2025年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)模擬考試試題以及答案(適用北師大版)

年九年級(jí)學(xué)業(yè)水平數(shù)學(xué)模擬考試試題（考試時(shí)間120分鐘滿分150分）一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）2.近年來(lái)，我國(guó)快遞行業(yè)發(fā)展質(zhì)效不斷提升。據(jù)國(guó)家郵政局統(tǒng)計(jì)，截至2024年11月17日，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量首次突破1500億件，刷新歷史紀(jì)錄，1500億件背后，是更加繁榮活躍的快遞市場(chǎng)。數(shù)據(jù)1500億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.15×108B.15×1010C.1.5×1011D.0.15×10123.如圖是一副初中專用三角尺拼成的圖案，∠A=∠E=90°，∠B=30°，∠D=45°，AB∥CD，則∠BCE的度數(shù)為（）A.60°B.75°C.90°D.105°（第3題圖）（第4題圖）（第5題圖）4.小高同學(xué)和爸爸去超市采購(gòu)物品，當(dāng)把選好的物品放入購(gòu)物車中時(shí)，小高發(fā)現(xiàn)購(gòu)物車和物品放在一起的形狀很接近于正五邊形，如圖所示，若把購(gòu)物車和物品的形狀抽象成幾何示意圖，則五邊形ABCDE是正五邊形，且F,E,A三點(diǎn)在一條直線上，連接EC,則∠CEA的度數(shù)為()A.50°B.60°C.62°D.72°5．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則a+b-c是（）A.3B.4C.5D.76．下列各式計(jì)算正確的是（）A.(x-2)(x+2)=x2-2B.(a-b)2=a2-ab+b2C.(a+b)2=a2+b2D.(-3m+2)(-3m-2)=9m2-4已知關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-4x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是()A.a≥-4B.a>-3C.a≥-3且a≠1D.a>-3且a≠18．如圖，斗獸棋是一種棋類游戲，雙方各有八個(gè)棋子，從大到小的順序?yàn)橄蟆ⅹ{、虎、豹、狼、狗、貓、鼠，較大的戰(zhàn)勝較小的．在一次對(duì)局中，莉莉手中存有的棋子為虎、貓，牛牛手中存有的棋子為獅、豹，雙方將手中棋子的背面向上，隨機(jī)從自己的棋子中抽取一個(gè)進(jìn)行比較，則莉莉獲勝的概率為（）A.14B.12C.3（第8題圖）（第9題圖）（第10題圖）9.如圖，點(diǎn)F是正方形ABCD邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BF的垂直平分線EM與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)E，與BF相交于點(diǎn)M，連接BE,FE,EM=3，則△EBF的周長(zhǎng)是()A.6+32B.6+62C.6-32D.3+3210.如圖，拋物線y=12x2+32x?2與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，下列結(jié)論：①點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(?4,0)和(1,0)；②點(diǎn)P為(0,m)，當(dāng)∠APB<90°時(shí)，m<?2；③拋物線上存在點(diǎn)E（除點(diǎn)C外），使得△ABE的面積與△ABC面積相等的點(diǎn)E有3個(gè)；④F是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)△ACF是直角三角形時(shí)，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)分別是5，?5，192?1，?19A.①②B.①③C.①③④D.①②③④二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．直接填寫答案．11．分解因式：3ay2-3ax2=。12．在一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同．通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25％附近，則口袋中白球可能有個(gè)．13．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x-c=0的兩根為2和m，則m+2的值為.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一束光經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(?3,1)照射在平面鏡（x軸）上的點(diǎn)B(?1,0)處，其反射光線BC交y軸于點(diǎn)C(0,12)，再被平面鏡（y軸）反射得光線CD，則直線CD的函數(shù)表達(dá)式為（第14題圖）（第15題圖）15．如圖，在矩形紙片ABCD中，AD=12,AB=4，點(diǎn)E在線段BC上，將△ECD沿DE向上翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在線段AD上，點(diǎn)M,N分別是線段AD與線段BC上的點(diǎn)，將四邊形ABNM沿MN向上翻折，點(diǎn)B恰好落在線段DE的中點(diǎn)B'處，則線段MN的長(zhǎng)為。