新疆和碩縣高中數(shù)學 第三章 函數(shù)的應用 3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點教學設計 新人教A版必修1

新疆和碩縣高中數(shù)學第三章函數(shù)的應用3.1.1方程的根與函數(shù)的零點教學設計新人教A版必修1學校授課教師課時授課班級授課地點教具設計意圖嗨，同學們！今天咱們一起探索一個神奇的世界——方程的根與函數(shù)的零點。這不僅是數(shù)學的知識點，更是開啟我們解決實際問題的大門。想象一下，你能用這些數(shù)學技巧找到生活中的“寶藏”嗎？??通過今天的學習，我希望你們不僅學會這些抽象的概念，還能把它們變成解決問題的利器。咱們一起來揭開這個數(shù)學的神秘面紗吧！????核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模等核心素養(yǎng)。通過探討方程的根與函數(shù)的零點，學生將學會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，提高解決實際問題的能力。同時，通過分析函數(shù)圖像與方程解的關系，培養(yǎng)學生的直觀想象和數(shù)學運算能力，為后續(xù)學習函數(shù)性質(zhì)打下堅實基礎。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識。

同學們在進入本節(jié)課之前，已經(jīng)學習了基本的代數(shù)知識和函數(shù)的基礎概念。他們應該已經(jīng)熟悉了函數(shù)的定義、圖像以及一些基本的函數(shù)性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等。此外，他們應該能夠解一些簡單的線性方程和一元二次方程。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格。

高中學生對數(shù)學的興趣參差不齊，有的同學對數(shù)學充滿熱情，樂于探索數(shù)學的奧秘；而有的同學可能對數(shù)學感到枯燥，缺乏學習動力。在能力方面，同學們的數(shù)學抽象思維和邏輯推理能力正在逐步提升，但仍有差異。學習風格上，有的同學偏好通過直觀的圖像來理解數(shù)學概念，而有的同學則更傾向于通過文字和符號進行邏輯分析。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)。

在理解方程的根與函數(shù)的零點這一概念時，學生可能會遇到以下困難：一是如何將方程的解與函數(shù)的零點聯(lián)系起來，二是如何從函數(shù)圖像中直觀地識別零點。此外，對于一些抽象概念的理解，部分學生可能會感到困惑，需要教師提供更多的實例和練習來幫助他們建立直觀印象。教學資源-多媒體教學設備：電腦、投影儀、白板

-數(shù)學軟件：數(shù)學繪圖軟件（如GeoGebra）

-課程平臺：學校內(nèi)部教學平臺，用于上傳教學資料和作業(yè)

-信息化資源：網(wǎng)絡數(shù)學教育資源網(wǎng)站，提供相關教學視頻和案例

-教學手段：實物模型、多媒體課件、黑板板書、互動式教學工具（如答題器）教學流程1.導入新課

詳細內(nèi)容：

同學們，我們之前學習了函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，今天我們要進一步探討函數(shù)與方程之間的關系。請大家回憶一下，我們是如何通過解方程來找到函數(shù)的特定值的？今天，我們將學習如何將方程的根與函數(shù)的零點聯(lián)系起來，這將為解決更復雜的數(shù)學問題打開新的大門。請大家準備好，讓我們一起開啟這段數(shù)學之旅！??

用時：5分鐘

2.新課講授

（1）函數(shù)零點的定義與性質(zhì)

詳細內(nèi)容：

首先，我們明確函數(shù)零點的定義：函數(shù)在某一點取值為零，那么這一點就是函數(shù)的零點。接下來，我會通過幾個例子，展示函數(shù)零點的基本性質(zhì)，比如連續(xù)函數(shù)的零點定理，幫助大家更好地理解這個概念。

舉例：函數(shù)f(x)=x^2-4，在x=2和x=-2時，f(x)=0，因此x=2和x=-2是函數(shù)的零點。

（2）方程的根與函數(shù)零點的聯(lián)系

詳細內(nèi)容：

我們將通過具體例子展示如何將一個一元二次方程的根與函數(shù)的零點對應起來。我會用GeoGebra軟件展示函數(shù)圖像，并讓學生觀察方程的解與函數(shù)圖像的關系。

