2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《解直角三角形》專項(xiàng)檢測(cè)卷(附答案)

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《解直角三角形》專項(xiàng)檢測(cè)卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．今年春節(jié)，從除夕到正月十五，重慶作為春晚分會(huì)場(chǎng)天天都有無人機(jī)光影秀表演．露露和西西相約前往長嘉匯觀看表演，兩人從點(diǎn)O出發(fā)前往觀看點(diǎn)D，由于西西要中途去拿照相機(jī)，所以他們分別沿不同的路線前往．露露從點(diǎn)O向正東方向走150米到點(diǎn)A，再從點(diǎn)A向北偏東方向走到點(diǎn)B，最后從點(diǎn)B向正東方向走300米到點(diǎn)D．西西的路程較遠(yuǎn)，所以他騎自行車從點(diǎn)O向東南方向行駛1200米到點(diǎn)C處取相機(jī)，取相機(jī)的時(shí)間約2分鐘，然后從點(diǎn)C繼續(xù)騎自行車向正北方向行駛到觀看點(diǎn)D處．（參考數(shù)據(jù)：，，）(1)求C，D之間的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）；(2)若露露走路的速度為，西西騎自行車的速度為，請(qǐng)問他們誰先到達(dá)觀看點(diǎn)D？請(qǐng)通過計(jì)算說明．2．如圖①，是兩座垂直于同一水平地面且高度不同的鐵塔．小明和小麗為了測(cè)量兩座鐵塔的高度，從地面上的點(diǎn)處測(cè)得鐵塔頂端的仰角為，鐵塔頂端的仰角為，沿著向前走20米到達(dá)點(diǎn)處，測(cè)得鐵塔頂端的仰角為．已知，點(diǎn)構(gòu)成的中，．(1)圖②是圖①中的一部分，求鐵塔的高度；(2)小明說，在點(diǎn)處只要再測(cè)量，通過計(jì)算即可求出鐵塔的高度，若記為，則鐵塔的高度是．（用含的式子表示）（參考數(shù)據(jù)：，，，）3．如圖，某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)山坡，山坡面是一塊平地，，，斜坡長米，斜坡的坡比為．本學(xué)期初三學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)科“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，主題是測(cè)量高度．小瑄選擇測(cè)量教學(xué)樓高度，他的做法是：在教學(xué)樓B處安置測(cè)傾器，測(cè)得此時(shí)點(diǎn)的仰角，點(diǎn)的俯角，然后就可以算出教學(xué)樓的高度．請(qǐng)借助已知數(shù)據(jù)和小瑄提供的數(shù)據(jù)計(jì)算教學(xué)樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）．4．如圖1是一個(gè)有蓋的垃圾桶，圖2是垃圾桶抽象出的幾何圖形，垃圾桶蓋打開時(shí)最大張角，已知垃圾桶高，桶蓋直徑，當(dāng)垃圾桶蓋完全打開時(shí)，求桶蓋的最高點(diǎn)到地面的距離．（精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，）5．我校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)要測(cè)量建筑物的高度，如圖，建筑物前有一段坡度為的斜坡，小明同學(xué)站在斜坡上的B點(diǎn)處，用測(cè)角儀測(cè)得建筑物屋頂C的仰角為，接著小明又向下走了米，剛好到達(dá)坡底E處，這時(shí)測(cè)到建筑物屋頂C的仰角為，A、B、C、D、E、F在同一平面內(nèi)．若測(cè)角儀的高度米，求建筑物的高度（精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，）．6．如圖1，數(shù)學(xué)小組利用所學(xué)的銳角三角函數(shù)的知識(shí)測(cè)量一條河的寬度．他們?cè)邳c(diǎn)處將無人機(jī)垂直升騰至點(diǎn)處，在點(diǎn)處測(cè)得，兩點(diǎn)的俯角分別為和，如圖2，已知點(diǎn)，，在同一水平直線上．(1)試求這條河的寬度；（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，）(2)經(jīng)資料顯示，河的實(shí)際寬度與計(jì)算結(jié)果稍有差異，請(qǐng)?zhí)岢鲆粭l減少誤差的方法．7．圖1是某型號(hào)的挖掘機(jī)，該挖掘機(jī)是由基座、主臂、伸展臂和鉆頭組成．圖2是挖掘機(jī)在某種工作狀態(tài)下的側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，為水平地面，鉆頭D點(diǎn)和基座A點(diǎn)在同一水平線，連接，基座高，主臂長，鉆頭長，用測(cè)角儀測(cè)得，，．