三、解答題：本題共10小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16.（7分）計(jì)算：（3﹣π）0+（﹣12）﹣2+2sin45-1﹣217.(7分）解不等式組2x﹣118.（7分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，AB⊥BC，E是邊CD的延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE于點(diǎn)F。(1)求證：四邊形ABCD是正方形；(2)當(dāng)F是AE的中點(diǎn)，且時(shí)，求四邊形ABCD的面積。19.(8分）圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖．已知屋面AE的傾斜角∠EAD為22°，長(zhǎng)為3米的真空管AB的坡度為1:43(1）求真空管上端B到水平線AD的距離；(2）求安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin22°≈38,cos22°≈1520.(8分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD,CD.(1）求證：DE是⊙O的切線；(2）若CE=2,sin∠BAD=13，求⊙O的直徑21.(9分）為了解某校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間（單位：h)，隨機(jī)調(diào)查了該校八年級(jí)a名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖1和圖2.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：(1）填空：a的值為，圖1中m的值為，統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為和;(2）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級(jí)共有學(xué)生500人，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是9h的人數(shù)為多少？22.(10分）隨著人們環(huán)保意識(shí)的提高和技術(shù)的飛速發(fā)展，新能源汽車已成為汽車市場(chǎng)的一股不可忽視的力量．為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)的充電樁．已知甲型充電樁比乙型充電樁的單價(jià)多0.2萬(wàn)元，用16萬(wàn)元購(gòu)買甲型充電樁與用12萬(wàn)元購(gòu)買乙型充電樁的數(shù)量相等．(1）甲、乙兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少？(2）該停車場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)的充電樁共30個(gè)，且乙型充電樁的購(gòu)買數(shù)量不超過(guò)甲型充電樁購(gòu)買數(shù)量的2倍，則如何購(gòu)買所需總費(fèi)用最少？23.（10分）如圖所示，反比例函數(shù)y=mx(m≠（1）分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若P(t,0)(t≠2)是x軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，分別與一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)M，N，設(shè)MN的長(zhǎng)為d，求出d與t之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）在第二象限內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得△CDQ是等腰直角三角形。若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。24.(12分）如圖，直線l:y=x+6與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,C，拋物線L:y=ax2-2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,0)和點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為M，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H,P是拋物線L上的一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.(1）求拋物線l的表達(dá)式，并經(jīng)過(guò)計(jì)算判斷拋物線l是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)A;(2）若點(diǎn)P介于點(diǎn)M,B之間（包括端點(diǎn)），點(diǎn)D與點(diǎn)P關(guān)于對(duì)稱軸MH對(duì)稱，作DE∥y軸，交l于點(diǎn)E.①當(dāng)m=1時(shí)，求DE的長(zhǎng)；②若DE的長(zhǎng)隨m的增大而增大，求m的取值范圍；(3）若點(diǎn)P在第二象限，直接寫出點(diǎn)P與直線l距離的最大值。25.