2025年廣東省廣州市華南師大附中中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025年廣東省廣州市華南師大附中中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2025的絕對(duì)值是(

)A.2025 B.?2025 C.12025 D.2.下列幾何體中，主視圖是(

)A.B.

C.D.3.如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上表示的數(shù)互為相反數(shù)，且AB=4，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是(

)A.?3 B.?2 C.?1 D.34.下列計(jì)算中，正確的是(

)A.x4+x2=x6 B.5.某?；@球隊(duì)13名同學(xué)的身高如下表：身高(cm)175180182185188人數(shù)(個(gè))15421則該校籃球隊(duì)13名同學(xué)身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A.182，180 B.180，180 C.180，182 D.188，1826.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E.若DE=1，則BC的長(zhǎng)為(

)A.2B.3

C.4D.57.如圖，點(diǎn)D，E分別是⊙O的內(nèi)接△ABC的AB、AC邊上的中點(diǎn)，若DE=1，∠A=45°，則劣弧BC的長(zhǎng)等于(

)A.3π

B.2π

C.8.關(guān)于x的方程x2?4x+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.在△ABC中BC=3，AB=5，AC=b，則AB邊上的中線長(zhǎng)為(

)A.1.5 B.2 C.2.5 D.39.已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y=2x(x>0)，y=?8x(x>0)的圖象上，且OA⊥OB，則A.2

B.12

C.310.二次函數(shù)y=?x2?2x+c2?2c在?3≤x≤2的范圍內(nèi)有最小值?5A.3或?1 B.?1 C.?3或1 D.3二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.如果分式1x?2有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．12.如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,3)，將△OAB沿x軸向右平移至△CDE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在直線y=2x?3上，則點(diǎn)A移動(dòng)的距離是______．13.已知△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，則△ABC內(nèi)切圓半徑為_(kāi)_____．14.某校數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展“利用影子測(cè)量物體的高度”的活動(dòng)：如圖，直立于地面上的電線桿AB，在陽(yáng)光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC，CD，測(cè)得BC=5米，CD=4米，∠BCD=150°，在D處測(cè)得電線桿頂端A的仰角為45°，則電線桿AB的高度約為_(kāi)_____米.(結(jié)果保留根號(hào))15.《九章算術(shù)》中卷九勾股篇記載：今有圓材埋于壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺.問(wèn)徑幾何？轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言：如圖，OD為⊙O的半徑，弦AB⊥OD，垂足為C，CD=1寸，AB=1尺(1尺=10寸)，則此圓材的直徑長(zhǎng)是______寸.16.如圖，在矩形ABCD中，AB=10，AD=12，點(diǎn)N是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)M是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)連接MN，將△BMN沿MN折疊，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，連接B′C，則B′C的最小值為_(kāi)_____，當(dāng)△B′MC為直角三角形時(shí)，BM的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題4分)

解不等式組：2x>1?xx+2<4x?1．18.(本小題4分)

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，AC與EF相交于點(diǎn)O，且AO=CO.求證：OF=OE．19.(本小題6分)

已知T=a2+abb?(a+b)(a?b)b．

(1)化簡(jiǎn)T；

(2)若在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)為反比例函數(shù)20.(本小題8分)

某中學(xué)九(1)班為了了解全班學(xué)生喜歡球類(lèi)活動(dòng)的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛(ài)好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類(lèi))，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=______，n=______，表示“足球”的扇形的圓心角是______度；

(3)排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率．21.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABOC的頂點(diǎn)B(?5,0)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為?2，反比例函數(shù)y=m?2x(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．

(1)求m的值；

(2)過(guò)點(diǎn)O作BC的平行線交反比例函數(shù)y=m?2x(x>0)的圖象于點(diǎn)22.(本小題10分)

大學(xué)生小敏、小晨參加暑期實(shí)習(xí)活動(dòng)，與公司約定一個(gè)月(30天)的報(bào)酬是M型平板電腦一臺(tái)和1500元現(xiàn)金，當(dāng)小敏工作滿20天后因故結(jié)束實(shí)習(xí)，結(jié)算工資(按平均每天的報(bào)酬，實(shí)際工作天數(shù)計(jì)算)時(shí)公司給了她一臺(tái)該型平板電腦和300元現(xiàn)金．

