成都大學(xué)總復(fù)習(xí)

成都大學(xué)總復(fù)習(xí)成都大學(xué)總復(fù)習(xí)成都大學(xué)總復(fù)習(xí)注意積分區(qū)間1.2信號(hào)的運(yùn)算2〕時(shí)移：y(t)=f(t-to)3〕倒相：y(t)=-f(t)當(dāng)0<a<1時(shí):

y(t)展寬到f(t)的1/a倍;1〕折疊：y(t)=f(-t)當(dāng)a>1時(shí)：

y(t)壓縮f(t)的1/a倍.4〕展縮：y(t)=f(at)其中：a>0注意：折疊后是不是右移2后是不是壓縮2后是不是例：f(1-2t)如下圖，求f(t)的波形。折疊展寬右移1〕齊次性2〕疊加性4〕時(shí)不變性3〕線性5〕微分性6〕積分性7〕因果性1.3連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的概念——線性時(shí)不變系統(tǒng)例2：某線性時(shí)不變系統(tǒng)：求：〔1〕鼓勵(lì)e(t)=0，初始狀態(tài)x1(0-)=1，x2(0-)=2時(shí)的響應(yīng)r3(t)=？〔2〕鼓勵(lì)e(t)=2ε(t)，初始狀態(tài)為零時(shí)的響應(yīng)r4(t)=？當(dāng)鼓勵(lì)e(t)=ε(t)，初始狀態(tài)x1(0-)=1，x2(0-)=2時(shí)，響應(yīng)r1(t)=(6e-2t-5e-3t)ε(t)；當(dāng)鼓勵(lì)e(t)=3ε(t)，初始狀態(tài)保持不變時(shí)，響應(yīng)r2(t)=(8e-2t-7e-3t)ε(t)。當(dāng)鼓勵(lì)e(t)=ε(t)，初始狀態(tài)x1(0-)=1，x2(0-)=2時(shí)，響應(yīng)=6e-2t-5e-3t當(dāng)鼓勵(lì)e(t)=3ε(t)，初始狀態(tài)保持不變時(shí)，響應(yīng)=8e-2t-7e-3t可得rzs(t)=e-2t-e-3trzi(t)=5e-2t-4e-3t所以，響應(yīng)r3(t)=rzi(t)=5e-2t-4e-tr4(t)=2rzs(t)=2e-2t-2e-3t解:2、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析系統(tǒng)傳輸算子和自然頻率時(shí)域零輸入響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)卷積積分時(shí)域零狀態(tài)響應(yīng)：卷積分析法2.1求解系統(tǒng)零輸入響應(yīng)的一般步驟:1〕求系統(tǒng)的自然頻率；2〕寫出零輸入響應(yīng)rzi(t)的通解表達(dá)式；3〕根據(jù)電路定理求出系統(tǒng)的初始值：4〕將初值帶入rzi(t)的通解表達(dá)式，求出待定系數(shù)。例1：某系統(tǒng)鼓勵(lì)為零，初始值r(0)=2，r’(0)=1，r〞(0)=0，描繪系統(tǒng)的傳輸算子為求系統(tǒng)的響應(yīng)r(t)。解：系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)為=2=1=0a〕求傳輸算子H(p)；b〕假如m≥n,用長除法將H(p)化為真分式；c〕H(p)部分分式；d〕根據(jù)H(p)部分分式的各項(xiàng)，寫出單位沖激響應(yīng)h(t)；求單位沖激響應(yīng)的一般步驟2.2單位沖激響應(yīng)鼓勵(lì)為單位沖激信號(hào)時(shí)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。2.3卷積積分1)定義：積分式：稱為函數(shù)f1(t)與

f2(t)的卷積，記作：2)卷積積分的計(jì)算利用定義計(jì)算

利用卷積的性質(zhì)計(jì)算利用卷積積分表計(jì)算利用圖解法計(jì)算i〕ii〕iii〕iv〕v〕〔折疊〕〔平移〕〔相乘〕〔積分〕3)卷積積分的性質(zhì)卷積結(jié)果與交換兩函數(shù)的次序無關(guān)。

交換律

分配律結(jié)合律f(t)與沖激信號(hào)卷積a〕求傳輸算子H(p)；b〕求單位沖激響應(yīng)h(t)；c〕計(jì)算卷積；2.4求零狀態(tài)響應(yīng)的一般步驟3、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析完備正交函數(shù)集的概念周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)展開非周期信號(hào)的傅立葉變換傅立葉變換的性質(zhì)3.1常用完備正交函數(shù)集1〕三角正交函數(shù)集(t0，t0+T)

2〕指數(shù)函數(shù)集(t0，t0+T)

3.2周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開〔1〕f(t)為奇函數(shù)〔2〕f(t)為偶函數(shù)〔3〕f(t)為奇諧函數(shù)〔4〕f(t)為偶諧函數(shù)余弦分量+直流分量奇次諧波偶次諧波+直流分量正弦分量周期信號(hào)頻譜特點(diǎn)：1〕離散性:頻譜由頻率離散而不連續(xù)的譜線組成；2〕諧波性：各次諧波分量的頻率都是基波頻率的整數(shù)倍；3〕收斂性：譜線幅度隨諧波頻率的增大而衰減。〔不發(fā)散〕3.3非周期信號(hào)的傅里葉變換傅立葉變換對象函數(shù)原函數(shù)3.4傅里葉變換的性質(zhì)線性性質(zhì)延時(shí)特性移頻特性尺度變換特性奇偶特性對稱特性微分特性積分特性頻域的微分積分特性卷積定理4、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)復(fù)頻域分析拉氏變換：定義、性質(zhì)典型信號(hào)拉氏變換求拉氏逆變換：利用部分分式法及變換性質(zhì)復(fù)頻域系統(tǒng)分析：電路的復(fù)頻域模型復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)：H(s)系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷4.1單邊拉普拉斯變換的定義4.2拉普拉斯變換的收斂域4.3拉普拉斯逆變換

