2024-2025學(xué)年上海市民辦閔行區(qū)上寶中學(xué)九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 （含解析）

2024-2025學(xué)年上海市民辦閔行區(qū)上寶中學(xué)九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）.1．（4分）下列根式中，的同類二次根式是A． B． C． D．2．（4分）已知，下列不等式成立的是A． B． C． D．3．（4分）如果，，那么一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（4分）已知一組數(shù)據(jù)，2，4，1，6的中位數(shù)是4，那么可以是A．0 B．2 C．3 D．55．（4分）下列命題中，真命題的是A．四條邊相等的四邊形是正方形 B．四個內(nèi)角相等的四邊形是正方形 C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D．對角線互相垂直的矩形是正方形6．（4分）如圖，半徑為1的圓與半徑為3的圓相內(nèi)切，如果半徑為2的圓與圓和圓都相切，那么這樣的圓的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共12題，每題4分，滿分48分）.7．（4分）計算：．8．（4分）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：．9．（4分）函數(shù)的定義域是．10．（4分）若關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是．11．（4分）布袋中有大小、質(zhì)地完全相同的5個小球，每個小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，如果從布袋中隨機抽一個小球，那么這個小球上的數(shù)字是合數(shù)的概率是．12．（4分）根據(jù)上海市統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，上海市2021年的地區(qū)生產(chǎn)總值約是4.32萬億，2023年的地區(qū)生產(chǎn)總值約是4.72萬億，設(shè)這兩年上海市地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長率都為，根據(jù)題意可列方程．13．（4分）近年來越來越多的“社區(qū)食堂”出現(xiàn)在街頭巷尾，它們是城市服務(wù)不斷豐富的縮影．已知某社區(qū)食堂推出了15元、18元、20元三種價格的套餐，每人限購一份．據(jù)統(tǒng)計，3月16日該食堂銷售套餐共計160份，其中15元的占總份數(shù)的，18元的賣出40份，其余均為20元，那么食堂這一天賣出一份套餐的平均價格是元．14．（4分）如圖，在中，，的垂直平分線交邊于點，如果，那么．15．（4分）如圖，已知一張正方形紙片的邊長為6厘米，將這個正方形紙片剪去四個角后成為一個正八邊形，那么這個正八邊形的邊長是厘米．16．（4分）如圖，在中，、上的中線、相交于點，如果，那么的值為．17．（4分）在中，，，，為邊上一動點，將繞點旋轉(zhuǎn)，使點落在邊上的點處，過點作交邊于點，聯(lián)結(jié)，當(dāng)是等腰三角形時，線段的長為．18．（4分）已知矩形中，，以為半徑的圓和以為半徑的圓相交于點、，如果點到直線的距離不超過3，設(shè)的長度為，則的取值范圍是．三、解答題（本大題共7題，19-22每題10分，23-24每題12分，25題14分，滿分78分）19．（10分）計算：．20．（10分）解方程組：．21．（10分）如圖，已知是的直徑，弦與相交于點，，，．（1）求的值；（2）求點到弦的距離．22．（12分）小明家的花灑的實景圖及其側(cè)面示意圖分別如圖1、圖2所示，花灑安裝在離地面高度160厘米的處，花灑的長度為20厘米．（1）已知花灑與墻面所成的角，求當(dāng)花灑噴射出的水流與花灑成的角時，水流噴射到地面的位置點與墻面的距離．（結(jié)果保留根號）（2）某店鋪代理銷售這種花灑，上個月的銷售額為2400元，這個月由于店鋪舉行促銷活動，每個花灑的價格比上個月便宜20元，因此比上個月多賣出8個的同時銷售額也上漲了400元，求這個此款花灑的原價是多少元？23．（12分）如圖，在扇形中，點、在上，，點、分別在半徑、上，，聯(lián)結(jié)、．（1）求證：；（2）設(shè)點為的中點，聯(lián)結(jié)、、，線段交于點、交于點．如果，求證：四邊形是矩形．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點、，與軸的負半軸交于點．（1）求該拋物線的表達式及點的坐標(biāo)；（2）設(shè)點在該拋物線上（位于對稱軸右側(cè)部分），連接．①如果與線段交于點，且，求的正切值；②如果與軸交于點，以為半徑的，與以為半徑的外切，求點的坐標(biāo)．25．（12分）如圖，在梯形中，，，，，點為邊上一動點，作，垂足在邊上，以點為圓心為半徑畫圓，交射線于點．（1）當(dāng)圓過點時，求圓的半徑；（2）分別聯(lián)結(jié)和，當(dāng)時，以點為圓心，為半徑的圓與圓相交，試求圓的半徑的取值范圍；（3）當(dāng)劣弧沿直線翻折交于點，試通過計算說明線段和的比值為定值，并求出此定值．

