北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊學(xué)案(全冊)

數(shù)學(xué)

七年級(jí)（下冊）

北師大版

【課題】§1.1同底數(shù)塞的乘法

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷探索同底數(shù)易乘法運(yùn)算性質(zhì)過程，進(jìn)一步體會(huì)幕的意義；

2.了解同底數(shù)募乘法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題。

【重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)】

重點(diǎn)：同底數(shù)易的乘法運(yùn)算法則的推導(dǎo)過程以及相關(guān)計(jì)算；

難點(diǎn)：對同底數(shù)易的乘法公式的理解和正確應(yīng)用及逆運(yùn)用；

考點(diǎn)：運(yùn)用同底數(shù)易的乘法公式計(jì)算及逆運(yùn)算。

【知識(shí)鋪墊】

表示,a3表示,am表示。

a6底數(shù)是指數(shù)是-a2底數(shù)是指數(shù)是-x)3底數(shù)是_，指數(shù)是一

【教材解讀】

一、探究新知

知識(shí)點(diǎn)1同底數(shù)哥的乘法

L利用乘方的意義計(jì)算

(1)103X102=(2)a3?a2=(3)3am.an=

法貝U：am-an=(其中m、n是)即同底數(shù)易相乘,

知識(shí)點(diǎn)2同底數(shù)幕的乘法的拓展

mn

1.a?a?aP=(其中m,n,p都是)

2.同底數(shù)易乘法的逆用：am+=(m,n為正整數(shù))

二、應(yīng)用新知

1.計(jì)算下列各題：

⑴(14.瀘州)X??x3(2)(-x)?(-x)3

(3)ym.ym+l(4)(a-b)-(a-b)2-(a-b)3

2.把結(jié)果寫成一個(gè)底數(shù)幕的形式：

(1)34X9X81=(2)625x125x56=

3.已知/+3=/x+i900,“，1),則％=

4.若1=2,優(yōu)=5,貝Ua'n+n=.

【課堂作業(yè)】

1.計(jì)算下列各題。

(1)x-x2-x3(3)10m?10"?102(4)(-a3)?a3?(—a)4

⑸(2x-y)3,(2x-y),(2x-y)4(6)(-%)2-x3+2x3-(-x)2-x-x4

2.已知a"=3,an=21,求am"的值.

【課題】§1.2塞的乘方與積的乘方⑴

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.能說出哥的乘方的運(yùn)算法則.

2.能正確地運(yùn)用哥的乘方法則進(jìn)行哥的有關(guān)運(yùn)算.

【重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)】

重點(diǎn)：會(huì)進(jìn)行幕的乘方的運(yùn)算。

難點(diǎn)：募的乘方法則的總結(jié)及運(yùn)用。

考點(diǎn)：募的乘方的運(yùn)算。

【知識(shí)鋪墊】

1、計(jì)算(1)(x+y)2,(x+y)3(2)x2?x2?x+x4?x

2、⑹/表示個(gè)相乘.

a3表示個(gè)相乘.

(a2)3表示個(gè)相乘.

【教材解讀】

一、探究新知

知識(shí)點(diǎn)1塞的乘方的運(yùn)算法則

1.(62)4=XXX=

(a2)3=XX=

(a，)2=X=

(am)"=XX-XX=

法則：(a")"=(其中m、n都是正整數(shù))，即募的乘方，底數(shù)，指

數(shù).

知識(shí)點(diǎn)2募的乘方的運(yùn)算法則的逆用

a8=(a2)4=(a4)2即小=="(m、n都是正整數(shù))

二、應(yīng)用新知

1.判斷題

(1)a5+a5=2a10()

(2)(x3)3=x6()

(3)(-3)2?(-3)4=(-3)6=-36()

(4)x3+y3=(x+y)3()

(5)[(m—n)丁一[(m—n)L，]6=0()

2.計(jì)算下列各題：

7

(1)(103)3(2)[(-)3]4(3)[(-6)T

3-

(4)-(a2)7(5)2(x2)--(x-)2(6)[(x2)T

3.若x"?x^2,求x9"的值.4.已知a?2,an=3,求a?*11的值.

【課堂作業(yè)】

1、計(jì)算

(1)(-1)2n?(-1)2⑵(aT3(3)-(a2)5

(4)(x2)4.x2(5)3(x2)10+4(x4)5

2.已知a*=3,a'=9,求a"”,的值.

【課題】§1.2塞的乘方與積的乘方(2)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

通過哥的意義掌握積的乘方的運(yùn)算法則，并能運(yùn)用積的乘方的運(yùn)算解決一些實(shí)際問題.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)】積的乘方的運(yùn)算.

【知識(shí)鋪墊】

(1)%6?%6=(2)(-X)?(-x)3=(3)3/■x2+x-x4=

(4)(*3)3=-----(5)—。2)5=(6)-----

【教材解讀】

一、探究新知

知識(shí)點(diǎn)1積的乘方的運(yùn)算法則

1.填空：(1)(3x5)4=30-5(—)(2)(3x5)m=30-5(—)

法則：(ab)"=a(-)力(一).積的乘方等于,再把所得.