利用部分分式法和性質(zhì)。4.4拉普拉斯變換的根本性質(zhì)性質(zhì)時(shí)域復(fù)頻域收斂域線性尺度時(shí)移頻移性質(zhì)時(shí)域復(fù)頻域收斂域時(shí)域微分時(shí)域積分性質(zhì)時(shí)域復(fù)頻域收斂域頻域微分時(shí)域卷積時(shí)域乘積初值終值例1:例2:例3:例4：4.5連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)復(fù)頻域系統(tǒng)分析1〕電路基爾霍夫定律的復(fù)頻域模型〔1〕KCL:u(t)=Ri(t)U(s)=RI(s)2〕電路元件的復(fù)頻域模型〔2〕KVL:〔1〕電阻元件〔2〕電容元件1/Cs：運(yùn)算容抗Cu(0-)、u(0-)/s：附加內(nèi)電源〔3〕電感元件Ls：運(yùn)算感抗Li(0-)、i(0-)/s：附加內(nèi)電源根本步驟：1〕畫t=0-等效電路，求初始狀態(tài)2〕畫s域等效模型3〕

列s域電路方程〔代數(shù)方程〕4〕解s域方程，求出s域響應(yīng)5〕反變換求t域響應(yīng)。3〕復(fù)頻域分析法4.6

復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)1〕定義：—零狀態(tài)響應(yīng)象函數(shù)—鼓勵(lì)信號(hào)象函數(shù)系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的拉氏變換系統(tǒng)函數(shù)：拉氏變換2〕零狀態(tài)下復(fù)頻域電路模型H(s)〔1〕應(yīng)用：2〕系統(tǒng)函數(shù)H(s)的應(yīng)用rzi(t):其中的常數(shù)由初始狀態(tài)確定求系統(tǒng)零輸入響應(yīng)rzi(t):(系統(tǒng)自然頻率)求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)rzs(t):求系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h(t):例：線性時(shí)不變電路的模型如下，且鼓勵(lì)i(t)=ε(t)，響應(yīng)為u(t)，且iL(o-)=1A，uc(o-)=1V。求:

1)H(s)；2)h(t)；3)全響應(yīng)u(t)。解：零狀態(tài)分量1)零狀態(tài)下求H(s)3)求全響應(yīng)：2〕求單位沖激響應(yīng)h(t)零輸入分量全響應(yīng)：4.7系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析1〕定義〔1)假設(shè)一個(gè)系統(tǒng)對于有界鼓勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生有界的響應(yīng)，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。即：〔2〕穩(wěn)定性準(zhǔn)則〔充要條件〕可見，系統(tǒng)穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)本身的構(gòu)造和參數(shù)，是系統(tǒng)自身性質(zhì)之一。系統(tǒng)是否穩(wěn)定與鼓勵(lì)信號(hào)無關(guān)。其中：Mf，

My為有限正實(shí)常數(shù)M：有限正實(shí)常數(shù)即：系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)絕對可積，則系統(tǒng)穩(wěn)定。2〕穩(wěn)定性判斷〔1〕極點(diǎn)判斷：H(s)極點(diǎn)全部位于s左半平面：系統(tǒng)穩(wěn)定含有j

軸單極點(diǎn)，其余位于s左半平面：系統(tǒng)臨界穩(wěn)定含有s右半平面或j

軸重極點(diǎn)：系統(tǒng)不穩(wěn)定

由系統(tǒng)極點(diǎn)判斷〔2〕霍爾維茨〔Hurwitz〕判斷法：成為霍爾維茨多項(xiàng)式必要條件：〔a〕系數(shù)無缺項(xiàng)；〔b〕ai>0i=0,1,…,nD(S)=0所有的根均在S平面的左半平面，稱D(S)為霍爾維茨多項(xiàng)式。(由H(s)分母多項(xiàng)式判斷)系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件：D(S)為霍爾維茨多項(xiàng)式。(a)、(b)是一、二階系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件。穩(wěn)定條件：A>0、B>0例：ii/首列元素有變號(hào)時(shí)，有根在右半平面，個(gè)數(shù)為變號(hào)次數(shù)。〔3〕羅斯〔Routh〕判斷法：〔a〕D(s)滿足必要條件；〔b〕排列羅斯陣列〔排到n+1行)；〔c〕羅斯準(zhǔn)則：i/陣列中首列元素同號(hào)時(shí)，其根全位于s左半平面。不穩(wěn)定5、離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析取樣定理離散時(shí)間系統(tǒng)的描繪和模擬離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)5.1取樣定理5.2離散時(shí)間系統(tǒng)的描繪和模擬描繪：差分方程模擬：Da

對于一般差分方程，由于m≤n，取極限情況m=n時(shí)，可用下面方法模擬：

當(dāng)m<n時(shí)，可得bm+1，…，bn=05.3離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)零輸入：零狀態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)全響應(yīng)求解

y(k)=yzi(k)+yzs(k)

通常所給初始值，在沒有特別說明的情況下，應(yīng)該是系統(tǒng)全響應(yīng)的初始條件。6、離散時(shí)間系統(tǒng)的Z域分析z變換定義及收斂域z變換的性質(zhì)反z變換離散時(shí)間系統(tǒng)的z變換分析法離散時(shí)間系統(tǒng)的穩(wěn)定性斷定6.1Z變換及其收斂區(qū)

單邊ZT左邊序列：雙邊序