師來解答所提出的問題）

四.小結(jié)

指導學生閱讀教材，進一步理解絕對值的代數(shù)和幾何意義.

q練習設(shè)計

1、下列哪些數(shù)是正數(shù)？

-2,+—,|—3|,|0|,_|+2|>-(-2),~|—2|

2、在括號里填寫適當?shù)臄?shù)：

|—3.5|=()；+—=()；_|—5|=()；~|+3|=()；|()|=1,|()=0；

-1(戶2

3、填空：

(I)+3的符號是,絕對值是；(2)-3的符號是,絕對值是；

(3)-』的符號是—，絕對值是；(4)10-5的符號是，絕對值是

2

3

4、(1)絕對值是一的數(shù)有幾個?各是什么？

4

(2)絕對值是0的數(shù)有幾個?各是什么？

(3)有沒有絕對值是-2的數(shù)？

2.4有理數(shù)的加法

?教學目標\

1.使學生掌握有理數(shù)加法法則，并能運用法則進行計算；

2.在有理數(shù)加法法則的教學過程中，注意培養(yǎng)學生的觀察、比較、歸納及運算能力.

教學重點和難點

重工：有血數(shù)加法法則.難點：異號兩數(shù)相加的法則.

教學方法：三疑三探教學

T教學過程

一、創(chuàng)設(shè)情景，導入新課

1.復習引入

前面我們學習了有關(guān)有理數(shù)的一些基礎(chǔ)知識，從今天起開始學習有理數(shù)的運算.這節(jié)課我

們來研究兩個有理數(shù)的加法.

2.學生設(shè)疑

兩個有理數(shù)相加，有多少種不同的情形？

為此，我們來看一個大家熟悉的實際問題：

足球比賽中贏球個數(shù)與輸球個數(shù)是相反意義的量.若我們規(guī)定贏球為“正”，輸球為“負”.比

如，贏3球記為+3,輸2球記為-2.學校足球隊在一場比賽中的勝負可能有以下各種不同的情

形：

(1)上半場贏了3球，下半場贏了2球，那么全場共贏了5球.也就是

(+3)+(+2)=+5.①

(2)上半場輸了2球，下半場輸了1球，那么全場共輸了3球.也就是

(-2)+(-1)=-3.②

現(xiàn)在，請同學們說出其他可能的情形.

答：上半場贏了3球，下半場輸了2球，全場贏了1球，也就是

(+3)+(-2)=+1；③

上半場輸了3球，下半場贏了2球，全場輸了1球，也就是

(-3)+(+2)=-1；④

上半場贏了3球下半場不輸不贏，全場仍贏3球，也就是

(+3)+0=+3；⑤

上半場輸了2球，下半場兩隊都沒有進球，全場仍輸2球，也就是

(-2)+0=-2；

上半場打平，下半場也打平，全場仍是平局，也就是

0+0=0.⑥

上面我們列出了兩個有理數(shù)相加的7種不同情形，并根據(jù)它們的具體意義得出了它們相加

的和.但是，要計算兩個有理數(shù)相加所得的和，我們總不能一直用這種方法.現(xiàn)在我們大家仔

細觀察比較這6個算式，看能不能從這些算式中得到啟發(fā)，想辦法歸納出進行有理數(shù)加法的法

則？也就是結(jié)果的符號怎么定？絕對值怎么算？

這里，先讓學生思考2?3分鐘，再由學生自己歸納出有理數(shù)加法法則：

1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小

的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；

3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

二，解疑合探

例1計算下列算式的結(jié)果，并說明理由：

(1)(+4)+(+7)；(2)(-4)+(-7)；

(3)(+4)+(-7)；(4)(+9)+(~4)；

(5)(+4)+(-4)；(6)(+9)+(-2)；

(7)(-9)+(+2)；(8)(-9)+0；

(9)0+(+2)；(10)0+0.

學生逐題口答后,教師小結(jié)：

進行有理數(shù)加法,先要判斷兩個加數(shù)是同號還是異號，有一個加數(shù)是否為零；再根據(jù)兩個

加數(shù)符號的具體情況,選用某一條加法法則.進行計算時，通常應該先確定“和”的符號，再

計算“和”的絕對值.

