2024-2025學年四川省成都市武侯區(qū)西川實驗學校南區(qū)九年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年四川省成都市武侯區(qū)西川實驗學校南區(qū)九年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）一、單選題：本大題共8小題，共24分。1.有理數(shù)?6的絕對值是(

)A.16 B.6 C.?6 D.?2.如圖是由6個大小相同的正方體搭成的幾何體，其左視圖是(

)A.B.C.D.3.小馬虎在下面的計算中只做對了一道題，他做對的題目是(

)A.(a2)5=a7 B.4.已知點A(2,4)與點B關于原點對稱，則點B的坐標為(

)A.(?2,4) B.(2,?4) C.(2,4) D.(?2,?4)5.某校為了解學生在校一周體育鍛煉時間，隨機調查了40名學生，調查結果列表如下：鍛煉時間/?5678人數(shù)913126則這40名學生在校一周體育鍛煉時間的中位數(shù)為(

)A.5? B.6? C.7? D.8?6.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，則下列結論一定正確的是(

)A.OA⊥OB

B.∠BAC=∠ACB

C.OA=OB

D.AD=AB7.《九章算術》是我國古老的數(shù)學經(jīng)典著作，書中提到這樣一道題目：以繩測井.若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？題目大意是：用繩子測量水井的深度.如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多4尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺.繩長、井深各是多少尺？

若設繩長x尺，井深y尺，則符合題意的方程組是(

)A.3x?y=44x?y=1 B.3x+4=y4x+1=y C.x38.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，以點B為圓心，一定長度為半徑畫弧，分別交AB，BC于點E和點F，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于12EF長為半徑畫弧，兩弧相交于點G，射線BG恰好經(jīng)過頂點D.則下列結論中不一定成立的是(

)A.AB=AD B.∠ABO=∠CBO

C.AC⊥BD D.BC=2CO二、填空題：本大題共10小題，共30分。9.計算：(?23xy10.函數(shù)y=xx?2中自變量x11.如圖所示，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為48，則OH的長等于______．12.暑假期間，小青同學和小彬同學相約進行社會實踐活動，他們購進了某種卡片進行銷售，第一天銷售256張.第二、三天該卡片十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，第三天的銷售量達到400張.則第二、三天平均的增長率為______．13.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC<BC，按以下步驟作圖：①分別以點A，B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧交于D，E兩點，直線DE交BC于點F；②連接AF，以點A為圓心，AF的長為半徑作弧，交BC的延長線于點H，連接AH.若△AFH的周長為16，AC=6，則AB的長為______．14.已知a、b是一元二次方程x2+4x?1=0的兩個實數(shù)根，求a2+ab+4a15.二胡是中國古老的民族拉弦樂器之一.音樂家發(fā)現(xiàn)，二胡的千斤線綁在琴弦的黃金分割點處時，奏出來的音調最和諧、最悅耳.如圖，一把二胡的琴弦AC長為80cm，千斤線綁在點B處，則B點下方的琴弦BC長為______cm．16.如圖，在△ABC中，AB=AC=2cm，∠CBA=30°，以A為圓心，AB為半徑作BEC，以BC為直徑作半圓BFC，則圖中陰影部分面積等于______cm2．17.如圖，在平面直角坐標系中，正方形OMNP頂點M的坐標為(3,0)，△OAB是等邊三角形，點B坐標是(1,0)，△OAB在正方形OMNP內(nèi)部緊靠正方形OMNP的邊(方向為O→M→N→P→O→M(→…)做無滑動滾動，第一次滾動后，點A的對應點記為A1，A1的坐標是(2,0)；第二次滾動后，A1的對應點記為A2，A2的坐標是(2,0)；第三次滾動后，A2的對應點記為A3，A3的坐標是(3?18.如圖，已知平行四邊形ABCD，∠ACB=α(0°<α<90°)，F(xiàn)、G分別為AD、BC上的點，連接FG，若FG⊥AD于點F，且FG平分平行四邊形ABCD的面積，過F做FP⊥AC于點P，連接PG，則sin∠FGP的最大值為______．四、解答題：本題共8小題，共96分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(1)計算：|1?2|+4cos60°+22?(π?1)20.【問題情境】我們美麗的校園中植物千姿百態(tài)，某小組小張，小娟，小東三位同學觀察中發(fā)現(xiàn)：植物葉子通常有著不同的特征.如果用數(shù)學的眼光來觀察，會有什么發(fā)現(xiàn)呢？于是三位同學共同開展了“利用樹葉特征對樹木進行分類”的項目化學習活動．