知識(shí)點(diǎn)2積的乘方的運(yùn)算法則的逆用

an?bin=n

二、應(yīng)用新知

1.計(jì)算下列各題：

⑴《孫可⑵2a2小3(加)2⑶9-+(-3版)2

2.太陽可以近似地看做是球體'如果用V、r分別表示球的體積和半徑'那么u=太陽的

半徑約為6x105千米,它的體積大約是多少立方米？(保留到整數(shù))

3.延伸拓展

(1)計(jì)算：-2100X0,5100X(-1)2003-1

(2)已知x"=5,/=3求(丁丁產(chǎn)的值

【課堂作業(yè)】

1.計(jì)算(針對知識(shí)點(diǎn)1)

(1)(14.南京)(/2)3(2)(-3n)3(3)-(ab)2

(4)(5xy)3(5)-a3+(-4a)2?a(6)(a2b3)4+(-a)8?(b6)2

2.已知曖=2"=4,求(//『的值.

3.計(jì)算(2)2007X1.52008X(-1)

3

【課題】§1.3同底數(shù)塞的除法（1）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過累的意義掌握同底數(shù)累的除法的運(yùn)算性質(zhì)，并會(huì)進(jìn)行同底數(shù)累的除法運(yùn)算,

能解決一些實(shí)際問題,并明白負(fù)整數(shù)指數(shù)募、零指數(shù)累的含義.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：同底數(shù)募的除法的運(yùn)算，

難點(diǎn)：理解負(fù)整數(shù)指數(shù)募、零指數(shù)募的含義.

考點(diǎn)：同底數(shù)募的除法的運(yùn)算,理解負(fù)整數(shù)指數(shù)募、零指數(shù)易的含義.

【教材解讀】

一、探究新知

知識(shí)點(diǎn)1同底數(shù)塞的除法法則

（1）26^-24=^=---------------------==

從上面的練習(xí)中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

法則：a^a=a-n（aWO,m,n都是正整數(shù)，且m〉n）即同底數(shù)易相除，底數(shù)指數(shù)

知識(shí)點(diǎn)2零指數(shù)與負(fù)指數(shù)幕

1.做一做：10=1000024=16

10(>=10002()=8

10()=1002(>=4

10(>=102()=2

猜想：10(=12(>=1

規(guī)定：Q°=l（aW°）〃'。0,p是正整數(shù)）

a

二、應(yīng)用新知

1.計(jì)算：(1)(?/,)4^ab(2)一/時(shí)3+嚴(yán)1(3)(x—yj+(y-x)4.(x—y)

2.用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù)：

(1)[II](2)3-2(3)[J⑷4.2*10-3(5)0.25-3

三.延伸拓展

1.已知an=8,amn=64,求機(jī)的值。

2.若曖=3,優(yōu)=5,求⑴心一"的值；(2)2時(shí)2"的值。

【課堂作業(yè)】

1、計(jì)算

(1)2-5+(-)-4+2-^2-^2+2°(2)(丁)2+[&4)2+

2.已知3"=4,3"一”=&，求2006"的值

【課題】§1.3同底數(shù)塞的除法（2）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過負(fù)指數(shù)易的定義掌握用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)的方法。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)。

【知識(shí)鋪墊】

1、用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)

2350000000=4.35億=

2、填空:0.0000>X=lxl0<>0.0000001=^=1x10'>

107

【教材解讀】

一、探究新知

知識(shí)點(diǎn)1用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)

一般地，一個(gè)小于1的正數(shù)可以表示為。義10",其中n是負(fù)整數(shù).

例如：0.0000003=3X0.0000001=3X

知識(shí)點(diǎn)2微米，納米

1米=分米二厘米=毫米=微米=納米

二、應(yīng)用新知

1.某種生物抱子的直徑為0.00063m,用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.3xl0-4mB.6.3x10、機(jī)

C.0.63x10-5mD.63xl0-3m

2.已知一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.21x10-B.2.1XKT4

C.2.1X10-5D.21x10-6

3.長度單位1納米=10.9米，目前發(fā)現(xiàn)一種新型病毒直徑為25100納米，用科學(xué)記數(shù)法表示

該病毒直徑是（）

A.25.1x10-6米B.0.251x10-米

C.2.51x105米D.2.5以103米

4.三峽一期工程結(jié)束后的當(dāng)年發(fā)電量為5.5x109度，某市有10萬戶居民，若平均每戶每年用

電2.75X10,度，那么三峽工程該年所發(fā)的電能供該市居民使用多少年？（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法

表示）

【課堂作業(yè)】

1.（2014.河南）一種花瓣的花粉顆粒直徑約為0.0000065米，0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.5x10-5B.6.5XKT6C.6.5xlO-7D.65x10、

2.用科學(xué)記數(shù)法表示：0.000096=.

用小數(shù)表示-2X10-4=.