解:⑴(-3)+(-9)(兩個加數(shù)同號，用加法法則的第2條計

算)

=-(3+9)(和取負號，把絕對值相加)

=-12.

下面請同學們計算下列各題：

(1)(-0.9)+(+1.5)；(2)(+2.7)+(-3)；(3)(-1.1)+(-2,9)；

全班學生書面練習，四位學生板演，教師對學生板演進行講評.

三.質(zhì)疑再探：說說你還有什么疑惑或問題(由學生或老師來解答所提出的問題)

四.運用拓展：

1,引導學生自編習題。

2、小結(jié)

這節(jié)課我們從實例出發(fā)，經(jīng)過比較、歸納，得出了有理數(shù)加法的法則.今后我們經(jīng)常要用

類似的思想方法研究其他問題.

應用有理數(shù)加法法則進行計算時，要同時注意確定“和”的符號，計算“和”的絕對值兩

件事.

T練習設(shè)計

1.計算：

(1)(-10)+(+6)；(2)(+12)+(-4)；(3)(-5)+(-7)；(4)(+6)+(+9)；

(5)67+(-73)；(6)(-84)+(-59)：(7)33+48；(8)(-56)+37.

2.計算：

(1)(-0.9)+(-2.7)；(2)3.8+(-8.4)；(3)(-0.5)+3；

(4)3.29+1.78；(5)7+(-3.04)；(6)(-2.9)+(-0.31)；

(7)(-9.18)+6.18；(8)4.23+(-6.77)；(9)(-0.78)+0.

4*.用“〉”或號填空：

⑴如果a>0,b>0,那么a+b0；

(2)如果a<0,b<0,那么a+b0；

(3)如果a>0,b<0,|a|>|b,那么a+b______0；

(4)如果a<0,b>0,|a|>|b，那么a+b______0.

2.5有理數(shù)的減法

f教學目標\

i.使學生掌握有理數(shù)減法法則并熟練地進行有理數(shù)減法運算；

2.培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納及運算能力.

教學重點和難點有理數(shù)減法法則

教學方法：三疑三探教學

嗖教學過程

一、設(shè)疑自探

1.復習引入

①.計算：⑴(-2.6)+(-3.1)；⑵(-2)+3；⑶8+(-3)；(4)(-6.9)+0.

②.化簡下列各式符號：

(1)-(-6)；(2)-(+8)；(3)+(-7)；

(4)+(+4)；(5)-(-9)；(6)-(+3).

3.填空：

(1)______+6=20；(2)20+=17；

(3)+(-2)=-20；(4)(-20)+=-6.

在第3題中，已知一個加數(shù)與和，求另一個加數(shù)，在小學里就是減法運算.如+6=20,

就是求20-6=14,所以基+6=20.那么(2),(3),(4)是怎樣算出來的？這就是有理數(shù)的減法，

減法是加法的逆運算.

解疑合探

問題1(1)(+10)-(+3)=:

(2)(+10)+(-3)=.

教師引導學生發(fā)現(xiàn)：兩式的結(jié)果相同，即

(+10)-(+3)=(+10)+(-3).

教師啟發(fā)學生思考：減法可以轉(zhuǎn)化成加法運算.但是，這是否具有一般性？

問題2(1)(+10)-(-3)=；

(2)(+10)+(+3)=.

對于(1),根據(jù)減法意義，這就是要求一個數(shù)，使它與-3相加等于+10,這個數(shù)是多少？

(2)的結(jié)果是多少？

于是，(+10)-(-3)=(+10)+(+3).

至此，教師引導學生歸納出有理數(shù)減法法則：

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

教師強調(diào)運用此法則時注意“兩變”：一是減法變?yōu)榧臃?；二是減數(shù)變?yōu)槠湎喾磾?shù).

三.質(zhì)疑再探：

例1計算：

(1)(-3)-(-5)；(2)0-7.

