超詳細的高中物理力學(xué)綜合復(fù)習(xí)資料

高中物理力學(xué)復(fù)習(xí)

包括力的概念、力的分類、力的合成與分解、受力分析的方法、共點力

作用F力的平衡等。

［知識要點復(fù)習(xí)］

1.力的概念：力是物體對物體的作用

（1）力不能脫離物體獨立存在（力的性質(zhì)）

（2）力的相互性、受力物體和施力物體總是成對出現(xiàn)，施力物體也是

受力物體。

（3）力是矢量，既有大小，又有方向，可以用“力的圖示”形象表示。

（4）力的效果：使物體發(fā)生形變或改變其運動狀態(tài)。

2.重力

（1）產(chǎn)生：由于地球的吸引而產(chǎn)生。

（2）大?。篏=mg,g-般取9.8m/s2,粗略計算中可認為g=lOm/sz,

地球上不同位置g值一般有微小差異，一般的g值在兩極比在赤道處大，

在地勢低處比地勢高處大。

（3）方向：豎直向下

3.彈力

（1）產(chǎn)生條件：“直接接觸”+“彈性形變”

（2）彈力的方向：由物體發(fā)生形變方向判斷：繩沿繩的方向，支持力

和壓力都垂直于支持面（或被壓面），若支持面是曲面時則垂直于切線方

向。!

二體啰龐動情況結(jié)合動力學(xué)知識判斷。

（3）彈力的大小

般的彈力與彈性形變的程度有關(guān)，形變越大，彈力越大，具體大小由

運動情況判斷；

彈簧彈力的大?。篺=kx；k是勁度系數(shù)，單位N/m,x是彈簧形變量的

長度。

4.摩擦力

（1）產(chǎn)生條件：“相互接觸且有彈力”+“接觸面粗糙”+“有相運

動或相對運動趨勢”。

（2）摩擦力的方向

a.滑動摩擦力的方向：沿著接觸面與物體的相對滑動方向相反。［注意

相對運動（以相互作用的另一物體為參照物）和運動（以地面為參照物）

的不同］

b,靜摩擦力的方向：沿著接觸面與物體的相對運動趨勢方向相反。

（3）摩擦力的大小

a.滑動摩擦力的大小f=“N,H是滑動摩擦系數(shù)，僅與材料、接觸面

的粗糙程度有關(guān)，無單位。N是正壓力，它不一定等于重力。

b.靜摩擦力的大小OVfWfjn，fm與正壓力成正比，在正壓力一定時3

是一定值，它比同樣正壓力下的滑動摩擦力大，粗略運算中可以認為相等；

靜摩擦力的大小可以根據(jù)平衡條件或牛頓定律進行計算。

5.合力與分力，一個力如果它產(chǎn)生的效果跟幾個力共同作用所產(chǎn)生的效

果相同，這個力就叫做那幾個力的合力，那幾個力就叫做這個力的分力，

由于合力與分力產(chǎn)生的效果相同，?般情況下合力與分力可以相互替代。

的合成^分解

/A

求幾個力的合力叫力的合成，求一個力的分力叫力的分解。

運算法則：平行四邊形法則，見圖（A）,用表示兩個共點力Fi和F2

的線段為鄰邊作平行四邊形，那么這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力F

的大小I-和方向。,

"品+F；+2我858

三角形定則：求兩個互成角度的共點力Fl、F2的合力，可以把表示R、

F2的線段首尾相接地畫出，見圖（B）,把Fi、F2的另外兩端連接起來，

則此連線就表示合力F的大小、方向。三角形定則是平行四邊形定則的簡

化，本質(zhì)相同。

正交分解法，這是求多個力的合力常用的方法，根據(jù)平行四邊形定則，

把每一個力都分解到互相垂直的兩個方向上，分別求這兩個方向上的力的

代數(shù)和Fx,Fy,然后再求合力。

F??+F；

7.力矩

a.力臂，從轉(zhuǎn)動軸到力作用線的垂直距離。

b.力矩，力與力臂的枳，即M=FL,力矩決定著物體的轉(zhuǎn)動作用。

8.共點力

b.共點力作用下物體的平衡條件：當(dāng)共點力的合力為零時，物體處于平

衡狀態(tài)（靜止、勻速運動或勻速轉(zhuǎn)動）

【例題分析】

例1.如圖1所示，勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧，豎直放在桌面上，上面壓

一質(zhì)量為m的物塊，另一勁度系數(shù)為匕的輕質(zhì)彈簧豎直地放在物塊上面，

其F端與物塊上表面連接在一起，要想使物塊在靜止時，卜一面彈簧承受物

重的2/3,應(yīng)將上面彈簧的上端A豎直向上提高多大的距離？

解析：解決本題的關(guān)鍵是明確每根彈簧的狀態(tài)變化，有效的辦法是明確

每根彈簧的初末狀態(tài),必要時畫出直觀圖。

末態(tài)時物塊受力分析如圖2所示，其中FC,F2,分別是彈簧匕、k2的作

用力。

1

圖2

物塊靜止有Fi'+Fz'mg(1)/

的彈力F2?mg(2)

（壓縮）的彈力Fz'jmg（3）

彈簧匕的長度變化量m?a?馬吾-署

IK\k,kj3k2

\由（1X3式據(jù)「竽

初態(tài)時，彈簧力（庾長）的彈力F「0

末態(tài)時，彈簧k］（伸長）的彈力F/?空

彈叫的3t3喈■空微

由幾何關(guān)系知所求為:

點評：（1）復(fù)雜的物理過程，實質(zhì)上是一些簡單場景的有機結(jié)合。通

過分析彈簧的初末狀態(tài)，明確彈簧的狀態(tài)（壓縮、原長、伸長）變化，使

復(fù)雜的過程分解為各個小過程，然后找出各狀態(tài)或過程符合的規(guī)律，使問

題得以解決。這是解決復(fù)雜問題常用的方法。

（2）因為彈簧的彈力F與形變量x成正比，所以當(dāng)彈簧在原基礎(chǔ)上再

伸長（或縮短）Ax時，彈力的改變量AF=kAx。

例2.如圖3示，在平直公路上，有一輛汽車，乍上有一木箱，試判斷下

列情況中，木箱所受摩擦力的方向。

（1）汽車由靜止加速運動時（木箱和車面無相對滑動）；

（2）汽車剎車時（二者無相對滑動）；

（3）汽乍勻速運動時（二者無相對滑動）；

刁公車木箱在車上向前滑動時;