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，)(1)求點(diǎn)B和點(diǎn)C到地面的距離．(2)求伸展臂的長度．(結(jié)果保留一位小數(shù))8．圖是開封市龍亭大殿，龍亭大殿是公園內(nèi)整個(gè)清代建筑群中的主體大殿坐北朝南，殿前是用青石雕刻的蟠龍盤繞的御道某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到龍亭景區(qū)測(cè)量龍亭大殿的高度，如圖，他們選取的測(cè)量點(diǎn)與大殿底部在同一水平線上，級(jí)蹬道平臺(tái)高度為米，在處測(cè)得平臺(tái)的仰角為，頂部的仰角為．(1)根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)幫助該數(shù)學(xué)活動(dòng)小組求出龍亭大殿的高度；（結(jié)果精確到米；參考數(shù)據(jù)：，，，）(2)在實(shí)際測(cè)量過程中，請(qǐng)你寫出一條減少誤差的措施．9．某天，小明在位于點(diǎn)處的家中購買了位于點(diǎn)處某商家的外賣食品，外賣騎手收到商家派單后，立即趕往點(diǎn)處取餐，然后進(jìn)行配送．根據(jù)導(dǎo)航顯示，點(diǎn)位于的正東方向，點(diǎn)位于的正東方向，點(diǎn)位于點(diǎn)的西南方向1200米處，點(diǎn)位于點(diǎn)的南偏西方向，點(diǎn)位于景點(diǎn)的北偏東方向．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）(1)求小明家點(diǎn)到商家點(diǎn)的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）(2)騎手在收到派單后立即趕往點(diǎn)處取餐并開始配送，由于道路正在維修，騎手有兩條送餐路線可選擇：①；②．請(qǐng)通過計(jì)算說明，在速度相同的情況下，騎手選擇哪條送餐路線才能更快地將外賣送到小明家？（結(jié)果精確到個(gè)位）10．如圖1是我們衡陽市的地標(biāo)建筑——“首峰之眼”摩天輪．圖2是它的簡化示意圖，點(diǎn)O是摩天輪的圓心，MN是摩天輪垂直地面的直徑，小穎想利用數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)地測(cè)量該摩天輪的高度，她在A處測(cè)得摩天輪頂端M的仰角為，接著沿水平方向向左行走90米到達(dá)點(diǎn)B，再沿著坡度的斜坡走了20米到達(dá)點(diǎn)C，最后再沿水平方向向左行走31米到達(dá)摩天輪最低點(diǎn)N處（A，B，C，M，N均在同一平面內(nèi)）．(1)求點(diǎn)C到AB的距離；(2)求摩天輪的高度．（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，，）11．風(fēng)電項(xiàng)目對(duì)于調(diào)整能源結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式具有重要意義．電力部門在一處坡角為的坡地新安裝了一架風(fēng)力發(fā)電機(jī)，如圖，某校實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)該坡地上的這架風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿高度進(jìn)行了測(cè)量，并畫了測(cè)量示意圖．已知，風(fēng)力發(fā)電機(jī)垂直于地平面，斜坡長16米，在地面點(diǎn)處測(cè)得風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿頂端點(diǎn)的仰角為，利用無人機(jī)在點(diǎn)的正上方53米的點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)的俯角為．(1)填空：______度；(2)求點(diǎn)到地面的距離；(3)求該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）12．如圖，遮陽傘的截面示意圖為軸對(duì)稱圖形，支撐桿垂直于地面，通過調(diào)節(jié)點(diǎn)的高度控制遮陽傘的開合，已知于點(diǎn)．（參考數(shù)據(jù)：）(1)若，求遮陽寬度；(2)若將由減到，求點(diǎn)下降的高度．13．如圖，一艘貨船從港口出發(fā)，需要運(yùn)至其正北方向海里處的港口，由于航道條件限制，貨船有兩種可能的航行路線：①由港口出發(fā)，經(jīng)港口，休整，最后駛向港口；②由港口出發(fā)，經(jīng)港口休整，最后駛向港口（休整時(shí)間忽略不計(jì)）．經(jīng)勘測(cè)，港口在港口東北方向，港口在港口正北方向海里處，港口在港口東南方向，港口在港口南偏西方向，港口在港口北偏西方向．(1)求港口和港口之間的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）(2)考慮到航行時(shí)間和成本，貨船需要選擇路程更短的路線，請(qǐng)通過計(jì)算說明是選擇路線①還是路線②．