安徽省蕪湖市2023年九年級《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案

9/30安徽省蕪湖市2023年九年級《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的。1.沒有哪一門學(xué)科能像數(shù)學(xué)這樣，利用如此多的符號展現(xiàn)一系列完備且完美的世界．下面是由4個數(shù)學(xué)式子繪制成的完美曲線，其中是中心對稱圖形的是（）A.笛卡爾心形線 B.三葉玫瑰曲線C.蝴蝶形曲線 D.太極曲線【答案】D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：一個平面圖形，繞一點旋轉(zhuǎn)，與自身重合，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、笛卡爾心形線不是中心對稱圖形，不符合題意；B、三葉玫瑰曲線不中心對稱圖形，不符合題意；C、蝴蝶形曲線不是中心對稱圖形，不符合題意；D、太極曲線是中心對稱圖形，符合題意；故選D．【點睛】本題考查中心對稱圖形．熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．2.下列是關(guān)于x的一元二次方程的為()A. B.C. D.【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義判定即可．【詳解】解：A、，當(dāng)時，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；B、是一元二次方程，故此選項符合題意；C、最高次數(shù)是3次不是2次，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；D、含有兩未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題詞考查一元二次方程的定義，熟練掌握只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)最高為2次的整式方程叫做一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3.小明將自己的核酸檢測二維碼打印在面積為的正方形紙上，如圖所示，為了估計圖中黑色部分的面積，他在紙內(nèi)隨機(jī)擲點，經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在左右，據(jù)此可以估計黑色部分的面積約為()A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率的穩(wěn)定值即為概率進(jìn)行求解即可．【詳解】解：因為經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，所以可以估計黑色部分的面積約為，故選D．【點睛】本題主要考查了用頻率估計概率，熟知大量反復(fù)試驗下，頻率的穩(wěn)定值即為概率是解題的關(guān)鍵．4.把拋物線向右平移2個單位，然后向上平移5個單位，則平移后拋物線的解析式為（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根據(jù)平移規(guī)律，拋物線的頂點坐標(biāo)平移后為，此即新拋物線的頂點坐標(biāo)，則可確定平移后的解析式．【詳解】拋物線的頂點坐標(biāo)為，平移后的坐標(biāo)為，此即新拋物線的頂點坐標(biāo)，則平移后的解析式為．故選：A．5.如圖，在正方形網(wǎng)格中，繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，則旋轉(zhuǎn)中心是點（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可得對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心【詳解】解：如圖，連接，，可得其垂直平分線相交于點P，所以旋轉(zhuǎn)中心是點P，故選：B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心，熟練掌握旋轉(zhuǎn)中心的確定方法是解題的關(guān)鍵．6.點一定不在()A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限【答案】C【分析】根據(jù)可得答案．【詳解】解：因為，所以縱坐標(biāo)為正數(shù)，所以點一定不在第三、四象限,故選:C．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．7.如圖，的斜邊與半圓相切，，，已知，，則陰影部分的面積為()A. B.C. D.【答案】A【分析】根據(jù)題意得出，，然后根據(jù)即可求解．【詳解】解：因為，所以，因為，所以，因為，所以，所以，因為斜邊與半圓相切，所以，因為，所以,，所以，所以，故選：A．【點睛】本題考查了求扇形的面積，切線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．8.已知為雙曲線上的三個點，且，則以下判斷正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時，圖象過二四象限，再根據(jù)，可判斷各選項內(nèi)的取值范圍，進(jìn)而求解．