(1)這臺(tái)M型平板電腦價(jià)值多少元？

(2)為吸引、留住人才，公司規(guī)定實(shí)習(xí)期滿一個(gè)月(30天)之后平均每天所獲得的報(bào)酬(折成現(xiàn)金后)在實(shí)習(xí)期的基礎(chǔ)上上漲20%，若小晨欲獲得不少于6480元的報(bào)酬，則至少在該公司實(shí)習(xí)多少天？23.(本小題10分)

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們根據(jù)切線的定義，用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)P作⊙O的一條切線．

甲同學(xué)的方法是：連接OP，作OP的垂直平分線l，交OP于點(diǎn)M，以M為圓心，MP為半徑畫(huà)個(gè)圓，交⊙O于點(diǎn)Q，連接PQ，PQ即為⊙O切線；

乙同學(xué)的方法是：連接OP交⊙O于點(diǎn)M，延長(zhǎng)PO交⊙O于點(diǎn)N，以P點(diǎn)為圓心，OP長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，以O(shè)為圓心，MN長(zhǎng)為半徑，畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)G，連接OG交⊙O于點(diǎn)Q，連接PQ，PQ即為⊙O切線；

(1)甲同學(xué)作圖的依據(jù)是：______；

(2)請(qǐng)?jiān)趫D①中，用乙同學(xué)的方法作出圖形，并證明PQ為⊙O切線；

(3)請(qǐng)?jiān)趫D②中，用不同于甲，乙同學(xué)的方法，尺規(guī)作圖：作⊙O的切線PQ.(保留作圖痕跡)，簡(jiǎn)單說(shuō)明作法不需證明．

24.(本小題10分)

已知拋物線G：y=ax2?6ax+9a?4與x軸交于點(diǎn)A，B，頂點(diǎn)為P．

(1)求a的取值范圍及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)若△PAB的面積為8，

①當(dāng)0≤x≤m時(shí)，拋物線G與直線l：y=5?b3x+b(b≤5)能有兩個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍；

②點(diǎn)M為y25.(本小題12分)

如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=4，點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作DE的垂線交BC于點(diǎn)F，以EF為斜邊作等腰直角三角形EFG(點(diǎn)G在EF上方)．

(1)若AE=1，求BF的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中，△EFB的外接圓的圓心也隨之運(yùn)動(dòng)，求該圓心到AB邊的距離的最大值．

(3)當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)G也隨之運(yùn)動(dòng)，

①四邊形GEBF的面積s是線段GB的長(zhǎng)t的函數(shù)嗎？如果是求出函數(shù)解析式，如果不是說(shuō)明理由；

②求點(diǎn)G經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

參考答案1.A

2.A

3.B

4.D

5.C

6.B

7.D

8.C

9.B

10.A

11.x≠2

12.3

13.1.

14.(7+215.26

16.8

5或10317.解：2x>1?x?①x+2<4x?1?②，

解①得：x>13，

解②得：x>1．

則不等式組的解集是：18.

19.

20.解：(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為：12÷30%=40(人)，

喜歡足球的人數(shù)為：40?4?12?16=40?32=8(人)，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

(2)∵440×100%=10%，

840×100%=20%，

∴m=10，n=20，

表示“足球”的扇形的圓心角是20%×360°=72°；

故答案為：(1)40；(2)10，20，72；

(3)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：

一共有12種情況，恰好是1男1女的情況有6種，

∴P(恰好是1男1女21.解：(1)作AD⊥OB于D，

∵點(diǎn)B(?5,0)，

∴OB=5，

∵四邊形ABOC是菱形，

∴AB//OC，AC//OB，AB=OC=OB=5，∠∠ABD=∠OCE，

∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為?2，

∴D(?2,0)，

∴OD=2，

∴BD=5?2=3，

∴AD=AB2?BD2=4，

在△ABD和△OCE中，

∠ABD=∠OCE∠ADB=∠OEC=90°AB=O