（結(jié)果精確到個(gè)位）14．如圖是某款籃球架抽象后的示意圖．已知于點(diǎn)，底座的長為米，斜拉支架米，臂展支架米，籃板高米，點(diǎn)在支架上，籃板底部支架，于點(diǎn)，支架與所成的角．(1)求豎直支架的長度；(2)求籃板底部點(diǎn)到地面的距離（結(jié)果保留位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，，）15．一個(gè)長方體木箱沿著斜面下滑，當(dāng)木箱滑至如圖所示位置時(shí)，，已知木箱高，斜面坡角為．（參考數(shù)據(jù)：，，）(1)過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，求的長（精確到）；(2)求木箱端點(diǎn)A距地面的高度（精確到）．參考答案1．(1)，之間的距離(2)西西先到達(dá)觀看點(diǎn)【分析】本題考查了方位角視角下的解直角三角形，構(gòu)造直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．（1）延長點(diǎn)交于，過點(diǎn)作，在，中，解直角三角形求得，，，即可求解；（2）在中，解直角三角形求得，再根據(jù)時(shí)間路程時(shí)間，再比較大小即可．【詳解】（1）解：延長點(diǎn)交于，過點(diǎn)作，由題意可知，，，，，，，∴，四邊形是矩形，∴，，在中，，，∴，在中，，∴．即：，之間的距離；（2）在中，，露露走路的路程為：，∴露露到達(dá)的時(shí)間為，西西騎自行車的路程為：，∴西西到達(dá)的時(shí)間為，∴西西先到達(dá)觀看點(diǎn)．2．(1)鐵塔的高度約為米(2)米【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)鐵塔的高度為米，在中，解直角三角形可得的長，在中，解直角三角形可得的長，再根據(jù)建立方程，解方程即可得；（2）先求出的長，再在中，解直角三角形可得的長，然后在中，解直角三角形即可得．【詳解】（1）解：設(shè)鐵塔的高度為米，由題意得：，，米，∵，∴在中，米，在中，米，∵，∴，解得（米），答：鐵塔的高度約為米．（2）解：由題意得：，，由（1）可知，米，∵，∴在中，米，∵，∴在中，（米），故答案為：米．3．教學(xué)樓的高度約為米．【分析】過作交于，根據(jù)坡比求出，，設(shè)，根據(jù)角得到，即可得到，再根據(jù)的正切值求解即可得到答案；【詳解】解：過作交于，，∵米，斜坡的坡比為，∴，，解得：（米），（米），設(shè)（米），∵，∴，∴，，∵，∴，解得：，∴教學(xué)樓的高度約為米．4．垃圾桶蓋完全打開時(shí)，桶蓋的最高點(diǎn)C到地面的距離約為【分析】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，熟練掌握矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形．過點(diǎn)作分別交AB，DE于點(diǎn)F，H，根據(jù)矩形性質(zhì)得到，根據(jù)直角三角形性質(zhì)得到，根據(jù)求出值即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作分別交，于點(diǎn)F，H，，在中，，，，，，．即垃圾桶蓋完全打開時(shí)，桶蓋的最高點(diǎn)C到地面的距離約為．5．建筑物的高度約為米【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線、構(gòu)造直角三角形成為解題的關(guān)鍵．如圖：作，垂足分別為G、K，延長交于H，則．運(yùn)用勾股定理以及坡度為可得、．設(shè)，則．在和中解直角三角形分別得到、，最后根據(jù)列方程求解即可．【詳解】解：如圖：作，垂足分別為G、K，延長交于H，則．∵斜坡的坡度為，，∴設(shè)，∵，∴，解得：（舍棄負(fù)值），，．設(shè)，則．在中，，．在中，，．又，，解得，答：建筑物的高度約為米．6．(1)(2)多次測(cè)量取平均值（答案不唯一）【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）在、中，根據(jù)正切的定義求出、，即可求解；（2）提出能減少誤差的方法即可．【詳解】（1）解：由題意，得，，在中，，∴，在中，，∴，即這條河的寬度為；（2）解：多次測(cè)量取平均值（答案不唯一）7．(1)，(2)【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．（1）過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，利用銳角三角函數(shù)的定義得出，，進(jìn)而得，，再根據(jù)題意代入求值，再將、分別加上底座的高，即可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)C作，先證明是矩形，即可得，，得出，再求出，再根據(jù)得，代入計(jì)算即可得解．