人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一次月考知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)題（考查范圍：第7-8章）（含解析）

第一次月考知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)題（考查范圍：第7-8章）【題型1平行線中的角度計(jì)算】1.如圖，MN∥PQ，AB∥CD，CE平分∠DCN交PQ于點(diǎn)E，點(diǎn)F是射線AB上任一點(diǎn)，連結(jié)CF、DF，若∠BFD=∠BDF，∠ECF?∠DFC=60°，則∠DFC的大小為（

）A．60° B．15° C．60°或15° D．15°或70°2.在學(xué)習(xí)“相交線與平行線”一章時(shí)，邱老師組織班上的同學(xué)分組開展?jié)撏R的實(shí)踐活動(dòng)，小林同學(xué)所在的小組制作了如圖①所示的潛望鏡模型并且觀察成功．大家結(jié)合實(shí)踐活動(dòng)更好地理解了潛望鏡的工作原理．圖②中，AB,CD代表鏡子擺放的位置，動(dòng)手制作模型時(shí)，應(yīng)該保證AB與CD平行，已知光線經(jīng)過鏡子反射時(shí)，∠1=∠2,∠3=∠4，若FM⊥MN，則∠1=（

）A．45° B．60° C．90° D．30°3.如圖1是AD∥BC的一張紙條，按圖示方式把這一紙備先沿EF折疊并壓平，再沿BF折疊并壓平，若圖3中∠CFE=24°，則圖2中∠AEFA．112° B．68° C．48° D．136°4.如圖，∠O=78°，P是OB上一點(diǎn)，直線PM與OB的夾角∠BPM=35°，要使PM∥OA，直線PM繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的最小角度為（

）度

A．35° B．43° C．223° D．78°【題型2平行線中的角度關(guān)系探究】1.如圖，已知直線AB∥CD，則α、β、γ之間的關(guān)系是（A．α+β?2γ=180° B．β?α=γC．α+β+γ=360° D．β+γ?α=180°2.如圖，l1∥l2，則∠2>∠1+∠3 B．無法確定 C．∠3=∠1?∠2 D．∠2=∠1+∠33.將兩張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示擺放，使其中一張紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張紙片的一條邊上，∠1與∠2的關(guān)系是（

）A．∠1=∠2 B．∠1+∠2=45° C．∠1+∠2=90° D．∠1+∠2=180°4.如圖，直線a∥b，180°?∠3+∠2=∠2?∠1=d>0．其中∠3>90°，∠1=50°，則

A．109° B．110° C．114° D．115°【題型3實(shí)數(shù)的運(yùn)算】1.若整數(shù)x滿足5+19≤x≤45+2A．8 B．9 C．10 D．112.設(shè)S1=1+112+122，SA．2425 B．245 C．24243.已知實(shí)數(shù)a、b、c、d、e、f，且a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，e的絕對(duì)值為2，f的算術(shù)平方根是8，則12ab+c+dA．92+2 B．132?24.設(shè)x表示不大于x的最大整數(shù)，則1×2+A．5151 B．5150 C．5050 D．5049【題型4多結(jié)論問題】1.如圖，AB∥CD，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)D∥EH，過點(diǎn)F作FG⊥EH于點(diǎn)G，且∠AFG=2∠D，且FE平分∠AFG，則下列結(jié)論：①∠D=30°；②2∠D+∠EHC=90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正確的是（

）

A．①② B．①③ C．②③④ D．①②③2.如圖，E在線段BA的延長(zhǎng)線上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF∥HC，連FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K為線段BC上一點(diǎn)，連CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK內(nèi)部有射線GM，GM平分∠