【實踐發(fā)現(xiàn)】該小組的同學從收集的楊樹葉、杏樹葉中各隨機選取了10片，通過測量它們長和寬(單位：cm)的數(shù)據(jù)后，再計算了它們的長寬比，整理數(shù)據(jù)如下：序號12345678910楊樹葉的長寬比22.42.12.42.81.82.42.22.11.7杏樹葉的長寬比1.51.61.51.41.51.41.71.51.61.4【實踐探究】分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差楊樹葉的長寬比2.19a2.40.0949杏樹葉的長寬比1.511.5b0.0089【問題解決】填空：

(1)上述表格中：a=______，b=______；

(2)這兩種樹葉從長寬比的角度看，______樹葉的形狀差別比較??；一片長為11.5cm，寬為5cm的樹葉，這片樹葉來自于______樹的可能性比較大．

(3)三名同學決定由兩名同學作代表展示以上發(fā)現(xiàn)，若每位同學選中機會均等，請你用列表法或樹狀圖求出恰好小娟小東被選中的概率為多少？21.臺風“康妮”來襲，小勝發(fā)現(xiàn)校園內(nèi)一棵大樹被吹斜了，他想利用所學知識測算傾斜后的大樹頂端A距離地面的高度.他在同一時刻測得如下數(shù)據(jù)：①大樹AB的影長BC為10m；②大樹與地面所成銳角∠ABC大約為76°；③點D處豎直放置1.6m的竹竿DE，其影長DC為1.2m.(參考數(shù)據(jù)：tan76°≈4，sin76°≈0.97，tan37°≈34,sin37°≈35)

(1)該時刻太陽光線與水平地面所成夾角∠ACB為多少度？

22.如圖，以△ABC的邊AC為直徑作⊙O，交BC邊于點D，過點C作CE//AB交⊙O于點E，連接AD，DE，∠B=∠ADE．

(1)求證：AC=BC；

(2)若tanB=2，CD=3，求AB和DE的長．23.對于平面直角坐標系中的兩條直線，給出如下定義：若不平行的兩條直線與x軸相交所成的銳角相等，則稱這兩條直線為“等腰三角線”.如圖1中，若∠PQR=∠PRQ，則直線PQ與直線PR稱為“等腰三角線”；反之，若直線PQ與直線PR為“等腰三角線”，則∠PQR=∠PRQ．

(1)如圖1，若直線PQ與直線PR為“等腰三角線”，且點P、Q的坐標分別為(2,5)、(?3,0)，求直線PR的解析式；

(2)如圖2，直線y=14x與雙曲線y=1x交于點A、B，點C是雙曲線y=1x上的一個動點，點A、C的橫坐標分別為m、n(0<n<m)，直線BC、AC分別與x軸于點D、E；

①求證：直線AC與直線BC為“等腰三角線”；

②過點D作x軸的垂線l，在直線l上存在一點F；連接EF，當∠EFD=∠DCA時，求出線段DE+EF的值(用含n24.為推進鮮花和茶葉銷售，蓉禮堂準備購進花瓶和茶具，其中茶具的進價比花瓶的進價少10元，已知花瓶的售價為每件120元，茶具的售價為每件100元，若用2000元購進花瓶的數(shù)量與用1800元購進茶具的數(shù)量相同．

(1)求茶具、花瓶每件的進價各是多少元；

(2)已知蓉禮堂12月份賣出花瓶40個，茶具160套，1月份購進花瓶和茶具若干.為增加1月份花瓶的銷量，蓉禮堂采取降價措施.據(jù)市場調查發(fā)現(xiàn)，在12月的基礎上，若花瓶的售價每降低1元，可多售出2個，1月份茶具售賣的數(shù)量和價格與12月份一樣.若蓉禮堂1月份賣出的花瓶和茶具共獲利2382元，則花瓶的售價應降價多少元？25.如圖1，拋物線y=14x2+bx+c的頂點A坐標為(0,1)．

(1)求拋物線y=14x2+bx+c的解析式；

(2)如圖2，點B(0,2)在y軸上.點C(m,0)在x軸上，CD⊥x軸，交拋物線y=14x2+bx+c于點D.求證：DB=DC；

(3)在(2)的條件下，BE/?/x軸，交直線CD于點E.將AB繞點E26.如圖1，已知正方形ABCD的邊長為3，點E，F(xiàn)，G，H分別在正方形的四條邊上，且滿足BE=CF=DG=AH=1，順次連接點E，F(xiàn)，G，H圍成四邊形EFGH，連接EG．

