河北一模數(shù)學(xué)試卷及答案

河北一模數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(1)的值為：A.0B.-2C.1D.2答案：B2.若集合A={x|x^2-x-2=0}，B={x|x^2+x-2=0}，則A∩B的值為：A.{1}B.{-2}C.{1,-2}D.{-1}答案：C3.若直線l的方程為y=2x+3，且直線l與x軸交于點A，與y軸交于點B，則|AB|的值為：A.5B.√5C.√13D.2√5答案：C4.若函數(shù)f(x)=x^3+1，則f'(x)的值為：A.3x^2B.3x^2+1C.x^2+1D.3x^2-1答案：A5.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(x)的最小值為：A.-1B.0C.1D.3答案：A6.若函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f'(x)=0的解為：A.x=0B.x=±√3C.x=1D.x=-1答案：B7.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為：A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,1)D.(1,+∞)答案：B8.若函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f(x)的極值點為：A.x=0B.x=±√3C.x=1D.x=-1答案：B9.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(x)的對稱軸為：A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4答案：B10.若函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為：A.(-∞,-√3)∪(√3,+∞)B.(-∞,0)∪(√3,+∞)C.(-∞,-√3)∪(0,+∞)D.(-∞,0)∪(-√3,+∞)答案：A11.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(x)的零點為：A.x=1B.x=3C.x=1或x=3D.x=0答案：C12.若函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f(x)的零點為：A.x=0B.x=±√3C.x=1D.x=-1答案：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(x)的頂點坐標(biāo)為（）。答案：(2,-1)14.若函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f(x)的拐點坐標(biāo)為（）。答案：(0,0)15.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(x)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（）。答案：(1,0)和(3,0)16.若函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f(x)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（）。答案：(0,0)和(±√3,0)三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。當(dāng)x<2時，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。因此，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,2)，單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+∞)。函數(shù)f(x)的極小值為f(2)=-1，無極大值。18.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±√3。當(dāng)x<-√3或x>√3時，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)-√3<x<√3時，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減。因此，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-√3)和(√3,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-√3,√3)。函數(shù)f(x)的極大值為f(-√3)=2√3，極小值為f(√3)=-2√3。19.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)。解：令f(x)=0，即x^2-4x+3=0，解得x=1或x=3。因此，函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(1,0)和(3,0)。20.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f(x)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)。解：令f(x)=0，即x^3-3x=0，解得x=0或x=±√3。因此，函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(0,0)和(±√3,0)。21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的圖象的對稱軸方程。解：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的對稱軸為x=2，因此對稱軸方程為x=2。22.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f(x)的圖象的拐點坐標(biāo)。解：求二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=6x，令f''(x)=0，解得x=0。當(dāng)x<