2025年遼寧省錦州市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)零模試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年遼寧省錦州市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)零模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列計(jì)算正確的是(

)A.x2?x3=x6 B.2.中國茶文化源遠(yuǎn)流長，博大精深，在下列有關(guān)茶的標(biāo)識中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.斗拱是中國建筑特有的一種結(jié)構(gòu)，如圖是一種斗形構(gòu)件“三才升”的示意圖，則它的左視圖是(

)A.B.

C.D.4.某展覽大廳有2個(gè)入口和2個(gè)出口，其示意圖如圖所示，參觀者可從任意一個(gè)入口進(jìn)入，參觀結(jié)束后可從任意一個(gè)出口離開，小明從入口1進(jìn)入并從出口A離開的概率是(

)A.12

B.13

C.145.已知△ABC，下列尺規(guī)作圖的方法中，能確定∠BAD=∠CAD的是(

)A. B. C. D.6.如圖，將一張正方形的桌布折疊兩次，就得到了一個(gè)漂亮的圖案，在圖3中，∠DFE的度數(shù)為(

)A.30° B.45° C.37.5° D.25°7.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠CBD=30°，過點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，若CE=2，則OE的長為(

)A.2

B.6

C.28.如圖，在⊙O中，弦AB與CD交于點(diǎn)E，且AD=BD，連接AC、AD，若∠BAD=50°，∠BAC=20°，則∠BEC的度數(shù)為(

)A.50°

B.60°

C.70°

D.80°9.《四元玉鑒》是我國古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著.該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”.大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試向6210文能買多少株椽？(椽，裝于屋頂以支持屋頂蓋材料的木桿)設(shè)這批椽有x株，則符合題意的方程是(

)A.6210x?1=3(x?1) B.6210x=3(x?1)

C.10.綜合實(shí)踐小組的同學(xué)們利用自制密度計(jì)測量液體的密度.密度計(jì)懸浮在不同的液體中時(shí)，浸在液體中的高度?(cm)是液體的密度ρ(g/cm3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示(ρ>0).下列說法正確的是A.當(dāng)液體密度ρ≥1g/cm3時(shí)，浸在液體中的高度?≥20cm

B.當(dāng)液體密度ρ=2g/cm3時(shí)，浸在液體中的高度?=40cm

C.當(dāng)浸在液體中的高度0<?≤25cm時(shí)，該液體的密度ρ≥0.8g/cm3二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.因式分解：3mn+m=______．12.把拋物線y=x2+1向左平移2個(gè)單位，然后向上平移313.據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了“小孔成像”實(shí)驗(yàn)，闡述了光的直線傳播原理.小孔成像的示意圖如圖所示，光線經(jīng)過小孔O，物體AB在幕布上形成倒立的實(shí)像CD(點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別是C，D).若物體AB的高為15cm，實(shí)像CD的高度為5cm，則小孔O的高度OE為______cm．14.如圖，菱形ABCO的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx(k≠0,x<0)的圖象上，點(diǎn)B在x軸上.若菱形ABCO的面積是12，則k15.如圖，在矩形ABCD中，AD=5,AB=33，點(diǎn)E在邊AB上，AE：EB=1：2，在矩形內(nèi)找一點(diǎn)P，使得∠BPE=60°，則線段DP的最小值為______．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題9分)

(1)計(jì)算：|?5|?(13)?1+17.(本小題8分)

“植”此青綠，共赴青山.2025年植樹節(jié)，某學(xué)校計(jì)劃采購一批銀杏樹苗和白楊樹苗，經(jīng)了解，每棵銀杏樹苗比每棵白楊樹苗貴10元，用800元購買銀杏樹苗的棵數(shù)與用600元購買白楊樹苗的棵數(shù)相同．

(1)分別求每棵銀杏樹苗、白楊樹苗的價(jià)格．

(2)學(xué)校最終決定購買銀杏樹苗、白楊樹苗共100棵，若用于購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過3500元，那么最多可購買多少棵銀杏樹苗？18.(本小題8分)

