《高考備考指南 文科數(shù)學(xué)》課件-第4章 第4講

三角函數(shù)、解三角形第四章第4講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)欄目導(dǎo)航01課前基礎(chǔ)診斷03課后感悟提升02課堂考點(diǎn)突破04配套訓(xùn)練課前基礎(chǔ)診斷1(π，－1)2．正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)[－1,1]

[－1,1]

2π

π

奇函數(shù)偶函數(shù)【答案】B【答案】A【答案】B【答案】C1．閉區(qū)間上最值或值域問(wèn)題，首先要在定義域基礎(chǔ)上分析單調(diào)性，含參數(shù)的最值問(wèn)題，要討論參數(shù)對(duì)最值的影響．2．要注意求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間時(shí)ω的符號(hào)，盡量化成ω>0時(shí)的情況．3．三角函數(shù)存在多個(gè)單調(diào)區(qū)間時(shí)易錯(cuò)，應(yīng)用“∪”聯(lián)結(jié)．【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)×

(5)√

(6)×課堂考點(diǎn)突破2三角函數(shù)的定義域和值域【規(guī)律方法】(1)三角函數(shù)定義域的求法：求三角函數(shù)定義域?qū)嶋H上是構(gòu)造簡(jiǎn)單的三角不等式(組)，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來(lái)求解．(2)三角函數(shù)值域的不同求法：①利用sinx和cosx的值域直接求；②把所給的三角函數(shù)式變換成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域；③通過(guò)換元，轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域．三角函數(shù)的單調(diào)性【規(guī)律方法】(1)求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先化簡(jiǎn)成y＝Asin(ωx＋φ)形式，再求y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間，只需把ωx＋φ看作一個(gè)整體代入y＝sinx的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把ω化為正數(shù)．(2)對(duì)于已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的某一部分確定參數(shù)ω的范圍的問(wèn)題，首先，明確已知的單調(diào)區(qū)間應(yīng)為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的子集，其次，要確定已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而利用它們之間的關(guān)系可求解．另外，若是選擇題利用特值驗(yàn)證排除法求解更為簡(jiǎn)捷．三角函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性【考向分析】正、余弦函數(shù)的圖象既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形．正切函數(shù)的圖象只是中心對(duì)稱圖形，應(yīng)把三角函數(shù)的對(duì)稱性與奇偶性結(jié)合，體會(huì)二者的統(tǒng)一．常見(jiàn)的考向有：(1)三角函數(shù)的周期；(2)求三角函數(shù)的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心；(3)三角函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用．【答案】A三角函數(shù)的周期【答案】B求三角函數(shù)的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心三角函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用【答案】(1)B

(2)D【規(guī)律方法】函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性、周期性和對(duì)稱性：(1)若f(x)＝Asin(ωx＋φ)為偶函數(shù)，則當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)取得最大或最小值；若f(x)＝Asin(ωx＋φ)為奇函數(shù)，則當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)＝0.(2)對(duì)于函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，其對(duì)稱軸一定經(jīng)過(guò)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對(duì)稱中心一定是函數(shù)的零點(diǎn)，因此在判斷直線x＝x0或點(diǎn)(x0,0)是否是函數(shù)的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心時(shí)，可通過(guò)檢驗(yàn)f(x0)的值進(jìn)行判斷．課后感悟提升33種方法——求三角函數(shù)值域(或最值)的方法(1)利用sinx、cosx的有界性．(2)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，逐步分析ωx＋φ的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫(xiě)出函數(shù)的值域(或最值)．(3)換元法：把sinx或cosx看作一個(gè)整體，可化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域(或最值)問(wèn)題．4個(gè)注意點(diǎn)——研究三角函數(shù)性質(zhì)應(yīng)注意的問(wèn)題(1)求三角函數(shù)的定義域、值域時(shí)應(yīng)注意利用三角函數(shù)的圖象．(2)閉區(qū)間上值域(或最值)問(wèn)題，首先要在定義域基礎(chǔ)上分析單調(diào)性；含參數(shù)的值域(或最值)問(wèn)題，要討論參數(shù)對(duì)值域(或最值)的影響．(3)利用換元法求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要注意x系數(shù)的正負(fù)．(4)利用換元法求三角函數(shù)值域(或最值)時(shí)要注意三角函數(shù)的有界性，如：y＝sin2x－4sinx＋5，令t＝sinx，則y＝(t－2)2＋1≥1，解法錯(cuò)誤．【答案】D【答案】D3．(2016年江