蘇教版五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題第一單元：列方程解應(yīng)用題“進階版”專項練習(xí)(原卷版+解析)

2024-2025學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列第一單元：列方程解應(yīng)用題“進階版”專項練習(xí)1．兩地間路程是570千米。甲乙兩輛火車同時從兩地開出，相向而行，經(jīng)過3小時相遇。甲車每小時行110千米，乙車每小時行多少千米？（用方程和算術(shù)兩種方法解決問題）2．一段公路長540米，甲、乙兩個工程隊同時從公路兩頭往中間鋪路。乙工程隊的施工速度是甲工程隊的1.5倍，6天鋪完這段公路。甲、乙兩隊每天鋪多少米？（列方程解答）3．甲乙兩列火車同時從相距864千米的兩地相向開出，經(jīng)過3.2小時兩車相遇，已知乙車速度是甲車的1.25倍，求甲車每小時行多少千米？（列方程解答）4．培英小學(xué)五、六年級共有學(xué)生900人，其中五年級的學(xué)生人數(shù)是六年級學(xué)生人數(shù)的1.5倍，六年級有學(xué)生多少人？（列方程解答）5．甲乙兩村合挖一條長1390米的水渠，甲村從東往西挖。每天挖75千米，挖了2天，乙村開始從西往東挖，這樣又合挖了8天才完成了任務(wù)。乙村平均每天挖了多少米？（列方程解答）6．在一次數(shù)學(xué)比賽中，甲得了88分，丙得了85分，丁得了90分，乙得的分數(shù)比甲、乙、丙、丁四個人的平均分還多四分。乙的成績是多少？（列方程解答）7．海模比賽中，甲、乙兩船同時從池塘的東西兩岸相對開出，第一次在距東岸15米處相遇，相遇后繼續(xù)前進，到達對岸后立即返回，第二次相遇在離西岸8米處，如果兩船在行駛中速度不變，求池塘東西兩岸的距離？（列方程解答）8．甲乙兩船從相距226千米的兩個港口同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過4小時兩船相遇。甲船每小時行26.5千米，乙船每小時行多少千米？（列方程解答）9．果園里有桃樹和蘋果樹共182棵，蘋果樹的棵數(shù)是桃樹的2.5倍。兩種果樹各有多少棵？（請列方程解答）10．為節(jié)約用電，某電力公司規(guī)定：每月用電不超過100度，按每度0.45元收費；每月超過100度的部分按每度0.8元收費。奇思家12月份付電費61元，奇思家12月用電多少度？（列方程解答）11．小麗和小強同時從校門口回家，6分鐘后他們同時到家。小麗平均每分鐘走42米，小強平均每分鐘走多少米？（列方程解答）12．有甲、乙兩桶油，甲桶油的質(zhì)量是乙桶油的3倍；若甲桶油再注入32升，則甲桶油的質(zhì)量是乙桶油的5倍。原來兩桶油各有多少升？（列方程解答）13．君君和萱萱騎車從相距73千米的兩地同時相向而行，1.5小時后兩人還相距19千米。君君騎電動車每小時行20千米，萱萱騎自行車每小時行多少千米？（列方程解答）14．一個兩層書架，上層放的書是下層的2.5倍，如果從上層取出60本放到下層，則兩層的本數(shù)相等。上、下層各有多少本書？（列方程解答）15．甲、乙兩地高鐵專線全長800千米。A、B兩列動車從兩地同時相對開出甲地開出的A動車組列車平均每小時行駛240千米，出發(fā)后1.6小時與從乙地開出的B動車組列車相遇。從乙地開出的B動車組列車的速度是多少？（列方程解決）16．核心艙是整個空間站最基礎(chǔ)的部分，除了包括全套的生命維持裝置之外，還負擔(dān)了宇航員初期駐留以及科研所需的全部物質(zhì)條件。中國空間站天和核心艙全長約16.6米，比和平號空間站核心艙長度的2倍少9.6米。和平號空間站核心艙全長約多少米？（列方程解答）17．