11.2 一元一次不等式（第2課時(shí)） 初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)教案

11.2一元一次不等式第2課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1.掌握用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟.2.培養(yǎng)將實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化的能力.3.初步認(rèn)識(shí)一元一次不等式的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.二、課型新授課三、課時(shí)第2課時(shí)共2課時(shí)四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系列出不等式.【教學(xué)難點(diǎn)】 列一元一次不等式描述實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系.五、課前準(zhǔn)備 教師：課件、三角尺、直尺等.學(xué)生：三角尺、鉛筆、練習(xí)本.六、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課如果你要分別購(gòu)買(mǎi)40元、80元、140元、160元的商品，應(yīng)該去哪家商店更優(yōu)惠？（二）探索新知1.探究一元一次不等式的應(yīng)用教師出示問(wèn)題：小華打算在星期天與同學(xué)去登山，計(jì)劃上午7點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)山頂后休息2h，下午4點(diǎn)以前必須回到出發(fā)點(diǎn).如果他們?nèi)r(shí)的平均速度是3km/h，回來(lái)時(shí)的平均速度是4km/h，他們最遠(yuǎn)能登上哪座山頂（圖中數(shù)字表示出發(fā)點(diǎn)到山頂?shù)穆烦蹋?/p>

教師問(wèn)：上面問(wèn)題中涉及的數(shù)量關(guān)系有哪些？學(xué)生答：上面問(wèn)題中涉及的數(shù)量關(guān)系是：去時(shí)所花時(shí)間+休息時(shí)間+回來(lái)所花時(shí)間≤總時(shí)間.教師問(wèn)：我們?cè)撊绾谓獯鹉?？師生一起解答：解：設(shè)從出發(fā)點(diǎn)到山頂?shù)木嚯x為xkm,則他們?nèi)r(shí)所花時(shí)間為x3h,回來(lái)所花時(shí)間為x4h.他們?cè)谏巾斝菹⒘?h，上午7點(diǎn)到下午4點(diǎn)之間總共相隔9h，即所用時(shí)間應(yīng)小于或等于9h.所以有x3+2+x4≤9.解得因此要滿(mǎn)足下午4點(diǎn)以前必須返回出發(fā)點(diǎn)，小華他們最遠(yuǎn)能登上D山頂.教師問(wèn)：列不等式解實(shí)際問(wèn)題的步驟有哪些？學(xué)生1答：認(rèn)真讀題，分清已知量、未知量.

學(xué)生2答：要抓住題中的關(guān)鍵字找出題中的不等關(guān)系.學(xué)生3答：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù).學(xué)生4答：根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式.學(xué)生5答：解出所列不等式的解集.學(xué)生6答：檢驗(yàn)是否符合題意，寫(xiě)出答案．教師總結(jié)點(diǎn)撥：列不等式解應(yīng)用題的基本步驟：(1)審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量；(2)找：要抓住題中的關(guān)鍵字找出題中的不等關(guān)系；(3)設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；(4)列：根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式；(5)解：解出所列不等式的解集；(6)答：檢驗(yàn)是否符合題意，寫(xiě)出答案．考點(diǎn)1：一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用某市去年萬(wàn)元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗為0.320t標(biāo)準(zhǔn)煤，如果計(jì)劃使今年萬(wàn)元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗比去年的下降率不小于5%，那么這個(gè)市今年萬(wàn)元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗至多為多少？師生共同分析如下：題目蘊(yùn)含的不等關(guān)系為：今年萬(wàn)元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗比去年的下降率不小于5%，轉(zhuǎn)化為不等式，即去年萬(wàn)元地區(qū)生產(chǎn)總值耗能師生共同討論解答如下：解：設(shè)這個(gè)市今年萬(wàn)元地區(qū)生產(chǎn)總值耗能為xt標(biāo)準(zhǔn)煤.今年萬(wàn)元地區(qū)生產(chǎn)總值耗能比去年下降（0.320-x）t標(biāo)準(zhǔn)煤，根據(jù)題意，列得不等式0.320-x0.320≥5%去分母，得0.320-x≥0.320×5%，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得-x≥-0.304.系數(shù)化為1，得x≤0.304.答：這個(gè)市今年萬(wàn)元地區(qū)生產(chǎn)總值耗能至多為0.304t標(biāo)準(zhǔn)煤.學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正考點(diǎn)2：一元一次不等式解答貨幣問(wèn)題小穎準(zhǔn)備用21元錢(qián)買(mǎi)筆和筆記本.已知每支筆3元，每個(gè)筆記本2.2元，她買(mǎi)了2個(gè)筆記本.請(qǐng)你幫她算一算，她還可能買(mǎi)幾支筆？學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.解:設(shè)她還可能買(mǎi)n支筆.根據(jù)題意,得