例2計算：

(1)18-(-3)；(2)(-3)-18；(3)(-18)-(-3)；(4)(-3)-(-18).

通過計算上面一組有理數(shù)減法算式，引導學生發(fā)現(xiàn)：

在小學里學習的減法，差總是小于被減數(shù)，在有理數(shù)減法中，差不一定小于被減數(shù)了，只

要減去一個負數(shù)，其差就大于被減數(shù).

例3計算：

(1)(-3)-[6-(-2)]；(2)15-(6-9).

例415℃比5℃高多少？15℃比-5℃高多少？

q練習設(shè)計

1.計算(口答):

(1)6-9；(2)(+4)-(-7)；(3)(-5)-(-8)(4)(-4)-9；

(5)0-(-5)；(6)0-5.

2.計算：(1)15-21；

(2)(-17)-(-12)；(3)(-2.5)-5.9；

3、小結(jié)

①.教師指導學生閱讀教材后強調(diào)指出：由于把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，從而減法轉(zhuǎn)化為加

法.有理數(shù)的加法和減法，當引進負數(shù)后就可以統(tǒng)一用加法來解決.

②.不論減數(shù)是正數(shù)、負數(shù)或是零，都符合有理數(shù)減法法則.在使用法則時，注意被減數(shù)

是永不變的.

2.6有理數(shù)的加減混合運算

T教學目標\

1.使學生理解有理數(shù)的加減法可以互相轉(zhuǎn)化，并了解代數(shù)和概念；

2.使學生熟練地進行有理數(shù)的加減混合運算；

3.培養(yǎng)學生的運算能力.

教學重點和難點

重點：準確迅速地進行有理數(shù)的加減混合運算.

難點：減法直接轉(zhuǎn)化為加法及混合運算的準確性.

教學方法：三疑三探教學

T教學過程

一、設(shè)疑自探

1、復習引入

①.敘述有理數(shù)加法法則.

②.敘述有理數(shù)減法法則.

③.敘述加法的運算律.

④.符號“+”和各表達哪些意義？

⑤.化簡：+(+3)；+(-3)；~(+3)；-(-3).

⑥.口算：(1)2-7；(2)(-2)-7；(3)(-2)-(-7)；(4)2+(-7)；

(5)(-2)+(-7)；(6)7-2；(7)(-2)+7；

(8)2-(-7).

—解勒合：|條

一?1.加減法統(tǒng)一成加法算式

以上口算題中(D,(2),(3),(6),(8)都是減法，按減法法則可寫成加上它們的相反數(shù).同

樣，(-11)-7+(-9)-(-6)按減法法則應為(-11)+(-7)+(-9)+(+6),這樣便把加減法統(tǒng)一成加法算

式.幾個正數(shù)或負數(shù)的和稱為代數(shù)和.

再看16-(-2)+(-4)-(-6)-7寫成代數(shù)和是16+2+(-4)+6+(-7).

既然都可以寫成代數(shù)和，加號可以省略，每個括號都可以省略，如：

(-11)-7+(-9)-(-6)=-11-7-9+6,讀作“負11,負7,負9,正6的和”，運算上可讀作“負H

減7減9加6”；16+2+(-4)+6+(-7)=16+2-4+6-7,讀作“正16,正2,負4,正6,負7的和”，

運算上讀作“16加2減4加6減7”.

例1把(-20)+(+3)-(+5)-(-7)寫成省略括號的和的形式，并把它讀出來.

例2計算-20+3-5+7.

解：-20+3-5+7=-20-5+3+7=-25+l0=-15.

注意這里既交換又結(jié)合，交換時應連同數(shù)字前的符號一起交換.

三.質(zhì)疑再探：說說你還有什么疑惑或問題(由學生或老師來解答所提出的問題)

R練習設(shè)計

(1)計算：①-1+2-3-4+5；②(-8)-(+4)+(-6)-(-D.

