重慶市沙坪壩區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

重慶市沙坪壩區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：九年級一、選擇題（共10題，每題3分）要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，且A、B的橫坐標(biāo)分別為x?、x?，則下列說法正確的是（）A.若x?+x?=0，則a=0B.若x?x?=0，則a=0C.若x?+x?=-b/a，則a=0D.若x?x?=c/a，則a=02.已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若S?=3n2+2n，則該數(shù)列的公差為（）A.1B.2C.3D.43.若a、b、c是等比數(shù)列，且a+b+c=0，則下列說法正確的是（）A.ab=bcB.ac=bcC.ab=acD.ab=abc4.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為（）A.75°B.90°C.105°D.120°5.已知一元二次方程x2-3x+2=0的兩個(gè)根為x?、x?，則x?+x?的值為（）A.3B.-2C.1D.26.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=0，則下列說法正確的是（）A.ab=bcB.ac=bcC.ab=acD.ab=abc7.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為（）A.75°B.90°C.105°D.120°8.已知一元二次方程x2-3x+2=0的兩個(gè)根為x?、x?，則x?+x?的值為（）A.3B.-2C.1D.29.若a、b、c是等比數(shù)列，且a+b+c=0，則下列說法正確的是（）A.ab=bcB.ac=bcC.ab=acD.ab=abc10.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為（）A.75°B.90°C.105°D.120°二、填空題（共5題，每題4分）要求：直接寫出答案。11.已知等差數(shù)列{a?}的公差為d，首項(xiàng)為a?，則第n項(xiàng)a?=__________。12.已知等比數(shù)列{a?}的公比為q，首項(xiàng)為a?，則第n項(xiàng)a?=__________。13.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=0，則下列說法正確的是__________。14.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為__________。15.已知一元二次方程x2-3x+2=0的兩個(gè)根為x?、x?，則x?+x?的值為__________。三、解答題（共10題，每題10分）要求：解答過程要完整，步驟要清晰。16.已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若S?=3n2+2n，求該數(shù)列的首項(xiàng)和公差。17.已知等比數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若S?=3n2+2n，求該數(shù)列的首項(xiàng)和公比。18.已知一元二次方程x2-3x+2=0的兩個(gè)根為x?、x?，求x?+x?的值。19.已知等差數(shù)列{a?}的公差為d，首項(xiàng)為a?，求第n項(xiàng)a?。20.已知等比數(shù)列{a?}的公比為q，首項(xiàng)為a?，求第n項(xiàng)a?。21.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，求∠C的度數(shù)。22.已知一元二次方程x2-3x+2=0的兩個(gè)根為x?、x?，求x?+x?的值。四、應(yīng)用題（共5題，每題10分）要求：解答過程要完整，步驟要清晰。23.某商店為促銷，決定對一批商品進(jìn)行打折銷售。設(shè)原價(jià)為x元，打折后的價(jià)格為y元，若y=0.8x，求打折后的價(jià)格與原價(jià)的關(guān)系。24.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每天生產(chǎn)a個(gè)，生產(chǎn)了b天后，共生產(chǎn)了ab個(gè)產(chǎn)品。若要生產(chǎn)1000個(gè)產(chǎn)品，求需要生產(chǎn)的天數(shù)。25.某商店為促銷，決定對一批商品進(jìn)行打折銷售。設(shè)原價(jià)為x元，打折后的價(jià)格為y元，若y=0.8x，求打折后的價(jià)格與原價(jià)的關(guān)系。26.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每天生產(chǎn)a個(gè)，生產(chǎn)了b天后，共生產(chǎn)了ab個(gè)產(chǎn)品。若要生產(chǎn)1000個(gè)產(chǎn)品，求需要生產(chǎn)的天數(shù)。五、證明題（共5題，每題10分）要求：證明過程要完整，步驟要清晰。27.證明：等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?=na?+(n(n-1)d)/2。28.證明：等比數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?=a?(1-q?)/(1-q)。29.證明：若a、b、c是等差數(shù)列，則ac=bc。30.證明：在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為105°。六、綜合題（共5題，每題10分）要求：解答過程要完整，步驟要清晰。31.已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若S?=3n2+2n，求該數(shù)列的首項(xiàng)和公差。32.已知等比數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若S?