變量與函數(shù)教學(xué)設(shè)計說明

變量與函數(shù)教學(xué)設(shè)計說明?一、教學(xué)內(nèi)容分析變量與函數(shù)是數(shù)學(xué)中非常重要的概念，它們是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要工具。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將初步理解變量與函數(shù)的概念，感受函數(shù)在描述數(shù)量關(guān)系方面的作用，為后續(xù)深入學(xué)習(xí)函數(shù)知識奠定基礎(chǔ)。教材從學(xué)生熟悉的問題情境入手，如行程問題、氣溫變化問題等，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析其中的數(shù)量關(guān)系，從而引出變量與函數(shù)的概念。這種編排方式符合學(xué)生的認知規(guī)律，有助于學(xué)生更好地理解和接受新知識。二、教學(xué)目標1.知識與技能目標理解變量與常量的概念，能辨別具體問題中的變量與常量。理解函數(shù)的概念，能判斷兩個變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系。能根據(jù)函數(shù)的解析式求出函數(shù)值，并能確定自變量的取值范圍。2.過程與方法目標通過對實際問題的分析，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和概括的能力。經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過程，體會從具體到抽象、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。3.情感態(tài)度與價值觀目標通過解決實際問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在小組合作學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作精神和勇于探索的精神。三、教學(xué)重難點1.教學(xué)重點函數(shù)概念的理解。確定函數(shù)關(guān)系中自變量的取值范圍。2.教學(xué)難點對函數(shù)概念中"對于一個自變量x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)"的理解。根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍。四、教學(xué)方法1.講授法：講解變量與函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和方法，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識。2.討論法：組織學(xué)生討論實際問題中的數(shù)量關(guān)系，鼓勵學(xué)生積極思考、交流合作，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和團隊合作精神。3.練習(xí)法：通過適量的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高運用知識解決問題的能力。五、教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課展示一些生活中的變化現(xiàn)象，如汽車行駛的路程與時間的關(guān)系、氣溫隨時間的變化等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考這些變化現(xiàn)象中存在哪些數(shù)量，它們是如何變化的。提出問題：在這些變化過程中，哪些量是固定不變的，哪些量是不斷變化的？從而引出變量與常量的概念。2.探究新知變量與常量結(jié)合導(dǎo)入新課中的實例，講解變量與常量的概念：在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終不變的量稱為常量。讓學(xué)生舉例說明生活中還有哪些變量與常量的實例，加深對概念的理解。函數(shù)以行程問題為例，如汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程s（km）與行駛時間t（h）之間的關(guān)系為s=60t。引導(dǎo)學(xué)生分析：當時間t變化時，路程s會隨之變化，對于t的每一個確定的值，s都有唯一確定的值與之對應(yīng)。給出多個類似的實例，如圓的面積公式S=πr2、購買單價為5元的筆記本，總價y與數(shù)量x的關(guān)系為y=5x等，讓學(xué)生觀察并分析這些實例中兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)函數(shù)的概念：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值。通過實例進一步強調(diào)函數(shù)概念中"對于一個自變量x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)"這一關(guān)鍵要素，幫助學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)。確定函數(shù)關(guān)系中自變量的取值范圍結(jié)合具體的函數(shù)解析式，如y=2x+1、y=1/x等，講解如何確定自變量的取值范圍。