解直角三角形應(yīng)用（省級(jí)賽課公開課一等獎(jiǎng)）課件-新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

解直角三角形應(yīng)用教師寄語銳角三角函數(shù)描述了直角三角形中邊與角的關(guān)系,它又是一個(gè)變量之間重要的函數(shù)關(guān)系,既新奇,又富有魅力,你可要與它建立好感情噢！

獨(dú)立感悟，勇于思考，才能真正做到“溫故而知新”，從而成為駕馭學(xué)習(xí)的主人。解直角三角形2.依據(jù)：(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)銳角之間的關(guān)系:∠A＋∠B＝90°；

1.概念：在直角三角形中，由直角三角形中已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形.復(fù)習(xí)水平線視線視線︶︶仰角俯角鉛垂線仰角：在視線與水平線所形成的角中，視線在水平線上方的角.俯角：在視線與水平線所形成的角中，視線在水平線下方的角.知識(shí)講解眼睛巧記：上仰下俯仰角和俯角的概念問題：小明在距旗桿4.5m的點(diǎn)D處，仰視旗桿頂端A,仰角為50°；俯視旗桿的底部B,俯角為18°.求旗桿的高.（結(jié)果精確到0.1m）.小明ADB視線視線水平線4.5OC地平線解讀:仰角、俯角是指視線與水平線的夾角.如：∠AOC是仰角，∠BOC是俯角.情景導(dǎo)入先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題ADB4.5OC

∴AB=AC+BC=1.44+5.36=6.8已知：如圖所示，OD、AB均與BD垂直，垂足分別為點(diǎn)D、B，OC//BD，BD=4.5m，∠AOC=500，∠BOC=180。求AB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1m）?！咎骄俊咳鐖D，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC＝1200m，從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)B的俯角α＝30°，求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離.解：由題意知∠B＝∠α＝30°.在Rt△ACB中，∠ACB＝90°.sinB＝∴AB＝2AC＝2400m．

答：飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離為2400m．知識(shí)講解例1熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）.ABCDαβ仰角水平線俯角

類似地Rt△ACD中由β=60°求出CD的長(zhǎng)度.進(jìn)而求出BC的長(zhǎng)度，即求出這棟樓的高度.

答：這棟樓高約為277.1m.ABCDαβ變式如圖，兩建筑物AB和CD的水平距離為120米，已知從A頂部看C的仰角為30°，從A頂部看D的俯角為60°，求建筑物AB、CD的高度.DBCAE120米300α仰角600β俯角解：如圖，a=30°,β=60°，AE＝120．．．．．．即學(xué)即練如圖，直升飛機(jī)在跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，此時(shí)飛機(jī)離地面的高度PO=450米，且A,B,O三點(diǎn)在一條直線上，測(cè)得大橋兩端的俯角分別為α=30°，β=45°，求大橋的長(zhǎng)AB.450米解：由題意得，在Rt△PAO與Rt△PBO中.答：大橋的長(zhǎng)AB為βαPABO．．．．模型一模型二模型三模型四仰角、俯角問題的常見基本模型：ADBEC模型五方法：把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造出直角三角形.東西北南O(1)正東，正南，正西，正北.(2)西北方向:_________西南方向:__________