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3.如圖，AB與HN交于點(diǎn)E，點(diǎn)G在直線CD上，∠FMA=∠FGC，∠FEN=2∠NEB,∠FGH=2∠HGC下列四個(gè)結(jié)論：①AB∥CD；②∠FEN+∠FGH=2∠EHG；③∠EHG+∠EFM=90°；④3∠EHG?∠EFM=180°．其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④4.如圖，點(diǎn)E在BA延長(zhǎng)線上，EC與AD交于點(diǎn)F，且∠E=∠DCE，∠B=∠D，∠EFA是∠FCB的余角的5倍，點(diǎn)M是線段CB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是線段MB上一點(diǎn)且滿足∠MNF=∠MFN，F(xiàn)K平分∠EFM．下列結(jié)論：①BE∥CD；②AD∥CB；③FN平分∠AFM；④A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【題型5平行線中的旋轉(zhuǎn)問題】1.絢麗多彩的舞臺(tái)離不開燈光的氛圍，不同類型的燈，呈現(xiàn)出不同舞臺(tái)燈光．光速燈發(fā)出的光速是一根明亮的細(xì)長(zhǎng)的光柱，如圖，在舞臺(tái)上方平行的燈軌a、b上分別安置了可以旋轉(zhuǎn)的光速燈A和C，光速燈A的光束AB按每秒6°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°便立即回轉(zhuǎn)，光速燈C的光束自CD以每秒2°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°便立即停止，若光速燈C先旋轉(zhuǎn)6秒，光速燈A才開始旋轉(zhuǎn)，當(dāng)光速燈A旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒時(shí)，兩束光線平行．2.將一副直角三角板如圖1，擺放在直線MN上（∠EDC=90°，∠DEC=60°，∠ABC=90°，∠BAC=45°），保持三角板EDC不動(dòng)，將三角板ABC繞點(diǎn)C以每秒5°的速度，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，當(dāng)AC與射線CN重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)三角板ABC的其中一邊與ED平行時(shí)，t=．3.如圖所示的是激光位于初始位置時(shí)的平面示意圖，其中P，Q是直線l上的兩個(gè)激光燈，∠APQ=∠BQP=60°，現(xiàn)激光PA繞點(diǎn)P以每秒2°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)激光QB繞點(diǎn)Q以每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒0<t<100，當(dāng)AP∥QB時(shí)，t的值為4.在一次課外活動(dòng)中，小明將一副直角三角板如圖放置，E在AC上，∠C=∠DAE=90°，∠B=60°，∠D=45°．小明將△ADE從圖中位置開始，繞點(diǎn)A按每秒15°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，第秒時(shí)，邊AB與邊【題型6平行線中的實(shí)際應(yīng)用】1.消防云梯的示意圖如圖1所示，其由救援臺(tái)AB、延展臂BC（B在C的左側(cè)）、伸展主臂CD、支撐臂EF構(gòu)成，在作業(yè)過程中，救援臺(tái)AB、車身GH及地面MN三者始終保持水平平行．為了參與一項(xiàng)高空救援工作，需要進(jìn)行作業(yè)調(diào)整，如圖2．使得延展臂BC與支撐臂EF所在直線互相垂直，且∠EFH=70°，這時(shí)展角∠ABC=．2.凸透鏡是中央較厚邊緣較薄的透鏡，如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線交于點(diǎn)P，點(diǎn)F為焦點(diǎn)，若∠1=30°，∠2=55°，則∠ABP的度數(shù)是．3.圖1是一打孔器的實(shí)物圖，圖2是使用打孔器的側(cè)面示意圖，AD∥BC，使用打孔器時(shí)，AD，DE，DC分別移動(dòng)到AD′，D′E′，D′C．此時(shí)D′E′4.如圖，∠AOB的一邊OB為平面鏡，∠AOB=36°，一束與水平線AO平行的光線（入射光線）從點(diǎn)C射入，經(jīng)平面鏡上的點(diǎn)D后，反射光線落在OA上的點(diǎn)E處（反射光線與平面鏡的夾角等于入射光線與平面鏡的夾角），則∠BDC的度數(shù)是，∠AED的度數(shù)為．【題型7利用整式乘法解決圖形面積問題】1.矩形ABCD內(nèi)放入兩張邊長(zhǎng)分別為a和b(a>b)的正方形紙片，按照?qǐng)D①放置，矩形紙片沒有被兩個(gè)正方形覆蓋的部分（黑色陰影部分）的面積為S1；按照?qǐng)D②放置，矩形紙片沒有被兩個(gè)正方形覆蓋的部分面積為S2；按圖③放置，矩形紙片沒有被兩個(gè)正方形覆蓋的部分的面積為S3，已知S1?S3=2