舉例：解方程x^2-5x+6=0，可以找到函數(shù)f(x)=x^2-5x+6的零點。

（3）函數(shù)零點的求解方法

詳細內(nèi)容：

我們將討論幾種求解函數(shù)零點的方法，包括圖形法、代數(shù)法和數(shù)值法。通過實際操作，讓學生體驗不同方法的特點和適用場景。

舉例：使用代數(shù)法求解方程f(x)=x^2-2x-3=0的零點。

用時：15分鐘

3.實踐活動

（1）繪制函數(shù)圖像

詳細內(nèi)容：

讓學生自己選擇一個簡單的函數(shù)，如f(x)=x，并使用GeoGebra軟件繪制函數(shù)圖像，觀察零點位置。

舉例：繪制f(x)=x的圖像，學生可以看到y(tǒng)軸即為零點。

（2）解方程找零點

詳細內(nèi)容：

學生根據(jù)所給方程，嘗試找出函數(shù)的零點，并解釋他們的解題思路。

舉例：解方程x^2-6x+9=0，學生應該能夠識別出這是一個完全平方公式，并找出零點x=3。

（3）應用函數(shù)零點解決實際問題

詳細內(nèi)容：

給出一個實際問題，如計算某商品在連續(xù)降價兩次后的價格，讓學生運用函數(shù)零點知識來解決問題。

舉例：某商品原價100元，連續(xù)兩次降價10%，求降價后的價格。學生需要建立函數(shù)模型并求解零點。

用時：10分鐘

4.學生小組討論

詳細內(nèi)容：

在小組討論中，我將提出以下三個方面的問題，讓學生分組討論并回答：

-如何判斷一個函數(shù)是否有一個零點？

-在實際應用中，如何選擇合適的零點求解方法？

-函數(shù)零點與函數(shù)圖像之間的關系有哪些？

舉例回答：

-一個函數(shù)是否有一個零點，可以通過觀察函數(shù)圖像或者計算導數(shù)來判斷。

-在實際應用中，如果問題涉及連續(xù)性，可以選擇圖形法；如果需要精確解，可以選擇代數(shù)法或數(shù)值法。

-函數(shù)零點與函數(shù)圖像的交點相對應，通過觀察圖像可以直觀地找到零點。

用時：10分鐘

5.總結(jié)回顧

詳細內(nèi)容：

在總結(jié)環(huán)節(jié)，我會回顧本節(jié)課的重點內(nèi)容，包括函數(shù)零點的定義、求解方法以及實際應用。我會提問一些問題，讓學生復述他們學到的知識，確保他們對這些概念有清晰的理解。

舉例：

-什么是函數(shù)的零點？

-如何求解一個二次方程的零點？

-函數(shù)零點在實際問題中有哪些應用？

用時：5分鐘

總計用時：45分鐘學生學習效果學生學習效果

在本節(jié)課的學習結(jié)束后，學生將取得以下方面的效果：

1.理解并掌握函數(shù)零點的概念

學生能夠清晰地理解函數(shù)零點的定義，知道函數(shù)零點是函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標。他們能夠識別出給定函數(shù)的零點，并能夠解釋零點在函數(shù)圖像上的位置。

2.掌握求解函數(shù)零點的方法

學生將學會使用圖形法、代數(shù)法和數(shù)值法來求解函數(shù)的零點。他們能夠根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和問題的具體情況選擇合適的方法，提高解決實際問題的能力。

3.建立方程與函數(shù)之間的聯(lián)系

學生能夠?qū)⒎匠痰慕馀c函數(shù)的零點聯(lián)系起來，理解方程的解實際上是函數(shù)圖像上的零點。這種聯(lián)系有助于學生更好地理解函數(shù)的性質(zhì)和解方程的方法。

4.提高數(shù)學抽象思維能力

5.增強邏輯推理能力

在求解函數(shù)零點的過程中，學生需要運用邏輯推理來分析函數(shù)的性質(zhì)和方程的解。這將有助于學生提高邏輯推理能力，為后續(xù)學習更復雜的數(shù)學概念打下基礎。