新冠疫情期間，杭州某公益基金會向杭州市教育局捐贈了25萬只口罩，比該基金會向杭州市部分學(xué)校捐贈口罩數(shù)量的3倍還少6.5萬只，該基金會向杭州市部分學(xué)校捐贈了多少口罩？畫一畫線段圖：寫一寫等量關(guān)系：列一列方程：18．一個三角形，三條邊的長度依次相差5厘米，它的周長是120厘米，最短的一條邊是幾厘米？最長的呢？（列方程解答）19．今年是特殊的一年，武漢疫情大爆發(fā)，全國各地也紛紛出現(xiàn)疫情。1月23日，千萬人口大市武漢宣布封城。身在杭州的劉明一家也感受到了疫情的嚴重，為了避免接觸人群，出去采購時劉明家購買了一大袋大米，計劃每天吃0.8千克，實際每天比原計劃多吃0.2千克，結(jié)果提前5天吃完了這袋大米。劉明家買的這袋大米有多少千克？（列方程解答）20．負責(zé)交通事故調(diào)查的警察先要估算一輛汽車在剎車前一刻的速度，會采用下面的公式：，V表示“汽車在剎車前一刻至少有的速度（千米/時）”，m表示“剎車痕跡的長度（米）”。如果一輛汽車在撞車前以120千米/時的速度在干燥的路面上行駛，這輛汽車留下的剎車痕跡至少有多長？（答案保留整米數(shù)）（列方程解答）2024-2025學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列第一單元：列方程解應(yīng)用題“進階版”專項練習(xí)1．兩地間路程是570千米。甲乙兩輛火車同時從兩地開出，相向而行，經(jīng)過3小時相遇。甲車每小時行110千米，乙車每小時行多少千米？（用方程和算術(shù)兩種方法解決問題）【答案】80千米【分析】方法一：根據(jù)題意可知，乙車速度×?xí)r間＋甲車速度×?xí)r間＝總路程，題目中已知甲車每小時行110千米，時間為3小時，總路程為570千米，所以設(shè)乙車速度為每小時x千米，據(jù)此列出方程求解即可。方法二：根據(jù)路程＝時間×速度，將甲車的速度和行車時間代入，求出其行駛的路程，用總路程減去甲車行駛的路程即為乙車行駛的路程，再除以3小時，即為乙車的速度?！驹斀狻坑煞治隹傻茫悍椒ㄒ唬航猓涸O(shè)乙車速度為每小時x千米，3x＋110×3＝5703x＋330＝5703x＋330－330＝570－3303x＝2403x÷3＝240÷3x＝80答：甲車每小時行80千米。方法二：（570－110×3）÷3＝（570－330）÷3＝240÷3＝80（千米/時）答：甲車每小時行80千米?！军c睛】本題考查了速度、時間和總路程三者之間的關(guān)系以及應(yīng)用，找出他們之間的等量關(guān)系，結(jié)合實際列出方程，或者用算術(shù)的方法，要注意運算的正確性。2．一段公路長540米，甲、乙兩個工程隊同時從公路兩頭往中間鋪路。乙工程隊的施工速度是甲工程隊的1.5倍，6天鋪完這段公路。甲、乙兩隊每天鋪多少米？（列方程解答）【答案】甲：36米；乙：54米【分析】由題意可知，設(shè)甲工程隊每天可以鋪x米，則乙工程隊每天可以鋪1.5x米，再根據(jù)等量關(guān)系：工作效率之和×工作時間＝工作總量，據(jù)此列方程解答即可。【詳解】解：設(shè)甲工程隊每天可以鋪x米，則乙工程隊每天可以鋪1.5x米。（x＋1.5x）×6＝5402.5x×6＝5402.5x×6÷6＝540÷62.5x＝902.5x÷2.5＝90÷2.5x＝3636×1.5＝54（米）答：甲工程隊每天鋪36米；乙工程隊每天鋪54米。【點睛】本題考查用方程解決實際問題，明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。3．甲乙兩列火車同時從相距864千米的兩地相向開出，經(jīng)過3.2小時兩車相遇，已知乙車速度是甲車的1.25倍，求甲車每小時行多少千米？