3n＋2.2×2≤21,解得n≤5815.因?yàn)樵谶@個(gè)問(wèn)題中n只能取正整數(shù)，所以小穎還可能買(mǎi)1支、2支、3支、4支或5支筆.學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.考點(diǎn)3：一元一次不等式解答費(fèi)用問(wèn)題甲、乙兩超市以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，超出100元的部分按九折收費(fèi)；在乙超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超出50元的部分按九五折收費(fèi)．顧客到哪家超市購(gòu)物花費(fèi)較少？教師問(wèn)：如果購(gòu)物款累計(jì)達(dá)到x元，你能用含x的式子分別表示顧客在兩家超市花費(fèi)的錢(qián)數(shù)嗎？師生共同分析：在甲超市購(gòu)物超過(guò)100元后享受優(yōu)惠，在乙超市購(gòu)物超過(guò)50元后享受優(yōu)惠.因此，我們需要分三種情況討論：當(dāng)購(gòu)物累計(jì)不超過(guò)50元時(shí)，甲乙消費(fèi)一樣.

（1）累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)當(dāng)購(gòu)物累計(jì)不超過(guò)50元時(shí)，甲乙消費(fèi)一樣.

（2）累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50而不超過(guò)100元；（3）累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元.購(gòu)物款甲超市乙超市0＜x≤50xx50＜x≤100x50+0.95(x-50)x＞100100+0.9(x-100)50+0.95(x-50)學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.解：設(shè)累計(jì)購(gòu)物花費(fèi)x元.（1）當(dāng)累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)50元時(shí)，即x≤50時(shí)，在甲、乙兩超市購(gòu)物都不享受優(yōu)惠，而兩家超市以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，因此到兩超市購(gòu)物花費(fèi)相同.（2）當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元而不超過(guò)100元時(shí)，即50＜x≤100時(shí)，在甲超市購(gòu)物不享受優(yōu)惠，但在乙超市購(gòu)物能享受優(yōu)惠，因此到乙超市購(gòu)物花費(fèi)較少.（3）累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元時(shí)，即x＞100時(shí)，在甲、乙兩超市購(gòu)物都能享受優(yōu)惠.①若到甲超市購(gòu)物花費(fèi)較少，則 100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50). 解得x>150．即x＞150時(shí)，到甲超市購(gòu)物花費(fèi)較少.②若在乙超市購(gòu)物花費(fèi)較少，則 100+0.9(x-100)>50+0.95(x-50). 解得x<150．即100＜x＜150時(shí)，到乙超市購(gòu)物花費(fèi)較少.③若在兩超市購(gòu)物花費(fèi)相同，則 100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50). 解得x=150．即x=150時(shí)，到甲、乙兩家超市購(gòu)物花費(fèi)相同.答：當(dāng)累計(jì)購(gòu)物花費(fèi)不超過(guò)50元和等于150元時(shí)，到兩家超市購(gòu)物花費(fèi)相同；當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元而不到150元時(shí)，到乙超市購(gòu)物花費(fèi)少較；當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)150元時(shí)，到甲超市購(gòu)物花費(fèi)較少．師生共同歸納：商品銷(xiāo)售問(wèn)題的基本關(guān)系是：售價(jià)－進(jìn)價(jià)＝利潤(rùn)．讀懂題意列出不等關(guān)系式求解是解題關(guān)鍵．學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案.教師：學(xué)了前面的知識(shí)，接下來(lái)做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習(xí)略.（四）課堂小結(jié)一元一次不等式的應(yīng)用步驟：實(shí)際問(wèn)題→設(shè)未知數(shù)→找出不等關(guān)系→列不等式→解不等式→結(jié)合實(shí)際確定答案（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（11.3）的相關(guān)內(nèi)容.知道一元一次不等式組、解集的定義并且會(huì)解一元一次不等式