3.為減少全球金融危機(jī)對我國經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生的影響，國務(wù)院決定拿出40000億元以擴(kuò)大內(nèi)需，保

持經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)較大增長.這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為億元.

4.2016〃?=777.

5.最薄的金箔的厚度為0.000000091m,用科學(xué)記數(shù)法表示為m

6.人體中的紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077加，而流感病毒的直徑約為0.00000008加，用科學(xué)記

數(shù)法表示這兩個(gè)量.

7.已知光的速度是300000000機(jī)/s,即3x108m/s,,那么光在真空中走6/需要多少秒？

【課題】§1.4整式的乘法(1)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過乘法交換律、結(jié)合律以及累的運(yùn)算性質(zhì)，理解并掌握單項(xiàng)式的乘法法則，

能夠熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法計(jì)算.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)】能夠熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法計(jì)算.

【知識(shí)鋪墊】

1.下列單項(xiàng)式各是幾次單項(xiàng)式？它們的系數(shù)各是什么？

8xj-2a2bcjxy2;-巴翳；—10xy2xa

2.(1)(-a5)5=(2)(—a2b尸=

(3)(-2a)2(-3a2)3=(4)(-yn)2ytri=

【教材解讀】

一、探究新知

知識(shí)點(diǎn)1單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則

1.利用乘法交換律、結(jié)合律以及前面所學(xué)的哥的運(yùn)算性質(zhì),計(jì)算下列單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：

(1)2x2y?3xy2(2)4a2乂5?(-3a^bx)

75

(3)(--2.4x2y)(-0.5x4)(4)-x2y3-—xyz-(-2x2y)

5lo

法則:單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的易分別,其余字母連同它

的，作為積的因式。

二、應(yīng)用新知

1.計(jì)算：

(1)(-5a2b3)(-3a)(2)(2x)3(-5x2y)(3)(-3ab)(-a2c)2?6ab(c2)3

(4)-2(x-2y)3[-j(2y-x)3](5)-2a2(x-2y)3[-jaZ?2(2y-x)3]

2.光的速度每秒約為3X105千米,太陽光射到地球上需要的時(shí)間約是5X102秒,地球與太陽

的距離約是多少千米？

三.延伸拓展

L計(jì)算%廣?（—“）+—5

2.若x+y=5,盯=6,求孫2的值.

【課堂作業(yè)】

1.(2014.遵義)計(jì)算現(xiàn)除251a的結(jié)果是()

A.5-xsB.6XBC.6X6D.6X9

2.計(jì)算

(1)4y?(-2xy3)(2)(-4xy3)(-2x)(3)(-2.4x2y3)(-0.5x4)

(4)|x2y3-|xy(-2x2y)(5)(1x3y2)(-^x2/)2(6)(1m)2-(-3m3n)3

【課題】§1.4整式的乘法(2)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過乘法分配律進(jìn)行單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)】用乘法分配律進(jìn)行單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算。

【知識(shí)鋪墊】

(1)-m2-m2=(2)(孫》?(孫＞=

(3)2(ab-3)=(4)(2xy2)?3yx=

(5)(-2a3b)(-6ab6c)=(6)-3(ab2c+2bc-c)=

【教材解讀】

一、探究新知

知識(shí)點(diǎn)1單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則

1.用不同的形式表示陰影面積.由此得到單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則.

第一表示法：__________________

第二表示法：__________________

二者能用等號(hào)連接嗎？

2.利用乘法分配律計(jì)算：

3x(x-2y)=-4a(a-2b)=-4x2(|xy+2y3)=

(x2-2x+l)(-3x)=(冷x2y+2xy)Gxy)=

法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)乘法，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的

再把所得的積______________

二、應(yīng)用新知

1.計(jì)算

(1)3x(—y—xy+x')(2)(-4xy)-(xy+3x2y)

(3)(X3)2—2x3[x3—X(2x2—1)](4)(—g孫)(g%2y—■|xy2+_|y)

2.有一個(gè)長方形，它的長為3ac叫寬為（7a+2b）cm,則它的面積為多少？

三.延伸拓展

1.已知有理數(shù)a、b、c滿足|a—b—3|+(b+1)Ic—ll=O,求(—3ab)?(a2c—6b2c)的值.

【課堂作業(yè)】

L(2014.湖州)2x(3/+，)的計(jì)算結(jié)果是()

A.5x+2xB.C.6x+2xD.