（列方程解答）【答案】120千米【詳解】乙車的速度是甲車的1.25倍，所以設(shè)甲車的速度是x，那么乙車的速度是1.25x，根據(jù)時間＝路程÷速度，可以列方程：864÷（x＋1.25x）＝3.2，求出x的值就是甲車的速度?！痉治觥拷猓涸O(shè)甲車的速度是x，那么乙車的速度是1.25x。864÷（x＋1.25x）＝3.2864÷2.25x＝3.2864÷2.25x×2.25x＝3.2×2.25x7.2x＝8647.2x÷7.2＝864÷7.2x＝120答：甲車每小時行120千米。【點睛】重點是能夠知道根據(jù)時間＝路程÷速度來列方程，會用含有未知數(shù)的式子表示乙車的速度。4．培英小學(xué)五、六年級共有學(xué)生900人，其中五年級的學(xué)生人數(shù)是六年級學(xué)生人數(shù)的1.5倍，六年級有學(xué)生多少人？（列方程解答）【答案】360人【分析】根據(jù)題意，將六年級學(xué)生人數(shù)設(shè)為x人，則五年級的學(xué)生人數(shù)可以表示為1.5x人，兩個年級一共有學(xué)生900人，可以列出等量關(guān)系：六年級學(xué)生人數(shù)＋五年級的學(xué)生人數(shù)＝900人，據(jù)此列方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)六年級學(xué)生有人，則五年級的學(xué)生有人。答：六年級有學(xué)生360人。【點睛】本題考查了簡單的列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，根據(jù)題中已知條件寫出等量關(guān)系式即可。5．甲乙兩村合挖一條長1390米的水渠，甲村從東往西挖。每天挖75千米，挖了2天，乙村開始從西往東挖，這樣又合挖了8天才完成了任務(wù)。乙村平均每天挖了多少米？（列方程解答）【答案】80米【分析】根據(jù)題意可知，甲每天挖的米數(shù)×甲挖的天數(shù)＋乙每天挖的米數(shù)×乙挖的天數(shù)＝水渠的總長度，設(shè)乙村平均每天挖了x米，列方程為（2＋8）×75＋8x＝1390，然后解出方程即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)乙村平均每天挖了x米。（2＋8）×75＋8x＝139010×75＋8x＝1390750＋8x＝1390750＋8x－750＝1390－7508x＝6408x÷8＝640÷8x＝80答：乙村平均每天挖了80米。【點睛】本題主要考查了列方程解決問題，找到相應(yīng)的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵。6．在一次數(shù)學(xué)比賽中，甲得了88分，丙得了85分，丁得了90分，乙得的分數(shù)比甲、乙、丙、丁四個人的平均分還多四分。乙的成績是多少？（列方程解答）【答案】93分【分析】乙得的分數(shù)比甲、乙、丙、丁四個人的平均分還多四分，因為平均分＝總成績÷人數(shù)，則可得數(shù)量關(guān)系：甲、乙、丙、丁四人的總成績÷4＝乙的成績－4，設(shè)乙的成績?yōu)閤分，代入數(shù)據(jù)解方程即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)乙的成績?yōu)閤分。（88＋85＋90＋x）÷4＝x－4（263＋x）÷4＝x－4（263＋x）÷4×4＝（x－4）×4263＋x＝4x－16263＋x－x＝4x－x－16263＝3x－16263＋16＝3x－16＋16279＝3x3x＝2793x÷3＝279÷3x＝93答：乙的成績是93分?！军c睛】本題需要結(jié)合平均數(shù)的意義和求法，確定好數(shù)量關(guān)系，利用方程求解。7．