江蘇省南京市六校聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月調(diào)研測(cè)試 數(shù)學(xué)含答案

2024-2025學(xué)年高二第二學(xué)期六校聯(lián)合體3月調(diào)研測(cè)試高二數(shù)學(xué)項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．18×17×…×4可表示為()A．A1518B．A1418C．C1518D．C14182．如果AB＜0，BC＞0，那么直線Ax＋By＋C＝0不通過(guò)()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a4·a5＝9則log3a1＋log3a8的值為()4．已知直線l的方向向量為a＝(11，λ)，平面α的一個(gè)法向量為n＝(－2，2，1)，若l⊥α,則λ的值是()A2B12C．1D．45．設(shè)a，b∈R，若直線ax＋by＝1與圓x2＋y2＝2相切，則點(diǎn)P(a，b)與圓的位置關(guān)系是A．點(diǎn)在圓上B．點(diǎn)在圓外C．點(diǎn)在圓內(nèi)D．不能確定6．已知雙曲線的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，若雙曲線的離心率為5，則雙曲線的漸近線方程為()A．y=±2xB．y=±33xC．y=±33x或y=±3xD．y=±12x或y=±2x7．現(xiàn)提供紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色給一個(gè)四棱錐的五個(gè)面涂色，且相鄰(兩個(gè)面有公共邊)的兩個(gè)面所涂顏色不相同，則不同的涂色方案的種數(shù)為()A．24種B．48種C．72種D．144種8．已知函數(shù)y＝ax與y＝ex有兩條公共切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(0，2e)C．(-∞,0)∪(0，2e)D．(-∞,0)∪(0，e)項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，不選或有錯(cuò)選的得0分．9．已知函數(shù)f(x)＝13x3－2x2＋3x，下列說(shuō)法正確的有()A．函數(shù)f(x)在x＝0處的切線方程為y＝3xB．函數(shù)f(x)在[1，3]單調(diào)遞增C．函數(shù)f(x)在[0，2]上的最大值為23D．若方程f(x)＝a僅有1個(gè)解，則a的取值范圍是a＜0或a＞4310．五一假期即將來(lái)臨，小張，小李，小王，小趙，小孫五名同學(xué)決定到南京的著名景點(diǎn)“夫子廟”、“中山陵”、“玄武湖”游玩，每名同學(xué)只能選擇一個(gè)景點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確A．所有可能的方法有125種B．若小張同學(xué)必須去“夫子廟”，則不同的安排方法有81種C．若每個(gè)景點(diǎn)必須有同學(xué)去，則不同的安排方法有150種D．若每個(gè)景點(diǎn)必須有同學(xué)去，且小張和小李不去同一個(gè)景點(diǎn)，則不同的安排方法有11．已知在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝AA1＝2，且∠A1AB=∠A1AD=∠BAD＝60°,則下列說(shuō)法正確的有()A．BD1＝AD－AB＋AA1B．線段B1D的靠近點(diǎn)B1的三等分點(diǎn)Q在平面A1C1B內(nèi)C．線段AC1的長(zhǎng)度為39＋8D．直線AC1與直線DB所成角的余弦值為5145112．若(a＋b)n的展開(kāi)式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n的值為▲________．13．5位身高互不相同的同學(xué)站成一排照相，要求身高最高的同學(xué)站中間，從中間往兩邊身高依次遞減，則不同的站法有▲________種．14．已知F是拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)，M是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)M的直線l與E相切于點(diǎn)P，|PF|＝4．則拋物線C的方程為▲________．應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．已知(1－2x)10＝a0＋a1x＋a2x2+···+a10x10．(1)求a2的值；(2)求a0＋a1+···+a10的值；(3)求|a1|＋|a2|+···+|a10|的值．已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a4＝7，a1，a2，a5成等比數(shù)列．{bn}為公比為2的等比數(shù)列(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，若S6＝126，記數(shù)列{cn}滿足cn＝nna，n為奇數(shù)b，n為偶數(shù))，求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n．如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD//BC，AB⊥AD，PA＝1，PAB＝3，BC＝1，AD＝2，M是PD的中點(diǎn)．M(1)求證：CM//平面PAB；APQqQD(2)求平面PAB與平面PCD所成角的余弦值；BC(3)在線段BD上是否存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)D到平面PAQ的距離為217?若存在，求出BQBD的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．已知橢圓C1：x24＋y2b2＝1(0＜b＜2)的右焦點(diǎn)F和拋物線C2：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)重合，且C1過(guò)點(diǎn)(1，32)．(2)過(guò)點(diǎn)F作直線l分別交橢圓C1于點(diǎn)A，B，交拋物線C2于點(diǎn)P，Q，是否存在常數(shù)λ和μ,使得μ|AB|+λ|PQ|為定值?若存在，求出λμ的值；若不存在，說(shuō)明理由．m我們學(xué)過(guò)組合數(shù)的定義，Cn＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)m!，其中m∈N，n∈N*，并m且m≤n．