2.一個(gè)長方體的長、寬、高分別是3x-4,2x和x,則它的體積等于()

A.y(3x-4)-2x=3x3-4x3B.^x-2x=x2

C.(3x-4)-2x-x=6x3-8x2D.(3x-4).2x=6/-8x

3.計(jì)算：

(1)-6x(x-3y)(2)2a(~2ab+%b?)(3)y2(-^y-y2)

【課題】§1.4整式的乘法(3)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過探索多項(xiàng)式乘法的法則的過程,理解多項(xiàng)式乘法的法則，并會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式乘

法的運(yùn)算.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)】會(huì)多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的幾何意義

【知識(shí)鋪墊】

(1)(-3盯)3=⑵(-(凸)2=

(3)(-2X107)4=(4)(-%)?(-x)2=

(5)一。2.(一。)6=(6)-(x3)5=

(7)(-a2)3-a5=(8)(一2a2。)3.(一。5A)2=

125

(9)-2X(2X2-3X-1)=(10)(——x+—y---)(-6孫)=

23-12--------

【教材解讀】

一、探究新知

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則

1.如圖,計(jì)算此長方形的面積有幾種方法?如何計(jì)算？你從計(jì)算中發(fā)現(xiàn)了什么？

法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的乘另一個(gè)多項(xiàng)式的,再把

所得的積o

二、應(yīng)用新知

1.計(jì)算下列各題：

3

(1)(m+3n)(m-3ri)(2)(x+2)2(3)(2x+4)(6%——)

(4)(x-2)(x2+2x)+(x+2)(x2-2x)(5)2(x+2)(x-2)-3(x+2)(x-1)

2.某零件如圖所示,求圖中陰影部分的面積S.

1.若xy=2,x+y=3，貝U(x+1)(y+l)=

2.(l+x)(2x\ax+l)的結(jié)果中六項(xiàng)的系數(shù)為一2,則a的值為()

A.-2B.1C.-4D.以上都不對

【課堂作業(yè)】…x心

1.(2014.吉林)如圖，長方形ABCD的面積x

為(用含x的代數(shù)式表示).2

2.計(jì)算題:

(1)(4x-y)(4x+y)(2)(a+b)(a-b)(3)(_2a_3)(3a-2)

(4)(3x—2y)(2x—3y)(5)(-4x+3)

2.已知(2x-a)(5x+2)=10x2-6x+b,求a,b的值.

【課題】§1.5平方差公式(1)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過復(fù)習(xí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)平方差公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)】運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算，平方差公式的幾何意義

【知識(shí)鋪墊】

1.利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算下列各式：

(1)(x+2)(x-2)(2)(1+3tz)(l-3tz)(3)(x+5y)(x-5y)

【教材解讀】

一、探究新知平方差公式

觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

即：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差

總結(jié)平方差公式(a+b\a-b)=—

平方差公式結(jié)構(gòu)特征：

①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù);

②右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差，即用相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方

二、應(yīng)用新知

1.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

(1)(o+2b\a-2b)(2)(x+y)(-y+x)(3)(ab-3x)(-3x-ab)

(4)(—m—H)(m—M)(5)(4a-76)(4a+7b)(6)(-2m-n\lm-n

三.延伸拓展

1.x2-y2=]2,x+y=6,求%-y的值。

2.(a4+b4)(a2+b2)(a+b)(a-b)

3.(2%-y+l)(2x+y+1)

【課堂作業(yè)】

1.下列多項(xiàng)式的乘法,可以利用平方差公式計(jì)算的是()

A、(a-nb)(nb-a)B、(-l-a)(a+1)

C、(~m+n)(-m-n)D、(ax+b)(a-bx)

2、計(jì)算

(1)(a2+b)(a2-b)(2)(-4m2+5n)(4n)2+5n)

(3)(x2-y2)(x2+y2)(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).

【課題】§1.5平方差公式(2)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】進(jìn)一步使學(xué)生理解掌握平方差公式,并通過小結(jié)使學(xué)生理解公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式與

文字表達(dá)式在應(yīng)用上的差異.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)】平方差公式的應(yīng)用及幾何背景。

【知識(shí)鋪墊】

知識(shí)點(diǎn)1平方差公式的幾何背景

如圖，邊長為a的大正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形。

(1)請表示圖中陰影部分的面積：S=

(2)小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長和寬分別是多少？

你能表示出它的面積嗎？

長=寬=S=

(3)比較1,2的結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式嗎？

進(jìn)一步利用幾何圖形的面積相等驗(yàn)證了平方差公式

平方差公式中的。、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，在平方時(shí)，應(yīng)把單項(xiàng)式或多項(xiàng)式

加括號(hào)；學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用平方差公式。有些式子表面上不能應(yīng)用公式，但通過適當(dāng)變形實(shí)質(zhì)上

能應(yīng)用公式.如：(x+y-z)(x-y-z)中相等的項(xiàng)有和；相反的項(xiàng)有，

因此(x+y-z)(x-y-z)=[()+y][()-y]=()2-()2

形如這類的多項(xiàng)式相乘仍然能用平方差公式

【教材解讀】

1.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

(1)102X98；(2)(y+2)(y-2)(y2+4)

2、利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.

(1)2010-2011X2009(3)(-3a+26)(—26-3a)+4/

3、延伸拓展

計(jì)算：(1)1997-1996X1997X1998(2)9(10+l)(102+l)+l

【課堂作業(yè)】

1.運(yùn)用平方差公式計(jì)算:

(1)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-l)(2)x(x-1)-(x--)(x+—)

33

2.運(yùn)用平方差公式計(jì)算:

(1)69X71；(2)40-X39-；

33

3.(x+2y)(x—2y)—(2x-y)(-2x-y)其中x8,y=-8

【課題】§1.6完全平方公式(1)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法會(huì)推導(dǎo)完全平方公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算.