2.如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD中放置兩個(gè)邊長(zhǎng)都為4cm的正方形AEFG與正方形CHIJ，若如圖陰影部分的面積之和記為S1，長(zhǎng)方形ABCD的面積記為S2，已知：3S2－S1=96，則長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為．3.有6張如圖①的長(zhǎng)為a，寬為b(a>b)的小長(zhǎng)方形紙片，按圖②方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)矩形）用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a,b滿足的數(shù)量關(guān)系是．4.建黨100周年主題活動(dòng)中，702班潯潯設(shè)計(jì)了如圖1的“紅色徽章”其設(shè)計(jì)原理是：如圖2，在邊長(zhǎng)為a的正方形EFGH四周分別放置四個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，構(gòu)造了一個(gè)大正方形ABCD，并畫出陰影部分圖形，形成了“紅色徽章”的圖標(biāo)．現(xiàn)將陰影部分圖形面積記作S1，每一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形面積記作S2，若S1=6S【題型8平行線中輔助線的構(gòu)造】1.已知：AB∥CD，E、G是AB上的點(diǎn)，F(xiàn)、H是CD上的點(diǎn)，(1)如圖1，求證：EF∥(2)如圖2，EN為∠BEF的角平分線，交GH于點(diǎn)P，連接FN，求證：∠N=∠HPN?∠NFH；(3)如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)F作FM⊥GH于點(diǎn)M，作∠AGH的角平分線交CD于點(diǎn)Q，若FN平分∠DFM，且∠GQH比∠N的13多3°，求∠AEF2.先閱讀再解答：(1)如圖1，AB∥CD，試說明：∠B+∠D=∠BED；(2)已知：如圖2，AB∥CD，求證：∠B+∠BED=360°；(3)已知：如圖3，AB∥CD，∠ABF=∠DCE．求證：∠BFE=∠FEC．3.直線AB∥CE，BE—EC是一條折線段，BP平分(1)如圖1，若BP∥CE，求證：(2)CQ平分∠DCE，直線BP，CQ交于點(diǎn)F．①如圖2，寫出∠BEC和∠BFC的數(shù)量關(guān)系，并證明；②當(dāng)點(diǎn)E在直線AB，CD之間時(shí)，若∠BEC=40°，直接寫出∠BFC的大小．4.已知：直線AB∥CD，點(diǎn)M、N分別在直線AB、直線

(1)如圖1，請(qǐng)寫出∠AME、∠E、∠ENC之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；(2)如圖2，利用（1）的結(jié)論解決問題，若∠AME=30°，EF平分∠MEN，NP平分∠ENC，EQ∥NP，求(3)如圖3，點(diǎn)G為CD上一點(diǎn)，∠AMN=m∠EMN，∠GEK=m∠GEM，EH∥MN交AB于點(diǎn)H，請(qǐng)寫出∠GEK，∠BMN，【題型9無理數(shù)整數(shù)部分有關(guān)的計(jì)算】1.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5．(1)有4×4的網(wǎng)格，每個(gè)方格的邊長(zhǎng)為1，把正方形ABCD畫在網(wǎng)格中，要求頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．(2)如圖，把正方形ABCD放到數(shù)軸上，使得點(diǎn)A與數(shù)?1重合，邊AD在數(shù)軸上，那么點(diǎn)D數(shù)軸上表示的數(shù)為________．(3)在（2）的條件下，如果a和b分別表示點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，求a?b的值．2.對(duì)于一個(gè)實(shí)數(shù)m（m≥0），規(guī)定其整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，如：當(dāng)m＝3時(shí)，則a＝3，b＝0；當(dāng)m＝4.5時(shí)，則a＝4，b＝0.5．（1）當(dāng)m=π時(shí)，b＝；當(dāng)m＝11時(shí)，a＝；（2）當(dāng)m＝9?7時(shí)，求a－b的值；（3）若a－b＝30?1，則m＝3.閱讀材料，完成下列任務(wù)：材料一；材料二：我們可以用以下方法表示無理數(shù)7的小數(shù)部分．我們可以用以下方法求無理數(shù)107的近似值（保留兩位小數(shù)）．∵4<7<9，∴4<7<∴7的整數(shù)部分為2，∴7的小數(shù)部分為7?2∵面積為107的正方形的邊長(zhǎng)是107，且10<107<11．∴設(shè)107=10+x，其中0<x<1，畫出邊長(zhǎng)為10+x的正方形，如圖1：根據(jù)圖中面積，得102+2×10x+x2=107，當(dāng)∴107=10+x=10.35任務(wù)：(1)利用材料一中的方法，27的小數(shù)部分是；(2)x是15?2的小數(shù)部分，y是5?15的小數(shù)部分，則(3)利用材料二中的方法，探究127的近似值（保留兩位小數(shù)，并寫出求解過程）4.