【詳解】解：因為，所以雙曲線圖象在第二，四象限，A、當(dāng)時，不能判斷符號，選項錯誤，不符合題意；B、當(dāng)時，不能判斷符號，選項錯誤，不符合題意；C、當(dāng)時，不能判斷符號，選項錯誤，不符合題意；D、當(dāng)時，則，所以在第二象限，在第四象限，所以，選項正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，點A，B，C在上，，，，則的半徑為（） B. C. D.【答案】C【分析】作交的延長線于點D，連結(jié)，．只要證明是等腰直角三角形，即可推出，再利用勾股定理即可求出，進(jìn)而求出的半徑．【詳解】解：如圖，作交的延長線于點D，連結(jié)．因為，，所以，，又因為，所以，所以，所以是等腰直角三角形．所以，所以，所以，所以，因為，，所以，所以的半徑為．故選C．【點睛】本題考查圓的基本認(rèn)識，三角形外角的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是證明是等腰直角三角形．10.已知拋物線過點，，當(dāng)時，與其對應(yīng)的函數(shù)值，下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，y隨x的增大而增大；④關(guān)于x的方程兩根滿足．其中，正確的個數(shù)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【分析】①拋物線過點，，表示出，，當(dāng)時，與其對應(yīng)的函數(shù)值，表示出，從而判斷；②，根據(jù)，即可求出；③表示出對稱軸，判斷，即可求出當(dāng)時，y隨x的增大而增大；④利用公式法表示出，，兩者相減即可判斷．【詳解】①因為拋物線過點，，所以，，所以，因為當(dāng)時，與其對應(yīng)的函數(shù)值，所以，所以，解得：，所以，所以，故①正確；②因為，，所以，由（1）得：所以，所以故②正確；③由（1）得：，，所以所以對稱軸是由（1）得：，所以所以所以由（1）得：，所以拋物線的圖象開口向上因為拋物線的對稱軸所以當(dāng)時，y隨x的增大而增大；故③正確④因為關(guān)于x的方程所以，由（1）得：，，所以故④正確故選：D二、填空題本大題共有4小題，每小題5分，共20分。11.在下列函數(shù)①；②；③；④中，與眾不同的一個是________(填序號)，你的理由是____________________________________．【答案】①.③②.只有③的自變量取值范圍不是全體實數(shù)【分析】從函數(shù)自變量的取值范圍角度逐一分析即得答案．【詳解】①中自變量的取值范圍是全體實數(shù)；②中自變量的取值范圍是全體實數(shù)；③中自變量的取值范圍是；④中自變量的取值范圍是全體實數(shù)；由此可見，與眾不同的一個是③，即，理由是：只有③的自變量取值范圍不是全體實數(shù)．故答案為③，只有③的自變量取值范圍不是全體實數(shù)．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，正確理解題意、明確解答的方法是關(guān)鍵．12.蕪湖宣州機(jī)場（WuhuXuanzhouAirport，IATA：WHA，ICAO：ZSWA），簡稱“蕪宣機(jī)場”，位于中國安徽省蕪湖市灣沚區(qū)灣沚鎮(zhèn)和宣城市宣州區(qū)養(yǎng)賢鄉(xiāng)，為4C級國內(nèi)支線機(jī)場、蕪湖市與宣城市共建共用機(jī)場，如圖是蕪宣機(jī)場部分出港航班信息表，從表中隨機(jī)選擇一個航班，所選航班飛行時長超過2小時的概率為______．航程航班號起飛時間到達(dá)時間飛行時長蕪宣-貴陽C545019:1511:552h40m蕪宣-南寧G547019:1511:552h40m蕪宣-沈陽G545179:2011:502h30m蕪宣-濟(jì)南JD533910:1511:451h30m蕪宣-重慶3U807212:3514:552h20m蕪宣-北京KN587014:0016:152h15m蕪宣-長沙G5281714:2016:001h40m蕪宣-青島DZ625316:3018:201h50m蕪宣-三亞TD534017:5521:103h15m【答案】【分析】從表中數(shù)據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)，共有9個航班，航班飛行時長超過2小時的有6個，根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：依題意共有9個航班，其中飛行時長超過2小時的有6個，飛行時長超過2小時的概率為：，故答案為：．【點睛】本題考查了運用概率公式求概率；解題的關(guān)鍵是熟記概率公式．13.若點關(guān)于原點的對稱點為，則______．【答案】2【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得a、b的值，再代入求值即可．【詳解】解：點關(guān)于原點的對稱點為，，，故答案為：2．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)、代數(shù)式的求值，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．14.定義：點P與圖形M上任意一點所連線段的最小值叫點P到圖形M的距離，記為d．如圖，在矩形中，，，點O為矩形對角線交點，，當(dāng)矩形繞點O旋轉(zhuǎn)時，點P到矩形的距離d的取值范圍是______．【答案】【分析】當(dāng)矩形繞點O旋轉(zhuǎn)，矩形四個頂點在上時，求出此時d的最小值，當(dāng)矩形的邊或的中點在上時，求出此時d的最大值，即可求解．