【重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)】運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算

【知識(shí)鋪墊】

(1)(3a—26)(3。+2b)=(2)(3a—2b)(3a-2b)==

.⑶(p+1)2=(p+l)(p+1)=(4)(m+2)2=

(5)(p-1)?=(2-1)(2-1)=(6)(m-2)2=

【教材解讀】

一、探究新知

知識(shí)點(diǎn)、完全平方公式

1.(1)(a+b)2等于什么？你能不能用多項(xiàng)式乘法說明理由呢？

(2)(a-b)2等于什么？

兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的,加(或減)它們的積的倍.

公式表示為：(a+b)2=(a-b)2=

口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央(加減看前方，同加異減)

二、應(yīng)用新知

1.判斷,如有錯(cuò)誤,請改正.

(1)(a-b)2=a2-b2()(2)(-a-b)2=(a+b)2=az+2ab+b2()

(3)(a-b)2=(b-a)2=b2-2ab+a2()(4)(x+—)2=x2+—x+—()

224

2.計(jì)算

(1)(2x+5y)2(2)(-m--n)2(3)(x-3)2

32

(4)(-2t-l)(5)(-x+-y)

510

三.延伸拓展

1.若x2+mx+4是一個(gè)完全平方公式,則m的值為（）

B.2或一2D.4或一4

2.若x+y=5,xy=2,求必+/，（犬一的值.

【課堂作業(yè)】

1.(2014.百色)下列式子正確的是()

A.(a-b)a=aa-Zab+b2B.(a—b)3=aa-ba

C.(a—=a24-2ab+h2D.(a—h)2=a2-+b*

2.計(jì)算

⑴⑵⑶[.cd+L

(4)(2x+y+1)(2%+y-1)(5)(2x+y-3)2

【課題】§1.6完全平方公式(2)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解(a±b)=a2±2ab+b?的幾何背景及公式應(yīng)用.

【重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)】運(yùn)用公式進(jìn)行一些有難度的計(jì)算

【知識(shí)鋪墊】

1、指出下列各式中的錯(cuò)誤，并加以改正：

(1)(2a-l)2=2a2-2a+l(2)(2o+1)2=4o2+1(3)(-a-1)2=-a2-2a-l

2、(1)(4m+n)2(2)(y--)2(3)(-a-b'y(4)(-2x+y)2

【教材解讀】

一、探究新知

知識(shí)點(diǎn)1完全平方公式的幾何背景

一塊邊長為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要將其邊長增加b米,形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新

品種.(如圖)用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行比較你發(fā)現(xiàn)了什么？

知識(shí)點(diǎn)2完全平方公式的靈活運(yùn)用

1.計(jì)算:(1)1022(2)9982

2.計(jì)算：(2x+y)2-(2x-y)(2x+y)-4xy

二、應(yīng)用新知

1.如果a2+ma+9是一個(gè)完全平方式,那么m=.

2.一個(gè)正方形的邊長增加2cm,它的面積就增加12cm；這個(gè)正方形的邊長是

三.延伸拓展

1.計(jì)算：1022X982

2,已知a+b=7,ab=12,求a'+ab+b?的值是多少？a'+Bab+b,的值是多少？

3.已知x-y=4,xy=12,則x'+y'的值是多少？

【課堂作業(yè)】

1.若a+b2=2,a+b=l,則ab的值為多少？

2.計(jì)算:

222

(1)499(2)(a-2b+c)(a+2b+c)⑶(口)(x-y)

24

(4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)(5)(a-2b)2(a+2b)2

【課題】§1.7整式的除法(1)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握整式除法運(yùn)算法則會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式除法運(yùn)算.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)】單項(xiàng)式除法運(yùn)算

【知識(shí)鋪墊】

你能計(jì)算下列各題嗎？如果能，說說你的理由.

(1)x5y4-x2

(2)8m2n2千2m2n

(3)a4b2c4-3a2b

【教材解讀】

一、探究新知

知識(shí)點(diǎn)1單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則

1.計(jì)算下列各題

(1)(7a5b3c5)4-(14a2b3c)=(2)(-2rs)24-(4rs2)=

(3)-a64-(-a)2=(4)(-a,b)34--a2b2=

----------------2------------

法則：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)、同底數(shù)募,作為商的因式；對于只在里

含有的字母，則連同它的一起作為商的一個(gè)因式。

二、應(yīng)用新知

1.計(jì)算下列各題：

(1)(14.六合區(qū))(a3b)24-(ab)2⑵(x+y)=(x+y)

(3)6(a-b)54-[—(a-b)2]

3

三.延伸拓展

1.已知6a'"+5//"+（—2a〃'）=—3"仇求的值

【課堂作業(yè)】

L（2014.遵義）計(jì)算-1*6+%2的結(jié)果是（）

A.4a3B,4a9C,"4D.--a4

3

2.8a2b2c4-=2a2bc.