牛頓在研究廣義二項(xiàng)式定理過(guò)程中把二項(xiàng)式系數(shù)Cn中的下標(biāo)n推廣到任意實(shí)m數(shù)，規(guī)定廣義組合數(shù)Cx＝x(x－1)…(x－m＋1)m!是組合數(shù)的一種推廣，其中m∈N，x0∈R，且規(guī)定Cx＝1．于是廣義二項(xiàng)式定理可寫(xiě)成：(1＋x)α=Cα+Cα·x1＋Cα·x2＋Cα·x3+…+Cα·xn+…,其中|x|＜1．等式右端有無(wú)窮(1)求C4和C0.5的值．(2)計(jì)算1.11.8的近似值，保留到小數(shù)點(diǎn)后2位．(3)求C0.7·C1.3＋C0.7·C1.3＋C0.7·C1.3+…+C0.7·C1.3＋C1.7·C1.3的值．2024-2025學(xué)年高二第二學(xué)期六校聯(lián)合體3月調(diào)研測(cè)試1－8ABBBCDCA9－11ADBCDABD12.815．(1)T3＝C210·18·(－2x)2＝180x2，所以a2＝180．4分(2)令x＝1，則(－1)10＝a0＋a1+···+a10，即a0＋a1+···+a10＝1．8分所以|a1|＋|a2|+···+|a10|＝－a1＋a2－a3＋a4-···-a9＋a10，令x1，可得a0－a1＋a2－a3＋a4-···-a9＋a10＝310＝59049，12分所以原式＝59048．(寫(xiě)310－1也算對(duì))13分考慮(1＋2x)10的展開(kāi)式，令x＝1，得|a0|＋|a1|＋|a2|+···+|a10|＝310＝59049，12分所以原式＝59048．(寫(xiě)310－1也算對(duì))13分16．解：(1)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為a1公差為d(d≠0)因?yàn)閍4＝7，所以a1＋3d＝7①1分因?yàn)閍1，a2，a5成等比數(shù)列，所以(a1＋d)2＝a1·(a1＋4d)因?yàn)閐≠0，所以d＝2a1②3分所以an＝2n－16分(2)因?yàn)閿?shù)列{bn}為公比為2的等比數(shù)列，由S6＝126得b1(1－26)1－2＝126，所以b1＝2，則bn＝2n，·························9分·····················································11分所以T2n＝(a1＋a3+···+a2n－1)＋(b2＋b4+···+b2n)=n＋n(n－1)2×4＋4(1－4n)1－4=2n2－n＋4(4n－1)315分,→17．(1)法1．如圖，以{AD,}為正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系，→由題意：平面PAB的法向量為n1＝(0，1，0)(－3，0，32)2分→uunuunuunuunuunuunuunuunuun因?yàn)閚1·=0，所以n1⊥CM，3分又因?yàn)镃M平面PAB，所以CM//平面PAB．4分(注：不寫(xiě)“CM平面PAB”扣1分)∥法2．取AB的中點(diǎn)E，連接ME，因?yàn)镸是PD的中點(diǎn)，所以ME＝12AD．又因?yàn)锽C=12AD，所以ME＝BC，所以四邊形BCME是平行四邊形，所以CM∥BE．2分又因?yàn)镃M平面PAB，BE平面PAB，4分所以CM//平面4分zP(注：不寫(xiě)“CM平面PAB”扣1分)MABxCDy(2)由題意：平面PAB的法向量為n1＝(0，1，0)，設(shè)平面PCD的法向量為n2＝(x，y，z)=(3，11)(0，21)，由·n2＝0，·n2＝0，可得\r(32y－z＝0，令y＝1，則n2＝(33，1，2)6分所以cos＜n1，n2113)＋1＋4＝34．·············································8分所以，平面PAB與平面PCD所成二面角的余弦值為34．····························9分(3)設(shè)BQBD=λ,則=λ,=+λ=(3－3λ,2λ,0)(0，0，1)，設(shè)平面PAQ的法向量為n3＝(x0，y0，z0)，則n3·=0，n3·=0，可得(\r(3)λz0＝0，令y0＝1，所以n3＝(－2λ3，1，0)．·······················11分因?yàn)辄c(diǎn)D到平面PAQ的距離為217，→所以d＝3PD3|n·||n|＝4λ23(1-λ)2+12＝2127．……………13分解得λ=12．14分所以存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)D到平面PAQ的距離為217，此時(shí)BQBD＝12．15分(注：在底面內(nèi)過(guò)點(diǎn)D作直線AQ的垂線，由幾何知識(shí)得BQBD＝12也得滿分，用等體積法VP－AQD＝VD－PAQ求得BQBD＝12也得滿分)18.(1)因?yàn)闄E圓C1過(guò)點(diǎn)(1，32)，所以{14＋94b2＝1，所以b2＝3，所以C1方程：x24＋y23＝1．2分又因?yàn)闄E圓C1的右焦點(diǎn)F(1，0)，所以p2＝1，p＝2，所以C2方程：y2＝4x．··········································4分(2)解：方法一：假設(shè)存在這樣的l，設(shè)直線l的方程為：x＝my＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，2y2＋2my＋1)＋4y2＝12，(3m2＋4)y2＋6my－9＝0．Δ=36m2＋36(3m2＋4)＝144(m2＋1)，∴|AB|＝1＋m2·|y1－y2|＝1＋m2·m2＋1)3m2＋4＝12(m2＋1)3m2＋4．··············8分設(shè)P(x3，y3)，Q(x4，y4)，4，y2－4my－4＝0，Δ=16m2＋16，＋m2·16m2＋16＝4(m2＋1)，··························12分∴μ|AB|+λ|PQ|＝(3m2＋4)μ12(m2＋1)+λ4(m2＋1)＝(3m2＋4)μ+3λ12(m2＋1)＝C(C為定值)．················································································15分∴3m2(4C-μ)＋(12C－3λ-4μ)＝0，任意的實(shí)數(shù)m恒成立方法二：設(shè)l傾斜角為θ,∴|AB|＝2ab2a2－c2cos2θ=2×2×34－cos2θ=124－cos2θ,··························8分|PQ|＝2psin2θ=4sin2θ,·····.…···············································12分∴μ|AB|+λ|PQ|＝(4－cos2θ)μ12+λsin2θ4＝4μ+3λsin2