【詳解】解：連接對角線，因為矩形，所以，由勾股定理，得，因為點O為矩形對角線交點，所以，因為矩形繞點O旋轉(zhuǎn)，所以當(dāng)矩形四個頂點在上時，此時d值最小，若點A在上，如圖1，所以，當(dāng)矩形的邊或的中點在上時，此時d值最大，如的中點E在上，如圖2，連接，，因為矩形，點O為矩形對角線交點，所以，因為E為邊的中點，所以，，在中，由勾股定理，得，所以，所以，故答案為：．三、解答題本大題共2小題，每小題8分，滿分16分。15.解方程【答案】【分析】根據(jù)公式法進(jìn)行求解方程即可．【詳解】解：因為，所以，所以，所以．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．16.為防控新冠疫情，減少交叉感染，某超市在線上銷售優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品，該超市于今年一月底收購一批農(nóng)產(chǎn)品，二月份銷售256盒，三、四月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價不變的基礎(chǔ)上，四月份的銷售量達(dá)到400盒．若農(nóng)產(chǎn)品每盒進(jìn)價25元，原售價為每盒40元，（1）求三、四這兩個月銷售量的月平均增長率；（2）該超市五月份降價促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若該農(nóng)產(chǎn)品每盒降價1元，銷售量可增加5盒，當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每盒降價多少元時，這種農(nóng)產(chǎn)品五月份可獲利4250元？【答案】（1）三、四月份兩個月的平均增長率為25%（2）當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每盒降價5元時，這種農(nóng)產(chǎn)品在五月份可獲利4250元【分析】（1）直接利用2月銷量×=4月的銷量進(jìn)而求出答案；（2）首先設(shè)出未知數(shù)，再利用每袋的利潤×銷量=總利潤列出方程，再解即可．【小問1詳解】解：設(shè)三、四月份兩個月的平均增長率為x，由題得：，解得（不合題意，舍去），所以三、四月份兩個月的平均增長率為25%；【小問2詳解】設(shè)每盒降價m元時，五月份獲利4250元，由題得：（40-25-m）（400+5m）=4250，解得（不合題意，舍去），所以當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每盒降價5元時，這種農(nóng)產(chǎn)品在五月份可獲利4250元．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．17.如圖1，是由小正方形構(gòu)成的9×7網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫作格點，A，B，C三個格點都在圓上．僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中完成作圖（保留作圖痕跡）．（1）作出該圓的圓心O；（2）作出格點E，使直線EA與相切；（3）如圖2，以點A為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，請判斷點、點關(guān)于點A的對稱點，與的位置關(guān)系，并簡要說明理由．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）點在圓上，點在圓內(nèi)，理由見解析【分析】（1）由90度的圓周角，所對弦為直徑即可求解；（2）將直徑繞點A旋轉(zhuǎn)90度，經(jīng)過的格點即為要找的點E；（3）先求出點P、Q關(guān)于點A對稱點的坐標(biāo)，再由坐標(biāo)畫出點，然后由圖判定即可．【小問1詳解】解：連接，的中點O即為所求；【小問2詳解】解：取格點E，如圖：【小問3詳解】解：點、點關(guān)于點A的對稱點，的坐標(biāo)為：，，如圖，所以點在圓上，點在圓內(nèi)．【點睛】本題考查圓周角定理的指論，切線的判定與性質(zhì)，求關(guān)于中心對稱點的坐標(biāo)，熟練掌握圓周角定理的推論和切線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；（2）該方程的兩個根為和，，求的取值范圍．【答案】（1）證明見解析（2）或【分析】（1）表示出，根據(jù)的數(shù)值判斷即可；（2）表示出方程的兩個根，據(jù)兩根及其條件列出不等式，并解不等式即可．【小問1詳解】因為關(guān)于x的方程中，所以該方程總有兩個實數(shù)根．【小問2詳解】因為所以方程的兩個根為m和3m由可知，當(dāng)時，，所以即，當(dāng)時，，所以即，綜上，或【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式、解一元二次方程等，解題的關(guān)鍵是表示出方程的兩個根．19.每年5月25日為心理健康日，我市某校開展了“我愛我-積極人生觀、正確價值觀”主題團(tuán)隊活動，活動結(jié)束后，該校九（2）班的同學(xué)提出了以下5個觀點：A．互助，B．平等，C．進(jìn)取，D．和諧，E．