閱讀下面的文字，解答問題：大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用2?1來表示2事實(shí)上，小明的表示方法是有道理，因?yàn)?的整數(shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵4<7<∴7的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為7?2請(qǐng)解答：(1)17的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．(2)如果5的小數(shù)部分為a，13的整數(shù)部分為b，求a+b的值；(3)已知：10+3=x+y，其中x是整數(shù)，且0<y<1，求x?y的相反數(shù)．【題型1平行線中的角度計(jì)算】1.C【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)F在線段AB上時(shí)，由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得∠DCE=∠FDC，則可得CE∥DF，進(jìn)而可得∠ECF+∠DFC=180°，再結(jié)合∠ECF?∠DFC=60°即可求出∠DFC的度數(shù)．②當(dāng)點(diǎn)F在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)線段AB交CE于G點(diǎn)，由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得∠CDG+∠DCE=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠CGD=90°，∠ECF+∠DFC=90°，再結(jié)合∠ECF?∠DFC=60°即可求出的度數(shù)．本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識(shí)，并且分類討論是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①如圖，當(dāng)點(diǎn)F在線段AB上時(shí)，∵M(jìn)N∥PQ，∴∠DCN=∠PDC，∵CE平分∠DCN∴∠DCE=1∵AB∥CD，∴∠BFD=∠FDC，∵∠BFD=∠BDF，∴∠FDC=∠BDF=1∴∠DCE=∠FDC，∴CE∥DF，∴∠ECF+∠DFC=180°，∵∠ECF?∠DFC=60°，解得∠DFC=60°；②如圖，當(dāng)點(diǎn)F在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)線段AB交CE于G點(diǎn)，∵AB∥CD，∴∠BFD=∠CDG，又∵∠BFD=∠BDF，∠BDF=∠GDE，∴∠CDG=∠GDE=1∵CE平分∠DCN，∴∠DCE=1∵M(jìn)N∥PQ，∴∠CDE+∠DCN=180°，∴∠CDG+∠DCE=1∴△CDG中，∠CGD=180°?∠CDG?∠DCE=90°，∴△CFG中，∠ECF+∠DFC=90°，又∵∠ECF?∠DFC=60°，解得∠DFC=15°．故選：C．2.A【分析】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠1=∠2=∠3=∠4，結(jié)合條件可求得∠EFM=∠FMN，再利用平行線的判定可證明MN∥EF，由垂線的性質(zhì)容易得出答案．【詳解】解：∵AB∥CD,∴∠2=∠3.∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1=∠2=∠3=∠4，∴180°?∠1?∠2=180°?∠3?∠4，即∠EFM=∠FMN，∴MN∥EF．∵FM⊥MN，∴∠FMN=90°，∴∠3=∠4=45°，∴∠1=∠3=45°．故答案為：A．3.A【分析】根據(jù)各角的關(guān)系可求出∠BFE的度數(shù)，由AE∥BF，利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可求出【詳解】解：根據(jù)圖2可知∠BFE折疊了1次，即2∠BFE+∠BFC=180°，∠BFE?∠BFC=∠CFE=24°，根據(jù)圖3可知∠BFE折疊了2次還差個(gè)∠CFE，∴∠BFE=13(180°+24°)=68°∵AE∥∴∠AEF=180°?∠BFE=112°．故選：A．4.B【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及幾何圖形中角的運(yùn)算．根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠BPN=∠O=78°，進(jìn)而得到∠MPN=∠BPN?∠BPM，據(jù)此計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵PM∥OA，∠O=78°，∴∠BPN=∠O=78°，∵直線PM與OB的夾角∠BPM=35°，∴∠MPN=∠BPN?