新能源風(fēng)力發(fā)電是一種利用自然風(fēng)力來產(chǎn)生電能的環(huán)保發(fā)電方式，它將風(fēng)的動能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，再通過發(fā)電機(jī)將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能，某校實(shí)踐活動小組到當(dāng)?shù)仉娏Σ块T安裝的一批風(fēng)力發(fā)電機(jī)場地進(jìn)行實(shí)地調(diào)研，并對其中一架風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿(如圖①)高度進(jìn)行了測量數(shù)據(jù)采集：如圖②是其測量示意圖，在這架風(fēng)力發(fā)電機(jī)附近的一幢建筑物樓頂D處測得塔桿頂端A處的仰角為45°，底部B處的俯角為29°，已知AB⊥BC，圖中點(diǎn)A、B、C、D均在同一平面內(nèi)，建筑物的高CD為11米，請計(jì)算該風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿高度AB.(參考數(shù)據(jù)：sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55)19.(本小題10分)

科學(xué)調(diào)查小組從甲、乙兩校各抽取10名學(xué)生參加語文素養(yǎng)水平監(jiān)測．

【學(xué)科測試】樣本學(xué)生語文測試成績(滿分100分)如表：樣本學(xué)生成績平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲校5063646880818182839474.6166.89a81乙校6465747676767681828374.640.8476b表中a=______；b=______．

請從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，評判甲、乙兩校樣本學(xué)生的語文測試成績．

【問卷調(diào)查】對樣本學(xué)生每年閱讀課外書的數(shù)量進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果把樣本學(xué)生分為3組，制成頻數(shù)分布直方圖，如圖所示．

A組：0<x≤20；B組：20<x≤40；C組：40<x≤60.請分別估算兩校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量(取各組上限與下限的中間值近似表示該組的平均數(shù))．

【監(jiān)測反思】

①請用【學(xué)科測試】和【問卷調(diào)查】中的數(shù)據(jù)，解釋語文測試成績與課外閱讀量的相關(guān)性；

②若甲、乙兩校學(xué)生都超過1000人，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩?？傮w語文素養(yǎng)水平可行嗎？為什么？20.(本小題8分)

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，連接PA并延長分別交BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接PC，若∠CAD=45°，∠P=∠BAD.(1)求證：CP為⊙O的切線；

(2)若E為BC中點(diǎn)，PD=52，求⊙O的半徑．21.(本小題8分)

某商家購進(jìn)一批單價(jià)為30元的日用商品，如果以單價(jià)40元銷售，那么一個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件.若按照這個(gè)規(guī)律，設(shè)銷售單價(jià)提高x元，銷售利潤為y(元)．

(1)求銷售利潤y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若限定每月的銷售量在320件到460件之間(可以包括320件或460件)，則如何定價(jià)，才能獲得最大銷售利潤？最大銷售利潤是多少？22.(本小題12分)

角是常見的軸對稱圖形，當(dāng)幾何圖形中出現(xiàn)角平分線時(shí)，我們常通過軸對稱變換來解決問題.例如，點(diǎn)Q為∠EGF的角平分線GR上一點(diǎn)，則通常有以下三種方法構(gòu)造軸對稱圖形．

方法一：如圖1，過點(diǎn)Q作QH⊥GE于H，QK⊥GF于K，可得△GQH≌△GQK；

方法二：如圖2，過點(diǎn)Q作QH⊥GR，交GE于點(diǎn)H，交GF于點(diǎn)K，可得△GQH≌△GQK；

方法三：如圖3，點(diǎn)H為GE邊上一點(diǎn)，則在另一邊GF上截取GK=GH，可得△GQH≌△GQK；

智慧學(xué)習(xí)小組通過上述方法解決了下面幾個(gè)問題

如圖4，點(diǎn)C為∠MON的角平分線OP上一點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在邊OM，ON上，連接AC，BC，

