提取公因式法課件浙教版級(jí)下冊(cè)

（浙教版）七年級(jí)下冊(cè)4.2提取公因式法教學(xué)目標(biāo)01新知導(dǎo)入02新知講解03課堂練習(xí)04課堂總結(jié)05作業(yè)布置06目錄07內(nèi)容總覽教學(xué)目標(biāo)1.理解公因式的概念，會(huì)找出多項(xiàng)式中的公因式。2.能用提取公因式法分解因式，理解添括號(hào)法則。3.進(jìn)一步理解因式分解的意義，感受整體思想的運(yùn)用。新知導(dǎo)入一幢房屋一面墻的形狀由一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)三角形組成(如圖)。若把該墻面設(shè)計(jì)成長(zhǎng)方形,面積保持不變，且底邊長(zhǎng)仍為a,則高度應(yīng)為多少?新知講解任務(wù)一：公因式由m(a+b)=ma+mb,可知ma+mb=m(a+b)。ma，mb有什么特點(diǎn)？有相同因式m2ab，4abc呢？有相同因式2ab新知講解pa+pb+pc相同因式p問(wèn)題：觀(guān)察下列多項(xiàng)式，它們有什么共同特點(diǎn)？x2＋x相同因式x新知講解公因式：一般地,一個(gè)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的相同的因式,叫作這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。例如：m是多項(xiàng)式ma+mb各項(xiàng)的公因式,2ab是多項(xiàng)式2ab+4abc各項(xiàng)的公因式。新知講解

找3x2–6xy

的公因式。系數(shù)：最大公因數(shù)3

字母：相同的字母x

所以公因式是3x指數(shù)：相同字母的最低次數(shù)1問(wèn)題：如何確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式？新知講解正確找出多項(xiàng)式的公因式的步驟：1.定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).2.定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同字母.

3.定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母的最低次數(shù).

新知講解任務(wù)二：提取公因式法分解因式由m(a+b)=ma+mb,可知ma+mb=m(a+b)。應(yīng)用這一事實(shí),怎樣把多項(xiàng)式2ab+4abc分解因式?2ab+4abc＝2ab?1+2ab?2c＝2ab（1+2c）ma+mb相同因式m2ab+4abc相同因式2ab新知講解

(a+b+c)pa+pb+pcp=提取公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么可把該公因式提取出來(lái)進(jìn)行因式分解.這種分解因式的方法,叫做提取公因式法.新知講解例1

把下列各式分解因式:(1)2x3＋6x2

；(2)3pq3＋15p3q；(3)－4x2＋8ax＋2x

；(4)－3ab＋6abx－9aby.解：(1)2x3＋6x2＝2x2(x＋3).(2)3pq3＋15p3q＝3pq(q2＋5p2).(3)－4x2＋8ax＋2x＝－2x(2x－4a－1).(4)－3ab＋6abx－9aby＝－3ab(1－2x＋3y).當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，可以先提出負(fù)號(hào)，但要注意括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)。新知講解提取公因式法的一般步驟（1）確定應(yīng)提取的公因式；（2）用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式，所得的商作為另一個(gè)因式；（3）把多項(xiàng)式寫(xiě)成這兩個(gè)因式的積的形式.注意：提取公因式后，應(yīng)使多項(xiàng)式余下的各項(xiàng)不再含有公因式.新知講解注意：1.公因式要提盡。分解因式的最后結(jié)果中，每個(gè)因式中不能含有同類(lèi)項(xiàng)和公因式。2.某項(xiàng)提出莫漏1。當(dāng)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰好與公因式相同時(shí)，該項(xiàng)提取公因式后剩下的應(yīng)為1。3.首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)。多項(xiàng)式第一項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，一般提出負(fù)號(hào)，且各項(xiàng)都變號(hào)。新知講解例2把2(a-b)2-a+b分解因式.分析：把-a+b變形成-(a-b)，原多項(xiàng)式就轉(zhuǎn)化為2(a-b)2-(a-b).若把(a-b)看做整體，原多項(xiàng)式就可以提取公因式(a-b).解:2(a-b)2-a+b=2(a-b)2-(a-b)=(a-b)[2(a-b)-1]=(a-b)(2a-2b-1)。在求解時(shí),我們把-a+b加上括號(hào),變形成-(a-b),而不改變-a+b的值,這種方法叫作添括號(hào)。新知講解添括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào).【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：課堂練習(xí)1.多項(xiàng)式8x2y4-12xy2z的公因式為