6.提升解決實際問題的能力

學生將能夠運用函數(shù)零點的知識來解決實際問題，如計算商品降價后的價格、分析市場供需關系等。這種能力對于學生的日常生活和未來的職業(yè)發(fā)展都具有重要的實用價值。

7.培養(yǎng)團隊合作和交流能力

在小組討論環(huán)節(jié)，學生將有機會與同伴合作，共同解決問題。他們需要傾聽他人的觀點，表達自己的見解，并能夠有效地與他人交流。這將有助于學生培養(yǎng)團隊合作和交流能力。

8.增強學習興趣和自信心

總之，通過本節(jié)課的學習，學生不僅在知識層面上取得了顯著的進步，而且在能力培養(yǎng)和綜合素質(zhì)提升方面也取得了良好的效果。這些效果將有助于學生更好地適應未來的學習和生活。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學建模與應用》一書中的“函數(shù)零點在實際問題中的應用”章節(jié)，通過實際案例了解函數(shù)零點在物理學、經(jīng)濟學等領域的應用。

-視頻資源：《數(shù)學之美》系列視頻中的“函數(shù)零點與數(shù)學建?！辈糠?，通過視頻講解深入理解函數(shù)零點的概念及其在數(shù)學建模中的作用。

2.拓展要求：

-鼓勵學生利用課后時間閱讀相關材料，通過自主學習和拓展加深對函數(shù)零點概念的理解。

-教師可以推薦以下閱讀材料或視頻資源，以便學生進行自主學習和拓展：

-《數(shù)學建模與應用》：這本書提供了豐富的數(shù)學建模案例，包括函數(shù)零點在多個學科中的應用，如工程學、生物學等。

-《數(shù)學之美》系列視頻：這些視頻深入淺出地講解了數(shù)學在各個領域的應用，對于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和解決問題的能力非常有幫助。

-學生在閱讀或觀看后，可以嘗試以下拓展活動：

-選擇一個與函數(shù)零點相關的實際問題，如商品定價、人口增長等，嘗試建立數(shù)學模型并求解。

-分析一個實際案例中函數(shù)零點的應用，探討其解決問題的關鍵步驟和技巧。

-與同學討論函數(shù)零點在不同學科中的應用，分享彼此的學習心得和發(fā)現(xiàn)。

3.教師指導與幫助：

-教師應提供必要的指導和幫助，如解答學生在閱讀或拓展過程中遇到的疑問，推薦相關的學習資源和工具。

-教師可以組織小組討論或課堂分享，讓學生展示他們的拓展成果，促進知識的交流和深化。

-對于有特別興趣或能力的學生，教師可以提供更深入的指導，如引入更復雜的數(shù)學模型或理論，以激發(fā)學生的進一步學習熱情。教學評價1.課堂評價

在課堂教學中，我將通過以下方式評價學生的學習情況：

-提問：通過提問，我可以了解學生對新知識的理解和掌握程度。我會設計不同難度的問題，包括基本概念的應用、解題技巧的討論以及開放性問題，以激發(fā)學生的思維。

-觀察：我會在課堂上觀察學生的參與度和互動情況，包括他們是否積極參與討論、是否能夠獨立思考并解決問題。

-測試：在課程的關鍵點，我會進行小測驗，以評估學生對知識的記憶和運用能力。這些測驗可以是選擇題、填空題或簡答題。

2.作業(yè)評價

對于學生的作業(yè)，我將采取以下評價策略：

-認真批改：我會對學生的作業(yè)進行細致的批改，確保每個問題都得到了恰當?shù)脑u價。

-點評與反饋：在批改作業(yè)的同時，我會給出具體的反饋，指出學生的錯誤和不足，同時也強調(diào)他們的進步和亮點。

-及時反饋：我會在作業(yè)批改后及時將反饋傳達給學生，以便他們能夠及時糾正錯誤，鞏固知識點。

-鼓勵與激勵：我會用積極的語言鼓勵學生，特別是對于那些有進步的學生，我會給予更多的肯定和激勵，以增強他們的學習動力。

具體的教學評價措施包括：

-課堂提問：設計開放式問題，如