(1)若AC=BC，求證：∠AOB+∠ACB=180°；

(2)連接AB，如圖5，若∠OBC=115°，∠ABO=50°，求∠ACO的度數(shù)；

(3)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖6，在射線OA上取點(diǎn)D，連接CD，使OC=CD，若AO=AB，OB=3，AD=2，請直接寫出BC的長．

請你參照智慧學(xué)習(xí)小組的思路或者按照自己的想法依次解答上面三個(gè)問題．

23.(本小題12分)

已知y1是自變量x的函數(shù)，若y1=xa(a為常數(shù)且為整數(shù))，則稱y1是x的“a維函數(shù)”，例如：x的“1維函數(shù)”為y1=x；稱y2=ty1(t為常數(shù)且為整數(shù))是x的“t階a維函數(shù)”，例如：x的“2階1維函數(shù)”為y2=2x．

(1)寫出自變量x的“3階?1維函數(shù)”y2的表達(dá)式；

(2)已知函數(shù)y是“1階2維函數(shù)”、“4階1維函數(shù)”與“3階0維函數(shù)”的和，請寫出y的表達(dá)式；

(3)在滿足(2)的條件下，設(shè)函數(shù)y的圖象M上的最低點(diǎn)為A，與y軸交點(diǎn)為B，點(diǎn)C為圖象M上一定點(diǎn)，若將圖象M向右平移，保持最低點(diǎn)始終在直線OA上，記平移后得到的圖象為N.當(dāng)點(diǎn)A平移到點(diǎn)H時(shí)，此時(shí)圖像M上的點(diǎn)C移至B點(diǎn)，

①求在平移過程中，圖象M上的兩點(diǎn)A、C間所夾的曲線AC掃過的區(qū)域的面積S．

②參考答案1.C

2.C

3.C

4.C

5.D

6.A

7.B

8.C

9.B

10.C

11.m(3n+1)

12.y=(x+2)13.15414.?6

15.216.

解：(1)原式=5?3?2×2×5

=5?3?25

=?3?5；

(2)原式=2a?(a+2)a+2?a+2(a?2)2

=2a?a?2a+2?a+2(a?2)2

=a?2a+2?a+2(a?2)2

=1a?2，

當(dāng)a=1時(shí)，原式=11?2=?1．

17.解：(1)設(shè)每棵銀杏樹苗x元，則白楊樹苗的價(jià)格為(x?10)18.解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)D，

則∠DEA=∠DEB=90°，

∵AB⊥BC，DC⊥BC，

∴∠ABC=∠BCD=90°，

∴四邊形DCBE是矩形，

∵CD=11米，

∴BE=CD=11米，

∴DE=BEtan∠BDE≈110.55=20(米)，

∵∠ADE=45°，

∴∠A=90°?∠ADE=90°?45°=45°，

∴AE=DE=20(米)，

∴AB=AE+BE=31(米)19.解：【學(xué)科測試】把甲校的樣本學(xué)生成績按照從小到大的順序排列為：50，63，64，68，80，81，81，82，83，94，

位于第5個(gè)和第6個(gè)的數(shù)分別為80，81，

∴中位數(shù)a=80+812=80.5，

乙校樣本學(xué)生成績中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是76，

∴眾數(shù)b=76．

故答案為：80.5，76；

甲乙兩校的語文測試成績的平均數(shù)相同，乙校的方差小于甲校的方差，所以乙校的成績更穩(wěn)定；

【問卷調(diào)查】甲校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為：10×4+30×1+50×510=32(本)，

乙校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為：10×3+30×4+50×310=30(本)，

答：甲校學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量約為32本，乙校學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量約為30本；

【監(jiān)測反思】

①從語文測試成績看，甲乙兩校的平均數(shù)相同；從方差看，乙校樣本學(xué)生成績比較穩(wěn)定；從中位數(shù)看，甲校的中位數(shù)比乙校的高；從眾數(shù)看，甲校的成績要好一些；