(12分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上同學(xué)們進(jìn)行探究活動(dòng)，先將兩個(gè)相似的三角形紙片完全重合放置，固定一個(gè)頂點(diǎn)，然后將其中一個(gè)三角形紙片繞這個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，來(lái)探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【初步感知】(1）如圖1，在△ABC和△AED中，若ABAC=AEAD=12,∠BAC=∠EAD=α，連接BE,CD，直線BE,CD相交于點(diǎn)K，試探究BECD=,【深入探究】(2）如圖2，若ABAC=AEAD=13,∠BAC=∠EAD=90°，點(diǎn)E為線段BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），連接CD，若tan∠BAE=1【拓展創(chuàng)新】(3）如圖3，在△ABC中，AC=BC=8，點(diǎn)D為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作射線DH，使∠ADH=∠ACB．當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí)，射線DH交AB于點(diǎn)N，此時(shí)BNAN=23.過(guò)點(diǎn)A作AG答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（D）2.近年來(lái)，我國(guó)快遞行業(yè)發(fā)展質(zhì)效不斷提升。據(jù)國(guó)家郵政局統(tǒng)計(jì)，截至2024年11月17日，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量首次突破1500億件，刷新歷史紀(jì)錄，1500億件背后，是更加繁榮活躍的快遞市場(chǎng)。數(shù)據(jù)1500億用科學(xué)記數(shù)法表示為（C）A.15×108B.15×1010C.1.5×1011D.0.15×10123.如圖是一副初中專用三角尺拼成的圖案，∠A=∠E=90°，∠B=30°，∠D=45°，AB∥CD，則∠BCE的度數(shù)為（B）A.60°B.75°C.90°D.105°4.小高同學(xué)和爸爸去超市采購(gòu)物品，當(dāng)把選好的物品放入購(gòu)物車中時(shí)，小高發(fā)現(xiàn)購(gòu)物車和物品放在一起的形狀很接近于正五邊形，如圖所示，若把購(gòu)物車和物品的形狀抽象成幾何示意圖，則五邊形ABCDE是正五邊形，且F,E,A三點(diǎn)在一條直線上，連接EC,則∠CEA的度數(shù)為(D)A.50°B.60°C.62°D.72°5．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則a+b-c是（C）A.3B.4C.5D.76．下列各式計(jì)算正確的是（D）A.(x-2)(x+2)=x2-2B.(a-b)2=a2-ab+b2C.(a+b)2=a2+b2D.(-3m+2)(-3m-2)=9m2-4已知關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-4x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是(C)A.a≥-4B.a>-3C.a≥-3且a≠1D.a>-3且a≠18．如圖，斗獸棋是一種棋類游戲，雙方各有八個(gè)棋子，從大到小的順序?yàn)橄?、獅、虎、豹、狼、狗、貓、鼠，較大的戰(zhàn)勝較小的．在一次對(duì)局中，莉莉手中存有的棋子為虎、貓，牛牛手中存有的棋子為獅、豹，雙方將手中棋子的背面向上，隨機(jī)從自己的棋子中抽取一個(gè)進(jìn)行比較，則莉莉獲勝的概率為（A）A.14B.12C.39.如圖，點(diǎn)F是正方形ABCD邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BF的垂直平分線EM與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)E，與BF相交于點(diǎn)M，連接BE,FE,EM=3，則△EBF的周長(zhǎng)是(B)A.6+32B.6+62C.6-32D.3+3210.如圖，拋物線y=12x2+32x?2與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，下列結(jié)論：①點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(?4,0)和(1,0)；②點(diǎn)P為(0,m)，當(dāng)∠APB<90°時(shí)，m<?2；③拋物線上存在點(diǎn)E（除點(diǎn)C外），使得△ABE的面積與△ABC面積相等的點(diǎn)E有3個(gè)；④F是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)△ACF是直角三角形時(shí)，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)分別是5，?5，192?1，?19A.①②B.①③C.①③④D.①②③④二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．直接填寫答案．11．分解因式：3ay2-3ax2=3a（y﹣x）（y+x）。12．在一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同．通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25％附近，則口袋中白球可能有9個(gè)．13．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x-c=0的兩根為2和m，則m+2的值為﹣3.