因式分解的意義課件浙教版數(shù)學七年級下冊

（浙教版）七年級下冊4.1因式分解的意義教學目標01新知導入02新知講解03課堂練習04課堂總結(jié)05作業(yè)布置06目錄07內(nèi)容總覽教學目標1.了解因式分解的概念。2.體會因式分解與整式的乘法的區(qū)別與聯(lián)系，并會運用整式的乘法運算檢驗因式分解的正確性，強化運算能力。新知導入如圖，一塊菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示這塊草坪的面積嗎？abcm方法一：m(a+b+c)方法二：ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc整式乘法?4新知講解任務一：因式分解前面我們學過整式的乘法,例如兩個整式x和x-y相乘的積是x-xy,即x(x-y)=x2-xy。根據(jù)等式的性質(zhì),可得x-xy=x(x-y)。像這樣把多項式x2一xy轉(zhuǎn)化為兩個整式x與x一y的積的形式,是一種重要的代數(shù)式變形。新知講解a(a+1)=a2+a=(a+b)(a-b)=a2-b2=(a+1)2=a2+2a+1=a2+aa2-b2(a+b)(a-b)a2+2a+1(a+1)2a(a+1)整式的乘法多項式轉(zhuǎn)化為幾個整式的積

請觀察下面兩種代數(shù)式變形的例子，它們之間有什么關(guān)系？整式的積多項式多項式整式的積新知講解因式分解：一般地，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做因式分解，有時我們也把這一過程叫做分解因式。注意：１．變形對象：多項式２．變形結(jié)果：幾個整式的積新知講解任務二：因式分解與整式乘法的關(guān)系x2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1=(x+1)(x-1)等式的特征是？左邊是多項式，右邊是幾個整式的乘積想一想：整式乘法與因式分解有什么關(guān)系？是方向相反的變形，即可以用整式的乘法運算來幫助我們尋找因式分解的方法,檢驗因式分解的正確性。新知講解

因式分解與整式乘法的關(guān)系：

整式乘法與因式分解的關(guān)系：整式乘法與因式分解一個是積化和差，另一個是和差化積，是兩種互逆的變形。即：多項式整式的積新知講解例

檢驗下列因式分解是否正確。(1)x2y-xy2=xy(x-y);(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1);(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2)。分析:檢驗因式分解是否正確,只要看等式右邊幾個整式相乘的積與左邊的多項式是否相等。新知講解例

檢驗下列因式分解是否正確。(1)x2y-xy2=xy(x-y);(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1);(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2)。解:(1)因為xy(x-y)=xy·x-xy·y=x2y-xy2,所以該因式分解正確;(2)因為(2x+1)(2x-1)=4x2-1≠2x2-1,所以該因式分解不正確;(3)因為(x+1)(x+2)=x2+2x+x+2=x2+3x+2,所以該因式分解正確。【知識技能類作業(yè)】必做題：課堂練習1.下列式子的變形是因式分解的為(

)A.x2-5x+6=x(x-5)+6

B.x2-5x+5=x2-5(x-1)C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6

D.x2-6x+9=(x-3)2D【知識技能類作業(yè)】必做題：課堂練習2.已知多項式x2－kx＋6因式分解后有一個因式為x－3，則k的值為()A．－5B．5C．－6D．6B3．簡便方法計算下面各題:(1)-27×5.6+79×(-5.6)+0.6×56;(2)39×37-13×34.解：

(1)原式=-27×5.6-79×5.6+6×5.6=5.6×(-27-79+6)=5.6×(-100)=-560

(2)原式=39×37-13×3×33=39×37-39×27=39×(37-27)=39×10=390【知識技能類作業(yè)】必做題：課堂練習【知識技能類作業(yè)】選做題：課堂練習4.在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成一個長方形(如圖)．根據(jù)圖示可以驗證的等式是(

)A．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．a(chǎn)2－ab＝a(a－b)A5.若多項式x2+px-6分解因式的結(jié)果為(x+m)(x+n),其中m,n為整數(shù),則符合條件的p的值有

個.【知識技能類作業(yè)】選做題：課堂練習4【綜合拓展類作業(yè)】課堂練習

【綜合拓展類作業(yè)】課堂練習仿照材料中的方法解答下面的問題:(1)已知二次三項式x2-5x+a有一個因式為x-2,求另一個因式及a的值;(2)已知二次三項式2x2+3x-k有一個因式為2x-5,求另一個因式及k的值.

【綜合拓展類作業(yè)】課堂練習仿照材料中的方法解答下面的問題:(1)已知二次三項式x2-5x+a有一個因式為x-2,求另一個因式及a的值;(2)已知二次三項式2x2+3x-k有一個因式為2x-5,求另一個因式及k的值.

課堂總結(jié)

1.因式分解：一般地，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做因式分解，有時我們也把這一過程叫做分解因式。2.因式分解與整式乘法的關(guān)系：整式乘法與因式分解的關(guān)系：整式乘法與因式分解一個是積化和差，另一個是和差化積，是兩種互逆的變形。即：多項式整式的積板書設計1.因式分解：2.因式分解與整式乘法的關(guān)系：課題：4.1因式分解的意義【知識技能類作業(yè)】必做題：作業(yè)布置1．下列代數(shù)式變形中，哪一項是分解因式？(

)A．a(chǎn)(a－2)＝a2－2aB．m2－4－n＝(m＋2)(m－2)－n C．9x2－6x＋2＝(3x－1)2＋1D．y2＋2y＋1＝(y＋1)2D【知識技能類作業(yè)】必做題：作業(yè)布置2．下列多項式分解因式的結(jié)果為-(2a+b)·(2a-b)的是(

)A.4a2-b2

B.4a2+b2

C.-4a2-b2

D.-4a2+b2D【知識技能類作業(yè)】必做題：作業(yè)布置3．把多項式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，則a，b的值分別是(

)A．a(chǎn)＝2，b＝3B．a(chǎn)＝－2，b＝－3C．a(chǎn)＝－2，b＝3D．a(chǎn)＝2，b＝－3B【知識技能類作業(yè)】選做題：作業(yè)布置4.若多項式M+81b4分解因式的結(jié)果為(4a2+9b2)(2a+3b)(3b-2a),則M等于(

)A.16a4

B.-16a4

C.4a2

D.-4a2B5.若4a2+kab+9b2分解因式的結(jié)果為(2a-3b)2,則k的值為

.

-12【知識技能類作業(yè)】選做題：作業(yè)布置6.將多項式x2－3x＋2分解因式：x2－3x＋2＝(x－2)(x－1)，說明多項式x2－3x＋2有一個因式為x－1，還可知：當x－1＝0時，x2－3x＋2＝0.利用上述閱讀材料解答以下兩個問題：(1)若多項式x2＋kx－8有一個因式為x－2，求k的值；【綜合拓展類作業(yè)】作業(yè)布置解：（1）令x－2＝0，即當x＝2時，4＋2k－8＝0，解得k＝2；6.將多項式x2－3x＋2分解因式：x2－3x＋2＝(x－2)(x－1)，說明多項式x2－3x＋2有一個因式為x－1，還可知：當x－1＝0時，x2－3x＋2＝0.