從課外閱讀量來看，甲校閱讀課外書的平均數(shù)較大，從整體看，甲校3個(gè)組閱讀量差別較大，沒有乙校20.(1)證明：連接OC，

∵AB是圓的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠CAE=45°，

∴∠AEC=∠CAE=45°，

∴∠ABC+∠BAD=∠P+∠PCA，

∵∠P=BAD，

∴∠PCA=∠ABC，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠PCA=∠OCB，

∴∠ACO+∠PCA=∠ACO+∠OCB=∠ACB=90°，

∴半徑OC⊥PC，

∴PC是⊙O的切線；

(2)解：連接BD，OE，設(shè)DE=x，

∵AB是圓的直徑，

∴∠BDE=90°，

∵∠EBD=∠CAD=45°，

∴△BDE是等腰直角三角形，

∴BE=2DE=2x，

∵E是BC的中點(diǎn)，

∴CE=BE=2x，

∴BC=22x，

∵△ACE是等腰直角三角形，

∴AC=CE=2x，AE=2CE=2x，

∴AB=AC2+BC2=10x，

∴OC=12AB=10x2，

∵E、O分別是BC和AB的中點(diǎn)，

∴OE是△BAC的中位線，

∴OE//AC，OE=12AC，

∴△OEK∽△CAK，

∴OK：CK=EK：AK=OE：AC=1：2，

∴CK=23OC=1021.解：(1)由題意得：y=(40+x?30)(400?20x)

=?20x2+200x+4000；

(2)由題意得：320≤400?20x≤460，

解得：?3≤x≤4；

∴y=?20x2+200x+4000=?20(x?5)2+4500，

∵a=?20<0，

∴當(dāng)x<5時(shí)，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=4時(shí)，y最大=4480元，

此時(shí)定價(jià)=40+4=44(元)，

∴定價(jià)為44元時(shí)，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是4480元．

22.(1)證明：過點(diǎn)C作CF⊥OM于點(diǎn)F，CE⊥ON于點(diǎn)E，如圖，

∵點(diǎn)C為∠MON的角平分線OP上一點(diǎn)，CF⊥OM，CE⊥ON，

∴CF=CE，

在Rt△AFC和Rt△BEC中，

CF=CECA=CB，

∴Rt△AFC≌Rt△BEC(HL)，

∴∠FAC=∠EBC，

∵∠FAC+∠OAC=180°，

∴∠OAC+∠EBC=180°，

∵四邊形AOBC的內(nèi)角和為360°，

∴∠AOB+∠ACB=360°?(∠OAC+∠EBC)=180°；

(2)解：過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，CE⊥ON于點(diǎn)E，CG⊥OM于點(diǎn)G，如圖，

∵點(diǎn)C為∠MON的角平分線OP上一點(diǎn)，CG⊥OM，CE⊥ON，

∴CG=CE，

∵∠OBC=115°，

∴∠CBN=180°?∠OBC=65°，

∵∠ABC=∠OBC?∠ABO=65°，

∴∠ABC=∠CBN，

∵CF⊥AB，CE⊥ON，

∴CE=CF，

∴CF=CG，

∴AC為∠MAB的平分線，

∴∠MAC=12∠MAB，

∵∠MAB為△OAB的外角，

∴∠MAB=∠AOB+∠ABO，

∴∠MAB?∠AOB=50°．

∵∠MAC為△OAC的外角，

∴∠MAC=∠AOC+∠ACO，

∴∠ACO=∠MAC?∠AOC=12∠MAB?12∠AOB=12(∠MAB?∠AOB)=12×50°=25°；

(3)解：BC=?1+132.理由：

過點(diǎn)D作DF⊥OP，延長DF交ON于點(diǎn)E，連接EC，如圖，

在△OFD和△OFE中，

∠OFD=∠OFE=90°OF=OF∠DOF=∠EOF，

∴△OFD≌△OFE(ASA)，

∴DF=EF，OD=OE，

∴OF是DE的垂直平分線，

∴CD=CE，

∵OC=CD，

∴CE=OC，

∴∠COE=∠CEO．

∵OA=AB，

∴∠AOB=∠ABO=2∠COB，

∴∠ABO=2∠CEO，

∵∠ABO=∠BCE+