海模比賽中，甲、乙兩船同時從池塘的東西兩岸相對開出，第一次在距東岸15米處相遇，相遇后繼續(xù)前進，到達對岸后立即返回，第二次相遇在離西岸8米處，如果兩船在行駛中速度不變，求池塘東西兩岸的距離？（列方程解答）【答案】37米【分析】從出發(fā)到第一次相遇時兩條船航行的距離之和是1個單程，可視為1份時間從出發(fā)到第二次相遇時兩條船航行的距離之和是3個單程，可視為3份時間，第一次相遇時甲船航行15米，從出發(fā)到第二次相遇時甲船航行了15×3＝45米，這時甲船航行了1個單程＋8米所以兩岸的距離等于45米減去8米，即可得解?！驹斀狻?5×3－8＝45－8＝37（米）答：池塘東西兩岸的距離是37米?！军c睛】此題主要考查較復(fù)雜的相遇問題，對于這類問題，也可利用列方程的方法解答。8．甲乙兩船從相距226千米的兩個港口同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過4小時兩船相遇。甲船每小時行26.5千米，乙船每小時行多少千米？（列方程解答）【答案】30千米【分析】由題意可知，設(shè)乙船每小時行x千米，再根據(jù)相遇問題中的等量關(guān)系：速度和×相遇時間＝相遇的路程，據(jù)此列方程解答即可。【詳解】解：設(shè)乙船每小時行x千米。（26.5＋x）×4＝226（26.5＋x）×4÷4＝226÷426.5＋x＝56.526.5＋x－26.5＝56.5－26.5x＝30答：乙船每小時行30千米。【點睛】本題考查用方程解決實際問題，明確相遇問題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。9．果園里有桃樹和蘋果樹共182棵，蘋果樹的棵數(shù)是桃樹的2.5倍。兩種果樹各有多少棵？（請列方程解答）【答案】桃樹：52棵；蘋果樹：130棵【分析】根據(jù)“蘋果樹的棵數(shù)是桃樹的2.5倍”可知，桃樹的棵數(shù)是1倍量（即標準量）。可設(shè)桃樹有x棵，則蘋果樹有2.5x棵。根據(jù)等量關(guān)系“桃樹的棵數(shù)＋蘋果樹的棵數(shù)＝182”列出方程，并解方程即可求出桃樹的棵數(shù)；再用182棵減去桃樹的棵數(shù)可求出蘋果樹的棵數(shù)。【詳解】解：設(shè)桃樹有x棵。x＋2.5x＝182（1＋2.5）x＝1823.5x＝1823.5x÷3.5＝182÷3.5x＝52182－52＝130（棵）答：桃樹有52棵，蘋果樹有130棵?！军c睛】用方程法解決含有兩個未知數(shù)的實際問題時，設(shè)其中的1倍量（標準量）為x，另一個未知量用含有x的式子表示出來。10．為節(jié)約用電，某電力公司規(guī)定：每月用電不超過100度，按每度0.45元收費；每月超過100度的部分按每度0.8元收費。奇思家12月份付電費61元，奇思家12月用電多少度？（列方程解答）【答案】120度【分析】如果每月用電剛好100度，應(yīng)該付45元，奇思家12月付電費61元，超過了45元，說明超過了100度。把超過部分的度數(shù)設(shè)為度。根據(jù)100度的電費＋超過度數(shù)的電費＝12月付的電費，列方程可解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)奇思家12月用電超過100度的部分為度。根據(jù)題意得：12月用電：100＋20＝120（度）答：奇思家12月用電120度。【點睛】此題為階梯電價問題，可把用電量分段進行計算。如果直接設(shè)12月的總電量為，列出的方程可能不太好解，間接設(shè)超過部分電量為，列出的方程比較好解。最后別忘記用超過部分加上基礎(chǔ)部分。11．小麗和小強同時從校門口回家，6分鐘后他們同時到家。小麗平均每分鐘走42米，小強平均每分鐘走多少米？