(2)用較為簡便的方法計算下列各題：

2、小結(jié)①.有理數(shù)的加減法可統(tǒng)一成加法.②.因為有理數(shù)加減法可統(tǒng)一成加法，所以在

加減運算時，適當運用加法運算律，把正數(shù)與負數(shù)分別相加，可使運算簡便.但要注意交換加

數(shù)的位置時，要連同前面的符號一起交換.

4、板書設(shè)計

2.6有理數(shù)的加減混合運算

(―)知識回顧(三)例題解析(五)課堂小結(jié)

例1、例2

(-)觀察發(fā)現(xiàn)(四)課堂練習

2.7有理數(shù)的乘法

T教學目標\

1.使學生在了解有理數(shù)乘法的意義的基礎(chǔ)上，掌握有理數(shù)乘法法則，并初步掌握有理數(shù)乘

法法則的合理性；

2.培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括及運算能力.

教學重點和難點

重點：有理數(shù)乘法的運算.

難點：有理數(shù)乘法中的符號法則.

教學方法：三疑三探教學

T教學過程

一、設(shè)疑自探

1、復習引入

①.計算(一2)+(-2)+(-2).

②.有理數(shù)包括哪些數(shù)？小學學習四則運算是在有理數(shù)的什么范圍中進行的？(非負數(shù))

③.有理數(shù)加減運算中，關(guān)鍵問題是什么？和小學運算中最主要的不同點是什么？(符號問

題)

根據(jù)有理數(shù)加減運算中引出的新問題主要是負數(shù)加減，運算的關(guān)鍵是確定符號問題，

你能不能猜出在有理數(shù)乘法以及以后學習的除法中將引出的新內(nèi)容以及關(guān)鍵問題是什么？(負

數(shù)問題，符號的確定)

2、學生設(shè)疑問題

水庫的水位每小時上升3厘米，2小時上升了多少厘米？

解：3X2=6(厘米).①

答：上升了6厘米.

問題2水庫的水位平均每小時上升-3厘米，2小時上升多少厘米？

解：(-3)X2=-6(厘米).②

答：上升-6厘米(即下降6厘米).

引導學生比較①，②得出：把一個因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積是原來的積的相反數(shù).

這是一條很重要的結(jié)論，應用此結(jié)論，3X(-2)=?(-3)X(-2)=?(學生答)

引導學生自己歸納出有理數(shù)乘法的法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相

’任何數(shù)同0相乘，都得0.

繼而教師強調(diào)指出：

“同號得正”中正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)就是小學學習的乘法，有理數(shù)中特別注意“負負得正”

和“異號得負”.

用有理數(shù)乘法法則與小學學習的乘法相比，由于介入了負數(shù)，使乘法較小學當然復雜多了，

但并不難，關(guān)鍵仍然是乘法的符號法則：“同號得正，異號得負”，符號一旦確定，就歸結(jié)為

小學的乘法了.

因此，在進行有理數(shù)乘法時更需時時強調(diào)：先定符號后定值.

解疑合探

例：某一物體溫度每小時上升a度，現(xiàn)在溫度是0度.

(l)t小時后溫度是多少？

(2)當a,t分別是下列各數(shù)時的結(jié)果：

①a=3,t=2；②a=-3,t=2；

②a=3,t=-2；④a=-3,t=-2；

教師引導學生檢驗一下(2)中各結(jié)果是否合乎實際.

三.質(zhì)疑再探：說說你還有什么疑惑或問題(由學生或老師來解答所提出的問題)

四.運用拓展

課堂練習

1.口答：⑴6X(-9)；⑵(-6)X(-9)；⑶(-6)X9；(4)(-6)X1；

(5)(-6)X(-1)；(6)6X(-1)；⑺(-6)X0；(8)0X(-6)；

2.口答：⑴IX(-5)；⑵(T)X(-5)；⑶+(-5)；

(4)-(-5)；(5)IXa；(6)(-l)Xa.

這一組題做完后讓學生自己總結(jié)：一個數(shù)乘以1都等于它本身；一個數(shù)乘以T都等于它的

相反數(shù).+(-5)可以看成是1X(-5),-(-5)可以看成是(-1)又(-5).同時教師強調(diào)指出，a可以

是正數(shù)，也可以是負數(shù)或0；-a未必是負數(shù)，也可以是正數(shù)或0.