=3n2+2n，求該數(shù)列的首項(xiàng)和公比。33.已知一元二次方程x2-3x+2=0的兩個(gè)根為x?、x?，求x?+x?的值。34.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，求∠C的度數(shù)。35.已知一元二次方程x2-3x+2=0的兩個(gè)根為x?、x?，求x?+x?的值。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.D解析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，x?、x?是方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，根據(jù)韋達(dá)定理，x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。因此，若x?x?=c/a，則a≠0。2.A解析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，S?=n(a?+a?)/2，代入S?=3n2+2n，得到3n2+2n=n(a?+a?)/2，化簡得a?+a?=6n+4，由于a?=a?+(n-1)d，代入得到2a?+2(n-1)d=6n+4，解得d=1。3.B解析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，a、b、c是等比數(shù)列，則b2=ac，且a+b+c=0，所以b2+bc=ac+bc，即b(b+c)=c(a+b)，由于a+b+c=0，所以b+c=-a，代入得到b(-a)=c(-a)，即bc=ac。4.A解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A=30°，∠B=45°，則∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°。5.C解析：根據(jù)一元二次方程的求根公式，x?、x?是方程x2-3x+2=0的兩個(gè)根，則x?+x?=-(-3)/1=3。6.B解析：同第3題解析。7.A解析：同第4題解析。8.C解析：同第5題解析。9.C解析：同第3題解析。10.A解析：同第4題解析。二、填空題答案及解析：11.a?+(n-1)d解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d。12.a?q^(n-1)解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為a?=a?q^(n-1)。13.ac=bc解析：同第3題解析。14.105°解析：同第4題解析。15.3解析：同第5題解析。三、解答題答案及解析：16.首項(xiàng)a?=1，公差d=1解析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，S?=n(a?+a?)/2，代入S?=3n2+2n，得到3n2+2n=n(a?+a?)/2，化簡得a?+a?=6n+4，由于a?=a?+(n-1)d，代入得到2a?+2(n-1)d=6n+4，解得d=1，代入a?+a?=6n+4得到a?=1。17.首項(xiàng)a?=1，公比q=3解析：同第16題解析，代入S?=3n2+2n，得到a?(1-q?)/(1-q)=3n2+2n，化簡得a?(1-3?)/(1-3)=3n2+2n，解得q=3。18.x?+x?=3解析：根據(jù)一元二次方程的求根公式，x?、x?是方程x2-3x+2=0的兩個(gè)根，則x?+x?=-(-3)/1=3。19.a?=a?+(n-1)d解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。20.a?=a?q^(n-1)解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。21.∠C=105°解析：同第4題解析。22.x?+x?=3解析：同第18題解析。四、應(yīng)用題答案及解析：23.打折后的價(jià)格與原價(jià)的關(guān)系為y=0.8x解析：根據(jù)題意，打折后的價(jià)格y=原價(jià)x×折扣0.8。24.需要生產(chǎn)的天數(shù)為1000/a解析：根據(jù)題意，每天生產(chǎn)a個(gè)，生產(chǎn)了b天后，共生產(chǎn)了ab個(gè)產(chǎn)品，要生產(chǎn)1000個(gè)產(chǎn)品，需要的天數(shù)為1000/ab。25.打折后的價(jià)格與原價(jià)的關(guān)系為y=0.8x解析：同第23題解析。26.需要生產(chǎn)的天數(shù)為1000/a解析：同第24題解析。五、證明題答案及解析：27.證明：等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?=na?+(n(n-1)d)/2解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d，前n項(xiàng)和S?=a?+a?+...+a?，代入通項(xiàng)公式得到S?=a?+(a?+d)+...+(a?+(n-1)d)，提取公因式得到S?=na?+(d+2d+...+(n-1)d)，化簡得到S?=na?+(n(n-1)d)/2。28.證明：等比數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?=a?(1-q?)/(1-q)解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為a?=a?q^(n-1)，前n項(xiàng)和S?=a?+a?q+...+a?q^(n-1)，提取公因式得到S?=a?(1+q+...+q^(n-1))，代入等比數(shù)列求和公式得到S?=a?(1-q?)/(1-q)。29.證明：若a、b、c是等差數(shù)列，則ac=bc解析：由于a、b、c是等差數(shù)列，則b=a+d，c=a+2d，代入ac=bc得到a2+2ad=a2+2ad，兩邊相等，所以ac=bc。30.證明：在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為105°解析：三角