∠BPM=43°，∴要使PM∥OA，直線PM繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的最小角度為43°，故選：B．【題型2平行線中的角度關(guān)系探究】1.D【分析】本題考查平行線的應(yīng)用，添加輔助線，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．過E向左作射線EF∥AB，把∠β分成∠FEA和∠FED，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到解答．【詳解】過E向左作射線EF∥AB，則∠FEA=∠EAB=α，∴∠FED=∠AED?∠FEA=β?α∵AB∥∴FE∥∴∠D+∠FED=180°，∴β+γ?α=180°．故選：D．2.D【分析】過∠2的頂點(diǎn)作直線l∥l1，利用平行線的性質(zhì)得到∠1、∠3與∠α、∠β的關(guān)系，從而得出∠1、∠2、∠3的關(guān)系．【詳解】解：過∠2的頂點(diǎn)作直線l∥l1，∵l1∥l2，l∥l1，∴l(xiāng)1∥l2∥l，∴∠1＝∠α，∠3＝∠β，∵∠α＋∠β＝∠2，∴∠1＋∠3＝∠2，故選：D．3.C【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行公理推論，過B作BN∥GF，由平行公理推論得GF∥HE∥【詳解】如圖，過B作BN∥∵GF∥∴GF∥∴∠1=∠MBN，∠2=∠ABN，∴∠1+∠2=∠MBN+∠ABN=∠ABC=90°，故選：C．4.A【分析】先添加輔助線，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)，求出∠4與∠3的關(guān)系式，最后由∠3>90°，即可求出范圍，得出答案．【詳解】如圖，延長(zhǎng)AB，分別交a和b于點(diǎn)C，D，

∵180°?(∠3+∠2)=∠2?∠1，∠1=50°，∴2∠2+∠3=230°，∵a∥b，∴∠5=∠6，∵∠4=∠6+180°?∠3，∠2=∠5+∠1，∠1=50°，∴∠4=∠2?50°+180°?∠3=130°+∠2?∠3，∴∠2=∠3+∠4?130°，∴2(∠3+∠4?130°)+∠3=230°，整理得：3∠3+2∠4=490°，∴∠3=490°?2∠4解得：∠4<110°，∴∠4的最大整數(shù)值是109°．故選：A．【題型3實(shí)數(shù)的運(yùn)算】1.C【詳解】解：∵4＜19＜5，∴9＜5+19＜10；45=80，8＜802.C【分析】本題考查的是算術(shù)平方根及數(shù)字算式的變化規(guī)律，觀察式子的結(jié)果，得出一般規(guī)律．【詳解】解：由題意得：S1S2S3S4…，∴Sn∴S=1+1?=24+1?=2424故選：C．3.D【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)倒數(shù)、相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的意義，算術(shù)平方根的定義得出ab、c+d、e2及f【詳解】解：由題意得，ab=1，c+d=0，e2=2，∴12故選：D．4.C【分析】本題主要考查了新定義，根據(jù)條件可得每一項(xiàng)都是xx+1組成，判斷出x<xx+1【詳解】解：∵x2∴x<x∴xx+1∴原式=1+2+3+?+100=5050；故選：C．【題型4多結(jié)論問題】1.A【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、垂直的定義等知識(shí)點(diǎn)，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得FG⊥FD，從而可得∠AFG+∠BFD=90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠D=∠BFD，代入計(jì)算即可判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EHC=∠D=30°，由此即可判斷②；根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BFD=∠D=30°，∠GFD=90°，但題干未知【詳解】解：∴FD∥EH，F(xiàn)G⊥EH，∴FG⊥FD，∴∠AFG+∠BFD=180°?90°=90°，∴2∠D+∠BFD=90°，∵AB∥CD，∴∠D=∠BFD，∴2∠D+∠D=90°，解得∠D=30°，則結(jié)論①正確；∵FD∥EH，∴∠EHC=∠D=30°，∴2∠D+∠EHC=2×30°+30°=90°，則結(jié)論②正確；∵∠D=30°，AB∥CD，∴∠BFD=∠D=30°，∵FG⊥FD，∴∠GFD=90°，但∠HFD不一定等于30°，也不一定等于45°，所以FD平分∠HFB，F(xiàn)H平分∠GFD都不一定正確，則結(jié)論③和④都錯(cuò)誤；綜上，正確的是①②，故選：A．2.B【分析】根據(jù)平行線的判定定理得到AD∥BC，故①正確；由平行線的性質(zhì)得到∠AGK=∠CKG，等量代換得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正確；根據(jù)平行線同旁內(nèi)角互補(bǔ)得∠D+∠DCG+∠GCK=180°，再根據(jù)題目已知∠CKG=∠CGK，得【詳解】∵∠EAD=∴∠EAD=∴AD∥BC，故①正確；∴∠AGK=∵∠CKG=∴∠AGK=∴GK平分∠AGC延長(zhǎng)EF交AD于P，延長(zhǎng)CH交AD于Q，