參考答案一．選擇題（共6小題）題號123456答案CBADDC一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）下列根式中，的同類二次根式是A． B． C． D．解：與不是同類二次根式，則不符合題意；與不是同類二次根式，則不符合題意；，它與不是同類二次根式，則符合題意；，它與不是同類二次根式，則不符合題意；故選：．2．（4分）已知，下列不等式成立的是A． B． C． D．解：已知，兩邊同乘得，則不符合題意；兩邊同乘，再同時加2得，則符合題意；兩邊同乘2得，則不符合題意；兩邊同時減得，則不符合題意；故選：．3．（4分）如果，，那么一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：當(dāng)一次函數(shù)，，經(jīng)過第二三四象限，不經(jīng)過第一象限，故選：．4．（4分）已知一組數(shù)據(jù)，2，4，1，6的中位數(shù)是4，那么可以是A．0 B．2 C．3 D．5解：根據(jù)題意，得，2，4，1，6的中位數(shù)是4，所以前3個數(shù)是1，2，4，那么剩下的兩個就是，6，所以可以是大于或大于4的任意一個數(shù)．故選：．5．（4分）下列命題中，真命題的是A．四條邊相等的四邊形是正方形 B．四個內(nèi)角相等的四邊形是正方形 C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D．對角線互相垂直的矩形是正方形解：、四條邊相等的四邊形是菱形，不一定是正方形，故本選項命題錯誤，不符合題意；、四個內(nèi)角相等的四邊形是矩形，不一定是正方形，故本選項命題錯誤，不符合題意；、對角線互相垂直的平行四邊形是是菱形，不一定是正方形，故本選項命題錯誤，不符合題意；、對角線互相垂直的矩形是正方形，命題正確，符合題意；故選：．6．（4分）如圖，半徑為1的圓與半徑為3的圓相內(nèi)切，如果半徑為2的圓與圓和圓都相切，那么這樣的圓的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4解：觀察圖象可知，滿足條件的圓有三個，故選：．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）計算：．解：．故答案為：．8．（4分）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解．解：．故答案為：．9．（4分）函數(shù)的定義域是．解：根據(jù)題意得到：，解得．故答案為：．10．（4分）若關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是．解：關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，△，解得：．故答案為：．11．（4分）布袋中有大小、質(zhì)地完全相同的5個小球，每個小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，如果從布袋中隨機抽一個小球，那么這個小球上的數(shù)字是合數(shù)的概率是．解：布袋中有大小、質(zhì)地完全相同的5個小球，每個小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，其中4是合數(shù)，從布袋中隨機抽一個小球，這個小球上的數(shù)字是合數(shù)的概率是，故答案為：．12．（4分）根據(jù)上海市統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，上海市2021年的地區(qū)生產(chǎn)總值約是4.32萬億，2023年的地區(qū)生產(chǎn)總值約是4.72萬億，設(shè)這兩年上海市地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長率都為，根據(jù)題意可列方程．解：根據(jù)題意得，，故答案為：．13．（4分）近年來越來越多的“社區(qū)食堂”出現(xiàn)在街頭巷尾，它們是城市服務(wù)不斷豐富的縮影．