【詳解】（1）解：過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，∴，，∴，，∵，，，，∴，，∵，∴，，即點(diǎn)B和點(diǎn)C到地面的距離分別為，；（2）解：如圖，過點(diǎn)C作，∴，∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴即伸展臂的長度約為．8．(1)龍亭大殿的高度約為米；(2)可多次測(cè)量，取測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值（答案不唯一，合理即可）【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可得：米，，，然后在，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，即可解答；（2）根據(jù)多次測(cè)量求平均值，即可解答．【詳解】（1）解：由題意得：米，，，在中，，（米），在中，，（米）．答：龍亭大殿的高度約為米；（2）解：可多次測(cè)量，取測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值．（答案不唯一，合理即可）．9．(1)小明家點(diǎn)到商家點(diǎn)的距離為米；(2)騎手選擇送餐路線①才能更快地將外賣送到小明家．【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，（1）作，作，先求出，，再根據(jù)可得答案；（2）由（1）可得，，再根據(jù)求出可得，接下來求出，然后可得，再根據(jù)，可得，最后求出路線①：，路線②，比較得出答案．【詳解】（1）解：過作于，過作于，如圖所示：由題意得：，，，，在中，，.在中，，，，．答：小明家點(diǎn)到商家點(diǎn)的距離為米；（2）解：由（1）知：四邊形為矩形，，．在中，，，，，，在中，，，，，，，路線①，路線②，，騎手選擇送餐路線①才能更快地將外賣送到小明家．10．(1)12米(2)88米【分析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用．（1）過點(diǎn)作，垂足為．在中，，設(shè)，得到，解得，則米．米；（2）延長交于點(diǎn)，證明四邊形是矩形．則米，米．得到米，在中，由得到，即可求出摩天輪的高度．【詳解】（1）解：過點(diǎn)作，垂足為．在中，設(shè)解得則米．米．答：點(diǎn)到的距離是12米．（2）延長交于點(diǎn)，∵，由題意知，四邊形是矩形．米，米．（米）在中，∵，（米）．（米）．11．(1)；(2)點(diǎn)到地面的距離為米；(3)該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿的高度約為米．【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，坡度坡角問題，含度角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．（1）過點(diǎn)作垂足為，根據(jù)題意可得，從而可得，然后利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）延長交于點(diǎn)，根據(jù)題意可得，然后在中，利用含度角的直角三角形的性質(zhì)求出的長，即可解答；（3）根據(jù)題意可得米，，然后設(shè)米，分別在和中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出和的長，從而列出關(guān)于的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】（1）解：如圖：過點(diǎn)作，垂足為，由題意得：，故答案為：；（2）解：如圖，延長交于點(diǎn)，由題意得：，在中，米，(米)，∴點(diǎn)到地面的距離為米；（3）解：由題意得：米，，設(shè)米，在中，，∴(米)，在中，，(米)，解得：米，米，(米)，∴該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿的高度約為米．12．(1)遮陽寬度為(2)點(diǎn)下降的高度為【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，熟記三角函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵；（1）利用可得答案；（2）利用求解兩種情況下的即可得到答案．【詳解】（1）解：在中，，因?yàn)?，遮陽寬度為．?）解：在Rt中，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)下降的高度為．13．(1)海里(2)路線①【分析】（）由題意可得，，即得，再解直角三角形即可求解；（）分別過點(diǎn)作垂直，垂足分別為點(diǎn)，解直角三角形求出，求出路線①和②的路程，比較即可判斷求解；本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題