∵EF∥CH，∴∠EPQ=∵∠EPQ=∴∠CQG=∵AD∥BC，∴∠HCK+∴∠E+∵∠FGA的余角比∠DGH大∴90°?∠FGA?∠DGH=16°，∵∠FGA=∴90°?2∠FGA=16°∴∠FGA=設(shè)∠AGM=α，∠MGK=∴∠AGK=α＋β∵GK平分∠AGC∴∠CGK=∠AGK=α∵GM平分∠FGC∴∠FGM=∴∠FGA+∴37°＋α=β＋α＋β，∴β=18.5°，∴∠MGK=18.5°故選：B．3.C【分析】本題主要考查了根據(jù)平行線的判定以及性質(zhì)，角度的相關(guān)計(jì)算，由已知條件可得出AB∥CD，過點(diǎn)H作HQ∥AB，由平行線的性質(zhì)可得出②，設(shè)∠NEB=x，【詳解】解：∵∠FMA=∠FGC，∴AB∥∴①正確；過點(diǎn)H作HQ∥∵AB∥∴AB∥∴∠NEB=∠EHQ，∠QHG=∠HGC，∴∠EHQ+∠QHE=∠NEB+∠HGC，即∠EHG=∠NEB+∠HGC，∵∠FEN=2∠NEB,∠FGH=2∠HGC∴∠EHG=1即∠FEN+∠FGH=2∠EHG，∴②正確．設(shè)∠NEB=x，∠HGC=y，則∠FEN=2x，由②知∠EHG=∠NEB+∠HGC=x+y作FP∥AB，∴∠PFE=∠FEM,∠PFM=180°?∠FME，∠EFM=∠PFM?∠PFE=180°?∠BMF?∠FEM=∠BEF?∠FME=∠BEF?∠AMG=∠BEF?=x+2x?180°?2y?y∴∠EHG+∠EFM=x+y+3x+3y?180°=4x+4y?180°，無法判斷是否為90°，∴③錯(cuò)誤；∴3∠EHG?∠EFM=3x+y∴④正確．綜上所述，正確答案為①②④．故選：C．4.C【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，余角的定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用．由∠E=∠DCE，可得BE∥CD，故結(jié)論①正確；證明∠EAD=∠B，可得AD∥CB，故結(jié)論②正確；證明∠AFN=∠MFN，可得FN平分∠AFM，故結(jié)論③正確；由∠EFA=∠FCB，結(jié)合∠EFA是∠FCB的余角的5倍，可得∠FCB=75°=∠EFA，進(jìn)一步可得結(jié)論④正確；證明【詳解】解：∵∠E=∠DCE，∴BE∥∴∠EAD=∠D，∵∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴AD∥∴∠AFN=∠FNM，∵∠MNF=∠MFN，∴∠AFN=∠MFN，∴FN平分∠AFM，故結(jié)論③正確；∵AD∥∴∠EFA=∠FCB，∵∠EFA是∠FCB的余角的5倍，∴∠EFA=590°?∠FCB∴∠FCB=75°=∠EFA，∵∠B=∠D，∠B+∠E+∠FCB=180°，∴∠D+∠E=∠B+∠E=180°?∠FCB=180°?75°=105°，故結(jié)論④正確；∵FK為∠EFM的平分線，∴∠MFK=1∵FN平分∠AFM，∴∠MFN=1∴∠KFN=∠MFK?∠MFN=1綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④．故選：C．【題型5平行線中的旋轉(zhuǎn)問題】1.3或43.5【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，一元一次方程，正確計(jì)算相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是解題的關(guān)鍵；分旋轉(zhuǎn)小于180°時(shí)和大于180°兩種情況，根據(jù)平行線的性質(zhì)表示出數(shù)據(jù)，列出一元一次方程，求解即可．【詳解】解設(shè)光速燈A旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，則C旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t+6秒，當(dāng)AB旋轉(zhuǎn)小于180°時(shí)，如圖所示：∵a∥b，AB∥CD，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3∵AB按每秒6°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，CD以每秒2°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴∠1=6t°，∴6t=12+2t，解得：t=3；當(dāng)AB旋轉(zhuǎn)大于180°回轉(zhuǎn)時(shí)，如圖所示：∵a∥b，AB∥CD，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3∠1=180?6t?180°=360?6t=12+2t解得：t=43.5；綜上所述：旋轉(zhuǎn)時(shí)間為3秒或43.5秒，故答案為：3或43.5．