人教A版必修一全套教案之1.1.1-2集合的含義及其表示

人教A版必修一全套教案之1.1.1-2集合的含義及其表示?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)使學(xué)生理解集合的含義，知道常用數(shù)集及其記法。讓學(xué)生初步了解"屬于"關(guān)系的意義，理解集合中元素的確定性、互異性和無序性。掌握集合的兩種表示方法：列舉法和描述法，并能正確地表示一些簡單的集合。2.過程與方法目標(biāo)通過實例，引導(dǎo)學(xué)生從觀察、分析、歸納到抽象出集合的含義，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。讓學(xué)生經(jīng)歷從自然語言描述集合到用數(shù)學(xué)語言（列舉法和描述法）表示集合的過程，體會數(shù)學(xué)語言的簡潔性和準(zhǔn)確性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言運用能力。通過對集合中元素特性的討論，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)思維分析和解決問題。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生積極探索的精神。通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和交流能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體驗成功的喜悅。二、教學(xué)重難點1.教學(xué)重點集合的含義與元素的特性。集合的表示方法：列舉法和描述法。2.教學(xué)難點對集合中元素的確定性、互異性和無序性的理解。用描述法準(zhǔn)確地表示集合。三、教學(xué)方法1.講授法：講解集合的基本概念、性質(zhì)和表示方法，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識。2.討論法：組織學(xué)生對集合中元素的特性以及不同表示方法的特點進行討論，激發(fā)學(xué)生的思維，促進學(xué)生之間的交流與合作。3.實例分析法：通過大量的實例，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，從而抽象出集合的概念，理解集合中元素的特性，幫助學(xué)生更好地掌握知識。四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課1.展示一些學(xué)生熟悉的場景圖片，如學(xué)校的圖書館、操場上的學(xué)生、班級的課程表等。2.提問：在這些場景中，我們能否找到一些具有共同特征的事物或?qū)ο螅坷?，圖書館里的所有書籍、操場上的所有學(xué)生、課程表上的所有課程等。3.引導(dǎo)學(xué)生思考：如何將這些具有共同特征的對象放在一起進行研究？從而引出本節(jié)課的主題集合。（二）講解新課1.集合的含義結(jié)合導(dǎo)入部分的實例，講解集合的概念：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element），把一些元素組成的總體叫做集合（set）（簡稱為集）。例如，"地球上的四大洋"組成的集合，其元素就是太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋；"方程\(x^23x+2=0\)的所有實數(shù)根"組成的集合，其元素就是方程的解\(1\)和\(2\)。讓學(xué)生自己舉一些集合的例子，如班級里所有男生組成的集合、一周七天組成的集合等，加深對集合概念的理解。2.集合中元素的特性確定性講解：給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了。例如，"所有大于\(100\)的數(shù)"組成一個集合，對于任何一個實數(shù)\(a\)，要么\(a\gt100\)，\(a\)是這個集合的元素；要么\(a\leq100\)，\(a\)不是這個集合的元素，不存在模棱兩可的情況。讓學(xué)生判斷以下是否能構(gòu)成集合：比較小的數(shù)。（不能，因為"比較小"沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，元素不確定）身高超過\(175cm\)的同學(xué)。（能，對于班級里的同學(xué)，身高是否超過\(175cm\)是確定的）互異性講解：集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能重復(fù)出現(xiàn)。例如，集合\(\{1,2,2,3\}\)不符合集合元素的互異性，應(yīng)寫成\(\{1,2,3\}\)。再舉例：若集合\(A=\{a,a^2\}\)，則\(a\neqa^2\)，即\(a\neq0\)且\(a\neq1\)。無序性講解：集合中的元素沒有順序之分。例如，集合\(\{1,2,3\}\)和\(\{3,2,1\}\)是同一個集合。讓學(xué)生思考：在一個集合中，改變元素的順序，集合是否改變？通過這個問題強化對無序性的理解。3.