(5)汽車在勻速過程中突然加速，木箱在車上滑動時。

解析：(1)木箱隨汽車一起由靜止加速運動時，假設(shè)二者的接觸面是

光滑的，則汽車加速時，木箱由于慣性要保持原有靜止?fàn)顟B(tài)，因此它將相

對于汽乍向后滑動，而實際木箱沒有滑動，說明只有相對汽車向后滑動的

趨勢，所以，木箱受到向前的靜摩擦力。

(2)汽車剎乍時，速度減小，假設(shè)木箱與汽車的接觸面是光滑的，則

木箱將相對汽車向前滑動，而實際木箱沒有滑動，說明只有相對汽乍向前

滑動的趨勢，所以木箱受到向后的靜摩擦力。

(3)木箱隨汽車?起勻速運動時，二者無相對滑動，假設(shè)木箱受水平

向左的摩擦力，則其受力如圖4所示，跟木箱接觸的物體只有汽車，汽乍

最多能對它施加兩個力(支持力R和摩擦力F2),由二力平衡條件知：R

與G抵消，但沒有力與F?抵消，物體不能做勻速直線運動，這與題意矛盾,

所以假設(shè)錯誤，即木箱不受摩擦力。

(4)汽車剎車，木箱相對于汽車向前滑動，易知木箱受到向后的滑動

摩擦力。

JO.噌彳所示，小乍M在恒力作用卜一，沿水平地面做直線運動，由

此可判斷（）

A.若地面光滑，則小車一定受三個力作用

B.若地面粗糙，則小車可能受三個力作用

C.若小乍做勻速運動，則小乍一定受四個力作用

D.若小車做加速運動，則小車可能受三個力作用

解析：先分析重力和已知力F；再分析彈力，由于F的豎直分力可能等

于重力，因此地面可能對物體無彈力作用，選項A錯誤。

F的豎直分力可能小于重力，地面對物體有彈力作用，若地面粗糙，小

乍受摩擦力作用，共四個力的作用；若F的豎直分力恰好等于重力，這時

沒有地面對物體的彈力，也沒有摩擦力作用，只有兩個作用于物體；若F

的豎直分力大于重力，物體不可能在平面上運動，不符合題意。綜上，不

存在三個力的情況，B選項錯。

若小車勻速運動，那么水平方向上必受摩擦力與F的分力平衡，這時小

乍一定受重力、恒力F、地面彈力、摩擦力四個力作用。選項C正確。

若小車做加速運動，當(dāng)?shù)孛婀饣瑫r，小車受重力和力F作用或受重力、

力F、地面彈力作用，選項D正確。

點評：（1）在常見的幾種力中，重力是主動力，而彈力、摩擦力是被

動力，其中彈力存在又是摩擦力存在的前提，所以分析受力時應(yīng)按重力、

彈力、摩擦力的順序去分析。/M

)物體的受力情況要與其運動情況相符，因此，常常從物體的運動

狀態(tài)入手，去分析某個力是否存在，如本例中選項CD的分析。

例5.重為G的木塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為口，?人欲用最小的作

用力F使木塊做勻速運動，則此最小作用力的大小和方向應(yīng)如何？

解析：木塊在運動中受摩擦力作用，要減小摩擦力，應(yīng)使作用力F斜向

上，設(shè)當(dāng)F斜向上與水平方向的夾角為a時，F(xiàn)的值最小。

(1)正交分解法

木塊受力分析如圖6所示。

由平衡條件列方程:

Feosa-聲=0

Fsina+N-G=

COSa+/zsina

設(shè)t駛則

則cosa+//sina

+4?(cos夕cosa+smwsina)

+jrcos(a-<p)

（2）三角形法

由于f=UN,故不論N如何改變,f與N的合力的方向都不會發(fā)生改變,

如圖7示，合力R與豎直方向的夾角-定為（p=arctgu,力Fi、G、F組成

三角形，由幾何關(guān)系知，當(dāng)F與Fi方向垂直時，F(xiàn)有最小值，由幾何關(guān)系

看7

點評：力的三角形法與正交分解法是解決共點力平衡問題的最常見的兩

種解法。前者適于三力平衡問題，簡捷、直觀，后者適于多力平衡問題，

是最基本的解法，但有時有冗長的演算過程，因此要靈活地選擇解題方法。

例6.固定在水平面上的光滑半球，半徑為R,球心O的正上方固定一個

小定滑輪，細線-端拴-小球，置于半球面上的A點，另一端繞過定滑輪，

如圖8所示，現(xiàn)緩慢地將小球從A點拉到B點，則此過程中，小球?qū)Π肭?/p>

的壓力大小N、細線的拉力大小T的變化情況是（）

.N變此T不變BN變小，T變大

CN不變，T變小D.N變大，T變小

解析：（1）三角形法

小球緩慢運動，合力為零，由于重力G、半球的彈力N、繩的拉力T的

方向始終沿豎直方向、半徑方向、繩的收縮方向，所以由G、N、T組成的

力三角形與長度三角形AAOC相似，所以有

包=%=工，而T=F,..N=AmgT=—mg

ROCACOCOC

拉動過程中，AC變小，OC與R不變，所以N不變，T變小。

（2）正交分解法

水平方向Nsina-Tan^-0(1)

豎直方向上；Ncosa+Tcosy(?-G-0(2)

解式獴T-號

N.-^-

sin(a+偽

設(shè)A到OC間的距離為X,則

sina=—.sin^=—

R"]

AAOC中由正弦定理得:

