方程組的解集

方程組的解集知識點、方程組的解集1.思考什么是一次函數(shù)?二元一次方程組的解與相應(yīng)的函數(shù)之間有怎樣的關(guān)系?提示:形如y=kx+b(k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).一次函數(shù)y=k1x+b1(k1≠0)與y=k2x+b2(k2≠0)圖像的交點就是方程2.填空一般地,將多個方程聯(lián)立,就能得到方程組.方程組中,由每個方程的解集得到的交集稱為這個方程組的解集.方程組的解集(1)概念一般地，將多個方程聯(lián)立，就能得到方程組.方程組中，由每個方程的解集得到的交集稱為這個方程組的解集.(2)解法求方程組解集的依據(jù)還是等式的性質(zhì)等，常用的方法是

.(3)方程組的解集當(dāng)方程組中未知數(shù)的個數(shù)大于方程的個數(shù)時，方程組的解集可能含有________個元素.此時，如果將其中一些未知數(shù)看成______，那么其他未知數(shù)往往能用這些未知數(shù)表示出來.消元法無窮個常數(shù)分析例1

解方程組2y–3x=1x=y-1解：2y–3x=1x=y-1①②把②代入①得：2y–3（y–1）=12y–3y+3=12y–3y=1-3-y=-2y=

2把y=2代入②，得x=y–1=2–1=1∴x=1y=22y–3x=1x=y-1（y-1）用代入法解方程組

2x-5y=7

①2x+3y=-1

②解方程組解:由②-①得:8y=-8

y＝-1把y＝-1代入①，得：x＝1

所以原方程組的解是新思路新體驗（加減消元法）3.做一做原方程組的解集為{(2,1)}.答案:{(2,1)}二元一次方程組的解集及其應(yīng)用分析:方程組整理后,利用加減消元法求解即可.①-②得4y=28,即y=7.把y=7代入①得x=5.則方程組的解集為{(5,7)}.反思感悟

解方程組的求解策略解二元一次方程組,通常利用消元的思想,消元的方法有:代入消元法和加減消元法.變式訓(xùn)練

1由方程組

可以得到x+y+z的值等于(

)A.8 B.9 C.10 D.11∴x+y+z=8.答案:A二元二次方程組的解集分析:根據(jù)解二元二次方程組的步驟求解即可.解:由方程①,得(x+y)·(x-y)=-3,③由方程②,得x+y=-1,④聯(lián)解③④,得x-y=3,⑤聯(lián)解④⑤,得x=1,y=-2.所以原方程組的解集為{(1,-2)}.反思感悟

二元二次方程組的解法解二元二次方程組的基本思想是先消元轉(zhuǎn)化為一元二次方程,再降次轉(zhuǎn)化為一元一次方程解之.方程組的解集實際應(yīng)用例3“雞兔同籠”是我國古代著名的數(shù)學(xué)趣題之一.大約在1500年前成書的《孫子算經(jīng)》中,就有關(guān)于“雞兔同籠”的記載:“今有雛兔同籠,上有二十五頭,下有七十六足,問雛兔各幾何?”這四句話的意思是:有若干只雞兔關(guān)在一個籠子里,從上面數(shù),有25個頭;從下面數(shù),有76條腿,問籠中各有幾只雞和兔?分析:設(shè)籠中有x只雞,y只兔,根據(jù)“上有二十五頭,下有七十六足”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論.解:設(shè)籠中有x只雞,y只兔,∴原方程組的解集為{(12,13)}.答:籠中有12只雞,13只兔.題型一二元一次方程組解的個數(shù)(1)有一個解；(2)有無數(shù)個解；(3)沒有解.解(1)當(dāng)1×2－a≠0即a≠2時，方程組有一個解.方程組的解集題型總結(jié)【訓(xùn)練1】

(1)與二元一次方程5x－y＝2組成的方程組有無數(shù)多個解的方程是(

)A.10x＋2y＝4 B.4x－y＝7C.20x－4y＝3 D.15x－3y＝6答案(1)D

(2)(－∞，－5)∪(－5，＋∞)題型二二元(三元)一次方程組的解法解法一設(shè)拋物線的表達式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，【訓(xùn)練2】

a，b，c取什么值時，x3－ax2＋bx＋c＝(x－1)·(x－2)(x－3)恒成立？解

∵(x－1)(x－2)(x－3)＝(x－1)(x2－5x＋6)＝x3－6x2＋11x－6，∴要使x3－ax2＋bx＋c＝x3－6x2＋11x－6恒成立，題型三求二元二次方程組的解集【例3】求下列方程組的解集：解

(1)把①代入②得x2＋(x＋1)2＝13，整理得x2＋x－6＝0，解得x1＝－3，x2＝2.把x1＝－3代入①，得y1＝－2，把x2＝2代入①，得y2＝3，所以原方程組的解集為{(x，y)|(－3，－2)，(2，3)}.答案:D當(dāng)堂檢測2.小林買了7本數(shù)學(xué)書和2本語文書共花了100元;小敏買了4本語文書和2本數(shù)學(xué)書共花了80元,則買2本數(shù)學(xué)書和1本語文書要花(

)A.25元 B.30元

C.35元 D.45元解析:設(shè)1本數(shù)學(xué)書的價格為x元,1本語文