元素與集合的關(guān)系講解：如果\(a\)是集合\(A\)的元素，就說\(a\)屬于（belongto）集合\(A\)，記作\(a\inA\)；如果\(a\)不是集合\(A\)的元素，就說\(a\)不屬于集合\(A\)，記作\(a\notinA\)。例如，若集合\(A=\{1,2,3\}\)，則\(1\inA\)，\(4\notinA\)。讓學(xué)生用符號表示一些元素與集合的關(guān)系，如設(shè)集合\(B=\{x|x\)是偶數(shù)\(\}\)，判斷\(2\)，\(3\)與集合\(B\)的關(guān)系。4.常用數(shù)集及其記法講解：非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作\(N\)；正整數(shù)集，記作\(N^*\)或\(N_+\)；整數(shù)集，記作\(Z\)；有理數(shù)集，記作\(Q\)；實數(shù)集，記作\(R\)。讓學(xué)生記住這些常用數(shù)集的符號，并舉例說明哪些數(shù)屬于這些數(shù)集。例如，\(0\inN\)，\(2\inN^*\)，\(3\inZ\)，\(\frac{1}{2}\inQ\)，\(\sqrt{2}\inR\)等。5.集合的表示方法列舉法講解：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號"\(\{\}\)"括起來表示集合的方法叫做列舉法。例如，方程\(x^25x+6=0\)的解集可表示為\(\{2,3\}\)；小于\(5\)的自然數(shù)組成的集合可表示為\(\{0,1,2,3,4\}\)。強調(diào)：元素之間用逗號隔開。列舉時與元素的順序無關(guān)。集合中的元素不能重復(fù)。讓學(xué)生用列舉法表示一些簡單的集合，如方程\(x+1=0\)的解集，\(1\)到\(10\)之間的質(zhì)數(shù)組成的集合等。描述法講解：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法。具體方法是：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。例如，不等式\(x3\gt2\)的解集可表示為\(\{x|x\gt5,x\inR\}\)，這里\(x\)是集合元素的一般符號，\(x\gt5\)是元素的共同特征。當(dāng)取值范圍為全體實數(shù)\(R\)時，可以省略不寫，即\(\{x|x\gt5\}\)。又如，所有直角三角形組成的集合可表示為\(\{x|x\)是直角三角形\(\}\)。強調(diào)：寫清楚集合中元素的代表符號。準(zhǔn)確說明元素所具有的共同特征。若描述部分出現(xiàn)元素記號以外的字母時，要對新字母說明其含義或取值范圍。讓學(xué)生用描述法表示一些集合，如所有奇數(shù)組成的集合，平面直角坐標(biāo)系中第一象限的點組成的集合等。（三）課堂練習(xí)1.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希河蒤(1\)，\(2\)，\(3\)這三個數(shù)字組成的所有三位數(shù)。方程\(x^22x3=0\)的解集。大于\(0\)且小于\(10\)的所有整數(shù)。不等式\(2x+1\lt5\)的解集。平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點組成的集合。2.已知集合\(A=\{x|ax^2+2x+1=0,a\inR\}\)，若集合\(A\)中只有一個元素，求實數(shù)\(a\)的值。（四）課堂小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括集合的含義、元素的特性（確定性、互異性、無序性）、元素與集合的關(guān)系（\(\in\)，\(\notin\)）、常用數(shù)集及其記法以及集合的兩種表示方法（列舉法和描述法）。2.讓學(xué)生分享自己在本節(jié)課中的收獲和體會，以及還存在的疑問。3.教師對學(xué)生的回答進行總結(jié)和補充，強調(diào)重點知識和易錯點，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容。（五）布置作業(yè)1.書面作業(yè)：教材第\(5\)頁練習(xí)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)題。2.思考作業(yè)：設(shè)集合\(A=\{x|x=3n+1,n\inZ\}\)，\(B=\{x|x=3n+2,n\inZ\}\)，\(C=\{x|x=6n+3,n\inZ\}\)。若\(c\inC\)，問是否存在\(a\inA\)，\(b\inB\)，使\(c=a+b\)成立？證明你的結(jié)論。對于任意\(a\inA\)，\(b\inB\)，是否一定有\(zhòng)(a+b\inC\)？并證明你的結(jié)論。五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，大部分學(xué)生能夠理解集合的含義，掌握集合中元素的特性以及集合的表示方法。在教學(xué)過程中，通過大量實例引導(dǎo)學(xué)生逐步抽象出集合的概念，有助于學(xué)生理解。對于集合中元素的確定性、互異性和無序性這一難點，通過具