45°

圖10

3.大小不同的在同一平面上的三個共點力，同時作用在一個物體上，以

下各組中，能使物體平衡的一組是（）

A.3N,4N,8NB.2N,6N,7N

C4N,7N,12ND.4N,5N,1ON

4.有一個直角支架AOB,AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面

光滑，AO上套有小環(huán)P,OB上套有小環(huán)Q,兩環(huán)質(zhì)量均為m,兩環(huán)間由

…根質(zhì)量可忽略、不可伸長的細繩相連，并在某一位置平衡（如圖11）,

現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達到平衡，那么將移動后的平衡狀

態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對P環(huán)的支持力N和細繩上的拉力T的

變化情況是（）

乎N不要T變大B.N不變，T變小

CN變矢，T變大D.N變大，T變小

5.如圖12所示，一球被豎直光滑擋板擋在光滑斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)

緩慢轉(zhuǎn)動擋板，直至擋板水平，則在此過程中，球?qū)醢宓膲毫?/p>

球?qū)π泵娴膲毫?（均填如何變化）

6.如圖13所示，物體M處于靜止?fàn)顟B(tài)，三條繩的拉力之比FI：FMF3=

7.如圖14所示，-個重G=100N的粗細均勻的圓柱體，放在6T的V型1

槽上，其角平分線沿豎直方向，若球與兩接觸面的"025,則沿圓柱體軸線

方向的水平拉力F=N時，圓柱體沿槽做勻速運動。

\圖14

,f,8.如圖15所示，木塊重60N,放在傾角?-37。的斜面上，用F=ION的水平

力推木塊，木塊恰能沿斜面勻速下滑，求

（1）木塊與斜面間的摩擦力大??；

（2）木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)。（淞37。=06COS37-Q8）

e

圖15

【試題答案】

1.A

提示：C物體受重力、B的壓力及地面給的支持力，不能認為力F經(jīng)A、

B傳給了C物體。

解析：F沿斜面向上的分力F-Fcos4"mgCQs4叱重力沿斜面向卜的分力

心G「mgan4'。由于F「G，，所以物體沒有沿斜面運動趨勢，不受摩擦力，只受

重力、斜面的支持力、力F,由力平衡條件知，N與F的合力方向與重力

'方向相反。

3.B

4.B

解析：設(shè)繩與豎直方向夾角為應(yīng)對P、Q環(huán)整體豎直方向上有N-mg不

變；對Q環(huán)豎直方向上有："儂"=嘩’""后能，P環(huán)左移，8減小，馬變小。

5.先減小后增大；一直減小

解析：球受力分析如圖，力G、$、用組成三角形，力N】方向不變，電與

,豎直方向的夾角減小，由圖可知，電先減小后增加，N1一直減?。河膳ｎD

第三定律知，球?qū)醢宓膲毫Φ淖兓?，球?qū)π泵娴膲毫Φ淖兓谩?/p>

6.1:26

F1____________F3_

解析：力及、F?'F?組成圖示三角形，由正弦定理知W麗盛行

及用用.1：2：75

1.位移（s）:描述質(zhì)點位置改變的物理量，是矢量，方向由初位置指向

末位置，大小是從初位置到末位置的直線長度。

2.速度（v）：描述物體運動快慢和方向的物理量，是矢量。

平均速度⑹，做變速直線運動的物體，在某段時間內(nèi)的位移與這段時間的

比值叫做這段時間內(nèi)平均速度。

V-S

t

它只能粗略描述物體做變速運動的快慢。

瞬時速度（V）：運動物體在某一時刻（或某一位置）的速度，瞬時速

度的大小叫速率，是標(biāo)量。

3,加速度（a）：描述物體速度變化快慢的物理量，它的大小等于

vt-Vp_Zw

矢量，單位m/s?。

4.路程（L）：物體運動軌跡的長度，是標(biāo)量。

5.勻速宜線運動的規(guī)律及圖像

（1）速度大小、方向不變

（2）圖象

6.勻變速直線運動的規(guī)律

（I）加速度a的大小、方向不變

4

一公式，v0+at

2

位移公式，S-vot+lat

速度位移公式，v；-v：=2aS

平均速度G?”工

若相鄰的連系相等時間(T)內(nèi)位移差為則有a-1.

(2)圖像

小v

卜、^勻加速直穌動

與減速直妓運動

7.自由落體運動

只在重力作用下，物體從靜止開始的自由運動。

特點?v0-0.a-g

2

vt-gt.S-lgt.vf-2gh

8.牛頓第一運動定律

一切物體總保持勻速直線運動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)，直到有外力迫使它改變

這種狀態(tài)為止，這叫牛頓第一運動定律。

慣性：物體保持原勻速直線運動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)的性質(zhì)叫慣性，因此牛

頓第一定律又叫慣性定律。慣性是物體的固有屬性，與物體的受力情況及

運動情況無關(guān)；慣性的大小由物體的質(zhì)量決定，質(zhì)量大，慣性大。

9.牛頓第二運動定律

力步--------------------------

二加攀掩的大小與所受合外7力<成正比，與物體質(zhì)量成反比，加速度的

方向與合夕卜力的方向相同。

m

10.牛頓第三運動定律

兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等、方向相反，作用在一

條直線上。

作用力與反作用力大小相等，性質(zhì)相同，同時產(chǎn)生，同時消失，方向不

同、作用在兩個不同且相互作用的物體上，可概括為“三同，兩不同”。

11.超重與失重：當(dāng)系統(tǒng)具有豎直向上的加速度時，物體對支持物的壓力

或?qū)覓煳锏睦Υ笥谄渲亓Φ默F(xiàn)象叫超重：當(dāng)系統(tǒng)具有豎直向卜的加速

度時，物體對支持物的壓力或?qū)覓煳锏睦π∮谄渲亓Φ默F(xiàn)象叫失重。

12.曲線運動的條件

物體所受合外力的方向與它速度方向不在同一直線，即加速度方向與速

度方向不在同一直線。

若用。表示加速度a與速度V。的夾角，則有：0°<0<90°,物體做速

率變大的曲線運動；。=90°時，物體做速率不變的曲線運動；90°<9

<180°時，物體做速率減小的曲線運動。

13.運動的合成與分解

（1）合運動與分運動的關(guān)系

a.等時性：合運動與分運動經(jīng)歷的時間相等；

b.獨立性：一個物體同時參與了幾個分運動，各分運動獨立進行，不受、

其它分運動的影響。

（2）運動的合成與分解的運算法則

遵從平行四邊形定則，運動的合成與分解是指位移、速度、加速度的合

成與分解。

（3）運動分解的原則

根據(jù)運動的實際效果分解或正交分解。

14.平拋運動的規(guī)律和特點：

（1）定義：只在重力作用下，將物體水平拋出所做的運動；

（2）特點：

a.加速度為g的勻變速曲線運動，軌跡是拋物線。

b.可分解成水平方向的勻速直線運動，速度大小等于平拋的初速度：和

豎直方向的自由落體運動。

v-Jvo+（gt）3t呀旨

s-+（；婷）‘tg?-導(dǎo)

C.速度的變化量必沿豎直方向，且有Av=gAt.

