2025年湖南省邵陽市隆回縣名校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年湖南省邵陽市隆回縣名校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.有理數(shù)?2025的相反數(shù)是(

)A.2025 B.12025 C.?2025 D.2.下列幾何體中，主視圖是三角形的為(

)A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是(

)A.x6÷x3=x2 B.4.春運(yùn)首日，湖南地區(qū)到達(dá)旅客人數(shù)創(chuàng)歷史新高，達(dá)507000人次.其中數(shù)據(jù)507000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.50.7×105 B.0.507×106 C.5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(5,1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.(?5,1) B.(5,?1) C.(1,5) D.(?5,?1)6.如圖，潛望鏡中的兩面鏡子AB，CD互相平行放置，光線經(jīng)過鏡子反射時(shí)，∠1=∠2，∠3=∠4.若∠1=41°，則∠4的大小是(

)A.39°B.41°

C.45°D.49°7.下列命題中，正確的是(

)A.等邊三角形是中心對稱圖形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.正多邊形的外角和為360°

D.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，則△ABC是直角三角形8.如圖，點(diǎn)A，B，C均在⊙O上，OA⊥OB，若∠A=20°，則∠B的度數(shù)為(

)A.40°B.45°

C.60°D.65°9.為慶祝建黨100周年的校園歌唱比賽中，11名參賽同學(xué)的成績各不相同，按照成績?nèi)∏?名進(jìn)入決賽.如果小明知道了自己的比賽成績，要判斷能否進(jìn)入決賽，小明需要知道這11名同學(xué)成績的(

)A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，OA=OB=35，點(diǎn)C為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，BC=32，連接AC，點(diǎn)M是線段AC上的一點(diǎn)，且滿足CM：MA=1：2.當(dāng)線段OM取最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是A.(35,65)

B.(二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.若x?9在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．12.分式方程3x?2=213.已知方程x2?2x+k=0的一個(gè)根為?2，則方程的另一個(gè)根為______．14.數(shù)學(xué)興趣小組做拋擲一枚瓶蓋的實(shí)驗(yàn)后，整理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：累計(jì)拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106157264527105615872650蓋面朝上頻率0.5600.5400.5300.5230.5280.5270.5280.5290.530根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以估計(jì)出“蓋面朝上”的概率約為______.(精確到0.01)15.如圖，在?ABCD中，∠D=60°.以點(diǎn)B為圓心，以BA的長為半徑作弧交邊BC于點(diǎn)E，連接AE.分別以點(diǎn)A，E為圓心，以大于12AE的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交AE于點(diǎn)O，交邊AD于點(diǎn)F，則OFOE的值為______．16.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有井徑5尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸.問井深幾何？”意思是：如圖，井徑BE=5尺，立木高AB=5尺，BD=4寸=0.4尺，則井深x為______尺.17.如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，且點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，則BDAD的值為______．18.甲、乙、丙、丁四個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽(每兩隊(duì)賽一場)，勝一場得3分、平一場得1分，負(fù)一場得0分.比賽結(jié)束后，甲、乙、丙、丁四隊(duì)分別獲得第一、二、三、四名，各隊(duì)的總得分恰好是四個(gè)連續(xù)奇數(shù)，則與乙打平的球隊(duì)是______．三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

計(jì)算：(π?5)0+20.(本小題6分)

解不等式組：2x+1≥x+2①2x?1<121.(本小題8分)

某校為了解學(xué)生每周參加科學(xué)教育的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)本次被抽取的人數(shù)為______人；

(2)統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為______和______；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“8?”部分所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是______度；

(4)若該校有學(xué)生2000人，請估計(jì)該校每周參加科學(xué)教育的時(shí)間達(dá)9?及以上的學(xué)生人數(shù)．22.(本小題8分)

如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，D是斜邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF．

(1)求證：四邊形BEDF是矩形；

(2)若四邊形BEDF為正方形，求ADDC的值．23.(本小題9分)

2023年11月，第一屆全國學(xué)生(青年)運(yùn)動(dòng)會(huì)在廣西舉行，“壯壯”和“美美”作為運(yùn)動(dòng)會(huì)吉祥物也受到了人們的強(qiáng)烈喜愛.某超市在2023年9月份銷售吉祥物毛絨玩具共256個(gè)，10月、11月銷售量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，11月份的銷售量達(dá)到400個(gè)．