2.33或24或15【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出滿足條件的三種情況①AB∥DE、②BC∥DE、③【詳解】解：①AB∥∠ACE=45°+30°=75°∴t=75°÷5°=15；②BC∥DE時(shí)，如圖所示：∠BCD=∠D=90°∴∠ACE=45°+30°+90°=165°∴t=165°÷5°=33；③AC∥∠ACD=∠D=90°∴∠ACE=30°+90°=120°∴t=120°÷5°=24；綜上所述：t=33或15或24故答案為：33或15或243.12或48或84【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握一元一次方程，注意分類討論是解題的關(guān)鍵．分情況討論：①PA，QB在直線l上方，得3°×t+60°+60°+2°×t=180°；②PA在直線l下方，QB直線l上方，得360°?60°+2°×t③PA，QB都在直線l下方，得360°?60°+3°×t④PA，QB在直線l上方和下方，得360°?60°+3°×t【詳解】解：分情況討論：①當(dāng)PA，QB在直線l上方時(shí)，如圖：當(dāng)PA∥QB時(shí)，則∠APQ+∠BQP=180°，∴3°t+60°+60°+2°t=180°，∴t=12；②當(dāng)PA在直線l下方，QB直線l上方時(shí)，如圖：當(dāng)PA∥QB時(shí)，則∠APQ=∠BQP，∴360°?60°+2°t∴t=48；③當(dāng)PA，QB都在直線l下方時(shí)，如圖：當(dāng)PA∥QB時(shí)，則∠APQ=∠BQN，∴360°?60°+3°t∴t=84；④當(dāng)PA在直線l上方，QB直線l下方時(shí)，如圖：當(dāng)PA∥QB時(shí)，則∠APQ=∠BQP，∴60°+3°t?360°=360°?60°+2°t∴t=120>100（舍去），∴t為12或48或84，故答案為：12或48或84．4.5或17【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)．分兩種情況：①DE在AB上方；②DE在AB下方，畫出相應(yīng)的圖形，利用平行線的性質(zhì)即可求得答案．【詳解】解：①當(dāng)DE在AB上方，∵∠C=∠DAE=90°，∠B=60°，∴∠BAC=30°，∵AB∥∴∠BAE=∠E=45°，∴∠CAE=∠BAC+∠BAE=75°，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為：75°15°②當(dāng)DE在AB下方，∵∠C=∠DAE=90°，∠B=60°，∴∠BAC=30°，∵AB∥∴∠BAE+∠E=180°，∴∠BAE=180°?∠E=135°，∴∠CAE=∠BAE?∠BAC=105°，∴旋轉(zhuǎn)角度為：360°?∠CAE=255°，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為：255°15°綜上所述：在旋轉(zhuǎn)過程中，第5或17秒時(shí)，邊AB與邊DE平行，故答案為：5或17．【題型6平行線中的實(shí)際應(yīng)用】1.160°【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是作出正確的輔助線．延長(zhǎng)BC，F(xiàn)E，相交于點(diǎn)P，延長(zhǎng)AB交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，利用平行線的性質(zhì)可求得∠Q=70°，再利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，即可求得答案．【詳解】如圖，延長(zhǎng)BC，F(xiàn)E，相交于點(diǎn)P，延長(zhǎng)AB交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，∵AB∥FH，∴∠Q=∠EFH=70°，∵延展臂與支撐臂所在直線互相垂直，∴∠BPQ=90°，∴∠ABC=∠BPQ+∠Q=90°+70°=160°．故答案為：160°．2.155°【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、對(duì)頂角相等，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求得∠BFO，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ABP的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1=30°，∠2=55°，∴∠POF=∠1=30°，∴∠BFO=∠2?∠POF=55°?30°=25°，∵AB∥∴∠BFO+∠ABP=180°，∴∠ABP=180°?∠BFO=180°?25°=155°，故答案為：155°．