15.描述圓周運動的物理量及其關(guān)系

（1）姨速度（6，v-_,§為孤長，矢量

-v.間內(nèi)半徑掃過的孤度值.單位啟d/s,標(biāo)鼠

(n),單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，單位轉(zhuǎn)/分鐘(r/min)o

人卜卜(4)周期與頻率，物體繞圓周一圈所需時間叫周期，用T表示；單位

'、時間內(nèi)物體所做圓周運動的次數(shù)，用f表示，單位Hz,它與周期成倒數(shù)關(guān)

卜素。

(5)這幾個物理量之間的關(guān)系：

V-CDX

F)?)?儂向

16.圓周運動中向心力的特點

(1)勻速圓周運動中：合外力提供向心力，大小不變，方向始終與速

:度方向垂直且指向圓心，所以勻速圓周運動是變加速度運動。

(2)變速圓周運動，合外力沿半徑方向的分力提供向心力，使物體產(chǎn)

I生向心加速度，改變速度的方向，合外力沿軌道切線方向的分力，使物體

:產(chǎn)生切向加速度，改變速度的大小，合外力不僅大小隨時間改變，其方向

也不沿半徑指向圓心。

17.萬有引力

工廠Mm

F萬?Gj

G是萬有引力恒重，大小為6.67xl(pUNm2/kg2,虎:M與m質(zhì)心間的距離.

分

例1.一巔小艇從河岸的A處出發(fā)渡河，小艇保持與河岸垂直方向行駛,

經(jīng)過10分鐘到達正對岸下游120m的C處，如圖1所示，如果小艇保持原

來的速度逆水斜向上游與河岸成a角方向行駛，則經(jīng)過12.5分鐘恰好到達

正對岸的B處，求河的寬度。

A

圖1

解析：小船過河的過程，同時參與了兩種運動，一是小船相對水的運動

（即在靜止中的運動），一是隨水流的運動（水沖船的運動，可以認為船

速等于水速），船的運動為合運動。

設(shè)河寬為d,河水流速為v水，船速為v船，船兩次運動速度合成如圖2

示，依題意有:

由(2)可得v水-12m/min

由⑴得sina■08，故cosa■0.6

dOm-200m

例2.質(zhì)量為m=0.10kg的小鋼球以vo=lOm/s的水平速度拋出，下落h

=5.0m時撞擊一鋼板，撞后速度恰好反向，則鋼板與水平面的夾角。=

,剛要撞擊鋼板時小球動量的大小為o（取g=10m/s2）

（見圖3）

（2001年京、皖、蒙春季高考）

解析：設(shè)鋼球撞擊鋼板時的速度為v,它的水平分量v〃，豎直分量v廠

如圖4所示。

由平拋運動規(guī)律，vz/-v0-10mZs

v±-gt--7^-J2x10x5m/s-10m/s

因為鋼球與鋼板撞擊速度反向，所以由幾何關(guān)系知，鋼板與水平方向的

夾角

^-arctg--arctg--454

v,10ir

J2

用+vi*-0.1xvlO+10kgm/s-72kgm/s

答案：彳九戊坨m/s

例3.質(zhì)量M=80kg的長木板放在水平光滑的平面上，在水平恒力F=

UN作用下由靜止開始向右運動，如圖5所示，當(dāng)速度達到lm/s時，將質(zhì)

量m=4kg的物塊輕輕放到木板的右端，已知物塊與木板間動摩擦因數(shù)u

=0.2,求物體經(jīng)多少時間與木板保持相對靜止？在這一時間內(nèi)，物塊在木

板上滑行的距離多大？物塊與木板相對靜止后，物塊受到的摩擦力多大？

解析：這是一道涉及兩類基本問題的綜合題。物塊放到木板上到它們達

到相對靜止，水平方向上只受滑動摩擦力f=umg=8N。在f的作用卜.物

塊向右做初速度為零的勻加速運動，則有

f-mapa]■一?一,2m/s'

m4

在這一時間內(nèi)，木板的加速度為a2，則

木板向右做vo=lm/s,a2=lm/s?的勻加速運動，物塊與木板達到相對靜

止即具有相同的速度所需時間為3則

在1s內(nèi)，物塊相對木板向后滑行如圖6所示。

圖6

設(shè)滑行距離為As，則

As.S]-%（VJ+今2*）~

代入數(shù)據(jù)需公=0.5m

物塊與木板相對靜止后，它們不僅速度相等，而且加速度也相等，其共

同加速度為a\則對m與M組成的整體有:

F-(m+M)a'

a'=.■F_=1.3m/s2

M+m

隔離物塊可知，使物塊產(chǎn)生加速度a，的作用力是木板對它的靜摩擦力,

則％"ma'-05N.

例4.2000年1月26日我國發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點位置與東經(jīng)90°

的經(jīng)線在同一平面內(nèi)，若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似取為東經(jīng)

98°和北緯a=40°,已知地球半徑R、地球自轉(zhuǎn)周期T、地球表面重力

加速度g（視為常量）和光速c0試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號傳到嘉峪

關(guān)處的接收站所需的時間（要求用題給的已知量的符號表示）。

解析：m為衛(wèi)星質(zhì)量，M為地球質(zhì)量，r為衛(wèi)星到地球中心的距離，3

G里?加/.

為衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)動的角速度，由萬有引力定律和牛頓定律有，）

中G%存引力恒量，因同步衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)動的角速度3與地球自轉(zhuǎn)

/A

2萬

、的角速度相等，有T

因G■mgi^GM■gR2

設(shè)嘉峪關(guān)到同步衛(wèi)星的距離為L,如圖7所示。

由余弦定理L-Jd+R?-2rRcosa

所求時1司為

c

由以上各式加晅三

C

點評：本題是物理與地理知識的綜合。解答此題除明確同步衛(wèi)星位于赤

道所在平面內(nèi)，其角速度與地球自轉(zhuǎn)時的速度相同外，更為關(guān)鍵的是想象

出''東經(jīng)98°,北緯40°”的位置、地心、同步衛(wèi)星位置三者的空間圖形,

并畫出平面圖，再由幾何知識求解。

【模擬試題】

1.如圖8所示，為了測定某輛轎車在平直路上起動時的加速度（轎乍起

動時的運動可以近似看作勻加速運動），某人拍攝了一張在同一底片上多

次曝光的照片（如圖8）,如果拍攝時每隔2s曝光一次，轎車車身總長為、

4.5m,那么這輛轎車的加速度約為（）（1999年上海高考）

2.某同學(xué)在測定勻變速運動的加速度時，得到了幾條較為理想的紙帶，

已知每條紙帶上每5個點取一個計數(shù)點，即兩計數(shù)點之間的時間間隔為

0.1s,依打點先后編為0,1,2,3,4,5,由于不小心，紙帶被撕斷了，

如圖9所示，請根據(jù)給出的A、B、C、D四段紙帶回答（填字母）。

（1）在B、C、D三段紙帶中選出從紙帶A上撕下的那段應(yīng)該是o

（2）打紙帶A時，物體的加速度大小是m/s2o

3.一傾角為3『的斜面上放-木塊，木塊上固定一支架，支架末端用絲線

懸掛一小球，木塊在斜面上下滑時，小球與滑塊相對靜止共同運動。當(dāng)細

線（1）沿豎直方向；（2）與斜面方向垂直；（2）沿水平方向。求上述三

種情況下滑塊下滑的加速度及絲線拉力，設(shè)絲線拉力為T,滑塊質(zhì)量為m。

（見圖10）

4.呆神尖生刖t忱/G酒仃叫，從前」匚開府做力〃口坯汪初，加I邃皮天小

，為4.0m/s2,飛機速度達到80m/s時離開地面升空。如果在飛機達到起飛速

、度時，突然接到命令停止起飛，飛行員立即使飛機緊急制動，飛機做勻減

速運動，加速度的大小為5.0m/s2,請你為該類型的飛機設(shè)計一條跑道，使

在這種特殊的情況下飛機停止起飛而不滑出跑道，你設(shè)計的跑道長度至少

要多長？

5.如圖11甲、乙所示，圖中細線均不可伸長，物體均處于平衡狀態(tài)，如

果突然把兩水平細線剪斷，求剪斷瞬間小球A、B加速度各為多少？（夕角

已知）

6.如圖12所示，質(zhì)量為80kg的物體放在安裝在小車上的水平磅秤上，

小乍沿斜面無摩擦地向下運動，現(xiàn)觀察到物體在磅秤上讀數(shù)只有600N,則

斜面的傾角8為多少？物體對磅秤的靜摩擦力為多少？

作用下運動，用也代表A、B間的相互作用力()

A,若地面是完全光滑的，則Fu=F

B若地面是完全光滑的，則=g

C若地面是有摩糜的，則F&-F

D.若地面是有摩瘵的，則7=]

JAB

圖13

8.皮帶傳送機的皮帶與水平方向的夾角為心如圖14所示，將質(zhì)量為m

的小物塊放在皮帶傳送機上，隨皮帶一起向下以加速度a做勻加速直線運

動，則()

A.物塊受到的支持力的方向一定垂直于皮帶指向物塊

B.物塊受到的靜摩擦力的方向一定沿皮帶斜向下

C.物塊受到的靜摩擦力的大小可能等于呼加。

D.物塊受到的重力和摩擦力的合力的方向一定沿斜面方向

9.如圖15所示，臨界角C為4'的液面上有一點光源S發(fā)出一束光垂直

入射到水平放置于液體中且距液面為d的平面鏡M上。當(dāng)平面鏡M繞垂

直過中心o的軸以角速度。做逆時針勻速轉(zhuǎn)動時，觀察者發(fā)現(xiàn)水面上有一：:

光斑掠過，則觀察者們觀察到的光斑在水面上掠過的最大速度為多少？

V圖15

儲

10.一排球場總長為18m,設(shè)網(wǎng)高2m,運動員站在離網(wǎng)3m線上正對網(wǎng)

