2025年河北省邯鄲市中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025年河北省邯鄲市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，α+β=A.180°B.140°

C.100°D.70°2.下列算式中與-312相等的是A.-3+12 B.-3×123.由若干個(gè)棱長(zhǎng)都為1cm的小正方體組合而成的幾何體如圖所示，其左視圖的面積為(

)A.2cm2 B.3cm24.某校舉辦演講比賽，評(píng)分規(guī)則是：10名評(píng)委為同一位選手評(píng)分，去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分后得到8個(gè)有效評(píng)分，這8個(gè)有效評(píng)分與10個(gè)原始評(píng)分相比，一定不發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是(

)A.中位數(shù) B.眾數(shù) C.平均數(shù) D.方差5.用利學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)4×10-2在如圖所示的數(shù)軸上的大致位置可能是A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D6.如圖，已知線段AB，使用直尺和圓規(guī)作得直線l，交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)C在直線l上，若∠ACB=110°，則∠ACD=A.35°

B.40°

C.50°

D.55°7.如下算式：①(3-1)2；②23A.①③ B.①②③ C.③④ D.①②③④8.觀察圖，根據(jù)所標(biāo)注的數(shù)據(jù)能判斷其一定是平行四邊形的是(

)A.只有③ B.只有② C.①② D.①②③9.已知關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+2xA.0 B.1 C.2 D.310.如圖，在矩形紙片ABCD中，DC=8，點(diǎn)M是AB邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是DC邊上的中點(diǎn)，佳佳按如下方式作圖：

①連接MC，MD；

②取MC，MD的中點(diǎn)P，Q；

③連接PN，QN．

若四邊形MPNQ是矩形，可以推斷AD的長(zhǎng)度不可能是(

)A.2 B.3 C.4 D.511.若a為正整數(shù)，下列關(guān)于分式2a-2aA.有最大值是2 B.有最大值是23

C.有最小值是1 D.12.如圖1是一座立交橋的示意圖(道路寬度忽略不計(jì))，A為入口，F(xiàn)，G為出口，其中直行道為AB，CG，EF，且AB=CG=EF；彎道為以點(diǎn)O為圓心的一段弧，且BC，CD，DE所對(duì)的圓心角為90o.甲、乙兩車(chē)由A口同時(shí)駛?cè)肓⒔粯?，均?0m/s的速度行駛，從不同出口駛出，其間兩車(chē)到點(diǎn)O的距離y(A.甲車(chē)在立交橋上共行駛9s B.從F口出比從G口出多行駛40m

C.甲車(chē)從F口出，乙車(chē)從G口出 D.二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.點(diǎn)A的位置如圖所示，將點(diǎn)A豎直向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____．14.如圖，正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于⊙O，連接AO，BO，則∠FED-∠AOB=15.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格上建立直角坐標(biāo)系，x軸，y軸都在格線上，其中反比例函數(shù)y=kx(k≠0,x>0)的圖象被撕掉了一部分，已知點(diǎn)M，N16.如圖，∠MON=90°，△ABC的頂點(diǎn)A在射線OM上，頂點(diǎn)B在射線ON上，已知BC=AC=5，AB=8，設(shè)OA=x，連接OC．

(1)當(dāng)△ABC的某一條邊與∠MON的一條邊平行時(shí)，x=______．三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

李老師在黑板上出示了如圖的一個(gè)算式：但是老師用手遮擋了其中的一個(gè)數(shù)．

(1)若被手遮擋的數(shù)是12，求這個(gè)算式的值；

(2)已知這個(gè)算式的結(jié)果是正數(shù)，求被遮擋的數(shù)的最小整數(shù)值．18.(本小題8分)

如圖1，會(huì)議室還余有4個(gè)空座位，編號(hào)分別為1，2，3，5，甲、乙、丙三人同時(shí)進(jìn)入會(huì)議室，每人隨機(jī)選擇一個(gè)未被占據(jù)的座位坐下．

(1)求甲坐在奇數(shù)座位號(hào)的概率；

(2)若甲沒(méi)有坐到3號(hào)座位，佳佳用畫(huà)樹(shù)狀圖法求丙坐到3號(hào)座位的概率，樹(shù)狀圖的部分圖形如圖2，請(qǐng)你補(bǔ)全樹(shù)狀圖，并求丙坐到3號(hào)座位的概率．

19.(本小題8分)

甲、乙兩人做數(shù)字游戲，甲每次選擇一個(gè)正整數(shù)n，然后乙根據(jù)n的值計(jì)算代數(shù)式Pn=n3-n的值．

(1)填空：

①P2=23-2=1×2×3=______；

②P3=320.(本小題8分)

中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》中，給出了證明三角形面積公式的“出入相補(bǔ)法”，

原理如下：

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE，垂足為F，延長(zhǎng)FD至點(diǎn)G，使DG=DF，連接GB，延長(zhǎng)FE至點(diǎn)H，使EH=FE，連接CH，則四邊形BCHG的面積等于△ABC的面積．

(1)求證：四邊形BCHG為矩形；

(2)若21.(本小題9分)

甲、乙兩種恒溫?zé)崴畨卦诩訜嵯嗤|(zhì)量水的時(shí)候，壺中水的溫度y(℃)隨時(shí)間x(秒)變化的函數(shù)關(guān)系圖象如圖．

(1)甲、乙兩個(gè)水壺加熱前水的溫度都為_(kāi)_____℃，加熱到______℃，溫度將恒定保溫，甲壺中的水溫在達(dá)到80℃之前每秒上升的溫度為_(kāi)_____℃；