對于整式型函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)；對于分式型函數(shù)，要使分母不為零；對于根式型函數(shù)，要使被開方數(shù)非負等。給出一些實際問題，如用長為20m的籬笆圍成一個矩形，設(shè)矩形的一邊長為xm，面積為Sm2，求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際問題的意義確定自變量的取值范圍，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。3.例題講解例1：指出下列問題中的變量與常量：汽車以70km/h的速度行駛，行駛路程s（km）與行駛時間t（h）之間的關(guān)系為s=70t。用10m長的繩子圍成一個矩形，矩形的一邊長為xm，其鄰邊長為ym。購買單價為3元的圓珠筆，總價y（元）與購買數(shù)量x（支）之間的關(guān)系為y=3x。分析：讓學(xué)生根據(jù)變量與常量的概念進行判斷，明確哪些量是變化的，哪些量是不變的。解：在s=70t中，變量是s和t，常量是70。在矩形問題中，變量是x和y，常量是5（因為矩形周長為10m，所以相鄰兩邊之和為5m）。在y=3x中，變量是y和x，常量是3。例2：下列式子中，y是x的函數(shù)嗎？為什么？y=3x5x2+y2=1y=√(x1)分析：根據(jù)函數(shù)的概念，判斷對于x的每一個確定的值，y是否都有唯一確定的值與之對應(yīng)。解：在y=3x5中，對于x的每一個確定的值，都有唯一確定的y值與之對應(yīng)，所以y是x的函數(shù)。在x2+y2=1中，當x取一個值時，y有兩個值與之對應(yīng)，如當x=0時，y=±1，所以y不是x的函數(shù)。在y=√(x1)中，對于x≥1的每一個確定的值，都有唯一確定的y值與之對應(yīng)，所以y是x的函數(shù)（需注意自變量x的取值范圍）。例3：求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：y=2x+3y=1/(x1)y=√(x+2)分析：根據(jù)不同類型函數(shù)確定自變量取值范圍的方法進行求解。解：對于y=2x+3，自變量x的取值范圍是全體實數(shù)。對于y=1/(x1)，要使分母x1≠0，即x≠1，所以自變量x的取值范圍是x≠1。對于y=√(x+2)，要使被開方數(shù)x+2≥0，即x≥2，所以自變量x的取值范圍是x≥2。4.課堂練習(xí)課本上的練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成，鞏固所學(xué)知識。補充練習(xí)題：指出下列問題中的變量與常量：三角形的一邊長為5cm，它的面積S（cm2）與這邊上的高h（cm）之間的關(guān)系為S=5h/2。某種報紙每份售價1.5元，購買x份報紙的總價y（元）與購買份數(shù)x之間的關(guān)系為y=1.5x。下列式子中，y是x的函數(shù)嗎？為什么？y=x22x+1y2=x求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：y=3x+7y=2/(x+3)y=√(3x)5.課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括變量與常量的概念、函數(shù)的概念、如何判斷兩個變量是否具有函數(shù)關(guān)系以及如何確定函數(shù)關(guān)系中自變量的取值范圍。讓學(xué)生談?wù)勛约涸诒竟?jié)課中的收獲和體會，培養(yǎng)學(xué)生的反思和總結(jié)能力。6.布置作業(yè)課本習(xí)題，要求學(xué)生認真完成，鞏固課堂所學(xué)知識。拓展作業(yè)：讓學(xué)生收集生活中兩個變量具有函數(shù)關(guān)系的實例，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式，下節(jié)課進行交流分享。通過拓展作業(yè)，加深學(xué)生對函數(shù)概念的理解，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，同時培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和觀察生活的能力。六、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對變量與函數(shù)的概念有了初步的理解，能夠辨別具體問題中的變量與常量，判斷兩個變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系，并能確定一些簡單函數(shù)中自變量的取值范圍。在教學(xué)過程中，采用了多種教學(xué)方法相結(jié)合的方式，通過實際問題引入新課，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動參與課堂討論，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察、分析、歸納和概括能力。然而，在教學(xué)過程中也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。例如，在講解函數(shù)概念中"對于一個自變量x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)"這一關(guān)鍵要素時，部分學(xué)生理解起來仍有困難，需要在今后的教學(xué)中通過更多的實例和練習(xí)進行強化。另外，在確定函數(shù)關(guān)系中自變量的取值范圍時，對于一些較復(fù)雜的實際問題，學(xué)生還存在一定的分析和解決問題的能力欠缺，需要進一步加強這方面的訓(xùn)練。在今后的教