前跳起將球水平擊出

（1）設(shè)擊球點的高度為2.5m,試問擊球的速度在什么范圍內(nèi)才能使球

既不觸網(wǎng)也不越界。

（2）若擊球點的高度小于某個值，那么無論水平擊球的速度多大，球

不是觸網(wǎng)就是越界，試求出這個高度。

【試題答案】

1.解析：轎車車身總長為4.5m,在圖中占三個大格，十五個小格，故每

一個大格代表1.5m,每一小格代表0.3m。

由圖可知，轎車在第1個2s和第2個2s時間內(nèi)的位移分別為$廣12m和

.a=豆=201干12次/$2=2.0mls2

ons

52-201m,得喂2o

答案：B

2.D0.8

人卜(1)如圖16(a)所示，T與mg都是豎直方向，故不可能有加速度，

、木塊沿斜面勻速下滑，有T?mg。

(2)如圖16(b)所示,%與mg的合力必沿斜面方向，小映、、組成

?噸皿4a?!=gsm?,18SJ。

三角形，由幾何知識知，Q211mg

(3)如圖16(c)所示,

點評：(1)加速度是聯(lián)系力與運動的橋梁，根據(jù)力或運動情況求加速

度是兩類基本問題的關(guān)鍵。(2)牛頓定律適用于慣性參考系。地球及相對

于其靜止或勻速運動的物體均為慣性參考系。因此，由牛頓第二定律求出

的加速度是相對地球的，由此推斷出的物體的運動情況也是對地的，這一

點，在兩個物體相對滑動的有關(guān)問題中，要特別注意。

V2

4.解答:飛機由靜止到起飛速度時‘滑行""=v，則v??2a兩

飛機從起飛速度到剛好靜止，滑行①，貝『"".詬

V2V2

跑道的最短長度或'+說

代入數(shù)據(jù)得,/-2400m

二5?福?,鬲細線剪斷瞬間拉力突變?yōu)?，圖甲中OA繩拉力由T突變

為「，但是圖乙中面彈簧要發(fā)生形變需要一定時間，不能突變，明確這個

關(guān)系后，本題就很容易了。

,答案：（1）對A球受力分析，如圖17（a）剪斷線后。

在這以后小球?qū)⒆鰣A周運動，則剪斷瞬間小球的加速度方向沿圓周切

線方向。

耳=wgsin5=max

：.%=gsmd

（2）水平細線剪斷瞬間，B球受重力G和彈簧力T不變，如圖17（b）

所示，則弓=msgtg?,&2=眄9

圖17

點評：（1）牛頓第二定律是力的瞬時作用規(guī)律，加速度和力同時產(chǎn)生，

同時變化，同時消失，分析物體在某一時刻的瞬時加速度，關(guān)鍵是分析瞬

時前后的受力情況及其變化。

（2）明確兩種基本模型的特點。

A.輕繩不需要形變恢復(fù)時間、在瞬時問題中，其彈力可以突變，成為

零或別的值。

B.輕彈簧（或橡皮繩）需要較長的形變恢復(fù)時間，在瞬時問題中，其

彈力不能突變，大小不變。

二57解析/小車、物體、磅秤這個整體為研究對象，受總重力Mg、斜

tx.7

而的支持力N,由牛頓第:定律得，Mgsme.Ma，a-gsmS取物體為研究對象,

仁受力情況如圖18所示。

mg

圖18

將加速度a沿水平和豎直方向分解，則有：

%=ma8s9=mgsin?8s6（1）

{mg-N=masind=mgsin29（2）

由式（2）得：N-mg-mgan29-mgcos29

cos^-

則Ymg代入數(shù)據(jù)得*30。

由式（1）得：%-mgsmec。盼代入數(shù)據(jù)得7.346N

根據(jù)牛頓第三定律，物體對磅秤的靜摩擦力為346N。

點評：（1）處理連接體問題，在不涉及物體之間的相互作用力（內(nèi)力）

時，通常選整體為研究對象即整體法，它是以系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度相同

或只有一個物體有加速度，其余的物體靜止或勻速為前提的。當(dāng)涉及物體

之間的相互作用力時，只能以其中某一個物體為研究對象即隔離法，對同

一問題，整體法和隔離法常常交叉使用。

（2）當(dāng)求物體的作用力不方便時，根據(jù)牛頓第三定律，可以求其反作

用力，即轉(zhuǎn)化研究對象。

7

7.解析：地面光滑時，對AB有：F-2ma

i/wF

對B有/5?ma,由以上兩式得5”，

地面有摩擦?xí)r，對AB有：F-2⑷g?2ma

NS對B有：也-5?儂

Jk由以上兩式得“4'

答案：BD

8.解析：假設(shè)摩擦力方向沿斜面向上，由牛頓第二定律得，mg￡na_f=HB

f-mgsina-ma

可見，若叫sma>m,即avgsma,f沿斜面向上。

若mgsinavtra,即a>g$ina,f沿斜面向卜，且mgsina+f=ma,f-ma-mgsincro

當(dāng)a-2gsina時，f-mgsinao

答案：AC

9.解析：設(shè)平面鏡轉(zhuǎn)過6角時，光線反射到水面上的P點，光斑速度為v,

由圖19可知

V-——

8s26

_v,=1-2A?=

而

2ad

,V----T-

故cos229

的||儕然角為C,當(dāng)2m04'時，V達最大速度%%即

=4加

點評：本題涉及平面鏡旋轉(zhuǎn)、光的反射及全反射現(xiàn)象，需綜合運用反射

卜定律、速度的分解、線速度與角速度的關(guān)系等知識求解。確定光斑掠移速

度的極值點及其與平面鏡轉(zhuǎn)動角速度間的關(guān)系，是求解本例的關(guān)鍵。

10.解答：（1）如圖，設(shè)球剛好觸網(wǎng)而過，水平射程5=細，飛行時間

2（均—濟）一1

g-710

匕=包

故卜一限速度上

設(shè)球恰好打在邊界線上

水平射程：=12w

飛行時間:

欲使球既不觸網(wǎng)也不越界則球初速度也應(yīng)滿足

3、麗tn/s：<v0<12垃m/s

（2）設(shè)擊球點的高度為%’時，臨界狀態(tài)為球恰能觸網(wǎng)又壓邊線（如圖

所示）

如,＜為則觸網(wǎng)，如丫＞巧則出界，如管＜%,則可存在V使之既不觸網(wǎng)也不

出界

所以*譯0

2

聯(lián)立⑴⑵⑶解得15

，，-2

%.（2m

即15時無論v多大球不是觸網(wǎng)就是越界。

力學(xué)復(fù)習(xí)（三）

動量、沖量、動量定理、動量守恒定律

［知識要點復(fù)習(xí)］

1.動量是矢量，其方向與速度方向相同，大小等于物體質(zhì)量和速度的乘

積，即P=mvo

2.沖量也是矢量，它是力在時間上的積累。沖量的方向和作用力的方向

相同，大小等于作用力的大小和力作用時間的乘積。在計算沖量時，不需

要考慮被作用的物體是否運動，作用力是何種性質(zhì)的力，也不要考慮作用

力是否做功。在應(yīng)用公式I=Ft進行計算時，F(xiàn)應(yīng)是恒力，對于變力，則要

瓦+瑪

取力在時間上的平均值，若力是隨時間線性變化的，則平均值為2°

工動量評：動量定理是描述力的時間積累效果的，其表示式為】=AP

=mv—mv0式中1表示物體受到所有作用力的沖量的矢量和，或等于合外

力的沖量；AP是動量的增量，在力F作用這段時間內(nèi)末動量和初動量的

、矢量差，方向與沖量的方向一致。

,動量定理可以由牛頓運動定律與運動學(xué)公式推導(dǎo)出來，但它比牛頓運動

定律適用范圍更廣泛，更容易解決一些問題。

4.動量守恒定律

I（1）內(nèi)容：對于由多個相互作用的質(zhì)點組成的系統(tǒng)，若系統(tǒng)不受外力

或所受外力的矢量和在某力學(xué)過程中始終為零，則系統(tǒng)的總動量守恒，公

式：

附M+w2v2=mM'+加2V/或4弓=舄

（2）內(nèi)力與外力：系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點的相互作用力為內(nèi)力，內(nèi)力只能改變