（列方程解答）【答案】48米【分析】根據(jù)“速度×?xí)r間＝路程”可得出等量關(guān)系：小麗的速度×?xí)r間＋小強的速度×?xí)r間＝小麗家與小強家的距離，據(jù)此列出方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)小強平均每分鐘走米。42×6＋6＝540252＋6＝540252＋6－252＝540－2526＝2886÷6＝288÷6＝48答：小強平均每分鐘走48米。【點睛】本題考查列方程解決問題，根據(jù)速度、時間、路程之間的關(guān)系得出等量關(guān)系，按等量關(guān)系列出方程。12．有甲、乙兩桶油，甲桶油的質(zhì)量是乙桶油的3倍；若甲桶油再注入32升，則甲桶油的質(zhì)量是乙桶油的5倍。原來兩桶油各有多少升？（列方程解答）【答案】甲桶油48升；乙桶油16升【分析】設(shè)原來乙桶油x升，則原來甲桶油3x升，根據(jù)乙桶油的體積×5＝甲桶油的體積＋32，列出方程求出x的值，是原來乙桶油體積，原來乙桶油的體積×3＝原來甲桶油的體積。【詳解】解：設(shè)原來乙桶油x升。5x＝3x＋325x－3x＝3x＋32－3x2x＝322x÷2＝32÷2x＝1616×3＝48（升）答：原來甲桶油有48升，乙桶油有16升。【點睛】用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。13．君君和萱萱騎車從相距73千米的兩地同時相向而行，1.5小時后兩人還相距19千米。君君騎電動車每小時行20千米，萱萱騎自行車每小時行多少千米？（列方程解答）【答案】16千米【分析】速度×?xí)r間＝路程，設(shè)萱萱騎自行車每小時行x千米，根據(jù)萱萱騎自行車的速度×相遇時間＋君君騎電動車的速度×相遇時間＋19＝總路程，列出方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)萱萱騎自行車每小時行x千米。1.5x＋20×1.5＋19＝731.5x＋30＋19＝731.5x＋49＝731.5x＋49－49＝73－491.5x＝241.5x÷1.5＝24÷1.5x＝16答：萱萱騎自行車每小時行16千米。【點睛】關(guān)鍵是理解速度、時間、路程之間的關(guān)系，用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。14．一個兩層書架，上層放的書是下層的2.5倍，如果從上層取出60本放到下層，則兩層的本數(shù)相等。上、下層各有多少本書？（列方程解答）【答案】上層200本書，下層80本【分析】由題意可知，設(shè)下層書架有x本，則上層書架有2.5x本，再根據(jù)等量關(guān)系：上層的本數(shù)－60＝下層的本數(shù)＋60，據(jù)此列方程解答即可。【詳解】解：設(shè)下層書架有x本，則上層書架有2.5x本。2.5x－60＝x＋602.5x－60＋60＝x＋60＋602.5x＝x＋1202.5x－x＝x＋120－x1.5x＝1201.5x÷1.5＝120÷1.5x＝8080×2.5＝200（本）答：上層有200本書，下層有80本。【點睛】本題考查用方程解決實際問題，明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。15．甲、乙兩地高鐵專線全長800千米。A、B兩列動車從兩地同時相對開出甲地開出的A動車組列車平均每小時行駛240千米，出發(fā)后1.6小時與從乙地開出的B動車組列車相遇。從乙地開出的B動車組列車的速度是多少？（列方程解決）【答案】每小時260千米【分析】速度×?xí)r間＝路程，設(shè)從乙地開出的B動車組列車的速度是每小時x千米，根據(jù)A動車組列車平均速度×相遇時間＋B動車組列車的速度×相遇時間＝甲、乙兩地高鐵專線全長，列出方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)從乙地開出的B動車組列車的速度是每小時x千米。