3.下列計(jì)算中錯(cuò)誤的有（

?4a3b-F2a2=2a,(2)-12x4y34-2x2y=6x2y2,

@(lb2)3^lb2=

(3)-16a2bc4-—a2b=-4c,aa-a2b4

4224

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.已知4h+24臼3工必＞3,那么（）

6

A.a=2,b=3B.a=6,b=3C.a=3,b=6D.a=7,b=6

5.對任意整數(shù)n,按下列程序計(jì)算,該輸出答案為（）

0T|平方|一回TE3TE3T|答案|

A.nB.n2C.2nD.1

6.已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足|a+1|+(b-5)2+(25c2+10c+l)=0.求("c)25+(4%8c7)的值。

7.計(jì)算:

⑴(12『表2)十(_3V力2_[_|“(2)2(a2Z?3c)2^(-4a3Mc)

【課題】§1.7整式的除法(2)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、經(jīng)歷探索整式除法運(yùn)算法則的過程,會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式與單項(xiàng)式除法運(yùn)算.

2、理解整式除法運(yùn)算的算理，培養(yǎng)思考及表達(dá)能力.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)】進(jìn)行多項(xiàng)式與單項(xiàng)式除法運(yùn)算

【知識(shí)鋪墊】

1.-9a2mb2m+3^3amb2"'=.

2.8a2bk4-=2a2bc.

【教材解讀】

一、探究新知

知識(shí)點(diǎn)1多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則

].計(jì)算：(1)(abac)4-a=

(2)(16x4y2-8x3y3-2x2y)+(-2x2y)=

(3)(a3b4-3a5b3)4-(-ab)2=

(4)()4-(3ab3)=2ab-a2b+3

(5)()4-(-7xy)=14x3y-7x2y2+21xy3

法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的分別除以單項(xiàng)式，再把所得的

商.

二、應(yīng)用新知

1.計(jì)算

(1)(3xy+y)4-y(2)(ma+mb+mc)4-m(3)(4x2y+3xy2)4-(7xy)

(4)[(2a+b)L(2a+b)[4-(2a+b)2((5)[x(3-4x)+2x2(x—1)]4-(一2x)

三.延伸拓展

1.若A和B都是整式,且A+x=B,其中A是關(guān)于x的四次三項(xiàng)式,則B是關(guān)于x的幾次幾項(xiàng)式？

2.計(jì)算［(x2)4+/.%_(孫了］十一正確的結(jié)果是多少？

【課堂作業(yè)】

1、填空

(1)(a2b-ac)4-a=

(2)(a3b4-3a5b3)4-(-ab)2=

(3)[(2a+b)3—(2a+b)2]4-(2a+b)=

2、計(jì)算：

(1)(5x2y3—4x3y2+6x)4-6x(2)(14.南通)[x(x2y?—xy)-y(x,-x?y)]

(3"{2套—].(；xy)}

3、已知一多項(xiàng)式與單項(xiàng)式-7x'y4的積為2lx5y4-28x7y4+7y(2x3y2)2,求這個(gè)

多項(xiàng)式。

【課題】§2.1兩條直線的位置關(guān)系(1)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解互余角、互補(bǔ)角、對頂角的概念，理解余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，并能運(yùn)用它們解

決一些簡單的實(shí)際問題.

【重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)】

重點(diǎn)：余角、補(bǔ)角、對頂角的性質(zhì)及應(yīng)用

難點(diǎn)：余角、補(bǔ)角的性質(zhì)

考點(diǎn)：角度的計(jì)算

【知識(shí)鋪墊】

(1)①什么是直角？②什么是平角？

(2)①在一副三角板中，每塊都有一個(gè)角是90°,那么其余兩個(gè)角的和是多少？

②已知Nl=36°,Z2=54°,那么Nl+N2=

③已知Nl=144°,Z2=36°,那么Nl+N2=

【教材解讀】

一、新知探究

知識(shí)點(diǎn)1兩條直線的位置關(guān)系

在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交與平行兩種.若兩直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱

這兩條直線為.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做.

知識(shí)點(diǎn)2對頂角與對頂角性質(zhì)

如圖1,直線AB與CD相交于點(diǎn)0,Z1與N3有公共的頂點(diǎn)0,他們的兩邊互為反向延長線,具

有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做.Z1Z3(大小有什么關(guān)系？)

Z2與是對頂角，且N2與—有什么大小關(guān)系？.

說明理由.得到結(jié)論：對頂角.

知識(shí)點(diǎn)3互為余角，互為補(bǔ)角

(1)如圖2,ND0N=90°,NN0E=90°,則Nl+N3=,Z2+Z4=.

如果兩個(gè)角的是，那么稱兩個(gè)角互為

注：1.互為余角是對兩個(gè)角而言的；

2.互為余角僅僅表示了兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系,而沒有限制角的位置關(guān)系.

