2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計案例 1.2 獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用（1）教學(xué)設(shè)計 文 新人教A版選修1-2

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計案例1.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用（1）教學(xué)設(shè)計文新人教A版選修1-2學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用（1）

2.教學(xué)年級和班級：高一年級，1班

3.授課時間：星期三下午第三節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時

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親愛的小伙伴們，大家好！今天咱們要一起探索的數(shù)學(xué)奧秘是獨立性檢驗。咱們知道，統(tǒng)計學(xué)在生活中的應(yīng)用可廣泛了，從天氣預(yù)報到市場調(diào)研，從醫(yī)學(xué)研究到經(jīng)濟分析，無不涉及到統(tǒng)計學(xué)的知識。而獨立性檢驗，則是統(tǒng)計學(xué)中一個重要的分支，它可以幫助我們判斷兩個事件是否相互獨立。下面，就讓我們一起走進這堂精彩的獨立性檢驗之旅吧！??????核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運用統(tǒng)計思維分析實際問題，提高數(shù)據(jù)意識和理性思考能力。

2.通過獨立性檢驗的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的能力。

3.引導(dǎo)學(xué)生理解統(tǒng)計方法在科學(xué)研究和社會生活中的應(yīng)用，增強學(xué)生的社會責(zé)任感和科學(xué)精神。學(xué)情分析進入高中階段，學(xué)生們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上已經(jīng)具備了一定的基礎(chǔ)，尤其是對于概率統(tǒng)計的基本概念和初步應(yīng)用已經(jīng)有了初步的了解。在高一年級，學(xué)生的思維能力和邏輯推理能力正在逐步發(fā)展，他們開始能夠處理更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

就知識層面而言，學(xué)生們對于概率的基本概念如概率的定義、概率的計算方法等已經(jīng)有了一定的掌握。然而，對于獨立性檢驗這一概念，學(xué)生可能還較為陌生，需要通過具體案例和實例來理解和應(yīng)用。

在能力方面，學(xué)生們在解決數(shù)學(xué)問題時通常能夠運用所學(xué)的公式和定理，但獨立分析和解決新問題的能力還有待提高。獨立性檢驗要求學(xué)生能夠綜合運用概率知識，結(jié)合實際情境進行分析，這對學(xué)生的綜合能力提出了更高的要求。

素質(zhì)方面，學(xué)生們在合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)和批判性思維等方面都有所發(fā)展，但面對獨立性檢驗這類需要深入思考的問題時，他們的自主探究和解決問題的能力可能需要進一步培養(yǎng)。

行為習(xí)慣上，學(xué)生們在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出一定的求知欲和探索精神，但部分學(xué)生可能對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在畏難情緒，需要教師給予適當(dāng)?shù)墓膭詈椭笇?dǎo)。

總體來看，學(xué)生們對獨立性檢驗的學(xué)習(xí)有一定的接受能力，但也存在一定的挑戰(zhàn)。因此，教學(xué)設(shè)計應(yīng)充分考慮學(xué)生的層次差異，通過多樣化的教學(xué)方法和實踐活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們克服學(xué)習(xí)中的困難，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，首先通過講解獨立性檢驗的基本概念和原理，幫助學(xué)生建立初步的認(rèn)識。

2.設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生根據(jù)課本中的案例，分組分析數(shù)據(jù)，討論如何應(yīng)用獨立性檢驗。

3.利用多媒體展示實際案例，如市場調(diào)查數(shù)據(jù)、醫(yī)學(xué)研究數(shù)據(jù)等，讓學(xué)生通過實驗?zāi)M檢驗過程。

4.設(shè)計角色扮演活動，讓學(xué)生扮演統(tǒng)計分析師，模擬獨立檢驗的整個流程，增強學(xué)生的實踐操作能力。

5.運用在線學(xué)習(xí)平臺，提供相關(guān)視頻和練習(xí)題，鼓勵學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)和鞏固知識。教學(xué)過程【導(dǎo)入】

同學(xué)們，大家好！今天我們要一起探索的是統(tǒng)計學(xué)中的一個重要概念——獨立性檢驗。在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常需要判斷兩個事件是否相互獨立，比如，購買某種商品是否與性別有關(guān)，參加某項運動是否與年齡有關(guān)。獨立性檢驗正是幫助我們解答這類問題的有力工具。那么，今天我們就來揭開獨立性檢驗的神秘面紗。

【新課導(dǎo)入】

1.**引入主題**：

-“同學(xué)們，你們在生活中遇到過需要判斷兩個事件是否獨立的情況嗎？”

-“比如，你們認(rèn)為購買某種商品與性別有關(guān)嗎？為什么？”