240×1.6＋1.6x＝800384＋1.6x＝800384＋1.6x－384＝800－3841.6x＝4161.6x÷1.6＝416÷1.6x＝260答：從乙地開出的B動車組列車的速度是每小時260千米。【點睛】關(guān)鍵是理解速度、時間、路程之間的關(guān)系，用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。16．核心艙是整個空間站最基礎(chǔ)的部分，除了包括全套的生命維持裝置之外，還負擔(dān)了宇航員初期駐留以及科研所需的全部物質(zhì)條件。中國空間站天和核心艙全長約16.6米，比和平號空間站核心艙長度的2倍少9.6米。和平號空間站核心艙全長約多少米？（列方程解答）【答案】13.1米【分析】求一個數(shù)的幾倍是多少用乘法，比一個數(shù)少幾就減幾，設(shè)和平號空間站核心艙全長約x米，根據(jù)和平號空間站核心艙全長×2－9.6＝中國空間站天和核心艙全長，列出方程解答即可。【詳解】解：設(shè)和平號空間站核心艙全長約x米。2x－9.6＝16.62x－9.6＋9.6＝16.6＋9.62x＝26.22x÷2＝26.2÷2x＝13.1答：和平號空間站核心艙全長約13.1米。【點睛】用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。17．新冠疫情期間，杭州某公益基金會向杭州市教育局捐贈了25萬只口罩，比該基金會向杭州市部分學(xué)校捐贈口罩數(shù)量的3倍還少6.5萬只，該基金會向杭州市部分學(xué)校捐贈了多少口罩？畫一畫線段圖：寫一寫等量關(guān)系：列一列方程：【答案】線段圖：

等量關(guān)系式：杭州某公益基金會向杭州某公益基金會向杭州市教育局捐贈口罩的個數(shù)＝杭州某公益基金會向杭州市部分學(xué)校捐贈口罩數(shù)量×3－6.5萬只；方程：3x－6.5＝25該基金會向杭州市部分學(xué)校捐贈了10.5萬只口罩?！痉治觥糠治鲱}意知：等量關(guān)系式：杭州某公益基金會向杭州某公益基金會向杭州市教育局捐贈口罩的個數(shù)＝杭州某公益基金會向杭州市部分學(xué)校捐贈口罩數(shù)量×3－6.5萬只；據(jù)此畫線段圖并列方程、解方程?！驹斀狻?/p>

等量關(guān)系式：杭州某公益基金會向杭州某公益基金會向杭州市教育局捐贈口罩的個數(shù)＝杭州某公益基金會向杭州市部分學(xué)校捐贈口罩數(shù)量×3－6.5萬只；解：設(shè)該基金會向杭州市部分學(xué)校捐贈口罩x只。3x－6.5＝253x－6.5＋6.5＝25＋6.53x＝31.53x÷3＝31.5÷3x＝10.5答：該基金會向杭州市部分學(xué)校捐贈了10.5萬只口罩。【點睛】根據(jù)題意找出等量關(guān)系式并列方程是解答的關(guān)鍵。18．一個三角形，三條邊的長度依次相差5厘米，它的周長是120厘米，最短的一條邊是幾厘米？最長的呢？（列方程解答）【答案】35厘米；45厘米【分析】設(shè)最短邊為x厘米，則另外兩條邊分別為（x＋5）厘米和（x＋5＋5）厘米，三條邊的和等于120厘米；根據(jù)這個等量關(guān)系列方程求出最短邊的長度，進一步求出最長邊的長度即可。【詳解】解：設(shè)最短邊為x厘米，則另外兩條邊分別為（x＋5）厘米和（x＋5＋5）厘米。x＋（x＋5）＋（x＋5＋5）＝120x＋x＋5＋x＋5＋5＝1203x＋15＝1203x＋15－15＝120－153x＝1053x÷3＝105÷3x＝3535＋5＋5＝40＋5＝45（厘米）答：最短的一條邊是35厘米，最長的一條邊是45厘米?！军c睛】本題考查用方程