(2)當(dāng)0≤x≤120時(shí)，求乙壺中水溫y關(guān)于加熱時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；

(3)直接寫(xiě)出當(dāng)甲壺中水溫剛好達(dá)到22.(本小題9分)

佳佳新購(gòu)買(mǎi)了一款手機(jī)支架，其結(jié)構(gòu)平面示意圖如圖1所示，AB是手機(jī)托板，CD是支撐桿，DE是底座，量得AB=10cm，BC=4cm，DC=15cm，DE=10cm，她調(diào)整支架的角度，研究其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)∠CDE的度數(shù)不變，AB可以繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AB與CD重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．

(1)如圖2，當(dāng)點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)E剛好在一條直線上時(shí)，已知∠AED=80°，∠DCB=40°，求點(diǎn)A到DE的距離(結(jié)果精確到0.1cm)；

(2)當(dāng)直線AB與CD所成銳角為60°時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)B到DE的距離(結(jié)果保留根號(hào))．23.(本小題10分)

如圖，拋物線L：y=14x2+bx-3(b為常數(shù))．

(1)求證：拋物線L一定與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，并且這兩個(gè)交點(diǎn)分居在原點(diǎn)的兩側(cè)；

(2)當(dāng)拋物線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-4,m)，N(6,m)時(shí)，

①求拋物線L的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出拋物線L24.(本小題12分)

如圖1，圖2，在?ABCD中，AB=10，BC=8，AC=6，點(diǎn)E為邊AB上一點(diǎn)(包括端點(diǎn))，經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，點(diǎn)C作⊙O，總滿(mǎn)足AB與⊙O相切于點(diǎn)E，設(shè)⊙O的半徑為r．

(1)通過(guò)計(jì)算判斷AC與BC的位置關(guān)系；

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)O落在BC上時(shí)，

①求r的值；

②求⊙O落在△ABC內(nèi)部的弧的弧長(zhǎng)(包括端點(diǎn))；

(3)參考答案1.B

2.C

3.C

4.A

5.B

6.D

7.C

8.A

9.A

10.D

11.B

12.B

13.(-3,-1)

14.90

15.4

16.245或325；417.解：(1)若被手遮擋的數(shù)是12，

則原式=-18×(13-12)-(12)-1

=-18×13-18×(-12)-2

=-6+9-2

=1，

∴這個(gè)算式的值為1；

(2)設(shè)被遮擋的數(shù)為x，

由題意得，-18×(13-x)-(12)-1>0，

解得：x>49，

∴被遮擋的數(shù)的最小整數(shù)值為1．

18.19.解：(1)①P2=23-2=1×2×3=6；

②P3=33-3=2×3×4=24；

③P5=53-5=4×5×6=120．

故答案為：6，24，120．

(2)證明：∵Pn=n3-n=n(n2-1)=n(n-1)(n+1)，

∵n是正整數(shù)，三個(gè)數(shù)其中至少存在一個(gè)偶數(shù)，能被2整除，一個(gè)能被3整除的數(shù)，

∴n(n-1)(n+1)能被6整除．

即n3-n總能被6整除．

20.(1)證明：∵點(diǎn)D，E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴AD=BD．

∵DG=DF、∠ADF=∠BDG，

∴△ADF≌△BDG(SAS)，

∴AF=BG、∠AFD=∠G=90°．

同理可得：CH=AF，∠AFE=∠H=90°，

∴BG=CH、BG//CH，

∴四邊形BCHG為矩形．

(2)解：∵點(diǎn)D，E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴BC=2DE=11，

由(1)可知，BG=AF=4，

∴S矩形BCHG=BC×BG=11×4=44，

∴S△ABC=S矩形BCHG=44．

21.解：(1)由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=0時(shí)，y=20，

則加熱前水溫是20℃，

加熱到80℃，溫度將恒定保溫，

甲壺中的水溫在達(dá)到80℃之前每秒上升的溫度為60-2040=1℃，

(2)設(shè)乙壺為y=kx+b，

把(0,20)，(120,80)代入可得：

b=20120k+b=80，

解得：k=12b=20，

∴y=12x+20(0≤x≤120)23.(1)證明：在y=14x2+bx-3中，

當(dāng)y=0時(shí)，得：14x2+bx-3=0，

∵Δ=b2-4×14×(-3)=b2+3>0，

∴該一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

即拋物線L一定與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

設(shè)14x2+bx-3=0的根分別為x1，x2，

∵x1?x2=-12<0，

∴該一元二次方程有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根，

∴拋物線L與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分居在原點(diǎn)的兩側(cè)；

(2)解：①拋物線L與x軸在原點(diǎn)右側(cè)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1+13,0)；理由如下：

∵拋物線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-4,m)，N(6,m)，

∴拋物線L的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-4+62=1=-b2×14，

∴b=-12，

∴L1的函數(shù)表達(dá)式為y=14x2-12x-3，

當(dāng)x=1時(shí)，y=14-12-3=-134，

∴拋物線L的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-134)，

當(dāng)y=0時(shí)，0=14x2-12x-3，

解得x=1+13(負(fù)數(shù)舍去)，

拋物線L與x軸在原點(diǎn)右側(cè)的交點(diǎn)坐標(biāo)(1+13,0)；

②∵y=14x2-12x-3與y軸交于點(diǎn)D(0,-3)，

則點(diǎn)D關(guān)于直線x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(2,-3)，

∵拋物線L的開(kāi)口向上，

∴