2.**回顧概率基礎(chǔ)知識**：

-“在之前的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了概率的基本概念，那么獨立性檢驗與概率有什么關(guān)系呢？”

3.**展示獨立性檢驗的定義**：

-“獨立性檢驗是一種統(tǒng)計方法，用于判斷兩個分類變量是否相互獨立。如果兩個變量相互獨立，那么其中一個變量的變化不會影響另一個變量的概率?！?/p>

【課堂講解】

1.**獨立性檢驗的基本思想**：

-“獨立性檢驗的基本思想是通過觀察樣本數(shù)據(jù)，來判斷兩個變量是否獨立。具體來說，我們通過計算觀測值和期望值，比較它們之間的差異，從而得出結(jié)論?！?/p>

2.**卡方檢驗的原理**：

-“在獨立性檢驗中，我們常用卡方檢驗。卡方檢驗的基本原理是將觀察到的頻數(shù)與期望頻數(shù)進行比較，如果差異較大，則認(rèn)為兩個變量不獨立。”

3.**卡方檢驗的計算步驟**：

-“進行卡方檢驗，我們需要按照以下步驟進行：首先，構(gòu)建列聯(lián)表；其次，計算期望頻數(shù)；然后，計算卡方值；最后，根據(jù)卡方值和自由度查表得出結(jié)論?！?/p>

【案例分析】

1.**案例一：購買商品與性別的關(guān)系**：

-“同學(xué)們，現(xiàn)在我們來分析一個實際案例。假設(shè)我們收集了100位顧客購買某種商品的數(shù)據(jù)，其中男性顧客60人，女性顧客40人。我們需要判斷購買該商品與性別是否獨立?！?/p>

2.**分組討論**：

-“請同學(xué)們分組討論，根據(jù)案例數(shù)據(jù)，嘗試進行獨立性檢驗?！?/p>

3.**展示討論結(jié)果**：

-“各小組已經(jīng)完成了獨立性檢驗，下面我們來展示一下結(jié)果?！?/p>

【課堂互動】

1.**提問環(huán)節(jié)**：

-“同學(xué)們，在討論過程中，你們遇到了哪些困難？有沒有什么問題想要提問的？”

2.**解答疑問**：

-“針對同學(xué)們提出的問題，我來為大家一一解答。”

【課堂小結(jié)】

1.**回顧重點**：

-“今天我們學(xué)習(xí)了獨立性檢驗的基本思想、卡方檢驗的原理和計算步驟，以及如何進行獨立性檢驗?！?/p>

2.**強調(diào)應(yīng)用**：

-“獨立性檢驗在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，希望大家能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識運用到實際生活中。”

【課后作業(yè)】

1.**布置作業(yè)**：

-“請同學(xué)們課后完成以下作業(yè)：選擇一個實際案例，進行獨立性檢驗，并撰寫一份報告?！?/p>

2.**作業(yè)要求**：

-“作業(yè)要求：在報告中，請說明獨立性檢驗的目的、方法、步驟和結(jié)論。”

【課堂反思】

1.**教學(xué)反思**：

-“今天的教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們在獨立性檢驗的計算步驟上存在一些困難，說明我在講解過程中需要更加注重細(xì)節(jié)。”

2.**改進措施**：

-“為了幫助同學(xué)們更好地理解獨立性檢驗，我將在今后的教學(xué)中，增加案例分析環(huán)節(jié)，并通過實際操作來鞏固知識。”教學(xué)資源拓展1.**拓展資源**：

-**統(tǒng)計軟件的使用**：介紹SPSS、R等統(tǒng)計軟件在獨立性檢驗中的應(yīng)用，如何導(dǎo)入數(shù)據(jù)、進行卡方檢驗以及解讀輸出結(jié)果。

-**實際案例研究**：提供一些獨立性檢驗在實際研究中的應(yīng)用案例，如市場調(diào)查、心理學(xué)研究、社會科學(xué)研究等，讓學(xué)生了解獨立性檢驗的廣泛應(yīng)用。

-**歷史背景介紹**：簡要介紹獨立性檢驗的歷史背景，包括其起源和發(fā)展，以及一些重要的歷史人物和事件。

2.**拓展建議**：

-**軟件學(xué)習(xí)**：鼓勵學(xué)生利用課余時間學(xué)習(xí)統(tǒng)計軟件，通過實際操作加深對獨立性檢驗的理解和應(yīng)用。

-**案例分析**：推薦學(xué)生閱讀或查找相關(guān)的實際案例，嘗試獨立分析案例中的數(shù)據(jù)，并撰寫分析報告。

-**小組討論**：組織學(xué)生進行小組討論，探討?yīng)毩⑿詸z驗在各自專業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用，以及可能遇到的挑戰(zhàn)和解決方案。

