人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案28.1.2銳角三角函數(shù)：余弦、正切

人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案28.1.2銳角三角函數(shù)：余弦、正切?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)理解余弦、正切的概念，并能運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。能根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，進(jìn)行相關(guān)的推理和計(jì)算。2.過程與方法目標(biāo)通過探究直角三角形中邊與角的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和概括的能力。經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。在探究活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)余弦、正切的概念。運(yùn)用余弦、正切的概念進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和解決實(shí)際問題。2.教學(xué)難點(diǎn)理解余弦、正切概念中邊與角的對(duì)應(yīng)關(guān)系。靈活運(yùn)用余弦、正切解決直角三角形中的相關(guān)問題。三、教學(xué)方法講授法、探究法、討論法相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流，通過實(shí)際問題的解決，讓學(xué)生在活動(dòng)中理解和掌握新知識(shí)。四、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.回顧正弦的概念引導(dǎo)學(xué)生回憶在直角三角形中，銳角\(A\)的正弦是\(\angleA\)的對(duì)邊與斜邊的比，即\(\sinA=\frac{a}{c}\)（其中\(zhòng)(a\)是\(\angleA\)的對(duì)邊，\(c\)是斜邊）。提問：在直角三角形中，除了正弦，其他邊與角的關(guān)系是否也可以用一個(gè)比值來表示呢？2.引出課題本節(jié)課我們將繼續(xù)探究直角三角形中邊與角的關(guān)系，學(xué)習(xí)另外兩種銳角三角函數(shù)余弦和正切。（二）探究新知1.余弦的概念如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\angleA\)、\(\angleB\)、\(\angleC\)所對(duì)的邊分別為\(a\)、\(b\)、\(c\)。對(duì)于銳角\(A\)，我們把\(\angleA\)的鄰邊與斜邊的比叫做\(\angleA\)的余弦，記作\(\cosA\)，即\(\cosA=\frac{c}\)。類似地，對(duì)于銳角\(B\)，\(\angleB\)的鄰邊與斜邊的比叫做\(\angleB\)的余弦，記作\(\cosB\)，則\(\cosB=\frac{a}{c}\)。引導(dǎo)學(xué)生思考：正弦與余弦有什么聯(lián)系和區(qū)別？學(xué)生討論后回答，教師總結(jié)：聯(lián)系：\(\sinA=\frac{a}{c}\)，\(\cosB=\frac{a}{c}\)，所以\(\sinA=\cosB\)；同理\(\sinB=\cosA\)。區(qū)別：正弦是對(duì)邊與斜邊的比，余弦是鄰邊與斜邊的比。2.正切的概念對(duì)于銳角\(A\)，我們把\(\angleA\)的對(duì)邊與鄰邊的比叫做\(\angleA\)的正切，記作\(\tanA\)，即\(\tanA=\frac{a}\)。對(duì)于銳角\(B\)，\(\angleB\)的對(duì)邊與鄰邊的比叫做\(\angleB\)的正切，記作\(\tanB\)，則\(\tanB=\frac{a}\)。提問：正切與正弦、余弦在表示形式上有什么不同？學(xué)生回答后教師總結(jié)：正弦和余弦都是與斜邊有關(guān)的比值，而正切是對(duì)邊與鄰邊的比值。3.銳角三角函數(shù)的概念銳角\(A\)的正弦、余弦、正切都叫做\(\angleA\)的銳角三角函數(shù)。強(qiáng)調(diào)：銳角三角函數(shù)是一個(gè)比值，它只與角的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)無關(guān)。（三）例題講解例1：在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=12\)，\(AB=13\)，求\(\sinA\)，\(\cosA\)，\(\tanA\)的值。分析：已知斜邊\(AB=13\)，\(\angleA\)的鄰邊\(AC=12\)，根據(jù)勾股定理可求出\(\angleA\)的對(duì)邊\(BC\)。解：由勾股定理得\(BC=\sqrt{AB^{2}AC^{2}}=\sqrt{13^{2}12^{2}}=5\)。所以\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{5}{13}\)，\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{12}{13}\)，\(\tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{5}{12}\)。例2：在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\tanA=\frac{3}{4}\)，\(BC=6\)，求\(AC\)和\(AB\)的值。分析：已知\(\tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{3}{4}\)，\(BC=6\)，可先求出\(AC\)的值，再根據(jù)勾股定理求出\(AB\)的值。解：因?yàn)閈(\tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{3}{4}\)，\(BC=6\)，所以\(\frac{6}{AC}=\frac{3}{4}\)，解得\(AC=8\)。由勾股定理得\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=10\)。（四）課堂練習(xí)1.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(a=3\)，\(b=4\)，則\(\sinA=\)______，\(\cosA=\)______，\(\tanA=\)______。2.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\cosB=\frac{1}{3}\)，\(AC=2\sqrt{2}\)，求\(AB\)和\(BC\)的值。3.已知在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\tanA=\frac{1}{2}\)，\(AB=\sqrt{5}\)，求\(BC\)和\(AC\)的值。（五）課堂小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括余弦、正切的概念，銳角三角函數(shù)的概念，以及如何運(yùn)用這些概念進(jìn)行計(jì)算。2.提問：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和體會(huì)？3.學(xué)生回答后教師總結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了余弦、正切這兩種銳角三角函數(shù)，它們與正弦一樣，都是直角三角形中邊與角的比值。在解題時(shí)，要正確理解概念，根據(jù)已知條件選擇合適的三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。同時(shí)，要注意直角三角形中邊與角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及勾股定理的應(yīng)用。（六）布置作業(yè)1.教材第76頁(yè)練習(xí)第1、2、3題。2.已知在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，求\(\cosA\)和\(\tanA\)的值。3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\tanA=\frac{2}{3}\)，\(AB=\sqrt{13}\)，求\(AC\)和\(BC\)的值。五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生初步理解了余弦、正切的概念，并能運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。在教學(xué)過程中，采用了引導(dǎo)探究、討論交流的教學(xué)方法，讓學(xué)生積極參與到知識(shí)的形成