《高考備考指南 文科數(shù)學(xué)》課件-第2章 第7講

函數(shù)概念與基本初等函數(shù)第二章第7講函數(shù)的圖象【考綱導(dǎo)學(xué)】1．理解點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)圖象的關(guān)系．2．會(huì)利用平移、對(duì)稱、伸縮變換，由一個(gè)函數(shù)的圖象得到另一個(gè)函數(shù)的圖象．3．會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式的解的問題．欄目導(dǎo)航01課前基礎(chǔ)診斷03課后感悟提升02課堂考點(diǎn)突破04配套訓(xùn)練課前基礎(chǔ)診斷11．描點(diǎn)法作圖方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值(甚至變化趨勢(shì))；(4)描點(diǎn)連線，畫出函數(shù)的圖象．2．圖象變換(1)平移變換：f(x)＋k

f(x＋h)

f(x－h(huán))

f(x)－k－f(x)

f(－x)

－f(－x)logax(a>0且a≠1)

|f(x)|

f(|x|)f(ax)

af(x)【答案】D2．函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長度，所得圖象與曲線y＝ex關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)的解析式為(

)A．f(x)＝ex＋1

B．f(x)＝ex－1C．f(x)＝e－x＋1

D．f(x)＝e－x－1【答案】D【解析】與y＝ex圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)為y＝e－x.依題意，f(x)圖象向右平移一個(gè)單位，得y＝e－x的圖象，∴f(x)的圖象由y＝e－x的圖象向左平移一個(gè)單位得到．∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.故選D．3．已知函數(shù)f(x)＝e|lnx|，則函數(shù)y＝f(x＋1)的大致圖象為(

)【答案】D4．(教材習(xí)題改編)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿周長為l的圖形運(yùn)動(dòng)一周，O，P兩點(diǎn)連線的距離y與點(diǎn)P走過的路程x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么點(diǎn)P所走的圖形是(

)【答案】C判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)：(1)當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，函數(shù)y＝|f(x)|與y＝f(|x|)的圖象相同．(

)(2)函數(shù)y＝af(x)與y＝f(ax)(a>0且a≠1)的圖象相同．(

)(3)函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．(

)(4)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．(

)(5)將函數(shù)y＝f(－x)的圖象向右平移1個(gè)單位得到函數(shù)y＝f(－x－1)的圖象．(

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)×課堂考點(diǎn)突破2函數(shù)圖象的畫法

分別畫出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝|lg(x－1)|；(2)y＝2x＋1－1；(3)y＝x2－|x|－2.【解析】(1)首先作出y＝lgx的圖象C1，然后將C1向右平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)＝lg(x－1)的圖象C2，再把C2在x軸下方的圖象作關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象，即為所求圖象C3：y＝|lg(x－1)|.如圖1所示(實(shí)線部分)．識(shí)圖辯圖(2)已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為(

)【答案】(1)C

(2)B【規(guī)律方法】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(5)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．【答案】D【解析】由于函數(shù)y＝xsinx是偶函數(shù)，由圖象知，函數(shù)①對(duì)應(yīng)第一個(gè)圖象；函數(shù)y＝xcosx是奇函數(shù)，且當(dāng)x＝π時(shí)，y＝－π<0，故函數(shù)②對(duì)應(yīng)第三個(gè)圖象；函數(shù)y＝x|cosx|為奇函數(shù)，故函數(shù)③與第四個(gè)圖象對(duì)應(yīng)；函數(shù)y＝x·2x為非奇非偶函數(shù)，與第二個(gè)圖象對(duì)應(yīng)．綜上可知，選D．函數(shù)圖象的應(yīng)用【考向分析】函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．常見的考向有：(1)研究函數(shù)的性質(zhì)；(2)確定方程根的個(gè)數(shù)；(3)求參數(shù)的值或取值范圍；(4)求不等式的解集．【規(guī)律方法】函數(shù)圖象應(yīng)用的常見題型與求解策略：(1)研究函數(shù)性質(zhì)：①根據(jù)已知或作出的函數(shù)圖象，從最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值．②從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性．③從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性．④從圖象與x軸的交點(diǎn)情況，分析函數(shù)的零點(diǎn)等．(2)研究方程根的個(gè)數(shù)或由方程根的個(gè)數(shù)確定參數(shù)的值(范圍)：構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，在同一坐標(biāo)系中分別作出兩函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求解．(3)研究不等式的解：當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解，但其對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象可作出時(shí)，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解．課后感悟提升31個(gè)注意點(diǎn)——圖象變換中的易錯(cuò)點(diǎn)在解決函數(shù)圖象的變換問題時(shí)，要遵循“只能對(duì)函數(shù)關(guān)系式中的x，y變換”的原則，寫出每一次的變換所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式，這樣才能避免出錯(cuò).2個(gè)區(qū)別——函數(shù)圖象的對(duì)稱問題(1)一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱與兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱不同，前者是自身對(duì)稱，且為奇函數(shù)，后者是兩個(gè)不同的函數(shù)圖象對(duì)稱．(2)一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱與兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱也不同，前者也是自身對(duì)稱，且為偶函數(shù)，后者也是兩個(gè)不同函數(shù)圖象的對(duì)稱關(guān)系．2類方法——識(shí)辨函數(shù)圖象的方法(1)知式選圖：①從函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì).③從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性.④從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)知圖選式：①從圖象的左右、上下分布，觀察函數(shù)的定義域、值域.②從圖象的變化趨勢(shì)，觀察函數(shù)的單調(diào)性.③從圖象的對(duì)稱性，觀察函數(shù)的奇偶性．④從圖象的循環(huán)往復(fù)，觀察函數(shù)的周期性.1.(2015年新課標(biāo)Ⅱ)已知函數(shù)f(x)＝ax3－2x的圖象過點(diǎn)(－1,4)，則a＝________.【答案】－2【解析】∵f(x)＝ax3－2x的圖象過點(diǎn)(－1,4)，∴4＝a×(－1)3－2×(－1)，解得a＝－2.2．(2016年新課標(biāo)Ⅰ)函數(shù)y＝2x2－e|x|在[－2,2]的圖象大致為(

)【答案】D3．(2015年新課標(biāo)Ⅱ)如圖所示，長