感恩，并對本年級部分同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查（要求每位同學(xué)只選擇自己最認(rèn)可的一種觀點），最后將結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）接受調(diào)查同學(xué)共有______人；（2）扇形統(tǒng)計圖中C所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為______，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）如果該校九年級有1500名學(xué)生，請你利用樣本估計該校九年級選擇“感恩”或“互助”觀點的學(xué)生約有______人；（4）如果在這5個觀點中任選兩個觀點在全校進(jìn)行調(diào)查，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選到“和諧”和“感恩”的概率．【答案】（1）150（2），圖見解析（3）600（4）【分析】（1）用類人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用乘以類人數(shù)所占的百分比得到扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角度數(shù)，然后計算出類和類的人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）用1500乘以樣本中“感恩”和“互助”所占的百分比即可；（4）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果，找出選到“和諧”和“感恩”的概率的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【小問1詳解】解：接受調(diào)查的同學(xué)總?cè)藬?shù)為：（人；故答案為：150；【小問2詳解】解：扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為，類人數(shù)為（人，類人數(shù)為（人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖為：【小問3詳解】解：（人，所以估計選擇“感恩”或“互助”觀點的學(xué)生約有600人；【小問4詳解】解：畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果，其中選到“和諧”和“感恩”的概率的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好選到“和諧”和“感恩”的概率．20.如圖，的半徑為6，將該圓周12等分后得到表盤模型，其中整鐘點為（n為1~12的整數(shù)），過點作的切線交弦延長線于點P．（1）通過計算比較直徑和劣弧哪個更長；（2）求切線長的值．【答案】（1）比直徑長（2）【分析】（1）利用弧長公式求解即可．（2）解直角三角形求出即可．【小問1詳解】解：連接，由題意，，的長，比直徑長．【小問2詳解】解：連接，是的切線，，，，，．【點睛】本題考查正多邊形與圓，切線性質(zhì)，圓周角定理，弧長公式，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正多邊形與圓的關(guān)系，屬于中考?？碱}型．21.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．（1）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式是；（2）或【分析】（1）把坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得的值，然后把代入即可求得的值；（2）根據(jù)圖象即可直接求解．【小問1詳解】解：，在的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式是．；【小問2詳解】解：由圖象可得，當(dāng)或時，．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，用圖象法求不等式解集，熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的方法和用圖象法求不等式解集方法是解題的關(guān)鍵．22.如圖1，四邊形內(nèi)接于，為直徑，過點作于點，連接．（1）求證：；（2）如圖2．若是的切線，，連接．如圖2，當(dāng)時，求圖中陰影部分面積．【答案】（1）證明見解析（2）【分析】（1）先判斷出，再用等角的余角相等，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出，再判斷出，進(jìn)而得出四邊形是菱形，求出，，根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式計算，得到答案．【小問1詳解】證明：四邊形是的內(nèi)接四邊形，，為的直徑，，，，，，；【小問2詳解】解：，，是的切線，，，，，由（1）知，，，，四邊形是平行四邊形，，是菱形；，，在中，，，，所以．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、菱形的判定、扇形的面積公式，判斷出是解本題的關(guān)鍵．23.如圖，已知拋物線與x軸交于點A（1，0）和B，與y軸交于點C，對稱軸為．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若點P是線段BC上的一個動點（不與點B，C重合），過點P作y軸的平行線交拋物線于點Q，連接OQ．當(dāng)線段PQ長度最大時，判斷四邊形OCPQ的形狀并說明理由．（3）如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點，過點Q的直線與拋物線交于點E，且．在