-**閱讀文獻**：推薦一些關(guān)于統(tǒng)計學(xué)和獨立性檢驗的書籍和學(xué)術(shù)論文，讓學(xué)生深入了解相關(guān)知識。

-**實踐活動**：設(shè)計一些實踐活動，如模擬市場調(diào)查、心理學(xué)實驗等，讓學(xué)生在實際操作中應(yīng)用獨立性檢驗。

-**交流分享**：鼓勵學(xué)生在課堂上分享自己的學(xué)習(xí)心得和實踐活動成果，促進同學(xué)間的交流和學(xué)習(xí)。

-**研究性學(xué)習(xí)**：引導(dǎo)學(xué)生進行獨立研究，選擇一個感興趣的話題，運用獨立性檢驗進行分析，培養(yǎng)學(xué)生的科研能力。教學(xué)評價1.**課堂評價**：

-**提問互動**：在課堂教學(xué)中，我將通過提問的方式，檢驗學(xué)生對獨立性檢驗概念、原理和計算步驟的掌握情況。例如，提問學(xué)生如何構(gòu)建列聯(lián)表、如何計算期望頻數(shù)、如何解讀卡方檢驗的結(jié)果等。

-**觀察參與度**：我會觀察學(xué)生在課堂上的參與度，包括是否積極回答問題、是否主動參與討論、是否認(rèn)真記錄筆記等。

-**測試評估**：為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我將在課程結(jié)束后進行小測驗，測試學(xué)生對獨立性檢驗知識的掌握程度。測試題目將涵蓋概念理解、計算應(yīng)用和案例分析等多個方面。

-**即時反饋**：在課堂教學(xué)中，我將及時對學(xué)生的回答和表現(xiàn)給予正面反饋，鼓勵他們繼續(xù)努力。對于錯誤，我會耐心解釋并引導(dǎo)學(xué)生找到正確的答案。

2.**作業(yè)評價**：

-**作業(yè)批改**：對于學(xué)生的課后作業(yè)，我將進行詳細(xì)的批改，包括檢查學(xué)生的列聯(lián)表是否正確構(gòu)建、計算過程是否規(guī)范、結(jié)果解讀是否準(zhǔn)確等。

-**反饋交流**：在批改作業(yè)的過程中，我將記錄下學(xué)生的錯誤類型和常見問題，并在下一節(jié)課上與學(xué)生進行交流，幫助他們糾正錯誤，提高解題能力。

-**成績記錄**：將學(xué)生的作業(yè)成績記錄在成績冊中，作為評價學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要依據(jù)。

-**個性化指導(dǎo)**：對于作業(yè)中表現(xiàn)不佳的學(xué)生，我將提供個性化的輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)困難，提高學(xué)習(xí)效率。

3.**形成性評價**：

-**小組合作評價**：在小組討論和案例分析環(huán)節(jié)，我將評價學(xué)生的合作能力和團隊精神，包括是否積極參與、是否能夠有效溝通、是否能夠共同完成任務(wù)等。

-**自我評價**：鼓勵學(xué)生進行自我評價，反思自己在學(xué)習(xí)過程中的優(yōu)點和不足，制定改進計劃。

4.**總結(jié)性評價**：

-**期末考試**：通過期末考試，全面評估學(xué)生在獨立性檢驗這一知識點的掌握情況，包括概念理解、計算能力和應(yīng)用能力。

-**綜合評價**：結(jié)合課堂表現(xiàn)、作業(yè)成績、小組合作和自我評價等多方面因素，對學(xué)生的學(xué)習(xí)成果進行綜合評價。反思改進措施反思改進措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.**案例教學(xué)法的深入應(yīng)用**：在獨立性檢驗的教學(xué)中，我嘗試通過實際案例來引導(dǎo)學(xué)生理解和應(yīng)用獨立性檢驗。例如，結(jié)合市場調(diào)查數(shù)據(jù)，讓學(xué)生分析消費者購買行為與性別的關(guān)系。這種教學(xué)方式不僅增強了學(xué)生的興趣，而且提高了他們的實際操作能力。

2.**互動式學(xué)習(xí)環(huán)境的營造**：我努力營造一個互動式的學(xué)習(xí)環(huán)境，鼓勵學(xué)生提問和討論。通過小組合作，學(xué)生們能夠更好地理解獨立性檢驗的原理，并且在交流中碰撞出新的思維火花。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.**學(xué)生對獨立性檢驗原理的理解不夠深入**：在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對獨立性檢驗的原理理解不夠透徹，對于如何正確構(gòu)建列聯(lián)表、計算期望頻數(shù)等步驟感到困惑。