系統(tǒng)內(nèi)個別質(zhì)點的動量，與此同時其余部分的動量變化與它的變化等值反

向，系統(tǒng)的總動量不會改變。外力是系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點的作用力，

外力可以改變系統(tǒng)總的動量。

（3）動量守恒定律成立的條件

a.不受外力

b.所受合外力為零

c.合外力不為零，但F4>F外，例如爆炸、碰撞等。

d.合外力不為零，但在某一方向合外力為零，則這一方向動量守恒。

（4）應(yīng)用動量守恒應(yīng)注意的幾個問題：

a.所有系統(tǒng)中的質(zhì)點，它們的速度應(yīng)對同一參考系，應(yīng)用動量守恒定律

建立方程式時它們的速度應(yīng)是同一-時刻的。；/.

電磁運動以及微觀粒子運動、只要滿足條件，定律均

（5）動量守恒定律的應(yīng)用步驟。

第一，明確研究對象。

第二，明確所研究的物理過程，分析該過程中研究對象是否滿足動量守

恒的條件。

第三，明確初、末態(tài)的動量及動量的變化。

第四，確定參考系和坐標(biāo)系，最后根據(jù)動量守恒定律列方程，求解。

【例題分析】

例1.對一個質(zhì)量不變的物體，下列說法正確的是（）

A.物體的動能發(fā)生變化，其動量必定變化

B.物體的動量發(fā)生變化，其動能必定變化

C.物體所受的合外力不為零，物體的動量肯定要發(fā)生變化，但物體的

動能不一定變

D.物體所受的合外力為零時，物體的動量一定不發(fā)生變化

解析：本題討論動量這一矢量與動能這一標(biāo)量的關(guān)系。動能發(fā)生變化，

物體的速率必然發(fā)生變化，故動量也必然改變。動量發(fā)生變化有可能只是

速度方向發(fā)生改變，物體的動能不一定會發(fā)生變化。物體所受合力不為零，

加速度一定不為零，速度的改變有三種可能情形：（1）只是速度大小發(fā)生

變化，方向不變；（2）只是速度方向變化而大小不變；（3）速度的大小

和方向都變。所以，合外力不為零時，物體的動量肯定變，而物體所受合

零吵7樂體將做勻速直線運動或處于靜止?fàn)顟B(tài)，故動量一定不會改

?變。綜上篇述，本題的正確答案為ACD。

點評：沖量和動量是兩個重要概念，要明確以下幾點：（1）沖量是力

小、、

'1對時間的累積效應(yīng)，是過程量；而動量描述的是物體在某一時刻的運動狀

IJ1

’案，是狀態(tài)量。

（2）合外力的沖量等于物體動量的變化量。在某一段時間內(nèi)，沖量與

物體動量的變化量方向一致，而動量是描述某--瞬時的狀態(tài)量，所以，動

量與沖量無關(guān)。

例2.玻璃杯從同一高度自由落下，掉落在硬質(zhì)水泥地板上易碎，掉落在

松軟地毯上不易碎，這是由于玻璃杯掉在松軟地毯上（）

A.所受合外力的沖量較小

B.動量的變化量較小

C.動量的變化率較小

D.地毯對杯子的作用力小于杯子對地毯的作用力

解析：杯子從同一高度自由落下，與地面相碰前的瞬時速度、動量都是

一定的，由下落高度決定動量大小”叫座。

與地面碰撞到靜止在地面上，不管玻璃杯是否破碎，其動量的改變量的

大小都等于叫師，

合外力的沖量與動量改變量大小相等，可見選擇A、B錯誤。

由動量定理F&=你'知玻璃杯受到的合外力等于玻璃杯的冷,

即玻璃杯動量的變化

率。

一TS血杯掉茄您的她敬上，動量減小經(jīng)歷的時間及較長，故學(xué)較小，Hnnb_.rc72.il.,.,

/及即玻璃杯受到的合力

彳/4?）

N較小，玻璃杯不易破碎，知c正確。

、地毯與杯子相互作用中的作用力與反作用力大小相等，故答案D錯。本

［題答案為c。

例3.某同學(xué)用圖1所示裝置通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來驗證動

量守恒定律。圖中PQ是斜槽，QR為水平槽。實驗時先使A球從斜槽上

某一固定位置G由靜止開始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕

跡。重復(fù)上述操作10次，得到10個落點痕跡，再把B球放在水平槽上靠

近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止開始滾下，和B球碰撞后，A、

B球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡。重復(fù)這種操作10次。圖1中O

點是水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影點。B球落點痕跡如圖2所示，

其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零點與O點

對齊。

圖1

（1）碰撞后B球的水平射程應(yīng)取為cm。

（2）在以下選項中，哪些是本次實驗必須進行的測量？答：

（填選項號）

A.水平槽上未放B球時，測量A球落點位置到O點的距離

4在水平軌道上放置一門質(zhì)量為M的炮乍。發(fā)射炮彈的質(zhì)量為m,

學(xué)炮車與軌逼間的摩擦不計?，當(dāng)炮車與水平方向成8角發(fā)射炮彈時，炮彈相

亦對地面的速度為vo,求炮車后退的速度。

,\,解析：炮彈與炮車組成的系統(tǒng)在炮彈發(fā)射過程中受兩個力作用，一為二