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一束光經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(?3,1)照射在平面鏡（x軸）上的點(diǎn)B(?1,0)處，其反射光線BC交y軸于點(diǎn)C(0,12)，再被平面鏡（y軸）反射得光線CD，則直線CD的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣0.5x+0.515．如圖，在矩形紙片ABCD中，AD=12,AB=4，點(diǎn)E在線段BC上，將△ECD沿DE向上翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在線段AD上，點(diǎn)M,N分別是線段AD與線段BC上的點(diǎn)，將四邊形ABNM沿MN向上翻折，點(diǎn)B恰好落在線段DE的中點(diǎn)B'處，則線段MN的長(zhǎng)為4265三、解答題：本題共10小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16.（7分）計(jì)算：（3﹣π）0+（﹣12）﹣2+2sin45-1﹣2=1+4+2﹣2+1﹣2=417.(7分）解不等式組2x﹣1解不等式①，得x<1.解不等式②，得x>-5.所以不等式組的解集為﹣5<x<1.所以整數(shù)解為﹣4,-3,-2,-1,0.所有整數(shù)解的和為﹣4-3-2-1+0=-1018.（7分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，AB⊥BC，E是邊CD的延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE于點(diǎn)F。(1)求證：四邊形ABCD是正方形；(2)當(dāng)F是AE的中點(diǎn)，且時(shí)，求四邊形ABCD的面積。(1)證明∵平行四邊形ABCD中，AB=BC且AB⊥BC∴故ABCD是正方形。(2)CF⊥AE，F(xiàn)是AE中點(diǎn)，AC=CE=82，正方形邊長(zhǎng)8，面積8×8=6419.(8分）圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖．已知屋面AE的傾斜角∠EAD為22°，長(zhǎng)為3米的真空管AB的坡度為1:43(1）求真空管上端B到水平線AD的距離；(2）求安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin22°≈38,cos22°≈15解：(1）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AD于點(diǎn)F在Rt△ABF中，BF:AF=1:43=3：4設(shè)BF=3x米，則AF=4x米，∴(3x)2+(4x)2=32,解得x=0.6∴BF=3x0.6=1.8（米）.答：真空管上端B到AD的距離為1.8米．(2）在Rt△ABF中，由（1)，得AF=4x米＝4x0.6米＝2.4米．∵BF⊥AD,CD⊥AD,BC∥FD∴四邊形BFDC是矩形．∴BF=CD,BC=FD.∵EC=0.5米，∴DE=CD-CE=1.3米，DE在Rt△EAD中，tan∠EAD=DE則AD=1.3÷0.4≈3.25米∴BC=DF=AD-AF=3.25-2.4≈0.9（米）.答：安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長(zhǎng)度約為0.9米．20.(8分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD,CD.(1）求證：DE是⊙O的切線；(2）若CE=2,sin∠BAD=13，求⊙O的直徑(1）證明：如圖，連接OD∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠EAD.∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA.∴∠ODA=∠EAD.∴AE//OD.∵DE⊥AE∴∠E=90°.∴∠ODE=180°-∠AED=90°.∴OD是⊙O的半徑∴DE是⊙O的切線．(2）解：AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°∴∠DAB+∠ABD=90°即∠DAB+∠ABC+∠DBC=90°.∴∠EAD+∠ADE=90°∴∠EAD+∠ADC+∠CDE=90°∴∠DAB+∠ABC+∠DBC=∠EAD+∠ADC+∠CDE.∵∠BAD=∠EAD,∠ABC=∠ADC,∴∠DBC=∠CDE.∵∠DBC=∠CAD,∠DCB=∠BAD,∠CAD=∠BAD,∴∠CDE=∠DBC=∠DCB=∠BAD.∴BD=CD,sin∠CDE=sim∠BAD=1在Rt△CDE中，CECD=sin∠CDE=∴CD=3CE=3x2=6∴BD=6.在Rt△ABD中，BDAB=sin∠BAD=∴AB=3BD=3x6=18，即⊙O的直徑為18.21.(9分）為了解某校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間（單位：h)，隨機(jī)調(diào)查了該校八年級(jí)a名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖1和圖2.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：(1）填空：a的值為，圖1中m的值為，統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為和;(2）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級(jí)共有學(xué)生500人，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是9h的人數(shù)為多少？解：(1)a=3÷6%=50m%=17+50x100%=34%所以m=34.