2.**教學(xué)評價方式單一**：目前的教學(xué)評價主要依賴于作業(yè)和期末考試，缺乏多元化的評價方式，這可能導(dǎo)致學(xué)生對學(xué)習(xí)過程的反饋不足。

3.**軟件操作技能不足**：部分學(xué)生在使用統(tǒng)計軟件進行獨立性檢驗時遇到困難，這反映了他們在計算機操作技能方面的不足。

反思改進措施（三）

1.**深化原理講解**：為了幫助學(xué)生更好地理解獨立性檢驗的原理，我計劃在課堂上增加對關(guān)鍵概念的講解，并通過圖表、動畫等多媒體手段輔助教學(xué)，使抽象的概念更加直觀易懂。

2.**引入多元化評價方式**：我將嘗試引入課堂表現(xiàn)評價、小組合作評價和自我評價等多種評價方式，以全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并給予學(xué)生及時的反饋。

3.**加強軟件操作培訓(xùn)**：針對學(xué)生在軟件操作上的困難，我計劃在課后提供額外的軟件操作培訓(xùn)，或者組織學(xué)生進行軟件操作比賽，以提高他們的計算機操作技能。

4.**鼓勵學(xué)生參與科研項目**：為了讓學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于實際，我將鼓勵他們參與學(xué)校的科研項目或社會實踐活動，通過實際操作來鞏固和提升他們的統(tǒng)計技能。

5.**定期反思和調(diào)整**：我會定期對自己的教學(xué)方法和效果進行反思，根據(jù)學(xué)生的反饋和實際表現(xiàn)調(diào)整教學(xué)策略，以確保教學(xué)內(nèi)容的實用性和有效性。典型例題講解【例題一】

某班學(xué)生參加數(shù)學(xué)和英語兩門課程的考試，成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

|成績等級|數(shù)學(xué)優(yōu)秀（≥90分）|數(shù)學(xué)及格（60-89分）|數(shù)學(xué)不及格（<60分）|

|----------|-------------------|---------------------|---------------------|

|英語優(yōu)秀|10|8|2|

|英語及格|5|12|5|

|英語不及格|3|3|7|

假設(shè)數(shù)學(xué)成績與英語成績相互獨立，請檢驗這一假設(shè)。

【解答】

1.構(gòu)建列聯(lián)表：

|成績等級|數(shù)學(xué)優(yōu)秀|數(shù)學(xué)及格|數(shù)學(xué)不及格|總計|

|----------|----------|----------|------------|------|

|英語優(yōu)秀|10|8|2|20|

|英語及格|5|12|5|22|

|英語不及格|3|3|7|13|

|總計|18|27|14|59|

2.計算期望頻數(shù)：

期望頻數(shù)=(行總計×列總計)/總樣本數(shù)

|成績等級|數(shù)學(xué)優(yōu)秀|數(shù)學(xué)及格|數(shù)學(xué)不及格|

|----------|----------|----------|------------|

|英語優(yōu)秀|20/59|16/59|4/59|

|英語及格|22/59|27/59|11/59|

|英語不及格|17/59|9/59|7/59|

3.計算卡方值：

卡方值=Σ(觀察頻數(shù)-期望頻數(shù))^2/期望頻數(shù)

卡方值≈(10-20/59)^2/20/59+(8-16/59)^2/16/59+...+(14-7/59)^2/7/59≈10.34

4.查找卡方分布表，得出結(jié)論：

自由度=(行數(shù)-1)×(列數(shù)-1)=2

顯著性水平為0.05時，查表得臨界值為5.99

因為10.34>5.99，所以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與英語成績不獨立。

【例題二】

某公司隨機抽取了100名員工，調(diào)查了他們的年齡和是否參與公司培訓(xùn)的情況，如下表所示：

|年齡段|參與培訓(xùn)|不參與培訓(xùn)|總計|

|--------|----------|------------|------|

|20-30歲|40|20|60|

|31-40歲|30|10|40|

|41-50歲|20|10|30|

|總計|90|40|130|

假設(shè)年齡與是否參與培訓(xùn)相互獨立，請檢驗這一假設(shè)。

【解答】

（解答過程與例題一類似，此處省略計算步驟）

【例題三】

某調(diào)查機構(gòu)對1000名消費者進行了購買某種商品的調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示：

|收入水平|購買商品|不購買商品|總計|

|----------|----------|------------|------|

|低收入|150|50|200|

|中收入|350|150|500|

|高收入|200|50|25