(

)A.4x2y2

B.4xyz C.4x2y4

D.4xy2D【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：課堂練習(xí)2.把2a2－4a因式分解的最終結(jié)果是(

)A．2a(a－2)B．2(a2－2a)C．a(chǎn)(2a－4)D．(a－2)(a＋2)A3．分解因式:(1)6ab-8b2;(2)-2x3y2+8x2y2-x3y3;(3)(9x+y)(2y-x)-(3x+2y)(x-2y);(4)x2(a-1)+x(1-a).解：

(1)2b(3a-4b)

(2)-x2y2(2x-8+xy)

(3)3(2y-x)(4x+y)

(4)x(a-1)(x-1)【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：課堂練習(xí)【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：課堂練習(xí)4.多項(xiàng)式x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)提公因式后，另一個(gè)因式為(

)A．x2－x＋1B．x2＋x＋1C．x2－x－1D．x2＋x－1B5．長(zhǎng)、寬分別為a,b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為20,面積為16,則a2b+ab2的值為

.

【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：課堂練習(xí)160【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】課堂練習(xí)6.利用提取公因式法說(shuō)明:對(duì)于任意正整數(shù)n,2n+4-2n必有一個(gè)因數(shù)30.解：因?yàn)?n+4-2n=2n×(24-1)=2n×15=2n-1×2×15=30×2n-1,所以對(duì)于任意正整數(shù)n,2n+4-2n必有一個(gè)因數(shù)30課堂總結(jié)

1.公因式：一般地,一個(gè)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的相同的因式,叫作這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。2.提取公因式：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么可把該公因式提取出來(lái)進(jìn)行因式分解.這種分解因式的方法,叫做提取公因式法.課堂總結(jié)3.提取公因式法的一般步驟：（1）確定應(yīng)提取的公因式；（2）用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式，所得的商作為另一個(gè)因式；（3）把多項(xiàng)式寫(xiě)成這兩個(gè)因式的積的形式.4.添括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào).板書(shū)設(shè)計(jì)1.公因式：2.提取公因式法分解因式：課題：4.2提取公因式法【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：作業(yè)布置1．將多項(xiàng)式2a2－4ab因式分解應(yīng)提取的公因式是(

)A．a(chǎn)B．2aC．2abD．4a2bB【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：作業(yè)布置2．將多項(xiàng)式x2y(a-b)-xy(b-a)+y(a-b)提取公因式y(tǒng)(a-b)后,另一個(gè)因式為(

)A.x2-x+1 B.x2+x+1C.x2-x-1 D.x2+x-1B【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：作業(yè)布置3．因式分解：(1)m(m－n)＋3n(n－m)；(2)6a(b－a)2－3(a－b)3.解：(1)m(m－n)＋3n(n－m)＝m(m－n)－3n(m－n)＝(m－n)(m－3n)．(2)6a(b－a)2－3(a－b)3＝6a(a－b)2－3(a－b)3＝3(a－b)2(2a－a＋b)＝3(a－b)2(a＋b)．【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：作業(yè)布置4.把多項(xiàng)式a3b4-abnc(n為正整數(shù))分解因式時(shí),提取的公因式為ab4,則n的值可能為(

)A.4 B.3 C.2 D.1A5.若實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a=5-2b,a2b+2ab2=-10,則ab的值是(

)A.-2 B.2 C.-50 D.50A【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：作業(yè)布置【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】作業(yè)布置6.已知a，b，c滿(mǎn)足ab＋a＋b＝bc＋b＋c＝ca＋c＋a＝3，求(a＋1)(b＋1)(c＋1)的