（2）如圖2,點(diǎn)D,O,E在一條直線上，則ZDOA+ZAOE=.

如果兩個(gè)角的和是180°那么稱這兩個(gè)角互為.

0

圖1圖2

知識(shí)點(diǎn)4互余或互補(bǔ)的性質(zhì)

如圖2,若Nl+N2=90°,N1+N3=9O°,N2與N3有什么關(guān)系.

若Na+NB=180。，Na+N丫=180。，NB與N丫有什么關(guān)系.

所以：同角或等角的余角，同角或等角的補(bǔ)角.

二、應(yīng)用新知

1.下列說法正確的是：（）

A.兩條不相交的直線叫平行線.B.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

C.線段與直線不相交就平行D.與同一條直線相交的兩條直線有可能平行

2.如下圖，N1與N2為對頂角的是：（）

A

3.判斷題

（1）若Nl+N2+N3=90°,則Nl,N2和N3互為余角.（）

（2）若N『N2=180°,則N1與N2互為補(bǔ)角.（）

（3）兩個(gè)互補(bǔ)的角中必有一個(gè)是鈍角.（）

（4）一個(gè)銳角的余角一定小于這個(gè)角的補(bǔ)角.（）

三、延伸拓展

1.如圖3,直線四、5相交于點(diǎn)0,/￡彼80°,以平分E

求/9切的度數(shù).

AB

C

圖3

2.如果Na+N/=90°,而N/與N7互余，那么Na與N7的關(guān)系是：（）

A相等B互補(bǔ)C相等D不能確定

【課堂作業(yè)】

1.已知Na=35°,則Na的余角=，/a的補(bǔ)角=.

2.下列說法正確的是：（）

A.有公共頂點(diǎn)的角是對頂角B.相等的角是對頂角

C.不是對頂角的角不相等D.對頂角相等

3.如圖，若Nl：N2=2:7,求N3,N4的度數(shù).

4.一個(gè)角的補(bǔ)角與這個(gè)角的余角的和比平角少10°,求這個(gè)角.

【課題】§2.1兩條直線的位置關(guān)系（2）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、了解兩條直線互相垂直，并會(huì)用符號(hào)表示兩條直線互相垂直.

2.會(huì)借助三角尺、量角器、方格紙畫垂線，并在操作活動(dòng)中探索、掌握垂線的性質(zhì).

3、從生活實(shí)際中感知“垂線段最短”，并能運(yùn)用到生活中解決實(shí)際問題.

【重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)】

重點(diǎn)：會(huì)使用工具按要求畫垂線，掌握垂線（段）的性質(zhì).

難點(diǎn)：“垂線段最短”的理解和應(yīng)用.

考點(diǎn)：作圖與角度的計(jì)算

【知識(shí)鋪墊】

1.互余的定義,互補(bǔ)的定義

2.互余的性質(zhì),互補(bǔ)的性質(zhì),

【教材解讀】

一、新知探究

知識(shí)點(diǎn)1垂直定義

⑴兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線互相.

互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做(如圖中的0點(diǎn)).直線AB與直線CD垂直，記作AB

■LCD于點(diǎn)0.如果用1,m表示這兩條直線，那么直線1與m垂直，記作1_Lm于點(diǎn)0.

注：兩條線段互相垂直是指這兩條線段所在的直線互相垂直.

圖1圖2圖3

知識(shí)點(diǎn)2垂線段，點(diǎn)到直線的距離

垂線段：從直線外一點(diǎn)向已知直線引垂線,這點(diǎn)和之間的線段叫做這點(diǎn)到這條直線

的.

點(diǎn)到直線的距離：過點(diǎn)A作1的垂線，垂足為B,的長度叫做點(diǎn)A到直線1

的.

知識(shí)點(diǎn)3垂線的畫法

(1)利用三角尺畫垂線的基本要點(diǎn)：一靠、二過、三畫.即靠一過—一畫.

(2)如圖3,利用方格紙畫垂線.總結(jié)規(guī)律：

請?jiān)趫D3上,過點(diǎn)0再作一條線段垂直于線段0C.另外我們也可利用量角器畫垂線.

知識(shí)點(diǎn)4垂線的性質(zhì)

(1)如圖4,點(diǎn)A在直線1上,請過點(diǎn)A畫直線1的垂線.請問你能畫出多少條？如果點(diǎn)A在

直線1外呢（如圖5）?

得出結(jié)論：（垂線的性質(zhì)一）_____________________________________________________

（2）如圖6,點(diǎn)P是直線1外一點(diǎn),P0L1,點(diǎn)0是垂足.點(diǎn)A,B,C在直線1上.比較線段

PO,PA,PB,PC的長短（用“<“連接起來）.

得出結(jié)論：_______________________

二、新知應(yīng)用

1.如圖7,已知直線a±b,Zl=50°,貝UN2=.