(1)求10、11這兩個(gè)月吉祥物毛絨玩具銷售量的月平均增長率；

(2)若吉祥物毛絨玩具每個(gè)進(jìn)價(jià)25元，原售價(jià)為每個(gè)40元，該超市在今年12月進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若吉祥物毛絨玩具價(jià)格在11月的基礎(chǔ)上，每個(gè)降價(jià)1元，月銷售量可增加4個(gè)，當(dāng)吉祥物毛絨玩具每個(gè)降價(jià)多少元時(shí)，出售吉祥物毛絨玩具在12月份可獲利4200元？24.(本小題9分)

為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，如圖1，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝遮陽篷，便于社區(qū)居民休憩.在如圖2的側(cè)面示意圖中，遮陽篷靠墻端離地高記為BC，遮陽篷AB長為5米，與水平面的夾角為16°．

(1)求點(diǎn)A到墻面BC的距離；

(2)當(dāng)太陽光線AD與地面CE的夾角為45°時(shí)，量得影長CD為1.8米，求遮陽篷靠墻端離地高BC的長.(結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29)25.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4(a≠0)與x軸交于A(?4,0)，B(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P是射線CA上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸，垂足為E，交AC于點(diǎn)D.點(diǎn)M是線段DE上一動(dòng)點(diǎn)，MN⊥y軸，垂足為N，點(diǎn)F為線段BC的中點(diǎn)，連接AM，NF.當(dāng)線段PD長度取得最大值時(shí)，求AM+MN+NF的最小值；

(3)將該拋物線沿射線CA方向平移，使得新拋物線經(jīng)過(2)中線段PD長度取得最大值時(shí)的點(diǎn)D，且與直線AC相交于另一點(diǎn)K.點(diǎn)Q為新拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠QKD+∠ACB=180°時(shí)，求點(diǎn)Q26.(本小題10分)

如圖，直線y=?x+b與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過原點(diǎn)O，點(diǎn)A和點(diǎn)B三點(diǎn)作⊙P，再過點(diǎn)A作⊙P的切線AM，Q為AM上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作y軸的垂線，交y軸于點(diǎn)C，連接BQ，交⊙P于點(diǎn)D．

(1)求∠CQA的度數(shù)；

(2)連接DO，AD，當(dāng)AQ=22時(shí)，△DOA恰好為等腰三角形，求此時(shí)b的值；

(3)連接PC，DC，PC交BQ于點(diǎn)F，PC//AD時(shí)，記△PFB的面積為S1，△CDF的面積為S2，求S1參考答案1.A

2.A

3.C

4.C

5.D

6.B

7.C

8.D

9.B

10.D

11.x≥9

12.x=?4

13.4

14.0.53

15.316.57.5

17.218.甲和丁

19.解：(π?5)0+9?2sin30°+|?2|

=1+3?2×12+2

=1+3?1+2

=5．

20.解：解不等式①，得x≥1，

解不等式21.解：(1)3÷6%=50(人)，

即本次被抽取的人數(shù)為50人．

故答案為：50；

(2)被抽取的50人每周參加科學(xué)教育的時(shí)間中8?出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為8?；

把本次被抽取的50人每周參加科學(xué)教育的時(shí)間從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是8?，8?，故中位數(shù)為8+82=8(?)，

故答案為：8?，8?；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“8?”部分所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是：360°×1750=122.4°，