(1)求四邊形EFGH的對角線EG的長．

(2)將四邊形EFGH繞點E旋轉一周，在旋轉過程中，分別解答下列問題．

①如圖2，當點G落在CE的延長線上時，連接AF，BH，求AFBH的值；

②如圖3，已知點O是EG的中點，連接DO，DF，當∠CDO最小時，記此時DF的長為m；當∠CDO最大時，記此時DF的長為n.直接寫出m?n的值．

參考答案1.B

2.B

3.D

4.D

5.B

6.C

7.C

8.D

9.?810.x≥0且x≠2

11.6

12.25%

13.10

14.0

15.4016.π617.(18.719.解：(1)|1?2|+4cos60°+22?(π?1)0

=2?1+4×12+2?1

=2?1+2+2?120.21.解：(1)∵ED⊥BC，

∴∠EDC=90°，

在Rt△EDC中，DE=1.6m，CD=1.2m，

∴tan∠DEC=CDDE=1.21.6=34，

∴∠DEC≈37°，

∴∠ACB=90°?∠DEC=53°，

∴該時刻太陽光線與水平地面所成夾角∠ACB約為53度；

(2)過點A作AF⊥BC，垂足為F，

∴∠AFC=90°，

∵∠EDC=90°，

∴∠AFC=∠EDC=90°，

∴AF//ED，

∴∠FAC=∠CED=37°，

設BF=x?m，

∵BC=10m，

∴CF=BC?BF=(10?x)m，

在Rt△ABF中，∠ABF=76°，

∴AF=BF?tan76°≈4x(m)，

在Rt△ACF中，tan37°=CFAF=10?x4x≈34，22.(1)證明：∵∠ADE=∠ACE，∠ADE=∠B，

∴∠B=∠ACE，

∵CE/?/AB，

∴∠BAC=∠ACE，

∴∠B=∠BAC，

∴AC=BC；

(2)解：如圖，連接AE，

∵∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB，

∴△ADE∽△ABC，

∴ADAB=DEBC，

∵AC為⊙O的直徑，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∴tanB=ADBD=2，

∴AD=2BD，

∵CD=3，

∴AC=BC=BD+CD=BD+3，

∵AD2+CD2=AC2，

∴(2BD)2+32=(BD+3)2，

解得：23.(1)解：如圖1，過點P作x軸的垂線PE，

∵直線PQ與直線PR為“等腰三角線”，

∴∠PQR=∠PRQ，

∵PE⊥QR，

∴QE=ER=1?(?3)=4，

∴OR=ER+OE=1+4=5，

∴R(5,0)，

設直線PR的解析式為y=kx+b，把P、R代入得：

4=k+b0=5k+b，

解得：k=?1b=5，

∴PR的解析式為y=?x+5；

(2)①證明：如圖2，

∵直線y=14x與雙曲線y=1x交于點A、B，聯(lián)立得：

y=14xy=1x，

解得：x1=2y1=12或x2=?2y2=?12，

∴A(2,12)、B(?2,?12)；

∵C的橫坐標n，且在雙曲線y=1x的圖象上，

∴C的坐標為C(n,1n)，

設直線BC的解析式為y=kx+b，將B、C代入得：

1n=nk+b?12=?2k+b，

解得：k=12nb=2?n2n，

∴BC的解析式為y=12nx+2?n2n，

∴當y=0時，x=n?2，即D(n?2,0)；

∴設直線AC的解析式為y=ex+f，將A、C代入得：

12=2e+f1n=ne+f，

解得：e=?12nf=2+n2n，

∴AC的解析式為y=?12nx+2+n2n，

∴當y=0時，x=n+2，即E(n+2,0)，

過點C作x軸的垂線CM，

∴MD=n?(n?2)=2，ME=n+2?n=2，

∴MD=ME，

∴CM垂直平分DE，

∴DC=EC，

∴∠CDA=∠CED，

∴直線AC與直線BC為“等腰三角線”；

②解：設CM交EF于點N，如圖3，

24.25.(1)解：由題意得，

b=0，c=1，

∴y=14x2+1；

(2)證明：設D(m,14m2+1)，

∴CD=14m2+1，BD=m2+(14m2+1?2)2=(14m2+1)2=14m2+1，

∴DB=DC；

(3)解：如圖1?1，

當點B′落在拋物線上時，

∵AB繞點E順時針旋轉90°得到線段A′B′，

∴∠BEB′=90°，B′E=BE=m，

∴B′C=CE+B′E=m+2，

26.解：(1)∵四邊形ABCD為正方形，且邊長為3，

∴AB=BC=C