已知某社區(qū)食堂推出了15元、18元、20元三種價格的套餐，每人限購一份．據(jù)統(tǒng)計，3月16日該食堂銷售套餐共計160份，其中15元的占總份數(shù)的，18元的賣出40份，其余均為20元，那么食堂這一天賣出一份套餐的平均價格是17.5元．解：其中18元的占總份數(shù)的，其中20元的占總份數(shù)的，（元，即食堂這一天賣出一份套餐的平均價格是17.5元．故答案為：17.5．14．（4分）如圖，在中，，的垂直平分線交邊于點，如果，那么．解：連接，，設(shè)，則，，的垂直平分線交邊于點，，，，故答案為：．15．（4分）如圖，已知一張正方形紙片的邊長為6厘米，將這個正方形紙片剪去四個角后成為一個正八邊形，那么這個正八邊形的邊長是厘米．解：如圖，設(shè)厘米，則厘米，由勾股定理得，，即，解得，或（舍去），即正八邊形的邊長為厘米，故答案為：．16．（4分）如圖，在中，、上的中線、相交于點，如果，那么的值為．解：連接，、上的中線、相交于點，，，，，，，，，，，，，，，，，的值為，故答案為：．17．（4分）在中，，，，為邊上一動點，將繞點旋轉(zhuǎn)，使點落在邊上的點處，過點作交邊于點，聯(lián)結(jié)，當(dāng)是等腰三角形時，線段的長為．解：分別過點和點作邊的垂線，垂足分別為和，，，，，，．在和中，，，，．在中，，設(shè)，，則．．在中，，又，，．，，．又，．在中，．在中，，，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解．．故答案為：．18．（4分）已知矩形中，，以為半徑的圓和以為半徑的圓相交于點、，如果點到直線的距離不超過3，設(shè)的長度為，則的取值范圍是．解：如圖，當(dāng)在的左側(cè)時，連接，，，過作于，作于，已知矩形，，，四邊形為矩形，，，，，，，為圓心，是的垂直平分線，，，，，，在△中，，解得：，如圖，當(dāng)在的右側(cè)時，連接，，，過作于，交于，已知矩形，，，，，四邊形為矩形，，同理可得：，，，，，在△中，，，綜上所述：點到直線的距離不超過3，則；故答案為：．三、解答題（本大題共7題，19-22每題10分，23-24每題12分，25題14分，滿分78分）19．（10分）計算：．解：原式．20．（10分）解方程組：．解：，由②，得，．當(dāng)，時，，；當(dāng)，時，，．原方程組的解為或．21．（10分）如圖，已知是的直徑，弦與相交于點，，，．（1）求的值；（2）求點到弦的距離．解：（1）如圖，過點作直徑，連接，是直徑，，在中，，，，是直徑，，，，又，，，即，解得，，；（2）過點作于點，在中，，由于，即，，即點到弦的距離是6．22．（12分）小明家的花灑的實景圖及其側(cè)面示意圖分別如圖1、圖2所示，花灑安裝在離地面高度160厘米的處，花灑的長度為20厘米．（1）已知花灑與墻面所成的角，求當(dāng)花灑噴射出的水流與花灑成的角時，水流噴射到地面的位置點與墻面的距離．（結(jié)果保留根號）（2）某店鋪代理銷售這種花灑，上個月的銷售額為2400元，這個月由于店鋪舉行促銷活動，每個花灑的價格比上個月便宜20元，因此比上個月多賣出8個的同時銷售額也上漲了400元，求這個此款花灑的原價是多少元？解：（1）如圖，過點作，作，，垂足分別為，，，，，厘米，厘米，厘米，厘米，，，，厘米，（厘米），答：水流噴射到地面的位置點與墻面的距離為厘米；（2）設(shè)每個花灑的原價是元，則現(xiàn)在的價格是元，根據(jù)題意得：，解得或（舍去），經(jīng)檢驗：是原方程的解，答：這個此款花灑的原價是120元．23．（12分）如圖，在扇形中，點、在上，，點、分別在半徑、上，，聯(lián)結(jié)、．（1）求證：；（2）設(shè)點為的中點，聯(lián)結(jié)、、，線段交于點、交于點．如果，求證：四邊形是矩形．【解答】證明：（1），，，，在和中，，，；（2）連接，如圖，點為的中點，，，，，，，，，，，，，四邊形為平行四邊形，，四邊形為矩形．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點、，與軸的負半軸交于點．（1）求該拋物線的表達式及點的坐標(biāo)；（2）設(shè)點在該拋物線上（位于對稱軸右側(cè)部分），連接．①如果與線段交于點，且，求的正切值；②如果與軸交于點，以為半徑的，與以為半徑的外切，求點的坐標(biāo)．解：（1）把、代入得：，解得：，拋物線的表達式為，在中，令得：，解得：或，點的坐標(biāo)是；（2）①過作于，如圖：、，直線解析式為，，，，，，，在中，令得，，，，，，的正切值是；②過作軸于，如圖：設(shè)，則，，直線解析式為，令得，，以為半徑的與以為半徑的外切，，，，軸，，，，解得：（舍去）或，，．25．（12分）如圖，在梯形中，，，，，點為邊上一動點，作，垂足在邊上，以點為圓心為半徑畫圓，交射線于點．（1）當(dāng)圓過點時，求圓的半