故答案為：122.4；

(4)2000×15+850=920(人)，

答：估計(jì)該校每周參加科學(xué)教育的時(shí)間達(dá)9?及以上的學(xué)生人數(shù)約為920人．

22.(1)證明：∵DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，

∴∠BED=∠BFD=90°，

∵∠B=90°，

∴四邊形BEDF是矩形；

(2)解：∵四邊形BEDF為正方形，

∴DE=DF=BE=BF，

設(shè)DE=DF=BE=BF=x，則AE=6?x，

∵AEDE=ABBC，

∴6?xx=68，

∴x=247，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=247是原方程的解，

∴AE=187，

∴AD=AE2+DE2=307，

∵AC=AB2+BC2=10，

∴DC=AC?AD=407，

∴ADDC=307407=34．

23.解：(1)設(shè)毛絨玩具10、11這兩個(gè)月銷售量的月平均增長率為x，

根據(jù)題意得：24.解：(1)過點(diǎn)A作AF⊥BC，垂足為F，

在Rt△ABF中，AB=5米，∠BAF=16°，

∴AF=AB?cos16°≈5×0.96=4.8(米)，

∴點(diǎn)A到墻面BC的距離約為4.8米；

(2)過點(diǎn)A作AG⊥CE，垂足為G，

由題意得：AG=CF，AF=CG=4.8米，

∵CD=1.8米，

∴DG=CG?CD=4.8?1.8=3(米)，

在Rt△ADG中，∠ADG=45°，

∴AG=DG?tan45°=3(米)，

∴CF=AG=3米，

在Rt△ABF中，AB=5米，∠BAF=16°，

∴BF=AB?sin16°≈5×0.28=1.4(米)，

∴BC=BF+CF=1.4+3=4.4(米)，

∴遮陽篷靠墻端離地高BC25.解：(1)由題意得：y=a(x+4)(x?1)=a(x2+3x?4)，

則?4a=4，則a=?1，

故拋物線的表達(dá)式為：y=?x2?3x+4；

(2)由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：(?4,0)、(1,0)、(0,4)，則點(diǎn)F(12,2)，

由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)得，直線AC的表達(dá)式為：y=x+4，

設(shè)點(diǎn)P(x,?x2?3x+4)，則點(diǎn)D(x,x+4)，

則PD=?x2?3x+4?x?4=?x2?4x，

當(dāng)x=?2時(shí)，PD取得最大值，則點(diǎn)E(?2,0)、D(?2,2)，則MN=2，

將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位得到點(diǎn)A′(?2,0)，連接A′F交y軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作NM⊥PE，連接AM，

則四邊形MNA′A為平行四邊形，則AM=A′N，

則此時(shí)AM+MN+NF=A′N+MN+NF=2+A′F=2+(2+12)2+22=2+412為最?。?/p>

(3)將該拋物線沿射線CA方向平移，當(dāng)向左平移m個(gè)單位時(shí)，則向下平移了m個(gè)單位，

則新拋物線的表達(dá)式為：y=?(x+m)2?3(x+m)+4?m，

將點(diǎn)D(?2,2)的坐標(biāo)代入上式得：2=?(?2+m)2?3(?2+m)+4?m，

解得：m=2，

則新拋物線的表達(dá)式為：y=?(x+m)2?3(x+m)+4?m=?x2?7x?8，

聯(lián)立上式和AC的表達(dá)式得：x+4=?x2?7x?8，

解得：x=?6或?2(舍去)，即點(diǎn)K(?6,?2)，

由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，直線BC的表達(dá)式為：y=?4x+4，

當(dāng)點(diǎn)Q在AC26.解：(1)由題意得，

OA=OB=b，∠AOB=90°，

∴∠OAB=∠OBA=45°，

∵AQ是⊙P的切線，

∴∠BAQ=90°，

∴∠OAQ=∠OAB+∠BAQ=135°，

∵QC⊥y軸，OA⊥OB，

∴CQ//OA，

∴∠CQA=180°?∠OAQ=45°；

(2)如圖1，

當(dāng)OD=AD時(shí)，

連接OP，PD，在AQ上截取AE=AB，連接BE，

∴OP=AP，PD=PD，

∴△ADP≌△ODP(SSS)，

∴∠ADP=∠ODP，

∴DP⊥OA，

∵OB⊥OA，

∵OB//DP，

∴∠DPB=∠OBA=45°，

∵PD=PA，

∴∠PAD=∠ADP=12∠DPB=22.5°，

∵AB是⊙P的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠ABD=90°?∠BAD=67.5°，

∵∠BAQ=90°，AB=AE，

∴∠Q=90°?∠ABD=22.5°，∠AEB=∠ABE=45°，

∴∠QEB=∠AEB?∠Q=22.5°，BE=2AB=2AE，

∴∠Q=∠EBQ，

∴BE=EQ=2AE，

∵AQ=22，

∴AB=4?22，

∵2b=4?22，

∴b=22?2，

如圖2，