在這組數(shù)據(jù)中，8出現(xiàn)了17次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是8.將這組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，處于最中間的第25,26名學(xué)生的時(shí)間數(shù)據(jù)都是8h所以中位數(shù)是（8+8)÷2=8.(2)平均數(shù)：8.36,(3)∵在所抽取的樣本中，每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是9h的學(xué)生占30%,∴500x30%=150（名）.∴估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是h的人數(shù)為150.22.(10分）隨著人們環(huán)保意識(shí)的提高和技術(shù)的飛速發(fā)展，新能源汽車已成為汽車市場(chǎng)的一股不可忽視的力量．為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)的充電樁．已知甲型充電樁比乙型充電樁的單價(jià)多0.2萬(wàn)元，用16萬(wàn)元購(gòu)買甲型充電樁與用12萬(wàn)元購(gòu)買乙型充電樁的數(shù)量相等．(1）甲、乙兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少？(2）該停車場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)的充電樁共30個(gè)，且乙型充電樁的購(gòu)買數(shù)量不超過(guò)甲型充電樁購(gòu)買數(shù)量的2倍，則如何購(gòu)買所需總費(fèi)用最少？解：(1）設(shè)乙型充電樁的單價(jià)是x萬(wàn)元，則甲型充電樁的單價(jià)是（x+0.2）萬(wàn)元，由題意，得16x+0.2=12經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.6是所列方程的根，且符合題意．x+0.2=0.6+0.2=0.8.答：甲型充電樁的單價(jià)為0.8萬(wàn)元，乙型充電樁的單價(jià)為0.6萬(wàn)元．(2）設(shè)購(gòu)買甲型充電樁的數(shù)量為m個(gè)，則購(gòu)買乙型充電樁的數(shù)量為（30-m）個(gè)，由題意，得30-m≤2m，解得m≥10.設(shè)所需費(fèi)用為w元，由題意，得w=0.8m+0.6x(30-m)=0.2m+18,∵0.2>0∴w隨m的增大而增大．∴當(dāng)m=10時(shí)，w取得最小值．此時(shí)，30-m=30-10=20.答：購(gòu)買甲型充電樁10個(gè)，乙型充電樁20個(gè)，所需費(fèi)用最少．23.（10分）如圖所示，反比例函數(shù)y=mx(m≠（1）分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若P(t,0)(t≠2)是x軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，分別與一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)M，N，設(shè)MN的長(zhǎng)為d，求出d與t之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）在第二象限內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得△CDQ是等腰直角三角形。若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（1）因?yàn)锳(2,a+2)，B(a?10,?1)在反比例函數(shù)y=mx∴2(a+2)=?1×(a?10)解得：a=2則A(2,4)，B(?8,?1)，m=2×4=8，反比例函數(shù)表達(dá)式為y=8把A(2,4)，B(?8,?1)代入y=kx+b得2k+b解得：k∴一次函數(shù)表達(dá)式為y=12（2）t＞2時(shí)，d=t0＜t＜2時(shí)，d=16（3）存在，Q(?3,9)或(?9,6)或（﹣92，924.(12分）如圖，直線l:y=x+6與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,C，拋物線L:y=ax2-2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,0)和點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為M，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H,P是拋物線L上的一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.(1）求拋物線l的表達(dá)式，并經(jīng)過(guò)計(jì)算判斷拋物線l是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)A;(2）若點(diǎn)P介于點(diǎn)M,B之間（包括端點(diǎn)），點(diǎn)D與點(diǎn)P關(guān)于對(duì)稱軸MH對(duì)稱，作DE∥y軸，交l于點(diǎn)E.①當(dāng)m=1時(shí)，求DE的長(zhǎng)；②若DE的長(zhǎng)隨m的增大而增大，求m的取值范圍；(3）若點(diǎn)P在第二象限，直接寫出點(diǎn)P與直線l距離的最大值。解：(1）對(duì)于y=x+6,x=0時(shí)，y=6，則點(diǎn)C(0,6),當(dāng)y=0時(shí)，得x=-6，則A(-6,0).∴