2.直線1外有一點(diǎn)P,則點(diǎn)P到1的距離是指：（）

A.點(diǎn)P到直線1的垂線的長度B.點(diǎn)P到1的垂線

C.點(diǎn)P到直線1的垂線段的長度D.點(diǎn)P到直線1的垂線

3.如圖8,在4ABC中，ZC=90°,AC=3,點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則AP的長不可能是（）

A.2.5B.3C.4D.5

圖8圖9

三.延伸拓展

如圖9,射線0C是NAOB的角平分線,M是0C上任意一點(diǎn).①畫MPXOA,垂足為P;②畫MQ

±0B,垂足為Q;③度量點(diǎn)M到OA、0B的距離，你發(fā)現(xiàn)什么？

【課堂作業(yè)】

1.判斷【綜合運(yùn)用】

1）一條直線的垂線只能畫一條（）

2）兩直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角相等,則這兩直線互相垂直（)

3）點(diǎn)到直線的垂線段就是點(diǎn)到直線的距離（）

4）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直（）

2.如圖10,CD1OB于D,EFL處于區(qū)則。到OB的距離是,￡到OA的距離是,。到

切的距離是，。到跖的距離是.【針對知識(shí)點(diǎn)2】

圖10

3.（2014.河南）如圖，直線AB、CD相交于O,射線OM平分NAOC,ON，OM,

若NAOM=35°,則NCON的度數(shù)為（）

A.350B.450C.550D.65°

4.如圖示,村莊A要從河流L引水入莊,需修筑一水渠,請你畫出修筑水渠的最短路線圖.

1

【課題】§2.2探索直線平行的條件⑴

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.掌握直線平行的條件,并能解決一些問題.

2.會(huì)用三角尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線.

【重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)】

重點(diǎn)：直線平行的條件.

難點(diǎn)：同位角的概念及說理語言的組織。

考點(diǎn)：根據(jù)同位角相等，判斷兩直線平行。

【教材解讀】

一、新知探究

知識(shí)點(diǎn)1同位角

如圖1,直線a,b被第三條直線1所截,形成.個(gè)角.其中N1與N2這兩個(gè)角分別在直線

a,b的上方，并且都在第三條直線1的同側(cè)，像這樣具有相同位置的一對角稱為同位角.圖1

中：N1與,N3與與

C

AB

D

圖1圖2圖3圖4

知識(shí)點(diǎn)2用同位角探索平行的條件

（1）兩直線平行的條件

兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么兩條直線平行.

簡稱為:

該公理的條件:,結(jié)論，用幾何符號(hào)表示:

（2）平行線的表示

“平行”用符號(hào)“U”表示,例如,直線AB和CD是平行線,記做AB/7CD（或CD〃AB）.如果

用m,n表示這兩條直線,那么直線m與直線n平行,記做m〃n（或n〃m）,讀做“m平行n”

（或“n平行m”）.

知識(shí)點(diǎn)3平行線的畫法和性質(zhì)

（1）目前畫平行線的常用方法是借助三角板和直尺,利用平推的方法畫出，如圖2,其原理是：

.還可以用如圖3,利用方格紙畫平行.圖3中除AB〃LK,還有那些線段是互相平行的？—

總結(jié)方格紙中平行線的規(guī)律：___________________________________________________________

除以上兩種方法外,還可以借助量角器畫平行線.

（2）如圖4中，①經(jīng)過直線AB外一點(diǎn)C可以畫—條直線與直線AB平行.

得出結(jié)論：

②在右圖中，分別過點(diǎn)C.D畫直線AB的平行線EF,GH,那么EF,GH有什么樣的位置關(guān)

系.

得出結(jié)論：_______________________________________________________________________________

用幾何符號(hào)表示：__________________________________________________

二、應(yīng)用新知

1.在右圖中，同位角有與,與,

與,與.

2.（2014.天門）對于圖中標(biāo)記的各角，下列條件能夠

推得a//b的是（）

A.Zl=Z2B.Z2=Z4C.Z3=Z4D.Zl-bZ4=18O-

三、延伸拓展

如右圖，直線AB、CD被直線EF所截，Nl=60°,N2=30°,

GH±CD于點(diǎn)H,你能夠說明AB與CD的關(guān)系嗎？

【課堂作業(yè)】

1.在如下圖所示的四個(gè)圖形中，N1和N2不是同位角的是（）【針對知識(shí)點(diǎn)1】

（2）如圖：①a〃b嗎？說明理由.

②m〃n嗎？說明理由.

50：

b

【課題】§2.2探索直線平行的條件(2)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.會(huì)判斷內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，探索直線平行的條件，

2.進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力.

【重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)】

重點(diǎn)：兩條直線平行的條件：內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ).

難點(diǎn)：兩條直線平行的條件的應(yīng)用.

考點(diǎn)：根據(jù)角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系

【知識(shí)鋪墊】

1、平行判定1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角—，那么這兩直線

簡稱：__________________________________________________(公理)

如圖，可表述為：

V()一

2、如圖所示

(1)Nl=N2(已知)

//()

(2)Z2=Z3(已知)

//()