(北師大版)八年級數(shù)學(xué)下冊《1.3線段的垂直平分線》同步測試題(含答案)

第第頁(北師大版)八年級數(shù)學(xué)下冊《1.3線段的垂直平分線》同步測試題(含答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在平面內(nèi)，有一個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則這個(gè)點(diǎn)一定是三角形（）A．三條角平分線的交點(diǎn) B．三條高線的交點(diǎn)C．三條中線的交點(diǎn) D．三條邊垂直平分線的交點(diǎn)2．在元旦聯(lián)歡晚會上，有A、B、C三名同學(xué)站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬堑模ǎ〢．三邊中線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三邊上高的交點(diǎn) D．三邊垂直平分線的交點(diǎn)3．在下列說法中，正確的是（）A．如果兩個(gè)三角形全等，則它們必是關(guān)于某直線成軸對稱；B．如果兩個(gè)三角形關(guān)于某直線成軸對稱，那么它們是全等三角形；C．等腰三角形是關(guān)于一邊中線成軸對稱的圖形；D．一條線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點(diǎn)的直線成軸對稱的圖形4．如圖，在中，是的垂直平分線，，且的周長為，則的周長為（）A．13 B．19 C．10 D．125．尺規(guī)作圖要求：I、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；II、作線段的垂直平分線；III、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；IV、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：（）A．①—Ⅳ，②—Ⅱ，③—Ⅰ.④—ⅢB．①—Ⅳ，②—Ⅲ，③—Ⅱ.④—ⅠC．①—Ⅳ，②—Ⅳ，③—Ⅲ.④—ⅠD．①—Ⅳ，②—Ⅰ，③—Ⅱ.④—Ⅲ6．如圖，矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE，過E作交BC于點(diǎn)F，連結(jié)AF，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖所示，在中，是的垂直平分線，，的周長為，則的周長為（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，斜邊的垂直平分線交于點(diǎn)，連接若，，則的周長為()

A． B． C． D．二、填空題9．如圖，在中，的垂直平分線分別交和于點(diǎn)D和點(diǎn)E，若的周長，的周長，則的長為．10．如圖，在△中，按以下步驟作圖：①分別以，為圓心，以大于的同樣長為半徑畫弧，兩弧相交于兩點(diǎn)、；②作直線交于點(diǎn)，連接．請回答：若，，則的度數(shù)為．11．如圖，在中，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，將沿所在直線折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，且，則的度數(shù)為．12．如圖，在中，，點(diǎn)在的垂直平分線上，將沿翻折后，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，線段與相交于點(diǎn)，則度.13．如圖，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分線交BC于D．若BC=8，AD=5，則AC等于．14．如圖，在中，的垂直平分線與的垂直平分線交于點(diǎn)，垂足分別為，，連接，，，若，則°．三、解答題15．如圖，在中，，是的垂直平分線，垂足為D，交于點(diǎn)E．（1）若，求的度數(shù)；（2）若的周長為，BC的長為，求的周長．16．如圖，在中，，，的垂直平分線分別交于點(diǎn)D，E，垂足分別為F，G．（1）若，求的度數(shù)．（2）若，，求的長．17．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.（1）用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E.（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；（2）連接BD，求證：BD平分∠CBA.18．如圖，為內(nèi)的一點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)．求證：．19．如圖，已知，中，為的中點(diǎn)，求的度數(shù)20．如圖，在中，AB邊上的垂直平分線DE與AB、AC分別交于點(diǎn)D、E，且（1）求證：；（2）若，，求CE的長．四、綜合題21．如圖，在△ABC中，AE為∠BAC的角平分線，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE⊥BC交AE于點(diǎn)E，EG⊥AC于點(diǎn)G．（1）求證：AB+AC=2AG．（2）若BC=8cm，AG=5cm，求△ABC的周長．五、證明題22．如圖，直線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)，．（1）求直線l的解析式；（2）如圖，過線段的中點(diǎn)作一條直線與x軸交于點(diǎn)F，當(dāng)為直角三角形時(shí)，請求出點(diǎn)F的坐標(biāo)．（3）如圖，點(diǎn)C是x軸上一動點(diǎn)，連接，在右側(cè)作等腰直角，，連接，直接寫出周長的最小值．參考答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A【解析】【解答】解：如圖：延長，交的延長線于點(diǎn)G，∵四邊形是矩形∴，，∴∵E為邊中點(diǎn)，∴在和中∴∴∵∴垂直平分∴，