東南方向:__________東北方向:__________射線OAABCDOBOCOD45°射線OE射線OF射線OG射線OHEGFH45°45°45°認(rèn)識(shí)方位角O北南西東(3)南偏西25°25°北偏西70°南偏東60°ABC射線OA射線OB射線OC70°60°熱氣球的探測(cè)器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°,看這棟高樓底部的俯角為60°,熱氣球與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多高?α=30°β=60°120ABCD解；在Rt△ABD中，∠BAD＝30°.BD＝AD·tan30°=40在Rt△ACD中,∠CAD＝60°.CD＝AD·tan60°=60∴山高100m∴BC＝BD+CD＝100海中有一個(gè)小島A，它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？BADF60°1230°解：過A作AF⊥BD于F.設(shè)AF＝x海里.在Rt△ABF中,∠BAF＝60°.∴x=6>8在Rt△ADF中，∠DAF＝30°.∴DF=AF·tan30°=x∵BF－DF=BD，即.∴沒有觸礁的危險(xiǎn).∴BF=AF·tan60°＝xx海中有一個(gè)小島A，它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？BADF60°1230°x解：過A作AF⊥BD于F.設(shè)AF＝x海里.在Rt△ABF中,∠BAF＝60°.在Rt△ADF中，∠DAF＝30°.∴DF=AF·tan30°=x∵BF－DF=BD，即.∴BF=AF·tan60°＝x∴x=6>8∴沒有觸礁的危險(xiǎn).用三角函數(shù)求邊長(zhǎng)時(shí)的注意事項(xiàng)1.當(dāng)給出的已知邊長(zhǎng)恰為直角三角形的邊長(zhǎng)時(shí)，可直接計(jì)算；2.當(dāng)給出的已知邊長(zhǎng)不是直角三角形的邊長(zhǎng)時(shí)，可設(shè)未知數(shù)；3.當(dāng)圖形中出現(xiàn)兩個(gè)直角三角形時(shí)，一般會(huì)用兩次三角函數(shù).CABDABCE解直角三角形的知識(shí)在生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，如在測(cè)量高度、距離、角度，確定方案時(shí)都常用到解直角三角形。解這類題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，常通過作輔助線構(gòu)造直角三角形來解.溫馨提示D知識(shí)點(diǎn)：坡度、坡角問題

我們通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l

的比叫坡度（或叫坡比）用字母i

表示：如圖：坡面與水平面的夾角α叫做坡角.坡度一般寫成1﹕m的形式，如：i=1﹕5(即i=).思考：坡度i與坡角

之間具有什么關(guān)系？⑴

坡面鉛直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平寬度有什么關(guān)系？⑵坡面水平寬度一定，鉛直高度與坡度有什么關(guān)系？i==tan

.hl（2）坡角：坡面與水平面所成的夾角叫做坡角.

坡角越大，斜坡越陡；坡角越小，斜坡越緩.

特別注意：坡度不是一個(gè)度數(shù)，而是一個(gè)比值，是坡角的正切值.

1.斜坡的坡度是，則坡角α=___.2.斜坡的坡角是45°

，則坡比是_____.3.斜坡長(zhǎng)是12米，坡高6米，則坡比是_______.αlh30°1:1練一練例如圖，一山坡的坡度為

i=1:2.小剛從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了240m到達(dá)點(diǎn)C.這座山坡的坡角是多少度？小剛上升了多少米（角度精確到0.01°，長(zhǎng)度精確到0.1m）？ACi=1:2解：用α表示坡角的大小，由題意可得因此α≈26.57°.在Rt△ABC中∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m。BC=240×sin26.57°≈107.3（m）．答：這座山坡的坡角約為26.57°，小剛上升了約107.3m．水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1:3，斜坡CD的坡度i'

=1:2.5,求斜坡AB的坡角

，壩底寬AD和斜坡AB的長(zhǎng).(1)斜坡CD的坡角α(精確到1°)；

ADBCi=1:2.5236αi=1:3解：

斜坡CD的坡度i=tanα=1:2.5=0.4。由計(jì)算器可算得α≈22°.故斜坡CD的坡角α為22°.解：分別過點(diǎn)B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E、F，由題意可知BE=CF=23m，EF=BC=6m.在Rt△ABE中(2)壩底AD與斜坡AB的長(zhǎng)度(精確到0.1m).EFADBCi=1:2.5236αi=1:3解題關(guān)鍵：適當(dāng)添加輔助線，構(gòu)造直角三角形。=69+6+57.5=132.5(m).在Rt△ABE中，由勾股定理可得。在Rt△DCF中，同理可得故壩底AD的長(zhǎng)度為132.5m，斜坡AB的長(zhǎng)度為72.7m.EFADBCi=1:2.5236αi=1:3例如圖所示，鐵路路基的橫斷面為四邊形ABCD，其中，BC//AD,∠A=∠D,根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)計(jì)算路基下底的寬和坡角.（角的度數(shù)精確到度）（參考數(shù)據(jù)：tan38°≈0.8）BCAD101：1.254想一想：如何添加輔助線，可以使坡角及已知的長(zhǎng)度4到直角三角形中？BCAD101：1.254解：如圖，作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分別為E,F.由題意可知，四邊形BEFC為矩形.∴EF=BC=10，BE=CF=4.FE∵∠A=∠D,∠BEA