3.當a,b是下列各數(shù)值時，填寫空格中計算的積與和：

4.填空：(D1X(-6)=；(2)1+(-6)=；

(3)(-1)X6=；(4)(-1)+6=；

(5)(-l)X(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；

(9)|-7|X|-3|=：(10)(-7)X(-3)=.

5.判斷下列方程的解是正數(shù)還是負數(shù)或0：

(1)4x=-16；(2)-3x=18；(3)-9x=-36；(4)-5x=0.

小結(jié)

今天主要學習了有理數(shù)乘法法則，大家要牢記，兩個負數(shù)相乘得正數(shù)，簡單地說：“負負

得正”.

2.8有理數(shù)的除法

R教學目標\

1.使學牛理解有理數(shù)倒數(shù)的意義?

2.使學生掌握有理數(shù)的除法在則;能夠熟練地進行除法運算；

3.培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括及運算能力.

重點：有理數(shù)除法法則.

難點：(1)商的符號的確定.

(2)0不能作除數(shù)的理解.

教學方法：三疑三探教學

T教學過程

一、設(shè)疑自探

1、復習

①.敘述有理數(shù)乘法法則.

②.敘述有理數(shù)乘法的運算律.

(3).計算：⑴3X(-2)；⑵-3X5；⑶(-2)X(-5).

2、設(shè)疑

因為3X(-2)=-6,所以3x=-6時，可以解得x=-2；

同樣-3X5=T5,解簡易方程-3x=-15,得x=5.

在找x的值時，就是求一個數(shù)乘以3等于-6；或者是找一個數(shù)，使它乘以-3等于T5.已

知一個因數(shù)的積，求另一個因數(shù)，就是在小學學過的除法，除法是乘法的逆運算.

二.解疑合探

1.有埋數(shù)的倒數(shù)

0沒有倒數(shù)，(0不能作除數(shù)，分母是0沒有意義等概念在小學里是反復強調(diào)的.)

提問：怎樣求一個數(shù)的倒數(shù)？

答：整數(shù)可以看成分母是1的分數(shù)，求分數(shù)的倒數(shù)是把這個數(shù)的分母與分子顛倒一下即可;

求一個小數(shù)的倒數(shù)，可以先把這個小數(shù)化成分

數(shù)再求倒數(shù).

什么性質(zhì)

所以我們說：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，這個定義對有理數(shù)仍然適用.

這里a#0,同小學一樣，在有理數(shù)范圍內(nèi)，0不能作除數(shù)，或者說0為分母時分數(shù)無意義.

2.有理數(shù)除法法則

利用有理數(shù)倒數(shù)的概念，我們進一步學習有理數(shù)除法.

因為(-2)X(-4)=8,所以8+(-4)=-2.

由此，我們可以看出小學學過的除法法則仍適用于有理數(shù)除法，即

除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù).

0不能作除數(shù).

3.有理數(shù)除法的符號法則

觀察上面的練習，引導學生總結(jié)出有理數(shù)除法的商的符號法則：

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負.

掌握符號法則，有的題就不必再將除數(shù)化成倒數(shù)再去乘了，可以確定符號后直接相除，這

就是第二個有理數(shù)除法法則：

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.

0除以任何一個不為0的數(shù)，都得0.（分母W0）.利用除法法則可以化簡分數(shù).

三.質(zhì)疑再探：例計算：（_7）4-3-204-3（-7-20）4-3=（-27）4-3=-9.

小結(jié)

1.指導學生看書，重點是除法法則.

2.引導學生歸納有理數(shù)除法的一般步驟：（D確定商的符號；（2）把除數(shù)化為它的倒數(shù)；（3）

利用乘法計算結(jié)果.

?練習設(shè)計

Pse習題1.2第1、2、4題

2.9有理數(shù)的乘方

R教學目標\

1.理解有理數(shù)乘方的概念，掌握有理數(shù)乘方的運算；

2.培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學生的探索精神；