3.56【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線平行可得：AD∥D'E'，然后利用平行線的性質(zhì)可得【詳解】解：∵D'E∴AD∥D∴∠ADD∵DD'平分∴∠ADC=2∠ADD∵AD∥BC，∴∠DCB=180°?∠ADC=56°，故答案為：56．4.36°72°【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由∠AOB=36°，AO∥CD得到∠BDC=∠AOB=36°，∠ODE=∠CDB=36°，得到∠CDE=108°，又由AO∥CD得到∠AED=180°?∠CDE=72°．【詳解】解：∵∠AOB=36°，AO∥CD，∴∠CDB=∠AOB=36°，∵∠CDB=∠ODE，∴∠ODE=∠CDB=36°，∴∠CDE=180°?∠ODE?∠CDB=108°，∵AO∥CD，∴∠AED=180°?∠CDE=180°?108°=72°，故答案為：36°，72°．【題型7利用整式乘法解決圖形面積問題】1.7【分析】利用面積的和差表示出S2?S【詳解】解：由S1可得：S2由圖①得：S矩形由圖②得：S矩形∴S1∴S2∵AD?AB=m，∴mb=7．故答案為：7．2.24【分析】設(shè)KF=a，F(xiàn)L=b，利用a，b表示出圖中的陰影部分面積S1與長(zhǎng)方形面積S2，然后根據(jù)3S2－S1=96可得a，b的關(guān)系式，然后可求周長(zhǎng)．【詳解】設(shè)KF=a，F(xiàn)L=b，由圖可得，EK=BH=LJ=GD=4-a，KH=EB=GL=DJ==4-b，∴S1=2S2=4+4?b∵3S2－S1=96∴3整理得：a+b=4∴長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)=2故答案為：24．3.a=2b【分析】分別表示出左上角和右下角部分的面積，表示出它們的差，根據(jù)差與BC無關(guān)得到結(jié)果．【詳解】設(shè)左上角的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為AE，則寬為AF=a，右下角長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為PC，則寬為2b，∵AD=BC，即AE+ED=AE+4b，BC=BP+PC=a+PC，∴AE+4b=a+PC，∴AE=a-4b+PC，∴陰影部分面積差為：AE·a-PC·2b=a（a-4b+PC）-2bPC=（a-2b）PC+a2-4ab,∵面積差與PC無關(guān)，故a-2b=0，所以a=2b，故答案為a=2b．4.7【分析】根據(jù)圖形中陰影部分均為三角形，利用三角形面積公式，找到底和高可求出ΔDGI與ΔMNC面積，求ΔKMD面積使用正方形面積減去三個(gè)三角形面積，可求得S1，S【詳解】如圖所示，對(duì)需要的交點(diǎn)標(biāo)注字母：SΔDGIS==ab+3SΔMNC∴S1S2∵S1∴2ab+5化簡(jiǎn)得：2a=7∴ab故答案為：74【題型8平行線中輔助線的構(gòu)造】1.（1）證明：∵AB∥CD，∴∵∠EGH=∠EFH，∴∠AEF=∠EGH，∴EF∥（2）證明：如圖所示，過點(diǎn)N作NR∥CD，∴∠NFH=∠FNR，∵AB∥CD，∴∵EN平分∠BEF，∴∠NEF=∠NEB，∴∠ENR=∠NEF，∵EF∥GH，∴∠HPN=∠NEF，∴即∠ENF+∠FNR=∠HPN，∴∠ENF=∠HPN?∠NFH．（3）解：如圖所示，設(shè)∠ENF=3α，則∠GQH=α+3，∵AB∥CD，∴∵GQ平分∠AGH，∴∠AGH=2∠AGQ=2α+6，∴∠EFD=∠AGH=2α+6，∴∠AEF=∠EFD=2α+6，∴∠BEF=180°?∠AEF=174°?2α，∴∠BEN=1∵FM⊥GM，∴∠M=90°，∵EF∥GH∴∠EFM+∠M=180°∴∴∠DFM=90°?∠EFD=90°?(2α+6)=84°?2α，∵FN平分∠DFM，∴∠DFN=12∠DFM=42°?α∴∠RNE=∠FNR+∠ENF=42°?α+3α=42°+2α，∵AB∥NR，∴∠BEN=∠RNE，∴87°?α=42°+2α，∴∴∠AEF=2α+6=36°，故∠AEF的度數(shù)為36°．2.（1）解：過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∵∠BED=∴∠BED＝（2）證明：過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B+∵∠BED=∴∠B+（3）證明：延長(zhǎng)BF和反向延長(zhǎng)CD相交于點(diǎn)G，∵AB∥CD，∴∠ABF=∵∠ABF=∴∠G=∴BG∥CE，∴∠BFE=3.（1）解：證明：延長(zhǎng)DC交BE于K，交BP于T，如圖：∵AB∥CD，∴∠ABT=∠BTK，∵BP平分∠ABE，∴∠ABT=∠TBK，∴∠BTK=∠TBK，∵BP∥CE，∴∠BTK=∠KCE，∠TBK=∠KEC，∴∠KCE=∠KEC，∵∠KCE+∠DCE=180°，∴∠KEC+∠DCE=180°，即∠BEC+∠DCE=180°；（2）①∠E+2∠F=180°，證明如下：延長(zhǎng)AB交FQ于M，延長(zhǎng)DC交BE于N，如圖：∵射線BP、CQ分別平分∠ABE，∠DCE，∴∠ABP=∠EBP，∠DCQ=∠ECQ，設(shè)∠AB