∴∵∴∴∵∴∵∴∴故答案為：A

【分析】延長，交的延長線于點(diǎn)G，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，根據(jù)全等三角形的判定定理證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，可知垂直平分，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，再結(jié)合平行線的性質(zhì)可得，求出，進(jìn)一步可得的度數(shù)．7．【答案】C【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，AE＝6cm，

∴DA＝DC，AC＝2AE＝12cm，

∵△ABD的周長為14cm，

∴AB＋BD＋DA＝AB＋BD＋DC＝AB＋BC＝14cm，

∴△ABC的周長＝AB＋BC＋AC＝14＋12＝26（cm），

故答案為：C．

【分析】先利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得DA＝DC，AC＝2AE＝12cm，再利用三角形周長公式及等量代換求出△ABC的周長即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：△ABC中，∵∠C=90°，AB=13，BC=5，

∴，

∵直線l是線段AB的垂直平分線，

∴BD=AD，

∴△BCD的周長為：BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=17.

故答案為：B.

【分析】在Rt△ABC中，首先用勾股定理算出AC的長，然后由垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等得BD=AD，最后根據(jù)三角形周長的計(jì)算方法、等量代換及線段的和差將△BCD的周長轉(zhuǎn)化為BC+AC，此題得解了.9．【答案】910．【答案】11．【答案】12．【答案】81【解析】【解答】解：∵點(diǎn)D在的垂直平分線上，∴，∴，∴，∵將沿翻折后，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，∴，∵，∴，∴．故答案為：【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，再結(jié)合折疊的性質(zhì)得到，從而結(jié)合題意進(jìn)行角的運(yùn)算即可求解。13．【答案】4.14．【答案】15．【答案】（1）（2）16．【答案】（1）（2）1017．【答案】（1）解：如圖所示，DE就是要求作的AB邊上的中垂線；（2）證明：∵DE是AB邊上的中垂線，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA.【解析】【分析】（1）分別以A、B為圓心，以大于AB的長度為半徑畫弧，過兩弧的交點(diǎn)作直線，交AC于點(diǎn)D，AB于點(diǎn)E，直線DE就是所要作的AB邊上的中垂線；

（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，從而得到BD平分∠CBA.18．【答案】證明：∵BD=CD，

∴∠DBC=∠DCB，

∵∠1=∠2，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∵BD=CD，

∴AD垂直平分BC，

∴AE⊥BC19．【答案】20．【答案】（1）證明：連接BE，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴∵，

∴，即∴是直角三角形，

∴???????（2）解：∵，，∴設(shè)，則，∵，，∴解得，∴【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，然后結(jié)合已知利用勾股定理的逆定理進(jìn)行證明即可；（2）設(shè)，則，然后利用勾股定理列方程求解即可．21．【答案】（1）證明：延長AB至點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EF⊥BM于點(diǎn)F∵AE平分∠BACEG⊥AC于點(diǎn)G∴EG=EF，∠EFB=∠EGC=90°連接BE，EC∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC∴BE=EC在Rt△BFE與Rt△CGE中∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL）∴BF=GC∵AB+AC=AB+AG+GC∴AB+AC=AB+BF+AG=AF+AG在Rt△AFE與Rt△AGE中∴Rt△AFE≌Rt△AGE(HL）∴AF=AG∴AB+AC=2AG（2）解：∵AG=5cm，AB+AC=2AG∴