銳角三角函數(shù)課件人教版數(shù)學(xué)九年級下冊2

人教版·數(shù)學(xué)·九年級下冊28.1銳角三角函數(shù)問題引入任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，那么有什么關(guān)系．能解釋一下嗎？ABCA'B'C'問題引入ABCA'B'C'銳角三角函數(shù)正弦如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫作∠A的正弦（sine），記作sinA即ABCcab對邊斜邊鄰邊銳角三角函數(shù)余弦如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫作∠A的余弦（cosine），記作cosA即ABCcab對邊斜邊鄰邊銳角三角函數(shù)正切如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫作∠A的正切（tangent），記作tanA即ABCcab對邊斜邊鄰邊銳角三角函數(shù)注：（1）銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)，該定義只適用于直角三角形。（2）正弦、余弦、正切都是一個比值，是沒有單位的數(shù)值。（3）在sinA，cosA，tanA中，三角函數(shù)的符號一定要小寫。銳角三角函數(shù)注：（4）“sinA”“cosA”與“tanA”是整體符號，不能理解為“sin·A”“cos·A”與“tan·A”。（5）三角函數(shù)符號后面可以寫銳角的度數(shù),如sin20°（6）sin2A,cos2A,tan2A分別表示(sinA)2,(conA)2,(tanA)2。銳角三角函數(shù)注：（7）若銳角是用一個大寫英文字母或一個小寫希臘字母表示的，則表示它們的正弦、余弦、正切時習(xí)慣省略角的符號“∠”，若銳角是用三個大寫英文字母或一個數(shù)字表示的，則表示它們的正弦、余弦、正切時，不能省略角的符號“∠”，如sin∠ABC，cos∠2。例題解析例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.ABC43圖(1)ABC135圖(2)解：如圖(1),在Rt△ABC中，由勾股定理得因此ABC43解：如圖(2),在Rt△ABC中，由勾股定理得因此ABC135例題解析例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA,cosA,tanA的值.ABC106ABC106解：由勾股定理得因此鞏固提升1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值。ABC53鞏固提升2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，求sinA的值。鞏固提升3.分別求出下列直角三角形中兩個銳角的正弦值，余弦值和正切值。131223鞏固提升4.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果各邊長都擴(kuò)大到原來的2倍，那么∠A的正弦值、余弦值和正切值有變化嗎？說明理由。分別求出兩塊三角尺中兩個銳角的正弦值、余弦值和正切值．30°60°45°45°特殊角的三角函數(shù)值設(shè)30°所對的直角邊長為a，那么斜邊長為2a另一條直角邊長＝30°設(shè)兩條直角邊長為a，則斜邊長＝45°30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：特殊角的三角函數(shù)值例3求下列各式的值：例題解析例題解析例4(1)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求∠A的度數(shù);解：在圖中，ABC例題解析解：在圖中，ABC例題解析例題解析例4(2)如圖,AO是圓錐的高,OB是底面半徑,AO=OB，求的度數(shù).解：在圖中，5.求下列各式的值：（1）1－2sin30°cos30°;（2）3tan30°－tan45°+2sin60°;（3）鞏固提升解：（1）1－2sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°鞏固提升6.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=,AC=,求∠A，∠B的度數(shù)。1.已知α為銳角，且tanα是方程x2+2x-3=0的一個根，求2sin2α+cos2α-3tan（α+15°）的值．解：解方程x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3，∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°.∴2sin2α+cos2α-3tan（α+15°）=2sin245°+cos245°-3tan60°中考鏈接1.在ABC中，若，