者之重力G,二為地面的支持力N,因傾斜發(fā)射炮彈，故N>G,合外力不

為冷，系統(tǒng)動量不守恒；但因水平方向無外力作用，故系統(tǒng)在水平方向上

動量守恒，以vo在水平方向的分量為正方向，炮車后退的速度設(shè)為V,

根據(jù)水平方向動量守恒可得mv°cos8-Mv-0

即炮車后退的速度v?瑞cosq

點評：動量守恒定律的適用條件是“系統(tǒng)所受合外力為零”，但是在某

些情況下，系統(tǒng)的合外力雖然不為零，卻仍可按動量守恒來處理。

例5.如圖3所不，質(zhì)量為M的平板車靜止于光滑水平面上，質(zhì)量為m

的人站在乍的一端，現(xiàn)人以速度vo沿水平方向跳出，求人跳出后車的速度。

解析：取人、乍組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)在水平方向上動量守恒。

以人跳出的方向為正方向，設(shè)人跳出瞬間乍的速度大小為V1,由動量守

恒定律得：

mv0+M(-Vj)-0

解得瑞V。

點評：此題體現(xiàn)了動量守恒定律的基本應(yīng)用方法：

彳京號而出系統(tǒng)動量守恒后，應(yīng)確定系統(tǒng)的兩個狀態(tài)，并分別計算

出這兩個M態(tài)的總動量；

（2）矢量性：在一維情況下，以某一方向為正方向，然后以代數(shù)形式

表示各方向的速度和動量。

例6.兩只船以速度vo相向而行，每只船連同船上的人、物總質(zhì)量為M；

當(dāng)它們“擦肩”而過時，各把質(zhì)量為m的物體從船側(cè)同時放入對方船中，

則兩船速大小分別變?yōu)槎啻?？（忽略水的阻力?/p>

解析：每只船把質(zhì)量為m的物體放出后剩下部分的質(zhì)量為M—m,其速

度仍保持原速度V。不變，而對方船只放入的質(zhì)量為m的物體與本船速度大

小相等、方向相反，物體m落入船M—m中，相互作用后以共同速度運動。

以放出質(zhì)量為m的物體后的某一船和放入的質(zhì)量為m的物體組成的系

統(tǒng)為研究對象，以該船運動的方向為正方向，設(shè)最終前進的速度為v,由

動量守恒定律：

（M-m）v0+Mv

得速度，v.（M-2m）v0

M

即兩船的速度都變?yōu)樯僖?/p>

點評：在問題涉及物體較多時，要認真分析相互作用的物理過程，然后

確定研究對象。確定研究對象的原則是既符合動量守恒條件又能利用動量

守恒定律簡捷地解決問題。

【模擬試題】

A

的A、B兩個物體，沿著傾角分別為麗/的兩個光滑的斜面,

，?/A

由靜止從同-高度h1開始F滑到同樣的另一高度電的過程中（如圖4所示）,

A、B兩個物體相同的物理量是（）

A,所受重力的沖量B.所受支持力的沖量

C.所受合力的沖量D動量改變量的大小

切力加》）〃/〃〃〃力￡

2.如圖5所示，具有一定質(zhì)量的小球A固定在輕桿一端，另一端掛在小

乍支架的。點，用手將小球拉起使輕桿呈水平，在小車處于靜止的情況下

放手使小球擺下，在B處與固定在車上的油泥撞擊后粘合在一起，則此后

小車的運動狀態(tài)是（）

A向右運動B向左運動

C.靜止不動D無法判定

3.小乍沿平直軌道勻速行駛。某時刻，小車上的人同時沿著小車運動的

方向向前、向后拋出兩個質(zhì)量相等的球，球拋出時相對于地面的速度大小

相等，則拋出兩個球以后，小車的速度大?。ǎ?/p>

A.與原來的速度相等B.比原來的速度小

C.比原來的速度大D.無法確定

水平部分*P是粗糙的，現(xiàn)有一物體B自M點由靜止下滑，設(shè)NP足夠長,

則以下敘述正確的是（）

AA、B最終以同一速度（不為岑）運動

B.A、B最終速度均為零

C.A物體先做加速運動，后做減速運動

D.A物體先做加速運動，后做勻速運動

圖6

5.斜上拋一個物體，不計阻力，取豎直向上為正方向，則畫出物體在運

動過程中（）

（1）動量的增量隨時間的變化圖線；

（2）動量的變化率隨時間的變化圖線。

6.甲、乙兩船自身質(zhì)量為120kg,都靜止在靜水中，當(dāng)一個質(zhì)量為30kg

的小孩以相對于地面6m/s的水平速度從甲船跳上乙船時，不計阻力，甲、

乙兩船速度大小之比=___________o

7.氣球質(zhì)量為200kg,載有質(zhì)量為50kg的人，靜止在空中距地面20m高]

的地方，氣球F懸--根質(zhì)量可忽略不計的繩子，此人想從氣球上沿繩慢慢

下滑至地面，為了安全到達地面，則這根繩長至少應(yīng)為（不計人

的高度）1

8.如圖7示，兩厚度相同的木塊A和B并列放置在光滑的水平面上，它5（

們的下表面光滑而上表面是粗糙的，已知mA?500g,mB-400g,今有一長度很、

1小

,以速度Vo?lOm/s沿水平方向恰好擦到A的表面向前

，鉛塊C最終與木塊B共同以v-15m/s向前運動,

/求鉛塊離開A時的速度

%

圖7

9.在驗證碰撞中動量守恒定律時，實驗裝置的示意圖如圖8所示，--位

同學(xué)設(shè)計的主要實驗步驟如下:

mim

用2

0MNP

圖8

A.在桌邊固定斜槽碰撞實驗器（即斜槽軌道），調(diào)整軌道末端成水平,

并調(diào)整支柱高度，使兩球碰撞時，兩球心在同一高度；調(diào)整支柱的方向，

使兩球碰撞后運動方向與一個球運動時的方向在同一直線上。

B.用天平稱出兩球質(zhì)量口和叫。

C.把白紙鋪在地面上，在白紙上記下重錘所指位置O